Finite Group Databasebeta

← #14788973

Subgroups — #14788973

Order 2816.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622814C212yesmaximal, complemented
4C4×#66989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069843C212yesmaximal, complemented
6#13069656C212yesmaximal, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068573C212yesmaximal, complemented
11C11×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17C2×#66989C2211yescharacteristic
18C2×#66985C2212yes—
19#10623258—21no—
20#10623249—21no—
21#10623208—22no—
22#10623128—22no—
23#10623127—22no—
24#10623084—21no—
25#10623083—22no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#463—22no—
30C11×#461—21no—
31C11×#459—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#417C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66901C2212yes—
36#10622834C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊Dic11—22no—
38#10622814—28no—
39C2×#66889C2212yes—
40C2×#66889C2212yes—
41C2×#66888C2212yes—
42#10622632—21no—
43#10622629—22no—
44#10622628—21no—
45#10622590C2211yescharacteristic
46#10622587C2211yescharacteristic
47#10622579C2212yes—
48#10622558—22no—
49C42×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622537C2211yescharacteristic
51#10622192C2212yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×D4×C11C2311yescharacteristic
54C23×C4×C11—21no—
55#67043—24no—
56#67043—24no—
57#67043—42no—
58#67043—42no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—24no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×D8—22no—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C11×#127D411yescharacteristic
73C11×#124D412yes—
74C11×#121—21no—
75C11×#121—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C11×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic11—22no—
86C2×C22⋊Dic11—22no—
87#66999—22no—
88#66993—22no—
89#66992—24no—
90#66992—24no—
91#66991—22no—
92#66989—22no—
93#66989D414yescomplemented
94D4×Dic11—22no—
95C2×#4324—22no—
96#66985—24no—
97#66985—42no—
98C2×#4323—22no—
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101#66983—22no—
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103#66977—22no—
104C2×Dic11⋊C4D412yes—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11D412yes—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111#66949—24no—
112#66946—22no—
113#66941—22no—
114#66938—24no—
115#66937—24no—
116(C22⋊D11)⋊C4—24no—
117#66931—24no—
118#66928D412yes—
119#66927D411yescharacteristic
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131#66901—24no—
132#66901—42no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135#66889—24no—
136#66889—42no—
137#66888—24no—
138#66874—22no—
139#66873—22no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#24223—111nomaximal, Sylow
143C24×C11—21no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11—21no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C2×D4×C11C2×D412yes—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—44no—
162C22×C4×C11—41no—
163C22×C4×C11—41no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—24no—
169C2×C22⋊D11—22no—
170C22×Dic11—24no—
171C22×Dic11—21no—
172C22×Dic11—21no—
173C22×Dic11C2×D412yes—
174C22×Dic11C2×D412yes—
175Q8×D11—44no—
176Q8×D11—44no—
177#4341—44no—
178#4341—44no—
179#4341—48no—
180#4341—48no—
181#4339—22no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—44no—
186#4339—44no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×C4×D11—24no—
191C2×C4×D11—22no—
192C2×Dic22—24no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—44no—
198C2×Dic22—44no—
199C2×Dic22C2×D412yes—
200C2×Dic22C2×D412yes—
201C2×Dic22#4112yes—
202C11×SD16—44no—
203C11×D8—44no—
204C11×M16—22no—
205C11×M16—22no—
206C2×C8×C11—22no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C11×C22⋊C4—22no—
213C11×C22⋊C4—41no—
214C11×C22⋊C4—41no—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic11—24no—
220C22⋊Dic11—28no—
221C22⋊Dic11—44no—
222#4324—44no—
223#4323—44no—
224(C2×D11)⋊C4—24no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231Dic11⋊C4—24no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—22no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—42no—
240C4×Dic11—42no—
241C4×Dic11C2×D412yes—
242#4318—22no—
243#4318—22no—
244C2×C11⋊C8—22no—
245#3497—111no—
246#3036—111no—
247#3036D1111yescharacteristic, complemented
248C2×#454—112no—
249C4×#124—111no—
250#2040—112no—
251#2006—112no—
252#1962—111no—
253#1962—111no—
254#1801—111no—
255#1793—112no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11—42no—
259C23×C11—42no—
260C23×C11—41no—
261C23×C11—41no—
262C23×C11C22×D411yescharacteristic
263C22×D11—22no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—22no—
269D4×C11—22no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—42no—
272D4×C11—41no—
273D4×C11—41no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—81no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—42no—
280C2×C4×C11—42no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—82no—
284C2×C4×C11—82no—
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D11—48no—
296C22⋊D11—42no—
297C22⋊D11—42no—
298C22⋊D11—84no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—22no—
305C2×Dic11—48no—
306C2×Dic11—41no—
307C2×Dic11—41no—
308C2×Dic11—41no—
309C2×Dic11—41no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11#12114yes—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—42no—
315D44—81no—
316C4×D11—48no—
317C4×D11—42no—
318C4×D11—42no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—48no—
326C8×C11—42no—
327C11⋊C8—42no—
328C2×2−1+4—112no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
331#550—221no—
332#550—221no—
333D4×Q8—221no—
334D4×Q8—221no—
335#548—222no—
336#548—222no—
337#537—112no—
338#537—222no—
339#532—111no—
340#532—222no—
341#532C2×D1111yescharacteristic
342C2×#124—111no—
343C2×C4×Q8—111no—
344C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
345#463—22no—
346#463—222no—
347#461—21no—
348#461—221no—
349#459—21no—
350#459—221no—
351#454—228no—
352#423—111no—
353#423C2×D1111yescharacteristic
354C2×#104—112no—
355C2×#104—112no—
356C2×#104—112no—
357C2×#104—112no—
358#417—112no—
359#417C2×D1112yes—
360C2×#101—112no—
361#391—111no—
362#390—111no—
363#388—222no—
364#382—111no—
365C4×C22⋊C4—222no—
366C43—111no—
367#343—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—44no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—82no—
376C22×C11—81no—
377C22×C11—81no—
378C22×C11C2×#12011yescharacteristic
379C22×C11C2×#12111yescharacteristic
380C22×C11#53511yescharacteristic
381C2×D11—42no—
382C2×D11—42no—
383C2×D11—42no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—81no—
389C4×C11#45412yescomplemented
390C4×C11D4211yescharacteristic
391C4×C11D4211yescharacteristic
392C4×C11#54611yescharacteristic
393C4×C11#54611yescharacteristic
394Dic11—24no—
395Dic11—42no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—42no—
3992−1+4—224no—
4002−1+4—224no—
4012−1+4—442no—
4022−1+4—442no—
403C2×#41—112no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—224no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41C22×D1112yes—
408C22×Q8—111no—
409C22×Q8—222no—
410C22×Q8—222no—
411C22×D4C22×D1111yescharacteristic
412C23×C4—21no—
413AGL(1,ℤ/8)—24no—
414AGL(1,ℤ/8)—42no—
415AGL(1,ℤ/8)—224no—
416AGL(1,ℤ/8)—442no—
417C2×SD16—22no—
418C2×SD16—222no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—222no—
421C2×M16—112no—
422C2×M16C22×D1112yes—
423C4⋊Q8—111no—
424C4⋊Q8—222no—
425C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
426#127—111no—
427#127—222no—
428#127C22⋊D1111yescharacteristic
429#124—114no—
430#124—112no—
431#124—224no—
432#124—222no—
433#124C22⋊D1112yes—
434C22⋊Q8—224no—
435C22⋊Q8—224no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—224no—
441#121—222no—
442#121—224no—
443#121—224no—
444#121—222no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×Q8—221no—
450C4×Q8—221no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—224no—
458C4×D4—222no—
459C4×D4—222no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462C2×C4⋊C4—112no—
463C2×C4⋊C4—111no—
464C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—222no—
468C2×C42—111no—
469C2×C42—112no—
470C2×C42—111no—
471C2×C42—221no—
472C2×C42—221no—
473C2×C42C22×D1111yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—221no—
477C4⋊C8—221no—
478#104—224no—
479#104—224no—
480#104—442no—
481#104—442no—
482#103—22no—
483#103—222no—
484#102—22no—
485#102—222no—
486#101—224no—
487#95—222no—
488#95—222no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—82no—
492C2×C11—82no—
493C2×C11#240811yescharacteristic
494C2×C11C2×#45411yescharacteristic
495C2×C11#301811yescharacteristic
496D11—82no—
497C24—21no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—222no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505#41—222no—
506#41—444no—
507#41—444no—
508#41—448no—
509#41—448no—
510#41—444no—
511#41—444no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—112no—
515C2×Q8—224no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—444no—
521C2×Q8—444no—
522C2×Q8—444no—
523C2×Q8—444no—
524C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—112no—
534C2×D4—224no—
535C2×D4—222no—
536C2×D4—224no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4D4×D1112yes—
540C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—44no—
544C22×C4—41no—
545C22×C4—41no—
546C22×C4—112no—
547C22×C4—112no—
548C22×C4—224no—
549C22×C4—224no—
550C22×C4—221no—
551C22×C4—221no—
552C22×C4—222no—
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C23×D1111yescharacteristic
556SD16—44no—
557SD16—444no—
558D8—44no—
559D8—444no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—222no—
563M16—222no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—222no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—224no—
571C4⋊C4—222no—
572C4⋊C4—222no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—228no—
583C22⋊C4—224no—
584C22⋊C4—222no—
585C22⋊C4—222no—
586C22⋊C4—444no—
587C42—112no—
588C42—222no—
589C42—222no—
590C42—221no—
591C42—221no—
592C42—221no—
593C42—442no—
594C42—442no—
595C42D4×D1111yescharacteristic
596C42D4×D1111yescharacteristic
597C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
598C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
599C11#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—222no—
607C23C2×D4×D1111yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—222no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—222no—
616Q8—448no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—22no—
620D4—22no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—81no—
627D4—222no—
628D4—222no—
629D4—448no—
630D4—442no—
631D4—442no—
632D4—442no—
633D4—881no—
634D4—884no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—114no—
645C2×C4—222no—
646C2×C4—222no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—448no—
652C2×C4—448no—
653C2×C4—441no—
654C2×C4—441no—
655C2×C4—441no—
656C2×C4—441no—
657C2×C4—442no—
658C2×C4—442no—
659C2×C4—442no—
660C2×C4#6699011yescharacteristic
661C2×C4#6699011yescharacteristic
662C2×C4#6699011yescharacteristic
663C2×C4#6699011yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4#6703711yescharacteristic
667C2×C4#41×D1111yescharacteristic
668C2×C4#6704211yescharacteristic
669C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—442no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—44no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—42no—
679C22—82no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—442no—
683C22—442no—
684C22—442no—
685C22D11×#12111yescharacteristic
686C22#1062313811yescharacteristic
687C22C2×#6699011yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—224no—
694C4—442no—
695C4—442no—
696C4—442no—
697C4—442no—
698C4#1062281412yescomplemented
699C4#1062314011yescharacteristic
700C4#1062314311yescharacteristic
701C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
702C4#1062336011yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—82no—
707C2—882no—
708C2#1307196811yescharacteristic
709C2C2×#1062281411yescharacteristic
710C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3036C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3036D11
hypocenterC11#24223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082382C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. C2×#10622814C2semidirect
4. C4×#66989C2semidirect
5. #13069843C2semidirect
6. #13069656C2semidirect
7. #13069445C2semidirect
8. #13069443C2semidirect
9. #13068609C2semidirect
10. #13068573C2semidirect
11. C11×#3036C2semidirect
93. #66989D4semidirect
247. #3036D11semidirect
389. C4×C11#454semidirect
599. C11#24223semidirect
698. C4#10622814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130780802
C2×#106228142
C4×#669892
#130698432
#130696562
#130694452
#130694432
#130686092
#130685732
C11×#30362
#2422311