Finite Group Databasebeta

← #14788969

Subgroups — #14788969

Order 2816.

1586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622360C212yesmaximal, complemented
4C4×#66993C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069841C212yesmaximal, complemented
6#13069660C212yesmaximal, complemented
7#13069443C212yesmaximal, complemented
8#13068572C212yesmaximal, complemented
9C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2212yes—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66993C2211yescharacteristic
13C2×#66983—22no—
14C2×C4×C22⋊D11—22no—
15C2×#66961C2214yescomplemented
16#10623086—22no—
17#10623085—24no—
18D4×D44—22no—
19#10623041C2212yes—
20#10623024—22no—
21#10623008C2212yes—
22C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
23C11×#423C2212yescomplemented
24C2×C11×#100C2212yes—
25#10622834C2211yescharacteristic
26C2×#66889C2214yescomplemented
27C2×#66889C2214yescomplemented
28#10622746C2214yescomplemented
29#10622601C2211yescharacteristic, complemented
30#10622589C2211yescharacteristic, complemented
31#10622570—22no—
32C42×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
33#10622457—24no—
34#10622456—22no—
35#10622454—22no—
36#10622360—28no—
37C11×#343C2212yescomplemented
38C22×D4×C11C2311yescharacteristic
39C23×C4×C11D412yes—
40C22×C22⋊D11—24no—
41C22×C22⋊D11—22no—
42#67037—24no—
43#67037—24no—
44#67037—44no—
45C2×#4341—24no—
46C2×D4×D11—24no—
47C2×#4339C2314yes—
48C22×D44—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C2×C11×M16C2314yes—
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11—22no—
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58#66993—22no—
59#66993D414yescomplemented
60#66983—24no—
61#66983—24no—
62#66983—22no—
63#66983—22no—
64#66983—24no—
65C4×C22⋊D11—48no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
69C2×C4⋊Dic11—22no—
70C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
71C2×Dic11⋊C4—22no—
72C2×C4×Dic11—21no—
73C2×C4×Dic11—21no—
74C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
75C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
76#66961—28no—
77#66961—44no—
78C2×D88—24no—
79C2×#4314—24no—
80#66950—24no—
81#66948—24no—
82#66939—28no—
83#66935—28no—
84#66928D414yescomplemented
85#66927D412yescomplemented
86C4×D44—22no—
87C4×D44—22no—
88C4×D44—22no—
89C4×D44—22no—
90#66922D412yescomplemented
91C11×C4⋊C8—22no—
92C11×C4⋊C8—22no—
93C11×#100—24no—
94#66889—28no—
95#66889—44no—
96#66885—24no—
97#66880—24no—
98#24222—111nomaximal, Sylow
99C24×C11C2×D412yes—
100C23×D11—21no—
101C23×D11—24no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11C2×D412yes—
105C2×D4×C11#4112yes—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—22no—
108C22×C4×C11—44no—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C11C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D11—28no—
114C2×C22⋊D11—28no—
115C2×C22⋊D11—24no—
116C2×C22⋊D11—48no—
117C2×C22⋊D11—44no—
118C2×C22⋊D11—44no—
119C2×C22⋊D11—48no—
120C22×Dic11—24no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123C22×Dic11—21no—
124#4341—48no—
125#4341—48no—
126D4×D11—48no—
127D4×D11—48no—
128#4339—24no—
129#4339—24no—
130#4339—24no—
131#4339—24no—
132C2×D44—24no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—22no—
136C2×D44—21no—
137C2×D44—22no—
138C2×D44—84no—
139C2×D44C2×D414yes—
140C2×D44C2×D412yescomplemented
141C2×C4×D11—24no—
142C2×C4×D11—44no—
143C2×C4×D11—41no—
144C2×C4×D11—41no—
145C2×Dic22C2×D414yes—
146C11×M16—24no—
147C11×M16—24no—
148C2×C8×C11—24no—
149C11×C4⋊C4—22no—
150C11×C22⋊C4—24no—
151C42×C11C2×D412yes—
152C42×C11C2×D412yes—
153C22⋊Dic11—44no—
154(C2×D11)⋊C4—28no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—44no—
158(C2×D11)⋊C4—42no—
159C4⋊Dic11—24no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4⋊Dic11—22no—
163Dic11⋊C4—44no—
164C4×Dic11—24no—
165C4×Dic11—21no—
166C4×Dic11—22no—
167C4×Dic11—42no—
168C4×Dic11C2×D412yescomplemented
169D88—48no—
170#4314—48no—
171#3496—111no—
172#3036—112no—
173C2×#453—112no—
174C4×#127—111no—
175#2039—112no—
176#2006—112no—
177#1962—112no—
178#1800D1111yescharacteristic, complemented
179#1792—112no—
180C23×C11—22no—
181C23×C11—22no—
182C23×C11—42no—
183C23×C11—42no—
184C23×C11#12114yes—
185C23×C11C22×D411yescharacteristic
186C22×D11—24no—
187C22×D11—22no—
188C22×D11—42no—
189C22×D11—42no—
190C22×D11—41no—
191C22×D11—41no—
192C22×D11—48no—
193C22×D11—84no—
194C22×D11—84no—
195D4×C11—24no—
196D4×C11—24no—
197C2×C4×C11—22no—
198C2×C4×C11—22no—
199C2×C4×C11—41no—
200C2×C4×C11—44no—
201C2×C4×C11—42no—
202C2×C4×C11—82no—
203C2×C4×C11#12012yes—
204C2×C4×C11#12011yescharacteristic
205C2×C4×C11#12011yescharacteristic
206C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C11C22×D412yes—
208C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
210C22⋊D11—416no—
211C22⋊D11—416no—
212C22⋊D11—44no—
213C22⋊D11—44no—
214C2×Dic11—22no—
215C2×Dic11—22no—
216C2×Dic11—22no—
217C2×Dic11—22no—
218C2×Dic11—24no—
219C2×Dic11—41no—
220C2×Dic11—48no—
221C2×Dic11—41no—
222C2×Dic11—42no—
223C2×Dic11—41no—
224D44—24no—
225D44—24no—
226D44—24no—
227D44—42no—
228D44—44no—
229D44—82no—
230D44—84no—
231C4×D11—44no—
232C4×D11—44no—
233C4×D11—82no—
234C4×D11—82no—
235Dic22—24no—
236Dic22—24no—
237C8×C11—44no—
238C2×H(5,𝔽2)—112no—
239C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
240#547—222no—
241#546—224no—
242D42—222no—
243#537—112no—
244#534—222no—
245#532—112no—
246C2×#127—111no—
247C2×#121—222no—
248C2×C4×D4—111no—
249C2×C4×D4—222no—
250C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
251#463—224no—
252#461—222no—
253#459—222no—
254#453—228no—
255#423C2×D1112yescomplemented
256C2×#104—114no—
257C2×#104—114no—
258#417—114no—
259C2×#100C2×D1112yes—
260#390—111no—
261#390—111no—
262#390—222no—
263#384—111no—
264C43—111no—
265#343C2×D1112yescomplemented
266C22×C11—21no—
267C22×C11—21no—
268C22×C11—24no—
269C22×C11—44no—
270C22×C11—42no—
271C22×C11—42no—
272C22×C11—82no—
273C22×C11C2×#12011yescharacteristic
274C22×C11C2×#12111yescharacteristic
275C22×C11#53511yescharacteristic
276C2×D11—44no—
277C2×D11—44no—
278C2×D11—42no—
279C2×D11—44no—
280C2×D11—44no—
281C2×D11—82no—
282C2×D11—81no—
283C2×D11—81no—
284C2×D11—168no—
285C4×C11—21no—
286C4×C11—22no—
287C4×C11—42no—
288C4×C11#45312yescomplemented
289C4×C11D4212yes—
290C4×C11#54612yes—
291Dic11—24no—
292Dic11—42no—
293Dic11—44no—
294Dic11—81no—
295H(5,𝔽2)—224no—
296H(5,𝔽2)—224no—
297H(5,𝔽2)—444no—
298C2×#41—114no—
299C2×#41—224no—
300C22×D4—111no—
301C22×D4—222no—
302C22×D4—224no—
303C22×D4—222no—
304C22×D4—224no—
305C22×D4C22×D1111yescharacteristic
306C23×C4—221no—
307C23×C4D4412yes—
308AGL(1,ℤ/8)—228no—
309AGL(1,ℤ/8)—444no—
310C2×SD16—224no—
311C2×D8—224no—
312C2×M16C22×D1114yes—
313C4⋊Q8—112no—
314#127—114no—
315#127—112no—
316#127—222no—
317#124—114no—
318#123—228no—
319C22⋊Q8—224no—
320#121—224no—
321#121—224no—
322#121—224no—
323#121—222no—
324#121—224no—
325#121—222no—
326#120—228no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—222no—
330C4×D4—222no—
331C4×D4—222no—
332C4×D4—222no—
333C4×D4—448no—
334C2×C4⋊C4—111no—
335C2×C4⋊C4—222no—
336C2×C4⋊C4—222no—
337C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—224no—
339C2×C22⋊C4—222no—
340C2×C22⋊C4—221no—
341C2×C22⋊C4—222no—
342C2×C22⋊C4D4412yes—
343C2×C42—111no—
344C2×C42—111no—
345C2×C42—221no—
346C2×C42—221no—
347C2×C42C22×D1111yescharacteristic
348C4⋊C8—22no—
349C4⋊C8—22no—
350#104—228no—
351#104—444no—
352#103—224no—
353#102—224no—
354#100—24no—
355C2×C11—21no—
356C2×C11—21no—
357C2×C11—44no—
358C2×C11#240811yescharacteristic
359C2×C11C2×#45311yescharacteristic
360C2×C11#301811yescharacteristic
361D11—82no—
362D11—84no—
363C24—224no—
364C24—221no—
365C24C2×D4412yes—
366#41—224no—
367#41—224no—
368#41—224no—
369#41—224no—
370#41—448no—
371#41—448no—
372C2×Q8—114no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—114no—
376C2×D4—112no—
377C2×D4—224no—
378C2×D4—228no—
379C2×D4—228no—
380C2×D4—224no—
381C2×D4—222no—
382C2×D4—222no—
383C2×D4—222no—
384C2×D4—221no—
385C2×D4—222no—
386C2×D4—444no—
387C2×D4—444no—
388C2×D4—448no—
389C2×D4—448no—
390C2×D4—448no—
391C2×D4—448no—
392C2×D4—884no—
393C2×D4D4×D1112yes—
394C2×D4#434312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—221no—
399C22×C4—224no—
400C22×C4—221no—
401C22×C4—224no—
402C22×C4—221no—
403C22×C4—444no—
404C22×C4—441no—
405C22×C4—441no—
406C22×C4C2×D4411yescharacteristic
407C22×C4C2×D4412yes—
408C22×C4C2×D4411yescharacteristic
409C22×C4C23×D1111yescharacteristic
410SD16—448no—
411D8—448no—
412M16—24no—
413M16—24no—
414C2×C8—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—224no—
417C4⋊C4—222no—
418C4⋊C4—222no—
419C4⋊C4—222no—
420C4⋊C4—444no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—228no—
423C22⋊C4—224no—
424C22⋊C4—224no—
425C22⋊C4—444no—
426C22⋊C4—444no—
427C22⋊C4—442no—
428C42—112no—
429C42—224no—
430C42—221no—
431C42—222no—
432C42—442no—
433C42D4×D1112yes—
434C42D4×D1112yes—
435C11#2422211yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—224no—
441C23—222no—
442C23—442no—
443C23—442no—
444C23—448no—
445C23—441no—
446C23—441no—
447C23—884no—
448C23—884no—
449C23#6694814yes—
450C23C22×D4411yescharacteristic
451Q8—224no—
452Q8—224no—
453D4—24no—
454D4—24no—
455D4—224no—
456D4—224no—
457D4—224no—
458D4—4416no—
459D4—4416no—
460D4—444no—
461D4—444no—
462D4—444no—
463D4—442no—
464D4—882no—
465D4—884no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—222no—
473C2×C4—222no—
474C2×C4—222no—
475C2×C4—222no—
476C2×C4—224no—
477C2×C4—441no—
478C2×C4—448no—
479C2×C4—441no—
480C2×C4—444no—
481C2×C4—444no—
482C2×C4—442no—
483C2×C4—441no—
484C2×C4—882no—
485C2×C4—882no—
486C2×C4#6693512yes—
487C2×C4#6693511yescharacteristic
488C2×C4#6693511yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1112yes—
491C2×C4C2×#434311yescharacteristic
492C2×C4#6704212yes—
493C8—44no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—24no—
497C22—44no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—444no—
502C22—444no—
503C22—442no—
504C22—444no—
505C22—444no—
506C22—882no—
507C22—881no—
508C22—881no—
509C22—1768no—
510C22C2×#6693511yescharacteristic
511C22C2×#6694811yescharacteristic
512C22#1062305611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—42no—
516C4—224no—
517C4—442no—
518C4—444no—
519C4—881no—
520C4#1062236012yescomplemented
521C4#1062314012yes—
522C4#1062316112yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—44no—
526C2—882no—
527C2—884no—
528C2#1307197311yescharacteristic
529C2C2×#1062236011yescharacteristic
530C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24222
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. C2×#10622360C2semidirect
4. C4×#66993C2semidirect
5. #13069841C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069443C2semidirect
8. #13068572C2semidirect
9. C11×#1800C2semidirect
15. C2×#66961C22semidirect
22. C2×C4×D44C22semidirect
23. C11×#423C22semidirect
26. C2×#66889C22semidirect
27. C2×#66889C22semidirect
28. #10622746C22semidirect
29. #10622601C22semidirect
30. #10622589C22semidirect
32. C42×Dic11C22semidirect
37. C11×#343C22semidirect
59. #66993D4semidirect
84. #66928D4semidirect
85. #66927D4semidirect
90. #66922D4semidirect
140. C2×D44C2×D4semidirect
168. C4×Dic11C2×D4semidirect
178. #1800D11semidirect
255. #423C2×D11semidirect
265. #343C2×D11semidirect
288. C4×C11#453semidirect
435. C11#24222semidirect
520. C4#10622360semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130780822
C2×#106223602
C4×#669932
#130698412
#130696602
#130694432
#130685722
C11×#18002
#2422211