Finite Group Databasebeta

← #14788879

Subgroups — #14788879

Order 2816.

1482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#10623247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622779C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622786C212yesmaximal, complemented
4#13071154C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069847C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069547C212yesmaximal, complemented
9#13068595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068553C212yesmaximal, complemented
11C11×#2014C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#4341C2212yes—
13C22×C11×SD16C2212yes—
14C2×C11×#127C2211yescharacteristic
15C2×#66999C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17C22×#4326C2212yes—
18C2×#66991—21no—
19C2×#66991—21no—
20C2×#66989C2212yes—
21C2×D4×Dic11—21no—
22C2×D4×Dic11—21no—
23#10623247—28no—
24C2×C42×D11C2211yescharacteristic
25C2×#66922C2211yescharacteristic
26C2×C11×#102C2212yes—
27C11×#391C2211yescharacteristic
28C2×#66896C2212yes—
29C2×#66896C2212yes—
30#10622786—28no—
31#10622779—28no—
32C2×(C2×D11)⋊C8C2212yes—
33C2×#66880C2212yes—
34C2×#66880C2212yes—
35C2×Dic11⋊C8C2212yes—
36#10622600C2211yescharacteristic
37C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic
38C2×#66874C2212yes—
39#10622541C2211yescharacteristic
40#10622281—21no—
41#10622279—21no—
42#10622268—21no—
43#10622262—21no—
44C11×#336C2211yescharacteristic
45#10622162C2211yescharacteristic
46C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
47C22×D4×C11—21no—
48C22×D4×C11—21no—
49C22×D4×C11C2312yes—
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11—22no—
52C2×#4341—24no—
53C2×#4341—24no—
54C2×#4341—24no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4341—42no—
57C2×#4341—42no—
58C22×C4×D11D411yescharacteristic
59C22×C4×D11D411yescharacteristic
60C22×C4×D11C2311yescharacteristic
61C22×Dic22C2312yes—
62C2×C11×SD16—24no—
63C2×C11×SD16—24no—
64C2×C11×SD16—42no—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C11×#127—24no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic11—22no—
70C2×C22⋊Dic11—22no—
71#66999—22no—
72#66999D414yescomplemented
73Q8×Dic11—24no—
74C2×#4326—24no—
75C2×#4326—24no—
76C2×#4326—42no—
77#66991—28no—
78#66991—28no—
79#66989—24no—
80#66989D418yes—
81D4×Dic11—28no—
82D4×Dic11—28no—
83C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic11—21no—
86C2×C4⋊Dic11—21no—
87C2×C4⋊Dic11—21no—
88C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×Dic11⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C22×C11⋊C8C2312yes—
98C42×D11—24no—
99#66922—24no—
100C11×#102—42no—
101C11×#95—21no—
102C11×#95—21no—
103#66896—24no—
104#66896—24no—
105C11⋊#95—21no—
106C11⋊#95—21no—
107C11⋊#95—21no—
108(C2×D11)⋊C8—24no—
109#66880—24no—
110#66880—24no—
111Dic11⋊C8—24no—
112#66874—42no—
113#24216—111nomaximal, Sylow
114C24×C11—22no—
115C23×D11C2×D411yescharacteristic
116C2×Q8×C11—21no—
117C2×Q8×C11—22no—
118C2×Q8×C11—22no—
119C2×Q8×C11C2×D412yes—
120C2×D4×C11—24no—
121C2×D4×C11—24no—
122C2×D4×C11—22no—
123C2×D4×C11—22no—
124C2×D4×C11—22no—
125C2×D4×C11—22no—
126C2×D4×C11—22no—
127C2×D4×C11—42no—
128C2×D4×C11—42no—
129C2×D4×C11—42no—
130C2×D4×C11—42no—
131C2×D4×C11C2×D414yes—
132C22×C4×C11—21no—
133C22×C4×C11—21no—
134C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C11C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D11—28no—
138C2×C22⋊D11—44no—
139C2×C22⋊D11—44no—
140C22×Dic11—28no—
141C22×Dic11—21no—
142C22×Dic11—22no—
143C22×Dic11—21no—
144C22×Dic11—44no—
145C22×Dic11—44no—
146C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149#4341—48no—
150#4341—48no—
151#4341—48no—
152#4341—48no—
153C2×C4×D11—22no—
154C2×C4×D11—22no—
155C2×C4×D11—22no—
156C2×C4×D11—22no—
157C2×C4×D11—22no—
158C2×C4×D11—22no—
159C2×C4×D11—41no—
160C2×C4×D11—41no—
161C2×C4×D11C2×D412yes—
162C2×C4×D11#4112yes—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22C2×D414yes—
169C11×SD16—48no—
170C2×C8×C11—22no—
171C2×C8×C11—22no—
172C2×C8×C11—22no—
173C11×C4⋊C4—22no—
174C42×C11—22no—
175C22⋊Dic11—28no—
176C22⋊Dic11—28no—
177#4326—48no—
178(C2×D11)⋊C4—24no—
179(C2×D11)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic11—24no—
181C4⋊Dic11—24no—
182C4⋊Dic11—22no—
183C4⋊Dic11—21no—
184C4⋊Dic11—42no—
185C4⋊Dic11C2×D412yes—
186Dic11⋊C4—24no—
187Dic11⋊C4—42no—
188C4×Dic11—22no—
189C4×Dic11—22no—
190C4×Dic11—42no—
191C4×Dic11—42no—
192C4×Dic11C2×D414yes—
193C2×C11⋊C8—22no—
194C2×C11⋊C8—22no—
195C2×C11⋊C8—22no—
196C2×#532—111no—
197C2×#464—112no—
198C2×#452—112no—
199C4×C22⋊Q8—111no—
200#2043—111no—
201#2041—111no—
202#2016—111no—
203#2014D1111yescharacteristic, complemented
204#1983—112no—
205#1797—111no—
206#1788—112no—
207C23×C11—24no—
208C23×C11—42no—
209C23×C11—42no—
210C23×C11—42no—
211C23×C11—42no—
212C23×C11—42no—
213C23×C11—42no—
214C23×C11C22×D411yescharacteristic
215C22×D11—21no—
216C22×D11—21no—
217C22×D11—21no—
218C22×D11—21no—
219C22×D11—21no—
220C22×D11—21no—
221C22×D11#12112yes—
222Q8×C11—24no—
223Q8×C11—42no—
224D4×C11—24no—
225D4×C11—24no—
226D4×C11—48no—
227D4×C11—48no—
228D4×C11—42no—
229D4×C11—42no—
230C2×C4×C11—21no—
231C2×C4×C11—21no—
232C2×C4×C11—21no—
233C2×C4×C11—21no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—41no—
236C2×C4×C11—41no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—41no—
240C2×C4×C11#13512yes—
241C2×C4×C11#13712yes—
242C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C11C22×D412yes—
244C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D11—416no—
247C2×Dic11—21no—
248C2×Dic11—21no—
249C2×Dic11—21no—
250C2×Dic11—21no—
251C2×Dic11—21no—
252C2×Dic11—21no—
253C2×Dic11—24no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—416no—
256C2×Dic11—42no—
257C2×Dic11—42no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—41no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11#12012yes—
264C2×Dic11#12012yes—
265C2×Dic11#12112yes—
266C4×D11—24no—
267C4×D11—24no—
268C4×D11—44no—
269C4×D11—44no—
270Dic22—24no—
271Dic22—24no—
272Dic22—42no—
273Dic22—42no—
274C8×C11—42no—
275C11⋊C8—42no—
276C22×#41—112no—
277C22×Q16—112no—
278C22×SD16C2×D1112yes—
279#532—228no—
280C2×C4⋊Q8—111no—
281C2×#127C2×D1111yescharacteristic
282C2×#124—112no—
283C2×C22⋊Q8—111no—
284C2×#121—221no—
285C2×#121—221no—
286C2×C4×Q8—111no—
287C2×C4×D4—221no—
288C2×C4×D4—221no—
289C22×C42—111no—
290#464—228no—
291#452—228no—
292C2×C4⋊C8—112no—
293C2×#103—112no—
294C2×#103—112no—
295C2×#103—112no—
296C2×#102—112no—
297C2×#102—112no—
298C2×#102C2×D1112yes—
299C2×C22⋊C8—112no—
300#391C2×D1111yescharacteristic
301#389—111no—
302#387—221no—
303#385—221no—
304#380—111no—
305C4×C4⋊C4—111no—
306C4×C4⋊C4—221no—
307C4×C22⋊C4—221no—
308#336—111no—
309#336C2×D1111yescharacteristic
310C22×C11—44no—
311C22×C11—44no—
312C22×C11—44no—
313C22×C11—82no—
314C22×C11—82no—
315C22×C11—82no—
316C22×C11—82no—
317C22×C11C2×#12011yescharacteristic
318C22×C11C2×#12111yescharacteristic
319C22×C11#53511yescharacteristic
320C22×C11C2×#13511yescharacteristic
321C22×C11C2×#13711yescharacteristic
322C22×C11#57511yescharacteristic
323C22×C11#57511yescharacteristic
324C2×D11—22no—
325C2×D11—22no—
326C2×D11—22no—
327C2×D11—41no—
328C2×D11—41no—
329C2×D11—41no—
330C2×D11—41no—
331C4×C11—22no—
332C4×C11—22no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11D4212yes—
336C4×C11#54612yes—
337Dic11—22no—
338Dic11—22no—
339Dic11—22no—
340Dic11—44no—
341Dic11—42no—
342Dic11—81no—
343C2×#41—224no—
344C2×#41—224no—
345C2×#41—224no—
346C2×#41—224no—
347C2×#41—442no—
348C2×#41—442no—
349C22×Q8—112no—
350C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—222no—
354C22×D4C22×D1112yes—
355C23×C4—111no—
356C23×C4—111no—
357C23×C4—111no—
358C23×C4—222no—
359C2×Q16—224no—
360C2×Q16—224no—
361C2×Q16—442no—
362C2×SD16—24no—
363C2×SD16—24no—
364C2×SD16—42no—
365C22×C8—112no—
366C22×C8C22×D1112yes—
367C4⋊Q8—224no—
368#127—24no—
369#124—118no—
370#124—224no—
371C22⋊Q8—114no—
372C22⋊Q8—222no—
373#121—228no—
374#121—228no—
375C4×Q8—224no—
376C4×D4—228no—
377C4×D4—228no—
378C2×C4⋊C4—111no—
379C2×C4⋊C4—111no—
380C2×C4⋊C4—221no—
381C2×C4⋊C4—221no—
382C2×C4⋊C4—221no—
383C2×C4⋊C4—221no—
384C2×C4⋊C4—221no—
385C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—221no—
387C2×C22⋊C4—222no—
388C2×C22⋊C4—222no—
389C2×C22⋊C4—221no—
390C2×C42—111no—
391C2×C42—111no—
392C2×C42—111no—
393C2×C42—224no—
394C2×C42—221no—
395C2×C42—221no—
396C2×C42C22×D1111yescharacteristic
397C4⋊C8—224no—
398#103—224no—
399#103—224no—
400#103—442no—
401#102—42no—
402#102—224no—
403#102—224no—
404C22⋊C8—224no—
405#95—21no—
406#95—21no—
407#95—221no—
408#95—221no—
409#95—221no—
410C2×C11—84no—
411C2×C11#240811yescharacteristic
412C2×C11#300211yescharacteristic
413C2×C11#300711yescharacteristic
414C2×C11#303511yescharacteristic
415C2×C11#303711yescharacteristic
416C2×C11#321011yescharacteristic
417C2×C11#321911yescharacteristic
418D11—42no—
419C24—22no—
420C24—111no—
421#41—448no—
422#41—448no—
423#41—448no—
424#41—448no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—114no—
429C2×Q8—222no—
430C2×Q8—222no—
431C2×Q8—222no—
432C2×Q8—222no—
433C2×Q8—222no—
434C2×Q8D4×D1112yes—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—228no—
447C2×D4—444no—
448C2×D4—444no—
449C2×D4D4×D1114yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—111no—
453C22×C4—111no—
454C22×C4—111no—
455C22×C4—112no—
456C22×C4—112no—
457C22×C4—222no—
458C22×C4—222no—
459C22×C4—222no—
460C22×C4—222no—
461C22×C4—228no—
462C22×C4—221no—
463C22×C4—222no—
464C22×C4—222no—
465C22×C4—222no—
466C22×C4—221no—
467C22×C4—441no—
468C22×C4—441no—
469C22×C4—444no—
470C22×C4—444no—
471C22×C4D4×D1111yescharacteristic
472C22×C4D4×D1111yescharacteristic
473C22×C4C23×D1111yescharacteristic
474Q16—448no—
475SD16—48no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—222no—
480C2×C8—222no—
481C2×C8—222no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—112no—
484C4⋊C4—224no—
485C4⋊C4—224no—
486C4⋊C4—224no—
487C4⋊C4—221no—
488C4⋊C4—222no—
489C4⋊C4—442no—
490C4⋊C4—442no—
491C22⋊C4—224no—
492C22⋊C4—228no—
493C22⋊C4—228no—
494C22⋊C4—442no—
495C42—22no—
496C42—114no—
497C42—222no—
498C42—222no—
499C42—442no—
500C42—442no—
501C11#2421611yescharacteristic, complemented, Sylow
502C23—24no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—112no—
510C23—221no—
511C23—221no—
512C23—221no—
513C23—221no—
514C23—221no—
515C23—221no—
516C23C2×D4×D1111yescharacteristic
517Q8—24no—
518Q8—42no—
519Q8—224no—
520Q8—224no—
521Q8—442no—
522Q8—442no—
523D4—24no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—4416no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—112no—
541C2×C4—112no—
542C2×C4—112no—
543C2×C4—221no—
544C2×C4—221no—
545C2×C4—221no—
546C2×C4—221no—
547C2×C4—221no—
548C2×C4—221no—
549C2×C4—224no—
550C2×C4—224no—
551C2×C4—224no—
552C2×C4—222no—
553C2×C4—444no—
554C2×C4—444no—
555C2×C4—4416no—
556C2×C4—442no—
557C2×C4—441no—
558C2×C4—441no—
559C2×C4—442no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—441no—
563C2×C4#6696812yes—
564C2×C4#6696912yes—
565C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1112yes—
567C2×C4#6703712yes—
568C2×C4#41×D1111yescharacteristic
569C8—42no—
570C8—442no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—222no—
579C22—222no—
580C22—222no—
581C22—441no—
582C22—441no—
583C22—441no—
584C22—441no—
585C22D11×#12011yescharacteristic
586C22D11×#12111yescharacteristic
587C22#1062324611yescharacteristic
588C22C2×#6696811yescharacteristic
589C22C2×#6696911yescharacteristic
590C22#1062330411yescharacteristic
591C22#1062330411yescharacteristic
592C4—22no—
593C4—22no—
594C4—42no—
595C4—81no—
596C4—222no—
597C4—222no—
598C4—222no—
599C4—442no—
600C4—444no—
601C4—881no—
602C4#1062312112yes—
603C4#1062314112yes—
604C2—84no—
605C2—442no—
606C2#1307196511yescharacteristic
607C2#1307783511yescharacteristic
608C2#1307787111yescharacteristic
609C2#1307806611yescharacteristic
610C2#1307808311yescharacteristic
611C2#1307956711yescharacteristic
612C2#1307964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2014C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC2×#10623247C2
hypercenter#2014D11
hypocenterC11#24216
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622779C2semidirect
3. C2×#10622786C2semidirect
4. #13071154C2semidirect
5. #13069863C2semidirect
6. #13069847C2semidirect
7. #13069715C2semidirect
8. #13069547C2semidirect
9. #13068595C2semidirect
10. #13068553C2semidirect
11. C11×#2014C2semidirect
72. #66999D4semidirect
203. #2014D11semidirect
501. C11#24216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106232472
C2×#106227792
C2×#106227862
#130711542
#130698632
#130698472
#130697152
#130695472
#130685952
#130685532
C11×#20142
#2421611