Finite Group Databasebeta

← #14788972

Subgroups — #14788972

Order 2816.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078079C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622440C212yesmaximal, complemented
4#13071155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068573C212yesmaximal, complemented
11C11×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363C2212yes—
15C2×#67002C2212yes—
16C2×#66961C2212yes—
17#10623164—22no—
18#10623163—22no—
19#10623130—22no—
20#10623129—22no—
21#10623128—22no—
22#10623127—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#417C2212yes—
29C11×#382C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66888C2212yes—
33#10622731C2212yes—
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622587C2211yescharacteristic
36#10622579C2212yes—
37C42×Dic11C2211yescharacteristic
38C2×#66869C2212yes—
39#10622440—28no—
40#10622432—22no—
41#10622431—22no—
42#10622400—22no—
43#10622399—22no—
44#10622282—22no—
45#10622279—22no—
46C11×#343C2211yescharacteristic
47#10622168C2211yescharacteristic
48C2×C11×#41C2312yes—
49#67043—24no—
50#67043—24no—
51#67043—42no—
52#67043—42no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2312yes—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—22no—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67002—24no—
70#67002—42no—
71#67000D412yes—
72#66997D412yes—
73C2×#4325—22no—
74#66993—22no—
75#66993D412yes—
76#66992—24no—
77#66992—22no—
78#66992—22no—
79#66989D412yes—
80D4×Dic11—22no—
81C2×#4323—22no—
82#66983—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×Dic11⋊C4D412yes—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11D412yes—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2312yes—
95#66961—24no—
96#66961—42no—
97C2×D88—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66950—22no—
100#66949—24no—
101#66948—22no—
102#66946—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66941—22no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108#66938—24no—
109#66937—24no—
110(C22⋊D11)⋊C4—24no—
111#66931—24no—
112#66928—22no—
113#66928D414yescomplemented
114C11×#104—24no—
115C11×#103—22no—
116C11×#102—22no—
117C11×#95—22no—
118#66901—42no—
119C11⋊#95—22no—
120#66889—42no—
121#66888—24no—
122Dic11⋊C8—22no—
123Dic11⋊C8—22no—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66869—24no—
127#24223—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic11C2×D412yes—
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151Q8×D11—44no—
152Q8×D11—44no—
153#4341—44no—
154#4341—44no—
155#4341—48no—
156#4341—48no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—44no—
162#4339—44no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—44no—
172C2×C4×D11—41no—
173C2×C4×D11—41no—
174C2×Dic22—24no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—22no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22—44no—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×Dic22C2×D412yes—
181C2×Dic22#4112yes—
182C11×M16—22no—
183C11×M16—22no—
184C2×C8×C11—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C22⋊C4—24no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D412yes—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4325—44no—
194#4323—44no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—28no—
199(C2×D11)⋊C4—44no—
200(C2×D11)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic11—22no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—24no—
204Dic11⋊C4—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—42no—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212#4318—22no—
213#4318—22no—
214C2×C11⋊C8—22no—
215D88—44no—
216#4314—44no—
217#3497—111no—
218#3036—112no—
219C2×#454—112no—
220C4×#124—111no—
221#2040—111no—
222#2040D1111yescharacteristic, complemented
223#2006—111no—
224#2006—111no—
225#1962—112no—
226#1801—111no—
227#1793—112no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—42no—
234C22×D11—41no—
235C22×D11—41no—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—22no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—82no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—41no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C11C22×D412yes—
255C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D11—48no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—44no—
261C22⋊D11—82no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—48no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11#12011yescharacteristic
272C2×Dic11#12012yes—
273C2×Dic11#12011yescharacteristic
274C2×Dic11#12114yes—
275D44—24no—
276D44—22no—
277D44—22no—
278D44—42no—
279D44—82no—
280C4×D11—48no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—82no—
284C4×D11—82no—
285Dic22—24no—
286Dic22—24no—
287Dic22—22no—
288Dic22—22no—
289Dic22—48no—
290C8×C11—42no—
291C11⋊C8—42no—
292C2×2−1+4—112no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
295#550—222no—
296D4×Q8—222no—
297#548—222no—
298#548—222no—
299#537—111no—
300#537—222no—
301#537C2×D1111yescharacteristic
302#532—112no—
303#532—222no—
304C2×#124—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306C2×C4×D4—111no—
307#463—222no—
308#463—222no—
309#461—222no—
310#459—222no—
311#454—228no—
312#423—112no—
313C2×#104—112no—
314C2×#104—112no—
315C2×#104—112no—
316C2×#104C2×D1112yes—
317#417—112no—
318#417C2×D1112yes—
319C2×#101—112no—
320#391—111no—
321#390—111no—
322#388—222no—
323#382C2×D1111yescharacteristic
324C4×C22⋊C4—222no—
325C43—111no—
326#343—111no—
327#343C2×D1111yescharacteristic
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C22×C11#53511yescharacteristic
336C2×D11—44no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—82no—
342C2×D11—81no—
343C2×D11—81no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11—42no—
347C4×C11—81no—
348C4×C11D4212yes—
349C4×C11#54612yes—
350Dic11—24no—
351Dic11—21no—
352Dic11—22no—
353Dic11—42no—
354Dic11—42no—
355Dic11#45412yescomplemented
3562−1+4—224no—
3572−1+4—224no—
3582−1+4—442no—
3592−1+4—442no—
360C2×#41—112no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—224no—
363C2×#41—222no—
364C2×#41C22×D1112yes—
365C22×Q8—111no—
366C22×Q8—222no—
367C22×Q8—222no—
368C22×D4—111no—
369C23×C4—221no—
370AGL(1,ℤ/8)—224no—
371AGL(1,ℤ/8)—224no—
372AGL(1,ℤ/8)—442no—
373AGL(1,ℤ/8)—442no—
374C2×SD16—222no—
375C2×SD16—222no—
376C2×D8—222no—
377C2×D8—222no—
378C2×M16—112no—
379C2×M16C22×D1112yes—
380C4⋊Q8—112no—
381C4⋊Q8—222no—
382#127—112no—
383#127—222no—
384#124—112no—
385#124—112no—
386#124—114no—
387#124—222no—
388#124—224no—
389C22⋊Q8—22no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—224no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—224no—
396#121—222no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—224no—
400#121—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—224no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C2×C4⋊C4—112no—
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—222no—
414C2×C22⋊C4—221no—
415C2×C22⋊C4—222no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—112no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42C22×D1111yescharacteristic
422C4⋊C8—222no—
423C4⋊C8—222no—
424#104—24no—
425#104—224no—
426#104—442no—
427#104—442no—
428#103—22no—
429#103—222no—
430#102—22no—
431#102—222no—
432#101—224no—
433#95—22no—
434#95—222no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—21no—
437C2×C11—82no—
438C2×C11#240811yescharacteristic
439C2×C11C2×#45411yescharacteristic
440C2×C11#301811yescharacteristic
441D11—82no—
442D11—82no—
443C24—221no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—222no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452#41—444no—
453#41—444no—
454#41—448no—
455#41—448no—
456#41—444no—
457#41—444no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—112no—
460C2×Q8—112no—
461C2×Q8—224no—
462C2×Q8—222no—
463C2×Q8—222no—
464C2×Q8—444no—
465C2×Q8—444no—
466C2×Q8—444no—
467C2×Q8—444no—
468C2×Q8D4×D1112yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—112no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—224no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—221no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4D4×D1112yes—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—112no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—224no—
489C22×C4—224no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—222no—
492C22×C4—441no—
493C22×C4—441no—
494C22×C4—444no—
495C22×C4D4×D1112yes—
496C22×C4C23×D1111yescharacteristic
497SD16—444no—
498SD16—444no—
499D8—444no—
500D8—444no—
501M16—22no—
502M16—22no—
503M16—222no—
504M16—222no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—222no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—224no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—222no—
513C4⋊C4—222no—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—228no—
516C22⋊C4—222no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—224no—
519C22⋊C4—222no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—442no—
522C22⋊C4—444no—
523C42—21no—
524C42—112no—
525C42—112no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—442no—
530C42—442no—
531C42D4×D1112yes—
532C11#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
533C23—22no—
534C23—222no—
535C23—222no—
536C23—442no—
537C23—442no—
538C23—441no—
539C23—441no—
540C23C2×D4×D1111yescharacteristic
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—224no—
544Q8—224no—
545Q8—222no—
546Q8—222no—
547Q8—448no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—82no—
553D4—224no—
554D4—222no—
555D4—222no—
556D4—444no—
557D4—448no—
558D4—442no—
559D4—442no—
560D4—442no—
561D4—882no—
562D4—882no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—114no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—448no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—448no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—441no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4—882no—
590C2×C4—882no—
591C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D1112yes—
593C2×C4#41×D1111yescharacteristic
594C2×C4#6704212yes—
595C8—42no—
596C8—442no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—444no—
603C22—442no—
604C22—442no—
605C22—442no—
606C22—442no—
607C22—882no—
608C22—881no—
609C22—881no—
610C22D11×#12011yescharacteristic
611C22D11×#12111yescharacteristic
612C22#1062320511yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—112no—
618C4—224no—
619C4—221no—
620C4—222no—
621C4—442no—
622C4—442no—
623C4#1062314012yes—
624C4#1062318512yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—882no—
629C2—882no—
630C2#1307196711yescharacteristic
631C2D11×#45411yescharacteristic
632C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2040C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2040D11
hypocenterC11#24223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082385C2semidirect
2. #13078079C2semidirect
3. C2×#10622440C2semidirect
4. #13071155C2semidirect
5. #13069845C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069658C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068611C2semidirect
10. #13068573C2semidirect
11. C11×#2040C2semidirect
113. #66928D4semidirect
222. #2040D11semidirect
355. Dic11#454semidirect
532. C11#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130780792
C2×#106224402
#130711552
#130698452
#130696602
#130696582
#130694422
#130686112
#130685732
C11×#20402
#2422311