Finite Group Databasebeta

← #14788974

Subgroups — #14788974

Order 2816.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078077C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069844C212yesmaximal, complemented
6#13069656C212yesmaximal, complemented
7#13069442C212yesmaximal, complemented
8#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623365—22no—
17#10623364—22no—
18#10623364C2212yes—
19#10623363—22no—
20#10623363C2212yes—
21#10623362—22no—
22#10623348—22no—
23Q8×C22⋊D11—22no—
24C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×#66985C2212yes—
27C11×#454—24no—
28C2×C11×#104C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31#10622845C2212yes—
32#10622843C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622834C2211yescharacteristic
35#10622778—22no—
36#10622775—22no—
37#10622766—22no—
38#10622763—22no—
39C2×#66889C2212yes—
40#10622746C2212yes—
41#10622731C2212yes—
42#10622675—24no—
43#10622564—22no—
44C22⋊C4×Dic11—22no—
45#10622549C2211yescharacteristic
46C42×Dic11C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C11×2−1+4—22no—
50C11×2−1+4—22no—
51C11×2−1+4—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11—22no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59#67040—22no—
60#67040—22no—
61#67040—42no—
62C2×#4343—22no—
63C2×Q8×D11—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339C2312yes—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×D8—22no—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C11×#124—22no—
72C11×#124D414yescomplemented
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—22no—
76C2×C22⋊Dic11—21no—
77#67000—22no—
78#67000D412yes—
79#66999—24no—
80#66999—22no—
81Q8×Dic11—22no—
82Q8×Dic11—22no—
83#66997—22no—
84#66997D412yes—
85#66993—22no—
86#66993D412yes—
87#66992—22no—
88#66992—24no—
89#66992—22no—
90#66991—24no—
91#66991—22no—
92#66989—22no—
93#66989D412yes—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96C2×#4324—22no—
97#66985—24no—
98#66985—42no—
99C2×#4323—22no—
100#66983—24no—
101#66983—22no—
102C4×C22⋊D11—24no—
103C4×C22⋊D11—24no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C2×C4⋊Dic11D412yes—
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109#66977—24no—
110#66977—22no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11D412yes—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2312yes—
117C11×#104—24no—
118C11×#101—22no—
119#66901—42no—
120#66900—22no—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—42no—
126#66885—22no—
127#66880—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66869—24no—
131#24223—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—21no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—44no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—44no—
145C2×Q8×C11—44no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×Q8×C11#4112yes—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—44no—
168C22×Dic11—41no—
169C22×Dic11—41no—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D412yes—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173#4343—44no—
174#4343—44no—
175Q8×D11—44no—
176Q8×D11—44no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—44no—
182#4339—44no—
183C2×D44—22no—
184C2×D44C2×D412yes—
185C2×C4×D11—24no—
186C2×C4×D11—22no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C11×SD16—44no—
190C11×D8—44no—
191C11×M16—22no—
192C11×M16—22no—
193C2×C8×C11—22no—
194C11×C22⋊C4—28no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D412yes—
197C22⋊Dic11—24no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—44no—
201C22⋊Dic11—42no—
202#4324—44no—
203#4323—44no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic11—24no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210Dic11⋊C4—24no—
211Dic11⋊C4—22no—
212Dic11⋊C4—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11—42no—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220#4318—22no—
221#4318—22no—
222C2×C11⋊C8—22no—
223#3497—111no—
224#3036—112no—
225C2×#454—111no—
226C2×#454D1111yescharacteristic, complemented
227C4×#124—111no—
228#2040—112no—
229#2006—112no—
230#1962—112no—
231#1801—111no—
232#1793—111no—
233#1793—111no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—42no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11—41no—
240C23×C11C22×D411yescharacteristic
241C22×D11—22no—
242Q8×C11—24no—
243Q8×C11—24no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—22no—
246Q8×C11—44no—
247D4×C11—24no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—44no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—42no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—22no—
258C2×C4×C11—48no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11#12114yes—
264C2×C4×C11C22×D412yes—
265C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—84no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11—42no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—82no—
284C2×Dic11—82no—
285C2×Dic11#12011yescharacteristic
286C2×Dic11#12012yes—
287C2×Dic11#12011yescharacteristic
288D44—22no—
289D44—22no—
290D44—44no—
291C4×D11—48no—
292C4×D11—42no—
293C4×D11—42no—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22—44no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C2×2−1+4—111no—
300C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
301C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
303#550—222no—
304D4×Q8—222no—
305#548—222no—
306#548—222no—
307#537—112no—
308#537—222no—
309#532—112no—
310#532—222no—
311C2×#124C2×D1111yescharacteristic
312C2×C4×Q8—111no—
313C2×C4×D4—111no—
314#463—222no—
315#463—222no—
316#461—222no—
317#459—222no—
318#454—24no—
319#454—224no—
320#423—112no—
321C2×#104—112no—
322C2×#104—112no—
323C2×#104—112no—
324C2×#104C2×D1112yes—
325#417—112no—
326#417—112no—
327C2×#101—111no—
328C2×#101C2×D1111yescharacteristic
329#391—111no—
330#390—111no—
331#388—222no—
332#382—111no—
333C4×C22⋊C4—222no—
334C43—111no—
335#343—112no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—44no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11—42no—
343C22×C11—82no—
344C22×C11—81no—
345C22×C11—81no—
346C22×C11C2×#12011yescharacteristic
347C22×C11C2×#12111yescharacteristic
348C22×C11#53511yescharacteristic
349C2×D11—42no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C4×C11—24no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11D4212yes—
356C4×C11#54612yes—
357Dic11—21no—
358Dic11—22no—
359Dic11—42no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—81no—
363Dic11#45412yescomplemented
3642−1+4—22no—
3652−1+4—22no—
3662−1+4—42no—
3672−1+4—222no—
3682−1+4—222no—
3692−1+4—442no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—222no—
375C2×#41C22×D1112yes—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—222no—
378C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C22×D4C22×D1111yescharacteristic
380C23×C4—221no—
381AGL(1,ℤ/8)—24no—
382AGL(1,ℤ/8)—42no—
383AGL(1,ℤ/8)—224no—
384AGL(1,ℤ/8)—442no—
385C2×SD16—22no—
386C2×SD16—222no—
387C2×D8—22no—
388C2×D8—222no—
389C2×M16—112no—
390C2×M16C22×D1112yes—
391C4⋊Q8—112no—
392C4⋊Q8—222no—
393#127—112no—
394#127—222no—
395#124—22no—
396#124—112no—
397#124—112no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124C22⋊D1114yescomplemented
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—224no—
403C22⋊Q8—224no—
404C22⋊Q8—222no—
405#121—222no—
406#121—224no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—224no—
410#121—224no—
411#121—222no—
412C4×Q8—222no—
413C4×Q8—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—224no—
419C4×D4—224no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4—111no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—222no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—112no—
428C2×C42—111no—
429C2×C42—221no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8—222no—
433C4⋊C8—222no—
434#104—24no—
435#104—224no—
436#104—442no—
437#104—442no—
438#103—222no—
439#103—222no—
440#102—222no—
441#102—222no—
442#101—22no—
443#101—222no—
444#95—222no—
445#95—222no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11—82no—
450C2×C11#240811yescharacteristic
451C2×C11C2×#45411yescharacteristic
452C2×C11#301811yescharacteristic
453D11—82no—
454C24—21no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—222no—
464#41—222no—
465#41—222no—
466#41—222no—
467#41—444no—
468#41—444no—
469#41—444no—
470#41—444no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—444no—
479C2×Q8—444no—
480C2×Q8D4×D1112yes—
481C2×Q8#434112yes—
482C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—112no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4D4×D1112yes—
495C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—111no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—112no—
502C22×C4—224no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—222no—
505C22×C4—221no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508C22×C4—444no—
509C22×C4D4×D1112yes—
510C22×C4C23×D1111yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—444no—
513D8—44no—
514D8—444no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—222no—
518M16—222no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—224no—
525C4⋊C4—222no—
526C4⋊C4—222no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—224no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—222no—
533C22⋊C4—224no—
534C22⋊C4—442no—
535C22⋊C4—444no—
536C42—21no—
537C42—112no—
538C42—112no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42—442no—
543C42—442no—
544C42C2×C22⋊D1112yes—
545C11#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—22no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—222no—
553C23C2×D4×D1111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—222no—
560Q8—222no—
561Q8—444no—
562D4—22no—
563D4—24no—
564D4—22no—
565D4—44no—
566D4—42no—
567D4—42no—
568D4—42no—
569D4—222no—
570D4—222no—
571D4—444no—
572D4—444no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—882no—
576D4—884no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—111no—
587C2×C4—111no—
588C2×C4—112no—
589C2×C4—222no—
590C2×C4—222no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—448no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—441no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—442no—
598C2×C4—442no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—441no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4#6699214yes—
605C2×C4C2×D4×D1112yes—
606C2×C4C2×#434111yescharacteristic
607C2×C4#6703712yes—
608C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
609C8—42no—
610C8—442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—442no—
622C22—442no—
623C22—442no—
624C22D11×#12011yescharacteristic
625C22#1062312311yescharacteristic
626C22C2×#6699211yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—112no—
631C4—221no—
632C4—222no—
633C4—442no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C4—881no—
637C4#1062312212yes—
638C4D4×C22⋊D1112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—82no—
643C2—882no—
644C2#1307196911yescharacteristic
645C2D11×#45411yescharacteristic
646C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#454C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#454D11
hypocenterC11#24223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082383C2semidirect
2. #13078077C2semidirect
3. C2×#10622675C2semidirect
4. #124×Dic11C2semidirect
5. #13069844C2semidirect
6. #13069656C2semidirect
7. #13069442C2semidirect
8. #13068610C2semidirect
9. #13068577C2semidirect
10. #13068575C2semidirect
11. C2×C11×#454C2semidirect
72. C11×#124D4semidirect
226. C2×#454D11semidirect
363. Dic11#454semidirect
400. #124C22⋊D11semidirect
545. C11#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823832
#130780772
C2×#106226752
#124×Dic112
#130698442
#130696562
#130694422
#130686102
#130685772
#130685752
C2×C11×#4542
#2422311