Finite Group Databasebeta

← #14788967

Subgroups — #14788967

Order 2816.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078079C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071180C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069838C212yesmaximal, complemented
7#13069659C212yesmaximal, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15#10623363C2212yes—
16#10623360—22no—
17#10623355—22no—
18C2×#67002C2212yescomplemented
19#10623337—22no—
20#10623335—22no—
21C2×#66993C2211yescharacteristic
22C2×#66992—22no—
23D4×C22⋊D11—22no—
24C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66961C2212yescomplemented
26C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
27C2×(C22⋊D11)⋊C4—22no—
28C2×C11×#104C2212yescomplemented
29C11×#417C2212yescomplemented
30C2×C11×#100C2211yescharacteristic
31C11×#390C2211yescharacteristic
32#10622854—24no—
33C2×#66901C2212yescomplemented
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35C2×#66889C2212yescomplemented
36#10622731C2212yescomplemented
37#10622589C2211yescharacteristic, complemented
38#10622579C2212yescomplemented
39#10622570—22no—
40#10622552C2211yescharacteristic, complemented
41C42×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66869C2212yescomplemented
43#10622432—22no—
44#10622431—22no—
45#10622400—22no—
46#10622399—22no—
47#10622360—24no—
48#10622192C2212yescomplemented
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—22no—
60C23×Dic11D412yes—
61#67037—22no—
62#67037—22no—
63#67037—42no—
64C2×#4341—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×#4339C2312yes—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—21no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67006—24no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76#67002—24no—
77#67002—42no—
78#67000D412yescomplemented
79#66999—22no—
80#66997D412yescomplemented
81C2×#4325—22no—
82#66993—22no—
83#66993D412yescomplemented
84#66993D414yescomplemented
85#66992—24no—
86#66992—24no—
87#66992—22no—
88#66992—24no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66990—24no—
92#66989D412yescomplemented
93#66988—24no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96C2×#4323—22no—
97#66983—22no—
98#66982—24no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105#66977—22no—
106C2×Dic11⋊C4—22no—
107C2×Dic11⋊C4—22no—
108C2×C4×Dic11—21no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2312yes—
113#66961—24no—
114#66961—42no—
115C2×D88—22no—
116C2×#4314—22no—
117#66946—22no—
118#66946—22no—
119(C22⋊D11)⋊C4—48no—
120C11×#104—42no—
121C11×#103—22no—
122C11×#102—22no—
123C11×#100—22no—
124#66901—24no—
125#66897—22no—
126#66889—24no—
127Dic11⋊C8—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129#66874—22no—
130#66873—22no—
131#66869—42no—
132#24222—111nomaximal, Sylow
133C24×C11—22no—
134C24×C11C2×D412yes—
135C23×D11—21no—
136C23×D11—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—22no—
141C11×#41—44no—
142C11×#41—44no—
143C2×Q8×C11C2×D412yes—
144C2×D4×C11—24no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—44no—
149C2×D4×C11—44no—
150C2×D4×C11—44no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11#4112yes—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—28no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—44no—
169C2×C22⋊D11—44no—
170C2×C22⋊D11—84no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—22no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—44no—
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—44no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44C2×D412yes—
191C2×D44C2×D412yescomplemented
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—44no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11—41no—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C11×M16—22no—
198C11×M16—22no—
199C2×C8×C11—22no—
200C11×C4⋊C4—22no—
201C11×C22⋊C4—44no—
202C42×C11—22no—
203C22⋊Dic11—24no—
204C22⋊Dic11—22no—
205C22⋊Dic11—22no—
206C22⋊Dic11—24no—
207#4325—44no—
208#4323—44no—
209(C2×D11)⋊C4—24no—
210(C2×D11)⋊C4—22no—
211(C2×D11)⋊C4—22no—
212(C2×D11)⋊C4—44no—
213(C2×D11)⋊C4—42no—
214C4⋊Dic11—22no—
215Dic11⋊C4—24no—
216Dic11⋊C4—22no—
217Dic11⋊C4—22no—
218Dic11⋊C4—44no—
219C4×Dic11—24no—
220C4×Dic11—21no—
221C4×Dic11—42no—
222C4×Dic11C2×D412yes—
223C4×Dic11C2×D412yes—
224C4×Dic11C2×D412yescomplemented
225#4318—22no—
226#4318—22no—
227C2×C11⋊C8—22no—
228D88—44no—
229#4314—44no—
230#3496—111no—
231#3036—112no—
232C2×#453—111no—
233C2×#453—111no—
234C4×#127—111no—
235#2039—112no—
236#2006—112no—
237#1962—112no—
238#1800—111no—
239#1792—111no—
240#1792D1111yescharacteristic, complemented
241C23×C11—22no—
242C23×C11—22no—
243C23×C11—22no—
244C23×C11—42no—
245C23×C11—42no—
246C23×C11—44no—
247C23×C11—82no—
248C23×C11—82no—
249C23×C11#12114yes—
250C23×C11C22×D411yescharacteristic
251C22×D11—22no—
252C22×D11—22no—
253C22×D11—42no—
254C22×D11—42no—
255C22×D11—41no—
256C22×D11—41no—
257C22×D11—44no—
258C22×D11—82no—
259C22×D11—82no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262D4×C11—24no—
263D4×C11—22no—
264D4×C11—24no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—48no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—44no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D412yes—
280C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
282C22⋊D11—416no—
283C22⋊D11—48no—
284C22⋊D11—42no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—44no—
287C22⋊D11—82no—
288C22⋊D11—84no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—44no—
297C2×Dic11—44no—
298C2×Dic11—42no—
299C2×Dic11—82no—
300C2×Dic11#12012yes—
301C2×Dic11#12011yescharacteristic
302C2×Dic11#12011yescharacteristic
303D44—24no—
304D44—22no—
305D44—22no—
306D44—42no—
307C4×D11—42no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—82no—
310C4×D11—82no—
311Dic22—22no—
312Dic22—22no—
313C8×C11—42no—
314C11⋊C8—42no—
315C2×H(5,𝔽2)—111no—
316C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
317C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
318C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
319#547—222no—
320#546—222no—
321#546—222no—
322D42—222no—
323#537—112no—
324#534—222no—
325#532—112no—
326C2×#127—111no—
327C2×#121—222no—
328C2×C4×D4—111no—
329C2×C4×D4—111no—
330C2×C4×D4—222no—
331#463—222no—
332#463—222no—
333#461—222no—
334#459—222no—
335#453—224no—
336#453—224no—
337#423—112no—
338C2×#104—112no—
339C2×#104—112no—
340C2×#104—112no—
341C2×#104C2×D1112yescomplemented
342#417—112no—
343#417C2×D1112yescomplemented
344C2×#100—111no—
345C2×#100C2×D1111yescharacteristic
346#390—111no—
347#390—222no—
348#390C2×D1111yescharacteristic
349#384—111no—
350C43—111no—
351#343—112no—
352C22×C11—21no—
353C22×C11—21no—
354C22×C11—24no—
355C22×C11—44no—
356C22×C11—42no—
357C22×C11—42no—
358C22×C11—42no—
359C22×C11—42no—
360C22×C11—42no—
361C22×C11—82no—
362C22×C11—164no—
363C22×C11C2×#12011yescharacteristic
364C22×C11C2×#12111yescharacteristic
365C22×C11#53511yescharacteristic
366C2×D11—44no—
367C2×D11—42no—
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C2×D11—82no—
372C2×D11—81no—
373C2×D11—81no—
374C2×D11—164no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11D4212yes—
379C4×C11#54612yes—
380Dic11—24no—
381Dic11—21no—
382Dic11—22no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11#45312yescomplemented
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389H(5,𝔽2)—222no—
390H(5,𝔽2)—222no—
391H(5,𝔽2)—442no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41—112no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41C22×D1112yes—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—22no—
398C22×D4—111no—
399C22×D4—222no—
400C22×D4—222no—
401C22×D4—222no—
402C22×D4—222no—
403C22×D4C22×D1111yescharacteristic
404C23×C4—112no—
405C23×C4—221no—
406AGL(1,ℤ/8)—224no—
407AGL(1,ℤ/8)—224no—
408AGL(1,ℤ/8)—442no—
409AGL(1,ℤ/8)—442no—
410C2×SD16—222no—
411C2×SD16—222no—
412C2×D8—222no—
413C2×D8—222no—
414C2×M16—112no—
415C2×M16C22×D1112yes—
416C4⋊Q8—112no—
417#127—114no—
418#127—112no—
419#127—222no—
420#124—112no—
421#124—112no—
422#123—224no—
423#123—224no—
424C22⋊Q8—222no—
425C22⋊Q8—222no—
426#121—222no—
427#121—222no—
428#121—224no—
429#121—222no—
430#121—224no—
431#121—224no—
432#121—222no—
433#120—224no—
434#120—224no—
435C4×D4—222no—
436C4×D4—222no—
437C4×D4—222no—
438C4×D4—222no—
439C4×D4—222no—
440C4×D4—222no—
441C4×D4—448no—
442C2×C4⋊C4—111no—
443C2×C4⋊C4—222no—
444C2×C4⋊C4—222no—
445C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—112no—
448C2×C22⋊C4—222no—
449C2×C22⋊C4—222no—
450C2×C22⋊C4—221no—
451C2×C22⋊C4—222no—
452C2×C42—111no—
453C2×C42—111no—
454C2×C42—221no—
455C2×C42—221no—
456C2×C42C22×D1111yescharacteristic
457C4⋊C8—222no—
458C4⋊C8—222no—
459#104—42no—
460#104—224no—
461#104—224no—
462#104—442no—
463#103—22no—
464#103—222no—
465#102—22no—
466#102—222no—
467#100—22no—
468#100—222no—
469C2×C11—21no—
470C2×C11—21no—
471C2×C11—44no—
472C2×C11—82no—
473C2×C11#240811yescharacteristic
474C2×C11C2×#45311yescharacteristic
475C2×C11#301811yescharacteristic
476D11—82no—
477D11—82no—
478C24—22no—
479C24—222no—
480C24—221no—
481C24D4×D1112yes—
482#41—22no—
483#41—22no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—222no—
491#41—222no—
492#41—444no—
493#41—444no—
494C2×Q8—112no—
495C2×Q8D4×D1112yes—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—44no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—112no—
505C2×D4—112no—
506C2×D4—222no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—224no—
509C2×D4—228no—
510C2×D4—222no—
511C2×D4—224no—
512C2×D4—221no—
513C2×D4—222no—
514C2×D4—222no—
515C2×D4—444no—
516C2×D4—444no—
517C2×D4—444no—
518C2×D4—444no—
519C2×D4—444no—
520C2×D4—444no—
521C2×D4—884no—
522C2×D4#433912yes—
523C2×D4D4×D1112yes—
524C2×D4D4×D1112yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—111no—
530C22×C4—111no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—222no—
533C22×C4—222no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—222no—
537C22×C4—441no—
538C22×C4—441no—
539C22×C4—444no—
540C22×C4—444no—
541C22×C4C23×D1111yescharacteristic
542SD16—444no—
543SD16—444no—
544D8—444no—
545D8—444no—
546M16—22no—
547M16—22no—
548M16—222no—
549M16—222no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—222no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—222no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—224no—
556C4⋊C4—222no—
557C4⋊C4—444no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—222no—
560C22⋊C4—222no—
561C22⋊C4—224no—
562C22⋊C4—224no—
563C22⋊C4—222no—
564C22⋊C4—222no—
565C22⋊C4—224no—
566C22⋊C4—444no—
567C22⋊C4—442no—
568C42—22no—
569C42—112no—
570C42—112no—
571C42—112no—
572C42—224no—
573C42—221no—
574C42—442no—
575C11#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—44no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—222no—
585C23—222no—
586C23—442no—
587C23—442no—
588C23—444no—
589C23—441no—
590C23—441no—
591C23—882no—
592C23—882no—
593C23#6693714yes—
594C23C2×D4×D1111yescharacteristic
595Q8—22no—
596Q8—22no—
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599D4—24no—
600D4—22no—
601D4—24no—
602D4—22no—
603D4—48no—
604D4—42no—
605D4—42no—
606D4—222no—
607D4—224no—
608D4—222no—
609D4—444no—
610D4—4416no—
611D4—448no—
612D4—442no—
613D4—442no—
614D4—442no—
615D4—882no—
616D4—884no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—111no—
627C2×C4—112no—
628C2×C4—111no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—444no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—444no—
638C2×C4—442no—
639C2×C4—442no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—882no—
642C2×C4—882no—
643C2×C4—882no—
644C2×C4C2×#433911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1112yes—
646C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
647C2×C4#6703712yes—
648C8—42no—
649C8—442no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—44no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—82no—
660C22—164no—
661C22—444no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22—442no—
666C22—882no—
667C22—881no—
668C22—881no—
669C22—1764no—
670C22C2×#6693711yescharacteristic
671C22D11×#12011yescharacteristic
672C22#1062312311yescharacteristic
673C4—42no—
674C4—42no—
675C4—81no—
676C4—112no—
677C4—224no—
678C4—221no—
679C4—222no—
680C4—442no—
681C4—442no—
682C4#1062302112yes—
683C4#1062312112yes—
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—44no—
687C2—82no—
688C2—882no—
689C2—882no—
690C2#1307197111yescharacteristic
691C2D11×#45311yescharacteristic
692C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1792C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1792D11
hypocenterC11#24222
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082375C2semidirect
2. #13078079C2semidirect
3. C2×#10622360C2semidirect
4. C2×#10622854C2semidirect
5. #13071180C2semidirect
6. #13069838C2semidirect
7. #13069659C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068606C2semidirect
10. #13068569C2semidirect
11. C11×#1792C2semidirect
18. C2×#67002C22semidirect
25. C2×#66961C22semidirect
26. C2×#66946C22semidirect
28. C2×C11×#104C22semidirect
29. C11×#417C22semidirect
33. C2×#66901C22semidirect
35. C2×#66889C22semidirect
36. #10622731C22semidirect
37. #10622589C22semidirect
38. #10622579C22semidirect
40. #10622552C22semidirect
41. C42×Dic11C22semidirect
42. C2×#66869C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
78. #67000D4semidirect
80. #66997D4semidirect
83. #66993D4semidirect
84. #66993D4semidirect
92. #66989D4semidirect
191. C2×D44C2×D4semidirect
224. C4×Dic11C2×D4semidirect
240. #1792D11semidirect
341. C2×#104C2×D11semidirect
343. #417C2×D11semidirect
385. Dic11#453semidirect
575. C11#24222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823752
#130780792
C2×#106223602
C2×#106228542
#130711802
#130698382
#130696592
#130694422
#130686062
#130685692
C11×#17922
#2422211