Finite Group Databasebeta

← #14788894

Subgroups — #14788894

Order 2816.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66989C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622779C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊Q8×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069856C212yesmaximal, complemented
6#13069708C212yesmaximal, complemented
7#13069547C212yesmaximal, complemented
8#13068594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068547C211yesmaximal, characteristic
11C2×C11×#450C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C22×C11×SD16C2212yes—
15C2×C11×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊Dic11—21no—
17C22×C22⋊Dic11—21no—
18C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#4326C2212yescomplemented
20C2×#66989—28no—
21C2×#66989—21no—
22C2×#66989—21no—
23C2×#66989C2212yes—
24C2×#66989C2212yes—
25C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
26C11×#450—24no—
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29#10622843C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66896C2212yes—
31C2×#66896C2212yes—
32#10622825C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
34#10622779—28no—
35C2×#66880C2212yescomplemented
36C2×#66880C2212yescomplemented
37C2×Dic11⋊C8C2212yescomplemented
38#10622663—24no—
39#10622598C2211yescharacteristic, complemented
40#10622594—21no—
41C4⋊C4×Dic11—21no—
42C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66874C2212yescomplemented
44#10622563—21no—
45C22⋊C4×Dic11—21no—
46#10622188C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
49C22×D4×C11—24no—
50C22×D4×C11—21no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—22no—
53C22×D4×C11—42no—
54C22×D4×C11C2312yes—
55C23×C4×C11C2311yescharacteristic
56C23×Dic11—21no—
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C23×Dic11D411yescharacteristic
59C22×Dic22—21no—
60C22×Dic22—24no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22—42no—
64C22×Dic22C2312yes—
65C2×C11×SD16—24no—
66C2×C11×SD16—24no—
67C2×C11×SD16—42no—
68C22×C8×C11C2312yes—
69C11×C22⋊Q8—22no—
70C11×C22⋊Q8D414yes—
71C2×C11×C4⋊C4—21no—
72C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C11×C22⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic11—28no—
75C2×C22⋊Dic11—28no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—21no—
81Q8×Dic11—24no—
82C2×#4326—24no—
83C2×#4326—24no—
84C2×#4326—42no—
85#66989—28no—
86#66989—28no—
87#66989—24no—
88#66989—24no—
89#66989—24no—
90#66989D418yes—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11—21no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic11—24no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C22×C11⋊C8C2312yes—
103C11×#102—24no—
104C11×C22⋊C8—22no—
105#66896—24no—
106#66896—42no—
107C11⋊#95—21no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66880—24no—
114#66880—42no—
115Dic11⋊C8—24no—
116#66874—24no—
117#24217—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—24no—
119C24×C11—22no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×Q8×C11—21no—
128C2×Q8×C11—22no—
129C2×Q8×C11—22no—
130C2×Q8×C11C2×D412yes—
131C2×D4×C11—24no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—48no—
138C2×D4×C11—48no—
139C2×D4×C11—42no—
140C2×D4×C11—42no—
141C2×D4×C11C2×D414yes—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—21no—
146C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C11C2×D412yes—
148C22×C4×C11#4112yes—
149C22×C4×C11C2411yescharacteristic
150C22×Dic11—24no—
151C22×Dic11—22no—
152C22×Dic11—22no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—22no—
155C22×Dic11—22no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—21no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11—42no—
161C22×Dic11—42no—
162C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic22—24no—
167C2×Dic22—22no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—48no—
173C2×Dic22—48no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22—42no—
176C2×Dic22C2×D414yes—
177C11×SD16—48no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C2×C8×C11—22no—
181C11×C4⋊C4—24no—
182C11×C4⋊C4—21no—
183C11×C4⋊C4C2×D412yes—
184C11×C22⋊C4—24no—
185C22⋊Dic11—28no—
186C22⋊Dic11—28no—
187C22⋊Dic11—28no—
188C22⋊Dic11—28no—
189C22⋊Dic11—42no—
190#4326—48no—
191C4⋊Dic11—22no—
192C4⋊Dic11—22no—
193C4⋊Dic11—42no—
194C4⋊Dic11—42no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—22no—
198C4×Dic11—42no—
199C4×Dic11—42no—
200C4×Dic11C2×D414yes—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203C2×C11⋊C8—22no—
204C22×#124—111no—
205C2×#464—112no—
206C2×#451—111no—
207C2×#450D1111yescharacteristic
208C4×C22⋊Q8—111no—
209#2042—112no—
210#2015—112no—
211#1983—112no—
212#1797—111no—
213#1787—111no—
214#1786—111no—
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—48no—
221C23×C11—48no—
222C23×C11—48no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—84no—
230C23×C11—84no—
231C23×C11—84no—
232C23×C11—84no—
233C23×C11#12112yes—
234C23×C11#13512yes—
235C23×C11#13712yes—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237Q8×C11—24no—
238Q8×C11—42no—
239D4×C11—24no—
240D4×C11—24no—
241D4×C11—48no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244C2×C4×C11—21no—
245C2×C4×C11—21no—
246C2×C4×C11—24no—
247C2×C4×C11—24no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12112yes—
255C2×C4×C11C22×D412yes—
256C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—21no—
264C2×Dic11—21no—
265C2×Dic11—24no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—48no—
273C2×Dic11—42no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11#12012yes—
282C2×Dic11#12012yes—
283Dic22—24no—
284Dic22—24no—
285Dic22—48no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C23×Q8—111no—
291C23×D4C2×D1111yescharacteristic
292C22×Q16—112no—
293C22×SD16C2×D1112yes—
294C2×#124—112no—
295C2×#124—112no—
296C2×#124—221no—
297C2×#124—221no—
298C2×#124—228no—
299C2×C22⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
300C2×C4×Q8—111no—
301C22×C22⋊C4—221no—
302C22×C22⋊C4—221no—
303C22×C42—111no—
304#464—228no—
305#451—224no—
306#450—24no—
307C2×C4⋊C8—112no—
308C2×#103—112no—
309C2×#103—112no—
310C2×#103—112no—
311C2×#102—112no—
312C2×#102—112no—
313C2×#102C2×D1112yes—
314C2×C22⋊C8—111no—
315C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316#391—111no—
317#389—111no—
318#387—221no—
319#385—221no—
320#380—111no—
321C4×C4⋊C4—111no—
322C4×C4⋊C4—221no—
323C4×C22⋊C4—221no—
324#336—112no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—816no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11#46414yescomplemented
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C22×C11#53511yescharacteristic
343C22×C11C2×#13511yescharacteristic
344C22×C11C2×#13711yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11—22no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11D4212yes—
351C4×C11#54612yes—
352Dic11—22no—
353Dic11—22no—
354Dic11—44no—
355Dic11—41no—
356Dic11—41no—
357Dic11—81no—
358Dic11—81no—
359C25—21no—
360C22×Q8—112no—
361C22×Q8—224no—
362C22×Q8—221no—
363C22×Q8—222no—
364C22×Q8—222no—
365C22×Q8—442no—
366C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22×D4—24no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—22no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4C22×D1112yes—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C23×C4—221no—
376C23×C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×Q16—224no—
378C2×Q16—224no—
379C2×Q16—442no—
380C2×SD16—24no—
381C2×SD16—24no—
382C2×SD16—42no—
383C22×C8—112no—
384C22×C8C22×D1112yes—
385#124—118no—
386#124—224no—
387#124—224no—
388#124—228no—
389#124—228no—
390#124—224no—
391C22⋊Q8—22no—
392C22⋊Q8C22⋊D1114yes—
393C4×Q8—224no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—111no—
396C2×C4⋊C4—111no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4—221no—
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—228no—
406C2×C22⋊C4—228no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42—111no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—224no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415C4⋊C8—224no—
416#103—224no—
417#103—224no—
418#103—442no—
419#102—24no—
420#102—224no—
421#102—442no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—222no—
424#95—221no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429C2×C11—24no—
430C2×C11—84no—
431C2×C11#240811yescharacteristic
432C2×C11#300211yescharacteristic
433C2×C11#300711yescharacteristic
434C2×C11C2×#46411yescharacteristic
435C2×C11#304011yescharacteristic
436C2×C11#321111yescharacteristic
437C2×C11#321511yescharacteristic
438C24—24no—
439C24—22no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24D4×D1111yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—114no—
451C2×Q8—224no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—448no—
458C2×Q8—448no—
459C2×Q8—442no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4D4×D1114yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—222no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—221no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4D4×D1111yescharacteristic
494C22×C4#434112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—448no—
498SD16—48no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—442no—
510C4⋊C4—442no—
511C4⋊C4C2×C22⋊D1112yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—228no—
514C22⋊C4—228no—
515C22⋊C4—228no—
516C22⋊C4—228no—
517C22⋊C4—442no—
518C42—114no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C42—442no—
523C42—442no—
524C11#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#6696812yes—
544C23#6696912yes—
545C23#6699212yes—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—224no—
550Q8—224no—
551Q8—448no—
552Q8—442no—
553Q8—442no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—221no—
576C2×C4—221no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—224no—
582C2×C4—444no—
583C2×C4—444no—
584C2×C4—448no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4#6699212yes—
594C2×C4C2×D4×D1112yes—
595C2×C4C2×#434111yescharacteristic
596C2×C4#6703712yes—
597C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—816no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#1062277914yescomplemented
615C22D11×#12011yescharacteristic
616C22#1062312311yescharacteristic
617C22C2×#6696811yescharacteristic
618C22C2×#6696911yescharacteristic
619C22#1062330411yescharacteristic
620C22#1062330411yescharacteristic
621C22C2×#6699211yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—222no—
626C4—222no—
627C4—441no—
628C4—444no—
629C4—441no—
630C4—881no—
631C4—881no—
632C4#1062312212yes—
633C4D4×C22⋊D1112yes—
634C2—24no—
635C2—84no—
636C2#1307196911yescharacteristic
637C2#1307783511yescharacteristic
638C2#1307787111yescharacteristic
639C2C2×#1062277911yescharacteristic
640C2#1307810811yescharacteristic
641C2#1307958411yescharacteristic
642C2#1307961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#450C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenterC2×#450D11
hypocenterC11#24217
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622779C2semidirect
3. C2×#10622663C2semidirect
4. C22⋊Q8×Dic11C2semidirect
5. #13069856C2semidirect
6. #13069708C2semidirect
7. #13069547C2semidirect
8. #13068594C2semidirect
9. #13068552C2semidirect
18. C2×Q8×Dic11C22semidirect
19. C22×#4326C22semidirect
29. #10622843C22semidirect
35. C2×#66880C22semidirect
36. C2×#66880C22semidirect
37. C2×Dic11⋊C8C22semidirect
39. #10622598C22semidirect
42. C4⋊C4×Dic11C22semidirect
43. C2×#66874C22semidirect
46. #10622188C22semidirect
339. C22×C11#464semidirect
524. C11#24217semidirect
614. C22#10622779semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669892
C2×#106227792
C2×#106226632
C22⋊Q8×Dic112
#130698562
#130697082
#130695472
#130685942
#130685522
#130685472
C2×C11×#4502
#2421711