Finite Group Databasebeta

← #14788975

Subgroups — #14788975

Order 2816.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622440C212yesmaximal, complemented
5C4×#66928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069844C212yesmaximal, complemented
7#13069659C212yesmaximal, complemented
8#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068576C212yesmaximal, complemented
11C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15C2×#67002C2212yes—
16C2×#66961C2212yes—
17#10623258—21no—
18#10623249—21no—
19#10623208—22no—
20#10623128—22no—
21#10623127—22no—
22#10623084—21no—
23#10623083—22no—
24D4×Dic22—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C2×C11×#104C2212yes—
32C43×C11C2211yescharacteristic
33#10622845C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622696—21no—
37#10622685—21no—
38#10622670—22no—
39#10622553—22no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
42#10622549C2211yescharacteristic
43#10622542C2211yescharacteristic
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622457—22no—
48#10622456—21no—
49#10622454—21no—
50#10622440—28no—
51#10622192C2212yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53#67043—24no—
54#67043—24no—
55#67043—42no—
56#67043—42no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—24no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×Dic22—22no—
65C22×Dic22C2311yescharacteristic
66C2×C11×M16C2312yes—
67C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C11×#127D411yescharacteristic
69C11×#124D412yes—
70C11×#121—21no—
71C11×#121—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67002—24no—
80#67002—42no—
81#66999—22no—
82C2×#4325—22no—
83#66993—22no—
84#66992—24no—
85#66992—24no—
86#66991—22no—
87D4×Dic11—22no—
88C2×#4323—22no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97#66977—22no—
98C2×Dic11⋊C4D412yes—
99C2×C4×Dic11D412yes—
100C2×#4318C2312yes—
101#66961—24no—
102#66961—42no—
103C2×D88—22no—
104C2×#4314—22no—
105#66949—24no—
106#66946—22no—
107#66941—22no—
108#66938—24no—
109#66937—24no—
110(C22⋊D11)⋊C4—24no—
111#66931—24no—
112#66928—22no—
113#66928D412yes—
114#66928D414yescomplemented
115#66927D411yescharacteristic
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#104—24no—
130C11×#104—42no—
131#66899—22no—
132#66896—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135#66888—24no—
136#66885—22no—
137#66880—22no—
138#66869—24no—
139#66869—42no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#24223—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C22×Dic11—24no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166Q8×D11—44no—
167Q8×D11—44no—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170#4341—48no—
171#4341—48no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176#4339—44no—
177#4339—44no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44C2×D412yes—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×C4×D11—44no—
190C2×C4×D11—41no—
191C2×C4×D11—41no—
192C2×Dic22—24no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—21no—
195C2×Dic22—21no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—44no—
198C2×Dic22—44no—
199C2×Dic22C2×D412yes—
200C2×Dic22C2×D412yes—
201C2×Dic22#4112yes—
202C11×M16—22no—
203C11×M16—22no—
204C2×C8×C11—22no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C22⋊C4—22no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—42no—
213C42×C11—42no—
214C42×C11C2×D412yes—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic11—24no—
220#4325—44no—
221#4323—44no—
222(C2×D11)⋊C4—24no—
223(C2×D11)⋊C4—28no—
224(C2×D11)⋊C4—22no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—44no—
227(C2×D11)⋊C4—41no—
228(C2×D11)⋊C4—41no—
229C4⋊Dic11—21no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235Dic11⋊C4—24no—
236Dic11⋊C4—22no—
237Dic11⋊C4—22no—
238C4×Dic11—22no—
239C4×Dic11—22no—
240#4318—22no—
241#4318—22no—
242C2×C11⋊C8—22no—
243D88—44no—
244#4314—44no—
245#3497—111no—
246#3036—111no—
247#3036—111no—
248C2×#454—112no—
249C4×#124—111no—
250#2040—112no—
251#2006—112no—
252#1962—111no—
253#1962D1111yescharacteristic, complemented
254#1801—111no—
255#1793—112no—
256C23×C11—22no—
257C23×C11C22×D411yescharacteristic
258C22×D11—22no—
259C22×D11—22no—
260C22×D11—42no—
261C22×D11—42no—
262C22×D11—41no—
263C22×D11—41no—
264Q8×C11—22no—
265Q8×C11—22no—
266D4×C11—22no—
267D4×C11—22no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—42no—
270D4×C11—42no—
271D4×C11—81no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—22no—
274C2×C4×C11—22no—
275C2×C4×C11—22no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11—41no—
278C2×C4×C11—41no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—42no—
282C2×C4×C11—42no—
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11#12011yescharacteristic
285C2×C4×C11#12011yescharacteristic
286C2×C4×C11#12011yescharacteristic
287C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D11—48no—
294C22⋊D11—42no—
295C22⋊D11—42no—
296C22⋊D11—84no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—48no—
302C2×Dic11—42no—
303C2×Dic11—42no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11#12114yes—
306D44—22no—
307D44—22no—
308D44—22no—
309D44—22no—
310D44—41no—
311D44—41no—
312D44—42no—
313D44—81no—
314C4×D11—48no—
315C4×D11—42no—
316C4×D11—42no—
317C4×D11—82no—
318C4×D11—82no—
319Dic22—22no—
320Dic22—22no—
321Dic22—22no—
322Dic22—22no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—48no—
326C8×C11—42no—
327C11⋊C8—42no—
328C2×2−1+4—112no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
330C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
331#550—221no—
332#550—221no—
333D4×Q8—221no—
334D4×Q8—221no—
335#548—222no—
336#548—222no—
337#537—112no—
338#537—222no—
339#532—111no—
340#532—222no—
341#532C2×D1111yescharacteristic
342C2×#124—111no—
343C2×C4×Q8—111no—
344C2×C4×D4—111no—
345#463—222no—
346#463—222no—
347#461—221no—
348#461—221no—
349#459—221no—
350#459—221no—
351#454—228no—
352#423—111no—
353#423C2×D1111yescharacteristic
354C2×#104—112no—
355C2×#104—112no—
356C2×#104C2×D1112yes—
357C2×#104C2×D1112yes—
358#417—112no—
359#417—112no—
360C2×#101—112no—
361#391—111no—
362#390—111no—
363#388—222no—
364#382—111no—
365C4×C22⋊C4—222no—
366C43C2×D1111yescharacteristic
367#343—112no—
368C22×C11—21no—
369C22×C11—21no—
370C22×C11—42no—
371C22×C11—42no—
372C22×C11—42no—
373C22×C11C2×#12011yescharacteristic
374C22×C11C2×#12111yescharacteristic
375C22×C11#53511yescharacteristic
376C2×D11—44no—
377C2×D11—42no—
378C2×D11—42no—
379C2×D11—42no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—82no—
382C2×D11—81no—
383C2×D11—81no—
384C4×C11—21no—
385C4×C11—21no—
386C4×C11—21no—
387C4×C11—42no—
388C4×C11—42no—
389C4×C11—42no—
390C4×C11#45412yescomplemented
391C4×C11D4211yescharacteristic
392C4×C11D4211yescharacteristic
393C4×C11#54611yescharacteristic
394C4×C11#54611yescharacteristic
395Dic11—24no—
396Dic11—42no—
397Dic11—42no—
398Dic11—81no—
3992−1+4—224no—
4002−1+4—224no—
4012−1+4—442no—
4022−1+4—442no—
403C2×#41—112no—
404C2×#41—222no—
405C2×#41—224no—
406C2×#41—222no—
407C2×#41C22×D1112yes—
408C22×Q8—111no—
409C22×Q8—222no—
410C22×Q8—222no—
411C22×D4—111no—
412C23×C4—221no—
413AGL(1,ℤ/8)—224no—
414AGL(1,ℤ/8)—224no—
415AGL(1,ℤ/8)—442no—
416AGL(1,ℤ/8)—442no—
417C2×SD16—222no—
418C2×SD16—222no—
419C2×D8—222no—
420C2×D8—222no—
421C2×M16—112no—
422C2×M16C22×D1112yes—
423C4⋊Q8—111no—
424C4⋊Q8—222no—
425C4⋊Q8D4411yescharacteristic
426#127—111no—
427#127—222no—
428#127D4411yescharacteristic
429#124—114no—
430#124—112no—
431#124—222no—
432#124—224no—
433#124D4412yes—
434C22⋊Q8—224no—
435C22⋊Q8—224no—
436C22⋊Q8—222no—
437C22⋊Q8—222no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—224no—
441#121—222no—
442#121—224no—
443#121—224no—
444#121—222no—
445#121—221no—
446#121—221no—
447C4×Q8—221no—
448C4×Q8—221no—
449C4×Q8—221no—
450C4×Q8—221no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—224no—
454C4×D4—222no—
455C4×D4—222no—
456C4×D4—221no—
457C4×D4—221no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462C2×C4⋊C4—112no—
463C2×C4⋊C4—111no—
464C2×C4⋊C4—111no—
465C2×C22⋊C4—222no—
466C2×C22⋊C4—222no—
467C2×C22⋊C4—221no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—112no—
471C2×C42C22×D1111yescharacteristic
472C2×C42C22×D1111yescharacteristic
473C2×C42C22×D1111yescharacteristic
474C4⋊C8—21no—
475C4⋊C8—21no—
476C4⋊C8—221no—
477C4⋊C8—221no—
478#104—24no—
479#104—42no—
480#104—224no—
481#104—442no—
482#103—222no—
483#103—222no—
484#102—222no—
485#102—222no—
486#101—224no—
487#95—222no—
488#95—222no—
489C2×C11—21no—
490C2×C11—21no—
491C2×C11—82no—
492C2×C11#240811yescharacteristic
493C2×C11C2×#45411yescharacteristic
494C2×C11#301811yescharacteristic
495D11—82no—
496D11—82no—
497C24—221no—
498#41—22no—
499#41—22no—
500#41—22no—
501#41—22no—
502#41—222no—
503#41—222no—
504#41—222no—
505#41—222no—
506#41—444no—
507#41—444no—
508#41—448no—
509#41—448no—
510#41—444no—
511#41—444no—
512C2×Q8—112no—
513C2×Q8—112no—
514C2×Q8—112no—
515C2×Q8—224no—
516C2×Q8—221no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—444no—
521C2×Q8—444no—
522C2×Q8—444no—
523C2×Q8—444no—
524C2×Q8C2×D4412yes—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—112no—
529C2×D4—112no—
530C2×D4—224no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—224no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—221no—
540C2×D4C2×D4412yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—112no—
545C22×C4—112no—
546C22×C4—224no—
547C22×C4—224no—
548C22×C4—222no—
549C22×C4—221no—
550C22×C4—444no—
551C22×C4—441no—
552C22×C4—441no—
553C22×C4D4×D1111yescharacteristic
554C22×C4D4×D1111yescharacteristic
555C22×C4C23×D1111yescharacteristic
556SD16—444no—
557SD16—444no—
558D8—444no—
559D8—444no—
560M16—22no—
561M16—22no—
562M16—222no—
563M16—222no—
564C2×C8—22no—
565C2×C8—222no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—224no—
569C4⋊C4—222no—
570C4⋊C4—222no—
571C4⋊C4—221no—
572C4⋊C4—221no—
573C4⋊C4—221no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—228no—
580C22⋊C4—224no—
581C22⋊C4—224no—
582C22⋊C4—222no—
583C22⋊C4—222no—
584C22⋊C4—444no—
585C22⋊C4—441no—
586C22⋊C4—441no—
587C42—21no—
588C42—21no—
589C42—21no—
590C42—42no—
591C42—42no—
592C42—222no—
593C42—222no—
594C42C2×D4411yescharacteristic
595C42C2×D4411yescharacteristic
596C42D4×D1112yes—
597C42D4×D1111yescharacteristic
598C42D4×D1111yescharacteristic
599C11#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
600C23—22no—
601C23—222no—
602C23—222no—
603C23—442no—
604C23—442no—
605C23—441no—
606C23—441no—
607C23C2×D4×D1111yescharacteristic
608Q8—22no—
609Q8—22no—
610Q8—222no—
611Q8—222no—
612Q8—222no—
613Q8—222no—
614Q8—222no—
615Q8—222no—
616Q8—448no—
617D4—22no—
618D4—22no—
619D4—42no—
620D4—42no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—222no—
624D4—222no—
625D4—222no—
626D4—222no—
627D4—448no—
628D4—442no—
629D4—442no—
630D4—441no—
631D4—441no—
632D4—442no—
633D4—881no—
634D4—884no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—114no—
647C2×C4—222no—
648C2×C4—222no—
649C2×C4—222no—
650C2×C4—222no—
651C2×C4—448no—
652C2×C4—448no—
653C2×C4—442no—
654C2×C4—442no—
655C2×C4—442no—
656C2×C4—442no—
657C2×C4—441no—
658C2×C4—882no—
659C2×C4—882no—
660C2×C4#6693511yescharacteristic
661C2×C4#6693511yescharacteristic
662C2×C4#6693511yescharacteristic
663C2×C4#6693511yescharacteristic
664C2×C4C22×D4411yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
667C2×C4#6703711yescharacteristic
668C2×C4#41×D1111yescharacteristic
669C2×C4#6704211yescharacteristic
670C8—42no—
671C8—442no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—444no—
678C22—442no—
679C22—442no—
680C22—442no—
681C22—442no—
682C22—882no—
683C22—881no—
684C22—881no—
685C22C2×#6693511yescharacteristic
686C22D11×#12111yescharacteristic
687C22#1062313811yescharacteristic
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—42no—
694C4—224no—
695C4—442no—
696C4—442no—
697C4—881no—
698C4#1062244012yescomplemented
699C4D4×D4411yescharacteristic
700C4#1062308511yescharacteristic
701C4#1062320711yescharacteristic
702C4#1062324811yescharacteristic
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—82no—
706C2—882no—
707C2—882no—
708C2#1307197011yescharacteristic
709C2C2×#1062244011yescharacteristic
710C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#24223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082382C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. #13078076C2semidirect
4. C2×#10622440C2semidirect
5. C4×#66928C2semidirect
6. #13069844C2semidirect
7. #13069659C2semidirect
8. #13069444C2semidirect
9. #13068609C2semidirect
10. #13068576C2semidirect
11. C11×#1962C2semidirect
114. #66928D4semidirect
253. #1962D11semidirect
390. C4×C11#454semidirect
599. C11#24223semidirect
698. C4#10622440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130780822
#130780762
C2×#106224402
C4×#669282
#130698442
#130696592
#130694442
#130686092
#130685762
C11×#19622
#2422311