Finite Group Databasebeta

← #14788961

Subgroups — #14788961

Order 2816.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078077C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622811C212yesmaximal, complemented
4#13071180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068571C212yesmaximal, complemented
11C11×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
14C11×#537C2211yescharacteristic
15#10623363C2212yes—
16C2×#66993C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66985C2212yescomplemented
19#10623162—22no—
20#10623161—22no—
21#10623143—22no—
22#10623140—22no—
23#10623136—22no—
24D11×#121—22no—
25#10623041C2211yescharacteristic
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—22no—
28C2×C11×#104C2212yescomplemented
29C11×#390C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66901C2212yescomplemented
31#10622845C2212yescomplemented
32#10622811—28no—
33#10622778—22no—
34#10622775—22no—
35#10622766—22no—
36#10622763—22no—
37C2×#66889C2212yescomplemented
38#10622746C2212yescomplemented
39C2×#66887C2212yes—
40#10622731C2212yescomplemented
41#10622589C2211yescharacteristic, complemented
42#10622570—22no—
43#10622552C2211yescharacteristic
44C42×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#66869C2212yescomplemented
46C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#10622168C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C11×#41C2312yes—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D11—22no—
51C23×Dic11—21no—
52#67042—24no—
53#67042—24no—
54#67042—42no—
55#67042—42no—
56C2×#4343—22no—
57C2×D4×D11—24no—
58C2×D4×D11—22no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C22×D44—22no—
63C22×D44C2311yescharacteristic
64C22×C4×D11D412yes—
65C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
67C2×C11×SD16—22no—
68C2×C11×D8—22no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C11×C22⋊Q8—22no—
71C11×#121—22no—
72C11×#121—22no—
73C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#67000D412yescomplemented
78#66997D412yescomplemented
79#66993—22no—
80#66993D412yescomplemented
81#66993D414yescomplemented
82#66992—22no—
83#66992—22no—
84#66991—22no—
85#66990—24no—
86#66989D412yescomplemented
87D4×Dic11—22no—
88D4×Dic11—22no—
89C2×#4324—22no—
90#66985—24no—
91#66985—42no—
92C2×#4323—22no—
93#66983—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99C2×Dic11⋊C4—22no—
100C2×C4×Dic11—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2312yes—
105#66950—22no—
106#66948—22no—
107#66948—22no—
108#66947—24no—
109#66946—22no—
110#66946—22no—
111C4⋊C4×D11—22no—
112#66937—24no—
113#66936—24no—
114#66935—24no—
115(C22⋊D11)⋊C4—48no—
116C22⋊C4×D11—24no—
117C11×#104—42no—
118#66901—24no—
119#66899—22no—
120#66896—22no—
121#66889—24no—
122#66887—24no—
123#66885—22no—
124#66880—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126Dic11⋊C8—22no—
127#66869—42no—
128#24222—111nomaximal, Sylow
129C24×C11—21no—
130C23×D11—24no—
131C23×D11C2×D412yes—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—21no—
141C2×D4×C11—22no—
142C2×D4×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11C2×D412yescomplemented
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11—22no—
146C22×C4×C11C2×D412yes—
147C22×C4×C11C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D11—24no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C2×C22⋊D11—22no—
152C2×C22⋊D11—28no—
153C2×C22⋊D11—44no—
154C2×C22⋊D11—44no—
155C22×Dic11—21no—
156C22×Dic11—21no—
157C22×Dic11—44no—
158C22×Dic11—41no—
159C22×Dic11—41no—
160C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
162#4343—44no—
163#4343—44no—
164D4×D11—44no—
165D4×D11—44no—
166D4×D11—48no—
167D4×D11—48no—
168D4×D11—84no—
169#4339—22no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—44no—
174#4339—44no—
175C2×D44—24no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—22no—
179C2×D44—44no—
180C2×D44—44no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×D44C2×D412yes—
183C2×D44#4112yes—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×C4×D11—22no—
188C2×C4×D11—44no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×SD16—44no—
191C11×D8—44no—
192C11×M16—22no—
193C11×M16—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C11×C4⋊C4—22no—
196C11×C4⋊C4—22no—
197C11×C22⋊C4—24no—
198C11×C22⋊C4—44no—
199C42×C11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—22no—
202C22⋊Dic11—42no—
203#4324—44no—
204#4323—44no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208(C2×D11)⋊C4—24no—
209(C2×D11)⋊C4—44no—
210C4⋊Dic11—22no—
211C4⋊Dic11—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214Dic11⋊C4—44no—
215C4×Dic11—24no—
216C4×Dic11—21no—
217C4×Dic11—42no—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yescomplemented
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3496—111no—
225#3036—112no—
226C2×#453—112no—
227C4×#127—111no—
228#2039—111no—
229#2039—111no—
230#2006—111no—
231#2006D1111yescharacteristic, complemented
232#1962—112no—
233#1800—111no—
234#1792—112no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11—41no—
241C23×C11C22×D411yescharacteristic
242C22×D11—22no—
243C22×D11—22no—
244C22×D11—22no—
245C22×D11—48no—
246C22×D11—42no—
247C22×D11—42no—
248C22×D11—84no—
249C22×D11—84no—
250C22×D11#12114yes—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—22no—
253D4×C11—24no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—22no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—82no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—42no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C11C22×D412yes—
270C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
272C22⋊D11—416no—
273C22⋊D11—48no—
274C22⋊D11—42no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—44no—
277C22⋊D11—82no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—42no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—82no—
287C2×Dic11—82no—
288C2×Dic11#12012yes—
289C2×Dic11#12011yescharacteristic
290C2×Dic11#12011yescharacteristic
291D44—24no—
292D44—22no—
293D44—24no—
294D44—22no—
295D44—48no—
296D44—82no—
297C4×D11—48no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300C4×D11—44no—
301C4×D11—82no—
302Dic22—22no—
303Dic22—22no—
304C8×C11—42no—
305C11⋊C8—42no—
306C2×H(5,𝔽2)—112no—
307C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
308C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yescomplemented
309#547—222no—
310#546—222no—
311#546—222no—
312D42—222no—
313#537—111no—
314#537C2×D1111yescharacteristic
315#534—222no—
316#532—112no—
317C2×#127—111no—
318C2×#121—222no—
319C2×C4×D4—111no—
320C2×C4×D4—111no—
321C2×C4×D4—222no—
322#463—222no—
323#463—222no—
324#461—222no—
325#459—222no—
326#453—228no—
327#423—112no—
328C2×#104—112no—
329C2×#104—112no—
330C2×#104—112no—
331C2×#104C2×D1112yescomplemented
332#417—112no—
333#417—112no—
334C2×#100—112no—
335#390—111no—
336#390—222no—
337#390C2×D1111yescharacteristic, complemented
338#384—111no—
339C43—111no—
340#343—111no—
341#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
342C22×C11—21no—
343C22×C11—21no—
344C22×C11—44no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—82no—
350C22×C11—81no—
351C22×C11—81no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11C2×#12111yescharacteristic
354C22×C11#53511yescharacteristic
355C2×D11—24no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—44no—
359C2×D11—42no—
360C2×D11—42no—
361C2×D11—42no—
362C2×D11—82no—
363C2×D11—168no—
364C4×C11—42no—
365C4×C11—42no—
366C4×C11—42no—
367C4×C11D4212yes—
368C4×C11#54612yes—
369Dic11—24no—
370Dic11—21no—
371Dic11—22no—
372Dic11—42no—
373Dic11—81no—
374Dic11#45312yescomplemented
375H(5,𝔽2)—224no—
376H(5,𝔽2)—224no—
377H(5,𝔽2)—442no—
378H(5,𝔽2)—442no—
379C2×#41—112no—
380C2×#41—222no—
381C2×#41—222no—
382C2×#41C22×D1112yes—
383C22×D4—111no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—224no—
386C22×D4—222no—
387C22×D4—222no—
388C22×D4—222no—
389C22×D4C22×D1111yescharacteristic
390C23×C4—112no—
391C23×C4—221no—
392AGL(1,ℤ/8)—24no—
393AGL(1,ℤ/8)—42no—
394AGL(1,ℤ/8)—224no—
395AGL(1,ℤ/8)—442no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—222no—
398C2×D8—22no—
399C2×D8—222no—
400C2×M16—112no—
401C2×M16C22×D1112yes—
402C4⋊Q8—112no—
403#127—112no—
404#127—114no—
405#127—222no—
406#124—112no—
407#124—112no—
408#123—224no—
409#123—224no—
410C22⋊Q8—22no—
411C22⋊Q8—222no—
412#121—22no—
413#121—22no—
414#121—224no—
415#121—222no—
416#121—222no—
417#121—222no—
418#121—222no—
419#121—222no—
420#121—222no—
421#120—224no—
422#120—224no—
423C4×D4—222no—
424C4×D4—222no—
425C4×D4—222no—
426C4×D4—222no—
427C4×D4—222no—
428C4×D4—222no—
429C4×D4—448no—
430C2×C4⋊C4—111no—
431C2×C4⋊C4—222no—
432C2×C4⋊C4—222no—
433C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—112no—
436C2×C22⋊C4—224no—
437C2×C22⋊C4—222no—
438C2×C22⋊C4—221no—
439C2×C42—111no—
440C2×C42—111no—
441C2×C42—221no—
442C2×C42—221no—
443C2×C42C22×D1111yescharacteristic
444C4⋊C8—222no—
445C4⋊C8—222no—
446#104—42no—
447#104—224no—
448#104—224no—
449#104—442no—
450#103—222no—
451#103—222no—
452#102—222no—
453#102—222no—
454#100—224no—
455C2×C11—21no—
456C2×C11—21no—
457C2×C11—82no—
458C2×C11—82no—
459C2×C11#240811yescharacteristic
460C2×C11C2×#45311yescharacteristic
461C2×C11#301811yescharacteristic
462D11—44no—
463D11—82no—
464C24—21no—
465C24—112no—
466C24—224no—
467#41—22no—
468#41—22no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—222no—
475#41—444no—
476#41—444no—
477#41—444no—
478#41—444no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8D4×D1112yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—112no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—224no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—228no—
494C2×D4—224no—
495C2×D4—222no—
496C2×D4—222no—
497C2×D4—222no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—444no—
501C2×D4—444no—
502C2×D4—444no—
503C2×D4—444no—
504C2×D4—448no—
505C2×D4—448no—
506C2×D4—884no—
507C2×D4D4×D1112yes—
508C2×D4D4×D1112yescomplemented
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—111no—
512C22×C4—111no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—222no—
515C22×C4—224no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—222no—
518C22×C4—221no—
519C22×C4—444no—
520C22×C4—441no—
521C22×C4—441no—
522C22×C4—444no—
523C22×C4D4×D1112yes—
524C22×C4C23×D1111yescharacteristic
525SD16—44no—
526SD16—444no—
527D8—44no—
528D8—444no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—222no—
532M16—222no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—222no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—222no—
538C4⋊C4—222no—
539C4⋊C4—222no—
540C4⋊C4—222no—
541C4⋊C4—444no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—224no—
545C22⋊C4—222no—
546C22⋊C4—222no—
547C22⋊C4—224no—
548C22⋊C4—222no—
549C22⋊C4—222no—
550C22⋊C4—444no—
551C22⋊C4—442no—
552C42—22no—
553C42—112no—
554C42—112no—
555C42—112no—
556C42—224no—
557C42—221no—
558C42—442no—
559C11#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—114no—
567C23—222no—
568C23—222no—
569C23—222no—
570C23—442no—
571C23—442no—
572C23—448no—
573C23—884no—
574C23—884no—
575C23C2×D4×D1111yescharacteristic
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—222no—
579Q8—222no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—224no—
588D4—222no—
589D4—224no—
590D4—222no—
591D4—448no—
592D4—444no—
593D4—4416no—
594D4—448no—
595D4—442no—
596D4—442no—
597D4—882no—
598D4—882no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—111no—
608C2×C4—112no—
609C2×C4—111no—
610C2×C4—222no—
611C2×C4—222no—
612C2×C4—222no—
613C2×C4—222no—
614C2×C4—222no—
615C2×C4—444no—
616C2×C4—448no—
617C2×C4—441no—
618C2×C4—442no—
619C2×C4—442no—
620C2×C4—442no—
621C2×C4—441no—
622C2×C4—882no—
623C2×C4—882no—
624C2×C4—882no—
625C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D1112yes—
627C2×C4#6703712yes—
628C2×C4#41×D1111yescharacteristic
629C8—42no—
630C8—442no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—44no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—224no—
642C22—444no—
643C22—442no—
644C22—442no—
645C22—442no—
646C22—442no—
647C22—442no—
648C22—882no—
649C22—1768no—
650C22D11×#12011yescharacteristic
651C22D11×#12111yescharacteristic
652C22#1062324611yescharacteristic
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—42no—
656C4—112no—
657C4—224no—
658C4—221no—
659C4—222no—
660C4—442no—
661C4—881no—
662C4#1062312112yes—
663C4#1062314112yes—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—82no—
667C2—82no—
668C2—444no—
669C2—882no—
670C2#1307196511yescharacteristic
671C2D11×#45311yescharacteristic
672C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2006C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2006D11
hypocenterC11#24222
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082379C2semidirect
2. #13078077C2semidirect
3. C2×#10622811C2semidirect
4. #13071180C2semidirect
5. #13069841C2semidirect
6. #13069837C2semidirect
7. #13069657C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068607C2semidirect
10. #13068571C2semidirect
11. C11×#2006C2semidirect
13. C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
17. C2×D4×Dic11C22semidirect
18. C2×#66985C22semidirect
28. C2×C11×#104C22semidirect
29. C11×#390C22semidirect
30. C2×#66901C22semidirect
31. #10622845C22semidirect
37. C2×#66889C22semidirect
38. #10622746C22semidirect
40. #10622731C22semidirect
41. #10622589C22semidirect
44. C42×Dic11C22semidirect
45. C2×#66869C22semidirect
46. C11×#343C22semidirect
47. #10622168C22semidirect
77. #67000D4semidirect
78. #66997D4semidirect
80. #66993D4semidirect
81. #66993D4semidirect
86. #66989D4semidirect
143. C2×D4×C11C2×D4semidirect
220. C4×Dic11C2×D4semidirect
231. #2006D11semidirect
308. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D11semidirect
331. C2×#104C2×D11semidirect
337. #390C2×D11semidirect
341. #343C2×D11semidirect
374. Dic11#453semidirect
508. C2×D4D4×D11semidirect
559. C11#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823792
#130780772
C2×#106228112
#130711802
#130698412
#130698372
#130696572
#130694422
#130686072
#130685712
C11×#20062
#2422211