Finite Group Databasebeta

← #14788977

Subgroups — #14788977

Order 2816.

1398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622675C212yesmaximal, complemented
4#13069845C212yesmaximal, complemented
5#13069657C212yesmaximal, complemented
6#13069444C212yesmaximal, complemented
7#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068574C212yesmaximal, complemented
9C4×C11×#124C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2212yes—
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66985C2214yes—
15#10623108—22no—
16#10623107—24no—
17Q8×D44—22no—
18#10623041—22no—
19#10623041C2212yes—
20#10623008—22no—
21#10623008C2212yes—
22C11×#391C2211yescharacteristic
23C11×#390C2211yescharacteristic
24C11×#388—22no—
25C11×#382C2211yescharacteristic
26C4×C11×C22⋊C4—22no—
27C43×C11C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2212yes—
29#10622675—28no—
30#10622632—22no—
31#10622629—24no—
32#10622628—22no—
33#10622579C2214yes—
34C2×#66869C2214yes—
35C2×#66869C2214yes—
36#10622537C2212yes—
37#10622168C2212yes—
38C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
39C22×D4×C11C2311yescharacteristic
40C23×C4×C11—21no—
41#67040—24no—
42#67040—24no—
43#67040—44no—
44C2×#4343—24no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×#4339—24no—
47C2×#4339C2314yes—
48C11×#124—22no—
49C11×#124D414yescomplemented
50C4×Q8×C11—22no—
51C4×Q8×C11—22no—
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11—22no—
54C2×C11×C4⋊C4D412yes—
55C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C22⋊C4—22no—
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C42×C11—21no—
61C2×C42×C11—21no—
62C2×C42×C11D412yes—
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×C42×C11C2311yescharacteristic
66C2×#4324—24no—
67#66985—28no—
68#66985—44no—
69C2×#4323—24no—
70#66983—22no—
71#66983—24no—
72#66983—22no—
73C2×#4318C2314yes—
74#66950—28no—
75#66950—24no—
76#66948—28no—
77#66948—24no—
78#66928—24no—
79#66928D414yes—
80#66927—22no—
81#66927D412yes—
82C4×D44—24no—
83C4×D44—24no—
84C4×D44—22no—
85C4×D44—22no—
86#66922—22no—
87#66922D412yes—
88C11×#95—22no—
89C11×#95—22no—
90#66900—24no—
91#66874—24no—
92#66873—24no—
93#66869—28no—
94#66869—44no—
95C4⋊(C11⋊C8)—22no—
96C4⋊(C11⋊C8)—22no—
97#24223—111nomaximal, Sylow
98C24×C11—21no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11C2×D412yes—
102C2×Q8×C11#4112yes—
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—44no—
111C22×C4×C11—41no—
112C22×C4×C11—41no—
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2×D412yes—
115C22×C4×C11C2×D412yes—
116C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C11C2411yescharacteristic
118C2×C22⋊D11—24no—
119#4343—48no—
120#4343—48no—
121Q8×D11—48no—
122Q8×D11—48no—
123#4339—24no—
124#4339—24no—
125#4339—24no—
126#4339—24no—
127#4339—48no—
128#4339—48no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—24no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44C2×D414yes—
134C2×C4×D11—28no—
135C2×C4×D11—24no—
136C2×Dic22—24no—
137C2×Dic22C2×D414yes—
138C11×C4⋊C4—24no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—22no—
141C11×C22⋊C4—28no—
142C11×C22⋊C4—44no—
143C11×C22⋊C4—42no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11—21no—
147C42×C11—22no—
148C42×C11—42no—
149C42×C11—42no—
150C42×C11C2×D412yes—
151C42×C11C2×D412yes—
152C42×C11C2×D412yes—
153#4324—48no—
154#4323—48no—
155(C2×D11)⋊C4—28no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157(C2×D11)⋊C4—24no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161#4318—24no—
162#4318—24no—
163C2×C11⋊C8—24no—
164#3497—111no—
165#3036—112no—
166C2×#454—112no—
167C4×#124D1111yescharacteristic, complemented
168#2040—112no—
169#2006—112no—
170#1962—112no—
171#1801—111no—
172#1793—112no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—42no—
175C23×C11—42no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11—41no—
178C23×C11C22×D411yescharacteristic
179C22×D11—24no—
180Q8×C11—24no—
181Q8×C11—24no—
182D4×C11—24no—
183D4×C11—42no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—22no—
188C2×C4×C11—22no—
189C2×C4×C11—22no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—41no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—42no—
196C2×C4×C11—42no—
197C2×C4×C11—41no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11—82no—
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11#12011yescharacteristic
203C2×C4×C11#12114yes—
204C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C11C22×D412yes—
206C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D11—44no—
209C22⋊D11—44no—
210C2×Dic11—24no—
211D44—24no—
212D44—24no—
213D44—48no—
214D44—44no—
215D44—82no—
216D44—84no—
217C4×D11—416no—
218C4×D11—44no—
219C4×D11—44no—
220Dic22—24no—
221Dic22—24no—
222Dic22—48no—
223C11⋊C8—44no—
224C2×2−1+4—112no—
225C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
226#550—222no—
227D4×Q8—222no—
228#548—224no—
229#537—112no—
230#537—222no—
231#532—112no—
232#532—222no—
233C2×#124C2×D1111yescharacteristic
234C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
235C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
236#463—224no—
237#461—222no—
238#459—222no—
239#454—228no—
240#423—112no—
241C2×#104—114no—
242C2×#104—114no—
243#417—114no—
244C2×#101—112no—
245#391C2×D1111yescharacteristic
246#390C2×D1111yescharacteristic
247#388—22no—
248#382C2×D1111yescharacteristic
249C4×C22⋊C4—22no—
250C43C2×D1111yescharacteristic
251#343—112no—
252C22×C11—21no—
253C22×C11—21no—
254C22×C11—44no—
255C22×C11—42no—
256C22×C11—82no—
257C22×C11—81no—
258C22×C11—81no—
259C22×C11C2×#12011yescharacteristic
260C22×C11C2×#12111yescharacteristic
261C22×C11#53511yescharacteristic
262C2×D11—44no—
263C2×D11—44no—
264C2×D11—44no—
265C4×C11—24no—
266C4×C11—21no—
267C4×C11—22no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—42no—
270C4×C11—42no—
271C4×C11—81no—
272C4×C11#45412yescomplemented
273C4×C11D4212yes—
274C4×C11#54612yes—
275Dic11—44no—
2762−1+4—224no—
2772−1+4—224no—
2782−1+4—444no—
279C2×#41—114no—
280C2×#41—224no—
281C2×#41—224no—
282C22×Q8—224no—
283C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
284C22×D4C22×D1111yescharacteristic
285C23×C4—21no—
286AGL(1,ℤ/8)—228no—
287AGL(1,ℤ/8)—444no—
288C2×SD16—224no—
289C2×D8—224no—
290C2×M16—114no—
291C4⋊Q8—112no—
292C4⋊Q8—222no—
293#127—112no—
294#127—222no—
295#124—22no—
296#124—114no—
297#124—224no—
298#124D4414yescomplemented
299C22⋊Q8—224no—
300C22⋊Q8—228no—
301#121—224no—
302#121—228no—
303#121—222no—
304#121—222no—
305#121—224no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—224no—
311C4×D4—224no—
312C4×D4—222no—
313C4×D4—222no—
314C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
315C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42C22⋊D1112yes—
323C2×C42C22×D1111yescharacteristic
324C2×C42C22×D1111yescharacteristic
325C2×C42C22×D1111yescharacteristic
326C4⋊C8—222no—
327C4⋊C8—222no—
328#104—228no—
329#104—444no—
330#103—224no—
331#102—224no—
332#101—224no—
333#95—22no—
334#95—22no—
335C2×C11—21no—
336C2×C11—21no—
337C2×C11—82no—
338C2×C11#240811yescharacteristic
339C2×C11C2×#45411yescharacteristic
340C2×C11#301811yescharacteristic
341D11—84no—
342C24—21no—
343#41—224no—
344#41—224no—
345#41—224no—
346#41—224no—
347#41—448no—
348#41—448no—
349#41—448no—
350#41—448no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—114no—
354C2×Q8—224no—
355C2×Q8—448no—
356C2×Q8—448no—
357C2×Q8C2×D4412yes—
358C2×Q8#433912yes—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—114no—
363C2×D4—224no—
364C2×D4—224no—
365C2×D4—224no—
366C2×D4—222no—
367C2×D4—222no—
368C2×D4C2×D4412yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—228no—
376C22×C4—224no—
377C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
378C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
379C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
380C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
381C22×C4C23×D1111yescharacteristic
382SD16—448no—
383D8—448no—
384M16—224no—
385M16—224no—
386C2×C8—224no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—224no—
391C4⋊C4—222no—
392C4⋊C4—222no—
393C22⋊C4—28no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—228no—
397C22⋊C4—224no—
398C22⋊C4—224no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—42no—
404C42—42no—
405C42C2×D4412yes—
406C42D4×D1112yes—
407C42D4×D1112yes—
408C11#2422311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—22no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—224no—
415C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
416Q8—24no—
417Q8—24no—
418Q8—224no—
419Q8—224no—
420Q8—448no—
421D4—24no—
422D4—42no—
423D4—224no—
424D4—224no—
425D4—448no—
426D4—444no—
427D4—444no—
428D4—444no—
429D4—882no—
430D4—884no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—224no—
448C2×C4—4416no—
449C2×C4—444no—
450C2×C4—444no—
451C2×C4#6698314yes—
452C2×C4#6699011yescharacteristic
453C2×C4#6699012yes—
454C2×C4#6699011yescharacteristic
455C2×C4C22×D4411yescharacteristic
456C2×C4C2×#433911yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1112yes—
458C2×C4#6704212yes—
459C8—444no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—82no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—444no—
468C22—444no—
469C22—444no—
470C22C2×#6698311yescharacteristic
471C22C2×#6699011yescharacteristic
472C22#1062336111yescharacteristic
473C4—24no—
474C4—21no—
475C4—22no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—444no—
481C4#1062267512yescomplemented
482C4D4×D4412yes—
483C4#1062308112yes—
484C2—21no—
485C2—21no—
486C2—82no—
487C2—884no—
488C2#1307197211yescharacteristic
489C2C2×#1062267511yescharacteristic
490C2#1307796411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×#124C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×#124D11
hypocenterC11#24223
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. C2×#10622675C2semidirect
4. #13069845C2semidirect
5. #13069657C2semidirect
6. #13069444C2semidirect
7. #13068612C2semidirect
8. #13068574C2semidirect
9. C4×C11×#124C2semidirect
49. C11×#124D4semidirect
167. C4×#124D11semidirect
272. C4×C11#454semidirect
298. #124D44semidirect
408. C11#24223semidirect
481. C4#10622675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130780802
C2×#106226752
#130698452
#130696572
#130694442
#130686122
#130685742
C4×C11×#1242
#2422311