Finite Group Databasebeta

← #14788896

Subgroups — #14788896

Order 2816.

1558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#66989C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622380C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622352C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622831C211yesmaximal, characteristic
5#13071144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069855C212yesmaximal, complemented
7#13069712C212yesmaximal, complemented
8#13069547C212yesmaximal, complemented
9#13068594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068550C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1786C211yesmaximal, characteristic
12C23×D4×C11C2211yescharacteristic
13C23×Dic22C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic11—21no—
15C22×C22⋊Dic11—21no—
16C2×#66989—28no—
17C2×#66989—21no—
18C2×#66989—21no—
19C2×#66989C2212yes—
20C2×#66989C2212yes—
21C22×#4324C2212yes—
22C2×#66977C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic11C2211yescharacteristic
24C22×Dic44C2212yescomplemented
25C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C11×#102C2212yes—
27C2×C11×#102C2212yes—
28C2×C11×C22⋊C8C2211yescharacteristic
29C11×#380C2211yescharacteristic
30#10622831—24no—
31C2×#66896C2212yes—
32C2×C22⋊(C11⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×#66880C2212yescomplemented
34C2×Dic11⋊C8C2212yescomplemented
35C4⋊C4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
36#10622587C2211yescharacteristic, complemented
37#10622586C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66874C2212yescomplemented
39C2×#66874C2212yescomplemented
40#10622559—21no—
41C22⋊C4×Dic11—21no—
42#10622380—28no—
43#10622352—24no—
44#10622265—21no—
45#10622262—21no—
46#10622188C2212yescomplemented
47C25×C11—21no—
48C22×D4×C11—24no—
49C22×D4×C11—21no—
50C22×D4×C11—22no—
51C22×D4×C11—22no—
52C22×D4×C11—42no—
53C22×D4×C11C2312yes—
54C23×C4×C11C2311yescharacteristic
55C23×Dic11—21no—
56C23×Dic11D411yescharacteristic
57C23×Dic11D411yescharacteristic
58C22×Dic22—21no—
59C22×Dic22—24no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22—22no—
62C22×Dic22—42no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2312yes—
65C22×C8×C11C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C22⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic11—28no—
70C2×C22⋊Dic11—28no—
71C2×C22⋊Dic11—21no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76#66989—28no—
77#66989—28no—
78#66989—24no—
79#66989—24no—
80#66989—24no—
81#66989D418yes—
82C2×#4324—24no—
83C2×#4324—24no—
84C2×#4324—42no—
85C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
86#66977—22no—
87#66977D414yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×Dic11⋊C4—21no—
90C2×Dic11⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic11—24no—
92C2×C4×Dic11—21no—
93C2×C4×Dic11—21no—
94C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic11D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
98C22×C11⋊C8C2312yes—
99C2×Dic44—24no—
100C2×Dic44—24no—
101C2×Dic44—42no—
102#66940—24no—
103C11×#102—24no—
104C11×#102—42no—
105C11×C22⋊C8—22no—
106C11×#95—21no—
107#66896—24no—
108C11⋊#95—21no—
109C11⋊#95—21no—
110C11⋊#95—21no—
111C11⋊#95—21no—
112C22⋊(C11⋊C8)—22no—
113#66880—24no—
114Dic11⋊C8—24no—
115#66874—24no—
116#66874—42no—
117#24217—111nomaximal, Sylow
118C24×C11—24no—
119C24×C11—22no—
120C24×C11—42no—
121C24×C11—42no—
122C24×C11—42no—
123C24×C11—42no—
124C24×C11—42no—
125C24×C11—42no—
126C24×C11C2×D411yescharacteristic
127C2×D4×C11—24no—
128C2×D4×C11—22no—
129C2×D4×C11—22no—
130C2×D4×C11—22no—
131C2×D4×C11—22no—
132C2×D4×C11—22no—
133C2×D4×C11—48no—
134C2×D4×C11—48no—
135C2×D4×C11—42no—
136C2×D4×C11—42no—
137C2×D4×C11C2×D414yes—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11#4112yes—
145C22×C4×C11C2411yescharacteristic
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—22no—
148C22×Dic11—22no—
149C22×Dic11—22no—
150C22×Dic11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11—22no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11—41no—
156C22×Dic11—42no—
157C22×Dic11—42no—
158C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic22—24no—
163C2×Dic22—22no—
164C2×Dic22—22no—
165C2×Dic22—22no—
166C2×Dic22—22no—
167C2×Dic22—21no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—22no—
171C2×Dic22—48no—
172C2×Dic22—48no—
173C2×Dic22—42no—
174C2×Dic22—42no—
175C2×Dic22C2×D414yes—
176C2×Dic22C2×D412yes—
177C2×C8×C11—22no—
178C2×C8×C11—22no—
179C2×C8×C11—22no—
180C11×C4⋊C4—22no—
181C11×C4⋊C4—22no—
182C11×C22⋊C4—42no—
183C22⋊Dic11—28no—
184C22⋊Dic11—28no—
185C22⋊Dic11—28no—
186C22⋊Dic11—28no—
187C22⋊Dic11—24no—
188#4324—48no—
189C4⋊Dic11—21no—
190C4⋊Dic11C2×D412yes—
191Dic11⋊C4—24no—
192Dic11⋊C4—42no—
193Dic11⋊C4—42no—
194C4×Dic11—22no—
195C4×Dic11—22no—
196C4×Dic11—22no—
197C4×Dic11—42no—
198C4×Dic11—42no—
199C4×Dic11C2×D414yes—
200C2×C11⋊C8—22no—
201C2×C11⋊C8—22no—
202C2×C11⋊C8—22no—
203Dic44—48no—
204C22×#124—111no—
205C2×#464—112no—
206C2×#451—111no—
207C2×#450—111no—
208C4×C22⋊Q8—111no—
209#2042—112no—
210#2015—112no—
211#1983—112no—
212#1797—111no—
213#1787—111no—
214#1786D1111yescharacteristic
215C23×C11—21no—
216C23×C11—21no—
217C23×C11—21no—
218C23×C11—21no—
219C23×C11—24no—
220C23×C11—48no—
221C23×C11—48no—
222C23×C11—48no—
223C23×C11—42no—
224C23×C11—42no—
225C23×C11—42no—
226C23×C11—42no—
227C23×C11—42no—
228C23×C11—42no—
229C23×C11—84no—
230C23×C11—84no—
231C23×C11—84no—
232C23×C11—84no—
233C23×C11#12112yes—
234C23×C11#13512yes—
235C23×C11#13712yes—
236C23×C11C22×D411yescharacteristic
237D4×C11—24no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—48no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242C2×C4×C11—21no—
243C2×C4×C11—21no—
244C2×C4×C11—24no—
245C2×C4×C11—24no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11#12112yes—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C2×Dic11—21no—
258C2×Dic11—21no—
259C2×Dic11—21no—
260C2×Dic11—21no—
261C2×Dic11—21no—
262C2×Dic11—21no—
263C2×Dic11—24no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—21no—
267C2×Dic11—21no—
268C2×Dic11—21no—
269C2×Dic11—21no—
270C2×Dic11—44no—
271C2×Dic11—44no—
272C2×Dic11—48no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—42no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11#12012yes—
280C2×Dic11#12012yes—
281Dic22—24no—
282Dic22—24no—
283Dic22—24no—
284Dic22—48no—
285Dic22—42no—
286Dic22—42no—
287Dic22—42no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C23×Q8—111no—
291C23×D4C2×D1111yescharacteristic
292C22×Q16—112no—
293C22×SD16—112no—
294C2×#124—112no—
295C2×#124—112no—
296C2×#124—221no—
297C2×#124—221no—
298C2×#124—228no—
299C2×C22⋊Q8—111no—
300C2×C4×Q8—111no—
301C22×C22⋊C4—221no—
302C22×C22⋊C4—221no—
303C22×C42—111no—
304#464—228no—
305#451—224no—
306#450—224no—
307C2×C4⋊C8—112no—
308C2×#103—112no—
309C2×#103—112no—
310C2×#103—112no—
311C2×#102—112no—
312C2×#102C2×D1112yes—
313C2×#102C2×D1112yes—
314C2×C22⋊C8—111no—
315C2×C22⋊C8C2×D1111yescharacteristic
316#391—111no—
317#389—111no—
318#387—221no—
319#385—221no—
320#380C2×D1111yescharacteristic
321C4×C4⋊C4—111no—
322C4×C4⋊C4—221no—
323C4×C22⋊C4—221no—
324#336—112no—
325C22×C11—22no—
326C22×C11—22no—
327C22×C11—22no—
328C22×C11—22no—
329C22×C11—22no—
330C22×C11—22no—
331C22×C11—44no—
332C22×C11—44no—
333C22×C11—44no—
334C22×C11—816no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—82no—
337C22×C11—82no—
338C22×C11—82no—
339C22×C11#46414yescomplemented
340C22×C11C2×#12011yescharacteristic
341C22×C11C2×#12111yescharacteristic
342C22×C11#53511yescharacteristic
343C22×C11C2×#13511yescharacteristic
344C22×C11C2×#13711yescharacteristic
345C22×C11#57511yescharacteristic
346C22×C11#57511yescharacteristic
347C4×C11—22no—
348C4×C11—81no—
349C4×C11—81no—
350C4×C11D4212yes—
351C4×C11#54612yes—
352Dic11—22no—
353Dic11—22no—
354Dic11—44no—
355Dic11—42no—
356Dic11—41no—
357Dic11—41no—
358Dic11—42no—
359C25—21no—
360C22×Q8—111no—
361C22×Q8—112no—
362C22×Q8—224no—
363C22×Q8—221no—
364C22×Q8—222no—
365C22×Q8—222no—
366C22×Q8—442no—
367C22×D4—24no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—22no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4C22×D1112yes—
373C23×C4—111no—
374C23×C4—111no—
375C23×C4—221no—
376C23×C4C22×D1111yescharacteristic
377C2×Q16—224no—
378C2×Q16—224no—
379C2×Q16—442no—
380C2×SD16—224no—
381C2×SD16—224no—
382C2×SD16—442no—
383C22×C8—112no—
384C22×C8C22×D1112yes—
385#124—118no—
386#124—224no—
387#124—224no—
388#124—228no—
389#124—228no—
390#124—224no—
391C22⋊Q8—114no—
392C22⋊Q8—222no—
393C4×Q8—224no—
394C2×C4⋊C4—111no—
395C2×C4⋊C4—221no—
396C2×C4⋊C4—221no—
397C2×C4⋊C4—221no—
398C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—222no—
402C2×C22⋊C4—222no—
403C2×C22⋊C4—222no—
404C2×C22⋊C4—222no—
405C2×C22⋊C4—228no—
406C2×C22⋊C4—228no—
407C2×C22⋊C4—221no—
408C2×C42—111no—
409C2×C42—111no—
410C2×C42—111no—
411C2×C42—111no—
412C2×C42—224no—
413C2×C42—221no—
414C2×C42—221no—
415C4⋊C8—224no—
416#103—224no—
417#103—224no—
418#103—442no—
419#102—24no—
420#102—42no—
421#102—224no—
422C22⋊C8—22no—
423C22⋊C8—222no—
424#95—21no—
425#95—221no—
426#95—221no—
427#95—221no—
428#95—221no—
429C2×C11—24no—
430C2×C11—84no—
431C2×C11#240811yescharacteristic
432C2×C11#300211yescharacteristic
433C2×C11#300711yescharacteristic
434C2×C11C2×#46411yescharacteristic
435C2×C11#304011yescharacteristic
436C2×C11#321111yescharacteristic
437C2×C11#321511yescharacteristic
438C24—24no—
439C24—22no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—42no—
443C24—42no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24D4×D1111yescharacteristic
447C2×Q8—114no—
448C2×Q8—112no—
449C2×Q8—224no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—222no—
457C2×Q8—222no—
458C2×Q8—448no—
459C2×Q8—448no—
460C2×Q8—442no—
461C2×Q8—442no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4D4×D1114yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—111no—
478C22×C4—111no—
479C22×C4—111no—
480C22×C4—111no—
481C22×C4—222no—
482C22×C4—222no—
483C22×C4—224no—
484C22×C4—222no—
485C22×C4—222no—
486C22×C4—221no—
487C22×C4—221no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—441no—
490C22×C4—441no—
491C22×C4—442no—
492C22×C4—442no—
493C22×C4#433912yes—
494C22×C4D4×D1111yescharacteristic
495C22×C4D4×D1112yes—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497Q16—448no—
498SD16—448no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—222no—
503C2×C8—222no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—112no—
508C4⋊C4—224no—
509C4⋊C4—221no—
510C4⋊C4—442no—
511C4⋊C4—442no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—228no—
514C22⋊C4—228no—
515C22⋊C4—228no—
516C22⋊C4—228no—
517C22⋊C4—224no—
518C42—114no—
519C42—222no—
520C42—222no—
521C42—222no—
522C42—442no—
523C42—442no—
524C11#2421711yescharacteristic, complemented, Sylow
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—24no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—48no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—84no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—84no—
543C23#6693712yes—
544C23#6696512yes—
545C23#6696812yes—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—224no—
548Q8—224no—
549Q8—224no—
550Q8—448no—
551Q8—442no—
552Q8—442no—
553Q8—442no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—48no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—112no—
571C2×C4—221no—
572C2×C4—221no—
573C2×C4—221no—
574C2×C4—221no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—221no—
578C2×C4—221no—
579C2×C4—221no—
580C2×C4—221no—
581C2×C4—221no—
582C2×C4—221no—
583C2×C4—224no—
584C2×C4—444no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—448no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4#6693712yes—
594C2×C4C2×#433911yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1112yes—
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4#6703712yes—
598C8—42no—
599C8—442no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—44no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—816no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22#1062238014yescomplemented
615C22C2×#6693711yescharacteristic
616C22D11×#12011yescharacteristic
617C22#1062312311yescharacteristic
618C22C2×#6696511yescharacteristic
619C22C2×#6696811yescharacteristic
620C22#1062330411yescharacteristic
621C22#1062330411yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—222no—
626C4—222no—
627C4—441no—
628C4—442no—
629C4—444no—
630C4—442no—
631C4—441no—
632C4#1062302112yes—
633C4#1062312112yes—
634C2—24no—
635C2—84no—
636C2#1307197111yescharacteristic
637C2#1307782911yescharacteristic
638C2#1307787111yescharacteristic
639C2C2×#1062238011yescharacteristic
640C2#1307810911yescharacteristic
641C2#1307957811yescharacteristic
642C2#1307961611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D11
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1786C2
socleC23×C11C22×D4
prime radicalC23×D4×C11C22
hypercenter#1786D11
hypocenterC11#24217
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622380C2semidirect
3. C2×#10622352C2semidirect
5. #13071144C2semidirect
6. #13069855C2semidirect
7. #13069712C2semidirect
8. #13069547C2semidirect
9. #13068594C2semidirect
10. #13068550C2semidirect
24. C22×Dic44C22semidirect
25. C2×#66940C22semidirect
33. C2×#66880C22semidirect
34. C2×Dic11⋊C8C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic11C22semidirect
36. #10622587C22semidirect
37. #10622586C22semidirect
38. C2×#66874C22semidirect
39. C2×#66874C22semidirect
46. #10622188C22semidirect
339. C22×C11#464semidirect
524. C11#24217semidirect
614. C22#10622380semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#669892
C2×#106223802
C2×#106223522
C2×#106228312
#130711442
#130698552
#130697122
#130695472
#130685942
#130685502
C11×#17862
#2421711