Finite Group Databasebeta

← #14788976

Subgroups — #14788976

Order 2816.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078079C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069843C212yesmaximal, complemented
7#13069659C212yesmaximal, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14#10623365—22no—
15#10623364—22no—
16#10623364C2212yes—
17#10623363—22no—
18#10623363C2212yes—
19#10623362—22no—
20C2×#67002C2212yes—
21#10623348—22no—
22Q8×C22⋊D11—22no—
23C2×#67000C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66961C2212yes—
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#417C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C11×#391C2211yescharacteristic
31#10622858—24no—
32C2×#66901C2212yes—
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2212yes—
35#10622731C2212yes—
36#10622590C2211yescharacteristic
37#10622579C2212yes—
38#10622552C2211yescharacteristic
39C42×Dic11C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41#10622432—22no—
42#10622431—22no—
43#10622400—22no—
44#10622399—22no—
45#10622366—24no—
46#10622283—22no—
47#10622279—22no—
48#10622192C2212yes—
49C11×2−1+4—22no—
50C11×2−1+4—22no—
51C11×2−1+4—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11—22no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57#67040—22no—
58#67040—22no—
59#67040—42no—
60C2×#4343—22no—
61C2×Q8×D11—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C2×C11×M16C2312yes—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C11C2311yescharacteristic
69#67002—24no—
70#67002—42no—
71#67000—22no—
72#67000—22no—
73#67000D412yes—
74#67000D414yescomplemented
75#66999—24no—
76#66999—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78Q8×Dic11—22no—
79#66997—22no—
80#66997D412yes—
81C2×#4325—22no—
82#66993—22no—
83#66993D412yes—
84#66992—22no—
85#66992—24no—
86#66992—22no—
87#66991—24no—
88#66991—22no—
89#66989—22no—
90#66989D412yes—
91C2×#4323—22no—
92#66983—24no—
93#66983—22no—
94C4×C22⋊D11—24no—
95C4×C22⋊D11—24no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C4×C22⋊D11—22no—
98C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic11D412yes—
102C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
103#66977—24no—
104#66977—22no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11D412yes—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111#66961—24no—
112#66961—42no—
113C2×D88—22no—
114C2×#4314—22no—
115#66946—22no—
116#66946—22no—
117C11×#104—42no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×#101—22no—
121C11×#95—22no—
122#66901—24no—
123#66900—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126Dic11⋊C8—22no—
127Dic11⋊C8—22no—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66869—42no—
131#24223—111nomaximal, Sylow
132C23×D11—21no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—44no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—44no—
145C2×Q8×C11—44no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×Q8×C11#4112yes—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—24no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11C2×D412yes—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—44no—
167#4343—44no—
168Q8×D11—44no—
169Q8×D11—44no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—44no—
175#4339—44no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44—22no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—22no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—44no—
185C2×C4×D11—41no—
186C2×C4×D11—41no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C11×M16—22no—
190C11×M16—22no—
191C2×C8×C11—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C42×C11—22no—
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4325—44no—
198#4323—44no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202(C2×D11)⋊C4—28no—
203(C2×D11)⋊C4—44no—
204(C2×D11)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic11—24no—
206C4⋊Dic11—22no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—21no—
213C4×Dic11—42no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218#4318—22no—
219#4318—22no—
220C2×C11⋊C8—22no—
221D88—44no—
222#4314—44no—
223#3497—111no—
224#3036—112no—
225C2×#454—111no—
226C2×#454—111no—
227C4×#124—111no—
228#2040—112no—
229#2006—112no—
230#1962—112no—
231#1801—111no—
232#1793—111no—
233#1793D1111yescharacteristic, complemented
234C23×C11—22no—
235C23×C11C22×D411yescharacteristic
236C22×D11—22no—
237C22×D11—22no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—41no—
241C22×D11—41no—
242Q8×C11—24no—
243Q8×C11—24no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—22no—
246Q8×C11—44no—
247D4×C11—22no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—44no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—48no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11#12114yes—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D412yes—
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—44no—
271C22⋊D11—82no—
272C22⋊D11—84no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—22no—
275C2×Dic11—22no—
276C2×Dic11—22no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—42no—
281C2×Dic11#12011yescharacteristic
282C2×Dic11#12012yes—
283C2×Dic11#12011yescharacteristic
284D44—24no—
285D44—22no—
286D44—22no—
287D44—44no—
288D44—42no—
289C4×D11—48no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292C4×D11—82no—
293C4×D11—82no—
294Dic22—22no—
295Dic22—22no—
296Dic22—44no—
297C8×C11—42no—
298C11⋊C8—42no—
299C2×2−1+4—111no—
300C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
301C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
303#550—222no—
304D4×Q8—222no—
305#548—222no—
306#548—222no—
307#537—112no—
308#537—222no—
309#532—112no—
310#532—222no—
311C2×#124—111no—
312C2×C4×Q8—111no—
313C2×C4×D4—111no—
314#463—222no—
315#463—222no—
316#461—222no—
317#459—222no—
318#454—224no—
319#454—224no—
320#423—112no—
321C2×#104—112no—
322C2×#104—112no—
323C2×#104—112no—
324C2×#104C2×D1112yes—
325#417—112no—
326#417C2×D1112yes—
327C2×#101—111no—
328C2×#101C2×D1111yescharacteristic
329#391C2×D1111yescharacteristic
330#390—111no—
331#388—222no—
332#382—111no—
333C4×C22⋊C4—222no—
334C43—111no—
335#343—112no—
336C22×C11—21no—
337C22×C11—21no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11C2×#12011yescharacteristic
342C22×C11C2×#12111yescharacteristic
343C22×C11#53511yescharacteristic
344C2×D11—44no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—82no—
350C2×D11—81no—
351C2×D11—81no—
352C4×C11—24no—
353C4×C11—42no—
354C4×C11—42no—
355C4×C11—81no—
356C4×C11D4212yes—
357C4×C11#54612yes—
358Dic11—21no—
359Dic11—22no—
360Dic11—42no—
361Dic11—42no—
362Dic11—42no—
363Dic11#45412yescomplemented
3642−1+4—22no—
3652−1+4—22no—
3662−1+4—42no—
3672−1+4—222no—
3682−1+4—222no—
3692−1+4—442no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—112no—
373C2×#41—222no—
374C2×#41—222no—
375C2×#41C22×D1112yes—
376C22×Q8—22no—
377C22×Q8—222no—
378C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
379C22×D4—111no—
380C23×C4—221no—
381AGL(1,ℤ/8)—224no—
382AGL(1,ℤ/8)—224no—
383AGL(1,ℤ/8)—442no—
384AGL(1,ℤ/8)—442no—
385C2×SD16—222no—
386C2×SD16—222no—
387C2×D8—222no—
388C2×D8—222no—
389C2×M16—112no—
390C2×M16C22×D1112yes—
391C4⋊Q8—112no—
392C4⋊Q8—222no—
393#127—112no—
394#127—222no—
395#124—114no—
396#124—112no—
397#124—112no—
398#124—222no—
399#124—222no—
400#124—222no—
401C22⋊Q8—222no—
402C22⋊Q8—224no—
403C22⋊Q8—224no—
404C22⋊Q8—222no—
405#121—222no—
406#121—224no—
407#121—222no—
408#121—222no—
409#121—224no—
410#121—224no—
411#121—222no—
412C4×Q8—222no—
413C4×Q8—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—222no—
417C4×D4—222no—
418C4×D4—224no—
419C4×D4—224no—
420C2×C4⋊C4—112no—
421C2×C4⋊C4—111no—
422C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—222no—
424C2×C22⋊C4—221no—
425C2×C22⋊C4—222no—
426C2×C42—111no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42—112no—
429C2×C42—221no—
430C2×C42—221no—
431C2×C42C22×D1111yescharacteristic
432C4⋊C8—222no—
433C4⋊C8—222no—
434#104—42no—
435#104—224no—
436#104—224no—
437#104—442no—
438#103—22no—
439#103—222no—
440#102—22no—
441#102—222no—
442#101—22no—
443#101—222no—
444#95—22no—
445#95—222no—
446C2×C11—21no—
447C2×C11—21no—
448C2×C11—82no—
449C2×C11#240811yescharacteristic
450C2×C11C2×#45411yescharacteristic
451C2×C11#301811yescharacteristic
452D11—82no—
453D11—82no—
454C24—221no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—44no—
462#41—44no—
463#41—222no—
464#41—222no—
465#41—222no—
466#41—222no—
467#41—444no—
468#41—444no—
469#41—444no—
470#41—444no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—44no—
475C2×Q8—44no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—222no—
478C2×Q8—444no—
479C2×Q8—444no—
480C2×Q8#433912yes—
481C2×Q8D4×D1112yes—
482C2×Q8D4×D1112yes—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—112no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4—221no—
493C2×D4—222no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4D4×D1112yes—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—111no—
501C22×C4—111no—
502C22×C4—112no—
503C22×C4—224no—
504C22×C4—221no—
505C22×C4—222no—
506C22×C4—441no—
507C22×C4—441no—
508C22×C4—444no—
509C22×C4D4×D1112yes—
510C22×C4C23×D1111yescharacteristic
511SD16—444no—
512SD16—444no—
513D8—444no—
514D8—444no—
515M16—22no—
516M16—22no—
517M16—222no—
518M16—222no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—222no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—224no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—222no—
525C4⋊C4—224no—
526C4⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—222no—
529C22⋊C4—224no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—222no—
532C22⋊C4—224no—
533C22⋊C4—228no—
534C22⋊C4—444no—
535C22⋊C4—442no—
536C42—22no—
537C42—112no—
538C42—112no—
539C42—112no—
540C42—222no—
541C42—222no—
542C42—221no—
543C42—442no—
544C42—442no—
545C11#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
546C23—22no—
547C23—222no—
548C23—222no—
549C23—442no—
550C23—442no—
551C23—441no—
552C23—441no—
553C23C2×D4×D1111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—24no—
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—44no—
559Q8—222no—
560Q8—222no—
561Q8—444no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—44no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—222no—
568D4—224no—
569D4—222no—
570D4—444no—
571D4—444no—
572D4—442no—
573D4—442no—
574D4—442no—
575D4—882no—
576D4—884no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—111no—
589C2×C4—111no—
590C2×C4—112no—
591C2×C4—222no—
592C2×C4—222no—
593C2×C4—222no—
594C2×C4—222no—
595C2×C4—448no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—442no—
600C2×C4—442no—
601C2×C4—442no—
602C2×C4—882no—
603C2×C4—882no—
604C2×C4#6693714yes—
605C2×C4C2×#433911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D1112yes—
607C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
608C2×C4#6703712yes—
609C8—42no—
610C8—442no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—444no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22—442no—
621C22—882no—
622C22—881no—
623C22—881no—
624C22C2×#6693711yescharacteristic
625C22D11×#12011yescharacteristic
626C22#1062312311yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—112no—
632C4—221no—
633C4—222no—
634C4—442no—
635C4—442no—
636C4—442no—
637C4#1062302112yes—
638C4#1062312112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—882no—
643C2—882no—
644C2#1307197111yescharacteristic
645C2D11×#45411yescharacteristic
646C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1793C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1793D11
hypocenterC11#24223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082383C2semidirect
2. #13078079C2semidirect
3. C2×#10622366C2semidirect
4. C2×#10622858C2semidirect
5. #13071159C2semidirect
6. #13069843C2semidirect
7. #13069659C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068610C2semidirect
10. #13068574C2semidirect
11. C11×#1793C2semidirect
74. #67000D4semidirect
233. #1793D11semidirect
363. Dic11#454semidirect
545. C11#24223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823832
#130780792
C2×#106223662
C2×#106228582
#130711592
#130698432
#130696592
#130694422
#130686102
#130685742
C11×#17932
#2422311