Finite Group Databasebeta

← #14788965

Subgroups — #14788965

Order 2816.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078077C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#127×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069839C212yesmaximal, complemented
6#13069656C212yesmaximal, complemented
7#13069442C212yesmaximal, complemented
8#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#453C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C2×C11×#127C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17#10623363C2212yes—
18#10623360—22no—
19#10623355—22no—
20#10623337—22no—
21#10623335—22no—
22C2×#66992—22no—
23D4×C22⋊D11—22no—
24C2×D4×Dic11—22no—
25C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#66985C2212yescomplemented
28C11×#453—24no—
29C2×C11×#104C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C2×#66901C2212yescomplemented
32#10622845C2212yescomplemented
33#10622834—22no—
34#10622834C2211yescharacteristic
35#10622834C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#66897C2211yescharacteristic
37#10622778—22no—
38#10622775—22no—
39#10622766—22no—
40#10622763—22no—
41C2×#66889C2212yescomplemented
42#10622746C2212yescomplemented
43#10622731C2212yescomplemented
44#10622690—24no—
45#10622548C2211yescharacteristic, complemented
46C42×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#66869C2212yescomplemented
48#10622192C2212yescomplemented
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C22×D4×C11C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D11—22no—
60C22×C22⋊D11—22no—
61C23×Dic11—21no—
62C23×Dic11D412yes—
63#67037—22no—
64#67037—22no—
65#67037—42no—
66C2×#4341—22no—
67C2×D4×D11—22no—
68C2×#4339C2312yes—
69C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
70C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
71C2×C11×SD16—22no—
72C2×C11×D8—22no—
73C2×C11×M16C2312yes—
74C11×#127—22no—
75C11×#127D414yescomplemented
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77#67006—24no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11—22no—
80C2×C22⋊Dic11—22no—
81C2×C22⋊Dic11—21no—
82C2×C22⋊Dic11D412yes—
83#67000D412yescomplemented
84#66999—22no—
85#66997D412yescomplemented
86#66993D412yescomplemented
87#66992—24no—
88#66992—24no—
89#66992—22no—
90#66992—24no—
91#66992—22no—
92#66991—22no—
93#66990—24no—
94#66989D412yescomplemented
95#66988—24no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—22no—
98D4×Dic11—22no—
99D4×Dic11—22no—
100D4×Dic11—48no—
101C2×#4324—22no—
102#66985—24no—
103#66985—42no—
104C2×#4323—22no—
105#66983—22no—
106#66982—24no—
107C4×C22⋊D11—22no—
108C4×C22⋊D11—22no—
109C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
110C2×C4⋊Dic11—22no—
111C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
113#66977—22no—
114C2×Dic11⋊C4—22no—
115C2×C4×Dic11—21no—
116C2×C4×Dic11—21no—
117C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
118C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
119C2×#4318C2312yes—
120C11×#104—24no—
121C11×#100—22no—
122#66901—42no—
123#66899—22no—
124#66897—22no—
125#66896—22no—
126#66889—42no—
127#66885—22no—
128#66880—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130Dic11⋊C8—22no—
131#66869—24no—
132#24222—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11—21no—
135C24×C11C2×D412yes—
136C23×D11—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—44no—
142C11×#41—44no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—28no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11—44no—
155C2×D4×C11—44no—
156C2×D4×C11—44no—
157C2×D4×C11—44no—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C2×D4×C11C2×D412yescomplemented
161C2×D4×C11#4112yes—
162C22×C4×C11—21no—
163C22×C4×C11—22no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—22no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C2×C22⋊D11—22no—
171C2×C22⋊D11—44no—
172C2×C22⋊D11—44no—
173C2×C22⋊D11—84no—
174C22×Dic11—22no—
175C22×Dic11—22no—
176C22×Dic11—22no—
177C22×Dic11—21no—
178C22×Dic11—21no—
179C22×Dic11—44no—
180C22×Dic11—44no—
181C22×Dic11—41no—
182C22×Dic11—41no—
183C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic11C2×D412yes—
185C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188D4×D11—44no—
189D4×D11—44no—
190#4339—22no—
191#4339—22no—
192#4339—22no—
193#4339—22no—
194C2×D44C2×D412yes—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C11×SD16—44no—
198C11×D8—44no—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—22no—
201C2×C8×C11—22no—
202C42×C11—21no—
203C42×C11C2×D412yescomplemented
204C22⋊Dic11—24no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—22no—
207C22⋊Dic11—24no—
208C22⋊Dic11—44no—
209C22⋊Dic11—44no—
210C22⋊Dic11—42no—
211#4324—44no—
212#4323—44no—
213(C2×D11)⋊C4—24no—
214(C2×D11)⋊C4—22no—
215(C2×D11)⋊C4—22no—
216C4⋊Dic11—22no—
217C4⋊Dic11—22no—
218C4⋊Dic11—44no—
219Dic11⋊C4—24no—
220Dic11⋊C4—22no—
221Dic11⋊C4—22no—
222C4×Dic11—24no—
223C4×Dic11—22no—
224C4×Dic11—42no—
225C4×Dic11C2×D412yes—
226C4×Dic11C2×D412yes—
227#4318—22no—
228#4318—22no—
229C2×C11⋊C8—22no—
230#3496—111no—
231#3036—112no—
232C2×#453—111no—
233C2×#453D1111yescharacteristic, complemented
234C4×#127—111no—
235#2039—112no—
236#2006—112no—
237#1962—112no—
238#1800—111no—
239#1792—111no—
240#1792—111no—
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—22no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—42no—
247C23×C11—42no—
248C23×C11—42no—
249C23×C11—44no—
250C23×C11—41no—
251C23×C11—41no—
252C23×C11—82no—
253C23×C11—82no—
254C23×C11#12114yes—
255C23×C11C22×D411yescharacteristic
256C22×D11—22no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262D4×C11—24no—
263D4×C11—24no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—24no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—416no—
268D4×C11—48no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—44no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11C22×D412yes—
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
283C22⋊D11—48no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—84no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—44no—
296C2×Dic11—41no—
297C2×Dic11—44no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—82no—
302C2×Dic11—82no—
303C2×Dic11—82no—
304C2×Dic11#12012yes—
305C2×Dic11#12011yescharacteristic
306C2×Dic11#12011yescharacteristic
307D44—22no—
308D44—22no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311Dic22—22no—
312Dic22—22no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×H(5,𝔽2)—111no—
316C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yescomplemented
319#547—222no—
320#546—222no—
321#546—222no—
322D42—222no—
323#537—112no—
324#534—222no—
325#532—112no—
326C2×#127C2×D1111yescharacteristic
327C2×#121—222no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4—111no—
330C2×C4×D4—222no—
331#463—222no—
332#463—222no—
333#461—222no—
334#459—222no—
335#453—24no—
336#453—224no—
337#423—112no—
338C2×#104—112no—
339C2×#104—112no—
340C2×#104—112no—
341C2×#104C2×D1112yescomplemented
342#417—112no—
343#417—112no—
344C2×#100—111no—
345C2×#100C2×D1111yescharacteristic
346#390—111no—
347#390—111no—
348#390—222no—
349#384—111no—
350C43—111no—
351#343—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—24no—
355C22×C11—44no—
356C22×C11—44no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—42no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—82no—
364C22×C11—82no—
365C22×C11—81no—
366C22×C11—81no—
367C22×C11—164no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11C2×#12111yescharacteristic
370C22×C11#53511yescharacteristic
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—24no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11D4212yes—
378C4×C11#54612yes—
379Dic11—21no—
380Dic11—22no—
381Dic11—42no—
382Dic11—42no—
383Dic11—42no—
384Dic11—81no—
385Dic11#45312yescomplemented
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—222no—
390H(5,𝔽2)—222no—
391H(5,𝔽2)—442no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—112no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41C22×D1112yes—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4C22×D1111yescharacteristic
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C23×C4—112no—
405C23×C4—221no—
406AGL(1,ℤ/8)—24no—
407AGL(1,ℤ/8)—42no—
408AGL(1,ℤ/8)—224no—
409AGL(1,ℤ/8)—442no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—222no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—222no—
414C2×M16—112no—
415C2×M16C22×D1112yes—
416C4⋊Q8—112no—
417#127—22no—
418#127—112no—
419#127C22⋊D1114yescomplemented
420#124—112no—
421#124—112no—
422#123—224no—
423#123—224no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—224no—
429#121—222no—
430#121—224no—
431#121—224no—
432#121—222no—
433#120—224no—
434#120—224no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—448no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—111no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C4⋊C4—222no—
446C2×C22⋊C4—112no—
447C2×C22⋊C4—222no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—221no—
450C2×C22⋊C4—222no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42—221no—
456C2×C42C22×D1111yescharacteristic
457C4⋊C8—222no—
458C4⋊C8—222no—
459#104—24no—
460#104—224no—
461#104—442no—
462#104—442no—
463#103—222no—
464#103—222no—
465#102—222no—
466#102—222no—
467#100—22no—
468#100—222no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—44no—
472C2×C11—82no—
473C2×C11—82no—
474C2×C11#240811yescharacteristic
475C2×C11C2×#45311yescharacteristic
476C2×C11#301811yescharacteristic
477D11—82no—
478C24—22no—
479C24—21no—
480C24—222no—
481C24D4×D1112yes—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—222no—
491#41—222no—
492#41—444no—
493#41—444no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8D4×D1112yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—28no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—112no—
511C2×D4—222no—
512C2×D4—222no—
513C2×D4—224no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—224no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—884no—
521C2×D4D4×D1112yes—
522C2×D4#434112yes—
523C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
524C2×D4C2×C22⋊D1112yescomplemented
525C22×C4—21no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—111no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—222no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4—444no—
540C22×C4—444no—
541C22×C4C23×D1111yescharacteristic
542SD16—44no—
543SD16—444no—
544D8—44no—
545D8—444no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—222no—
549M16—222no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—222no—
552C4⋊C4—222no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—224no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—444no—
558C22⋊C4—222no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—224no—
561C22⋊C4—224no—
562C22⋊C4—222no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—224no—
565C22⋊C4—442no—
566C22⋊C4—444no—
567C22⋊C4—444no—
568C42—21no—
569C42—112no—
570C42—112no—
571C42—224no—
572C42—222no—
573C42—442no—
574C42C2×C22⋊D1112yescomplemented
575C11#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—22no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—44no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—82no—
588C23—82no—
589C23—222no—
590C23—444no—
591C23—882no—
592C23—882no—
593C23#6699214yes—
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—22no—
604D4—416no—
605D4—48no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—222no—
610D4—222no—
611D4—444no—
612D4—448no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—882no—
616D4—884no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—111no—
625C2×C4—112no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—444no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—444no—
635C2×C4—441no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4C2×D4×D1112yes—
645C2×C4C2×#434111yescharacteristic
646C2×C4#6703712yes—
647C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—44no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—164no—
666C22—442no—
667C22—442no—
668C22—442no—
669C22—1764no—
670C22D11×#12011yescharacteristic
671C22#1062312311yescharacteristic
672C22C2×#6699211yescharacteristic
673C4—24no—
674C4—42no—
675C4—112no—
676C4—221no—
677C4—222no—
678C4—442no—
679C4—442no—
680C4—442no—
681C4—881no—
682C4#1062312212yes—
683C4D4×C22⋊D1112yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—882no—
690C2#1307196911yescharacteristic
691C2D11×#45311yescharacteristic
692C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#453C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#453D11
hypocenterC11#24222
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082375C2semidirect
2. #13078077C2semidirect
3. C2×#10622690C2semidirect
4. #127×Dic11C2semidirect
5. #13069839C2semidirect
6. #13069656C2semidirect
7. #13069442C2semidirect
8. #13068606C2semidirect
9. #13068572C2semidirect
10. #13068570C2semidirect
11. C2×C11×#453C2semidirect
14. C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
26. C2×D4×Dic11C22semidirect
27. C2×#66985C22semidirect
29. C2×C11×#104C22semidirect
31. C2×#66901C22semidirect
32. #10622845C22semidirect
35. #10622834C22semidirect
41. C2×#66889C22semidirect
42. #10622746C22semidirect
43. #10622731C22semidirect
45. #10622548C22semidirect
46. C42×Dic11C22semidirect
47. C2×#66869C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
75. C11×#127D4semidirect
83. #67000D4semidirect
85. #66997D4semidirect
86. #66993D4semidirect
94. #66989D4semidirect
160. C2×D4×C11C2×D4semidirect
203. C42×C11C2×D4semidirect
233. C2×#453D11semidirect
318. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D11semidirect
341. C2×#104C2×D11semidirect
385. Dic11#453semidirect
419. #127C22⋊D11semidirect
524. C2×D4C2×C22⋊D11semidirect
574. C42C2×C22⋊D11semidirect
575. C11#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823752
#130780772
C2×#106226902
#127×Dic112
#130698392
#130696562
#130694422
#130686062
#130685722
#130685702
C2×C11×#4532
#2422211