Finite Group Databasebeta

← #14788970

Subgroups — #14788970

Order 2816.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078077C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622814C212yesmaximal, complemented
4#13071163C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069842C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068576C212yesmaximal, complemented
11C11×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic
15#10623363C2212yes—
16C2×#66989C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2212yes—
19#10623164—22no—
20#10623163—22no—
21#10623130—22no—
22#10623129—22no—
23#10623128—22no—
24#10623127—22no—
25#10623041C2211yescharacteristic
26C2×#66940C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#390C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2212yes—
31#10622814—28no—
32#10622778—22no—
33#10622775—22no—
34#10622766—22no—
35#10622763—22no—
36C2×#66889C2212yes—
37C2×#66888C2212yes—
38#10622746C2212yes—
39#10622731C2212yes—
40#10622590C2211yescharacteristic
41#10622557—22no—
42C22⋊C4×Dic11—22no—
43C42×Dic11C2211yescharacteristic
44#10622542C2211yescharacteristic
45C2×#66869C2212yes—
46C11×#343C2211yescharacteristic
47#10622168C2211yescharacteristic
48C2×C11×#41C2312yes—
49C22×D4×C11C2311yescharacteristic
50C23×Dic11—21no—
51#67043—24no—
52#67043—24no—
53#67043—42no—
54#67043—42no—
55C2×Q8×D11—22no—
56C2×#4341—22no—
57C2×#4341—24no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339C2312yes—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×D8—22no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C22⋊Q8—22no—
68C11×#121—22no—
69C11×#121—22no—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11—21no—
75#67000D412yes—
76#66997D412yes—
77#66993—22no—
78#66993D412yes—
79#66992—24no—
80#66992—22no—
81#66992—22no—
82#66989—22no—
83#66989D412yes—
84#66989D414yescomplemented
85D4×Dic11—22no—
86D4×Dic11—22no—
87D4×Dic11—22no—
88C2×#4324—22no—
89#66985—24no—
90#66985—42no—
91C2×#4323—22no—
92#66983—22no—
93C4×C22⋊D11—22no—
94C4×C22⋊D11—22no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×Dic11⋊C4D412yes—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11D412yes—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2312yes—
103#66950—22no—
104#66949—24no—
105#66948—22no—
106#66946—22no—
107#66941—22no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110#66938—24no—
111#66937—24no—
112(C22⋊D11)⋊C4—24no—
113#66931—24no—
114C11×#104—42no—
115#66901—24no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—22no—
119C11⋊#95—22no—
120#66889—24no—
121#66888—24no—
122#66885—22no—
123#66880—22no—
124Dic11⋊C8—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126#66869—42no—
127#24223—111nomaximal, Sylow
128C24×C11—21no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—21no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C2×D4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—44no—
153C22×Dic11—41no—
154C22×Dic11—41no—
155C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic11C2×D412yes—
157C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
158Q8×D11—44no—
159Q8×D11—44no—
160#4341—44no—
161#4341—44no—
162#4341—48no—
163#4341—48no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—22no—
167#4339—22no—
168#4339—44no—
169#4339—44no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×C4×D11—24no—
173C2×C4×D11—22no—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22—44no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×SD16—44no—
183C11×D8—44no—
184C11×M16—22no—
185C11×M16—22no—
186C2×C8×C11—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—24no—
190C11×C22⋊C4—44no—
191C42×C11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194C22⋊Dic11—28no—
195C22⋊Dic11—42no—
196#4324—44no—
197#4323—44no—
198(C2×D11)⋊C4—24no—
199(C2×D11)⋊C4—22no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201C4⋊Dic11—22no—
202C4⋊Dic11—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—21no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3497—111no—
218#3036—112no—
219C2×#454—112no—
220C4×#124—111no—
221#2040—111no—
222#2040—111no—
223#2006—111no—
224#2006D1111yescharacteristic, complemented
225#1962—112no—
226#1801—111no—
227#1793—112no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11—42no—
231C23×C11—42no—
232C23×C11—41no—
233C23×C11—41no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—22no—
238D4×C11—24no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—82no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—41no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D11—48no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—48no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—82no—
274C2×Dic11—82no—
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12012yes—
277C2×Dic11#12011yescharacteristic
278C2×Dic11#12114yes—
279D44—22no—
280D44—22no—
281D44—82no—
282C4×D11—48no—
283C4×D11—42no—
284C4×D11—42no—
285Dic22—24no—
286Dic22—24no—
287Dic22—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—48no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C2×2−1+4—112no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
295#550—222no—
296D4×Q8—222no—
297#548—222no—
298#548—222no—
299#537—111no—
300#537—222no—
301#537C2×D1111yescharacteristic
302#532—112no—
303#532—222no—
304C2×#124—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307#463—222no—
308#463—222no—
309#461—222no—
310#459—222no—
311#454—228no—
312#423—112no—
313C2×#104—112no—
314C2×#104—112no—
315C2×#104—112no—
316C2×#104C2×D1112yes—
317#417—112no—
318#417—112no—
319C2×#101—112no—
320#391—111no—
321#390C2×D1111yescharacteristic
322#388—222no—
323#382—111no—
324C4×C22⋊C4—222no—
325C43—111no—
326#343—111no—
327#343C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—44no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—82no—
336C22×C11—81no—
337C22×C11—81no—
338C22×C11C2×#12011yescharacteristic
339C22×C11C2×#12111yescharacteristic
340C22×C11#53511yescharacteristic
341C2×D11—42no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11D4212yes—
348C4×C11#54612yes—
349Dic11—24no—
350Dic11—21no—
351Dic11—22no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11—81no—
355Dic11#45412yescomplemented
3562−1+4—224no—
3572−1+4—224no—
3582−1+4—442no—
3592−1+4—442no—
360C2×#41—112no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—224no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41C22×D1112yes—
365C22×Q8—111no—
366C22×Q8—222no—
367C22×Q8—222no—
368C22×D4C22×D1111yescharacteristic
369C23×C4—221no—
370AGL(1,ℤ/8)—24no—
371AGL(1,ℤ/8)—42no—
372AGL(1,ℤ/8)—224no—
373AGL(1,ℤ/8)—442no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—222no—
376C2×D8—22no—
377C2×D8—222no—
378C2×M16—112no—
379C2×M16C22×D1112yes—
380C4⋊Q8—112no—
381C4⋊Q8—222no—
382#127—112no—
383#127—222no—
384#124—112no—
385#124—114no—
386#124—112no—
387#124—224no—
388#124—222no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—224no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—224no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—224no—
400#121—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—224no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C2×C4⋊C4—112no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C22⋊C4—221no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—112no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8—222no—
423C4⋊C8—222no—
424#104—42no—
425#104—224no—
426#104—224no—
427#104—442no—
428#103—222no—
429#103—222no—
430#102—222no—
431#102—222no—
432#101—224no—
433#95—222no—
434#95—222no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11—82no—
439C2×C11#240811yescharacteristic
440C2×C11C2×#45411yescharacteristic
441C2×C11#301811yescharacteristic
442D11—82no—
443C24—21no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—222no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452#41—444no—
453#41—444no—
454#41—448no—
455#41—448no—
456#41—444no—
457#41—444no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—112no—
461C2×Q8—224no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—444no—
465C2×Q8—444no—
466C2×Q8—444no—
467C2×Q8—444no—
468C2×Q8D4×D1112yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—112no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—224no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4D4×D1112yes—
481C2×D4D4×D1112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—112no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—444no—
495C22×C4D4×D1112yes—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—44no—
498SD16—444no—
499D8—44no—
500D8—444no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—222no—
504M16—222no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—228no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—442no—
523C42—22no—
524C42—112no—
525C42—112no—
526C42—112no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—221no—
530C42—442no—
531C42—442no—
532C11#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—22no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—222no—
540C23C2×D4×D1111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—224no—
544Q8—224no—
545Q8—222no—
546Q8—222no—
547Q8—448no—
548D4—22no—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—82no—
555D4—222no—
556D4—222no—
557D4—444no—
558D4—448no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—112no—
574C2×C4—114no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—448no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—448no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1112yes—
593C2×C4#6703712yes—
594C2×C4#41×D1111yescharacteristic
595C8—42no—
596C8—442no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—442no—
608C22—442no—
609C22—442no—
610C22D11×#12011yescharacteristic
611C22D11×#12111yescharacteristic
612C22#1062324611yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—112no—
617C4—224no—
618C4—221no—
619C4—222no—
620C4—442no—
621C4—442no—
622C4—881no—
623C4#1062312112yes—
624C4#1062314112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—82no—
629C2—882no—
630C2#1307196511yescharacteristic
631C2D11×#45411yescharacteristic
632C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2006C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2006D11
hypocenterC11#24223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082385C2semidirect
2. #13078077C2semidirect
3. C2×#10622814C2semidirect
4. #13071163C2semidirect
5. #13069846C2semidirect
6. #13069842C2semidirect
7. #13069657C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068611C2semidirect
10. #13068576C2semidirect
11. C11×#2006C2semidirect
84. #66989D4semidirect
224. #2006D11semidirect
355. Dic11#454semidirect
532. C11#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130780772
C2×#106228142
#130711632
#130698462
#130698422
#130696572
#130694422
#130686112
#130685762
C11×#20062
#2422311