Finite Group Databasebeta

← #14788981

Subgroups — #14788981

Order 2816.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082379C211yesmaximal, characteristic
2#13078087C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622438C212yesmaximal, complemented
4#13071155C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068568C212yesmaximal, complemented
11C11×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363C2212yes—
15C2×#67004C2212yescomplemented
16C2×#66962C2212yescomplemented
17#10623162—22no—
18#10623161—22no—
19#10623143—22no—
20#10623140—22no—
21#10623136—22no—
22D11×#121—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yescomplemented
28C11×#417C2212yescomplemented
29C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66901C2212yescomplemented
31C2×#66889C2212yescomplemented
32C2×#66887C2212yes—
33#10622731C2212yescomplemented
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622587C2211yescharacteristic, complemented
36#10622579C2212yescomplemented
37C42×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66869C2212yescomplemented
39#10622438—28no—
40#10622411—22no—
41#10622406—22no—
42#10622380—22no—
43#10622375—22no—
44#10622282—22no—
45#10622279—22no—
46C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#10622168C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C11×#41C2312yes—
49#67042—24no—
50#67042—24no—
51#67042—42no—
52#67042—42no—
53C2×#4343—22no—
54C2×D4×D11—24no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339C2312yes—
59C22×D44—22no—
60C22×D44C2311yescharacteristic
61C22×C4×D11D412yes—
62C22×Dic22C2311yescharacteristic
63C2×C11×M16C2312yes—
64C11×C22⋊Q8—22no—
65C11×#121—22no—
66C11×#121—22no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67004—24no—
71#67004—42no—
72#67000D412yes—
73#66997D412yes—
74C2×#4326—22no—
75#66993D412yes—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66991—22no—
79#66990—24no—
80#66989D412yes—
81C2×#4324—22no—
82#66983—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
88C2×Dic11⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic11—21no—
90C2×C4×Dic11—21no—
91C2×C4×Dic11—21no—
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
94C2×#4318C2312yes—
95#66962—24no—
96#66962—42no—
97C2×Dic44—22no—
98C2×#4314—22no—
99#66950—22no—
100#66948—22no—
101#66948—22no—
102#66947—24no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105C4⋊C4×D11—22no—
106#66940—22no—
107#66940—22no—
108#66937—24no—
109#66936—24no—
110#66935—24no—
111C22⋊C4×D11—24no—
112#66928—22no—
113#66928D414yescomplemented
114C11×#104—24no—
115C11×#103—22no—
116C11×#102—22no—
117C11×#95—22no—
118#66901—42no—
119C11⋊#95—22no—
120#66889—42no—
121#66887—24no—
122Dic11⋊C8—22no—
123Dic11⋊C8—22no—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66869—24no—
127#24224—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—24no—
129C23×D11C2×D412yes—
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C2×Q8×C11C2×D412yes—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11C2×D412yes—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11—22no—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D11—24no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151#4343—44no—
152#4343—44no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—44no—
155D4×D11—48no—
156D4×D11—48no—
157D4×D11—84no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—44no—
163#4339—44no—
164C2×D44—24no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—44no—
169C2×D44—44no—
170C2×D44C2×D412yes—
171C2×D44C2×D412yes—
172C2×D44#4112yes—
173C2×C4×D11—24no—
174C2×C4×D11—22no—
175C2×C4×D11—22no—
176C2×C4×D11—22no—
177C2×C4×D11—44no—
178C2×Dic22—22no—
179C2×Dic22—21no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22C2×D412yes—
182C2×Dic22C2×D412yescomplemented
183C11×M16—22no—
184C11×M16—22no—
185C2×C8×C11—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C22⋊C4—24no—
190C42×C11—21no—
191C42×C11C2×D412yescomplemented
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4326—44no—
195#4324—44no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—28no—
201(C2×D11)⋊C4—44no—
202C4⋊Dic11—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—22no—
205Dic11⋊C4—42no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—42no—
209C4×Dic11—41no—
210C4×Dic11—41no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216Dic44—44no—
217#4314—44no—
218#3496—111no—
219#3037—112no—
220C2×#455—112no—
221C4×#124—111no—
222#2040—111no—
223#2040D1111yescharacteristic, complemented
224#2007—111no—
225#2007—111no—
226#1962—112no—
227#1800—111no—
228#1792—112no—
229C23×C11—22no—
230C23×C11C22×D411yescharacteristic
231C22×D11—22no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—22no—
234C22×D11—48no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—42no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11—84no—
239C22×D11#12114yes—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—82no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—42no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
261C22⋊D11—48no—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—82no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12012yes—
277C2×Dic11#12011yescharacteristic
278D44—24no—
279D44—22no—
280D44—24no—
281D44—22no—
282D44—48no—
283D44—82no—
284C4×D11—48no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287C4×D11—44no—
288C4×D11—82no—
289Dic22—24no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292Dic22—42no—
293C8×C11—42no—
294C11⋊C8—42no—
295C2×H(5,𝔽2)—112no—
296C2×#137—112no—
297C2×#137—112no—
298#547—222no—
299#546—222no—
300#546—222no—
301D42—222no—
302#537—111no—
303#537C2×D1111yescharacteristic
304#534—222no—
305#532—112no—
306C2×#124—111no—
307C2×#121—222no—
308C2×C4×Q8—111no—
309C2×C4×D4—111no—
310#464—222no—
311#464—222no—
312#462—222no—
313#460—222no—
314#455—228no—
315#423—112no—
316C2×#104—112no—
317C2×#104—112no—
318C2×#104—112no—
319C2×#104C2×D1112yescomplemented
320#417—112no—
321#417C2×D1112yescomplemented
322C2×#100—112no—
323#391—111no—
324#390—111no—
325#388—222no—
326#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
327C4×C22⋊C4—222no—
328C43—111no—
329#343—111no—
330#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C22×C11#53511yescharacteristic
339C2×D11—24no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C2×D11—44no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—42no—
346C2×D11—82no—
347C2×D11—168no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—42no—
351C4×C11—81no—
352C4×C11D4212yes—
353C4×C11#54612yes—
354Dic11—21no—
355Dic11—22no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—42no—
359Dic11#45512yescomplemented
360H(5,𝔽2)—224no—
361H(5,𝔽2)—224no—
362H(5,𝔽2)—442no—
363H(5,𝔽2)—442no—
364C2×#41—112no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41—222no—
367C2×#41C22×D1112yes—
368C22×Q8—111no—
369C22×D4—111no—
370C22×D4—222no—
371C22×D4—224no—
372C22×D4—222no—
373C22×D4—222no—
374C23×C4—112no—
375#137—224no—
376#137—224no—
377#137—442no—
378#137—442no—
379C2×Q16—222no—
380C2×Q16—222no—
381C2×SD16—222no—
382C2×SD16—222no—
383C2×M16—112no—
384C2×M16C22×D1112yes—
385C4⋊Q8—112no—
386#127—112no—
387#124—112no—
388#124—112no—
389#124—114no—
390#124—222no—
391#123—224no—
392#123—224no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—22no—
396#121—22no—
397#121—224no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#121—222no—
404#120—224no—
405#120—224no—
406C4×Q8—222no—
407C4×Q8—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C4×D4—222no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—112no—
417C2×C22⋊C4—224no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42—221no—
424C2×C42—221no—
425C2×C42C22×D1111yescharacteristic
426C4⋊C8—222no—
427C4⋊C8—222no—
428#104—24no—
429#104—224no—
430#104—442no—
431#104—442no—
432#103—22no—
433#103—222no—
434#102—22no—
435#102—222no—
436#100—224no—
437#95—22no—
438#95—222no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—21no—
441C2×C11—82no—
442C2×C11#240811yescharacteristic
443C2×C11C2×#45511yescharacteristic
444C2×C11#301811yescharacteristic
445D11—44no—
446D11—82no—
447C24—112no—
448C24—224no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—222no—
456#41—222no—
457#41—444no—
458#41—444no—
459#41—444no—
460#41—444no—
461C2×Q8—112no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—221no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—222no—
466C2×Q8D4×D1112yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—112no—
472C2×D4—224no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—224no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4—444no—
482C2×D4—444no—
483C2×D4—444no—
484C2×D4—448no—
485C2×D4—448no—
486C2×D4—884no—
487C2×D4D4×D1112yes—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—111no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—224no—
496C22×C4—221no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—222no—
499C22×C4—444no—
500C22×C4D4×D1112yes—
501C22×C4C23×D1111yescharacteristic
502Q16—444no—
503Q16—444no—
504SD16—444no—
505SD16—444no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—222no—
509M16—222no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—222no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—222no—
518C4⋊C4—442no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—224no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—228no—
524C22⋊C4—224no—
525C22⋊C4—222no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—444no—
528C42—21no—
529C42—112no—
530C42—112no—
531C42—222no—
532C42—441no—
533C42—441no—
534C42—442no—
535C42—442no—
536C42D4×D1112yescomplemented
537C11#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
538C23—22no—
539C23—114no—
540C23—222no—
541C23—222no—
542C23—222no—
543C23—442no—
544C23—442no—
545C23—448no—
546C23—884no—
547C23—884no—
548C23C2×D4×D1111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—224no—
552Q8—222no—
553Q8—222no—
554Q8—442no—
555D4—22no—
556D4—22no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—224no—
561D4—222no—
562D4—224no—
563D4—222no—
564D4—448no—
565D4—444no—
566D4—448no—
567D4—442no—
568D4—442no—
569D4—882no—
570D4—882no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—112no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—222no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—444no—
589C2×C4—448no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—441no—
592C2×C4—441no—
593C2×C4—441no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—442no—
597C2×C4—882no—
598C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1112yes—
600C2×C4#41×D1111yescharacteristic
601C2×C4#6704212yes—
602C8—42no—
603C8—442no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—224no—
610C22—444no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—442no—
615C22—442no—
616C22—882no—
617C22—1768no—
618C22D11×#12011yescharacteristic
619C22D11×#12111yescharacteristic
620C22#1062320511yescharacteristic
621C4—42no—
622C4—42no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—112no—
626C4—221no—
627C4—222no—
628C4—442no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4#1062314012yes—
632C4#1062318512yes—
633C2—21no—
634C2—21no—
635C2—82no—
636C2—444no—
637C2—882no—
638C2#1307196711yescharacteristic
639C2D11×#45511yescharacteristic
640C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2040C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082379C2
hypercenter#2040D11
hypocenterC11#24224
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078087C2semidirect
3. C2×#10622438C2semidirect
4. #13071155C2semidirect
5. #13069845C2semidirect
6. #13069665C2semidirect
7. #13069663C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068607C2semidirect
10. #13068568C2semidirect
11. C11×#2040C2semidirect
15. C2×#67004C22semidirect
16. C2×#66962C22semidirect
25. C2×#66940C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#417C22semidirect
29. C11×#382C22semidirect
30. C2×#66901C22semidirect
31. C2×#66889C22semidirect
33. #10622731C22semidirect
35. #10622587C22semidirect
36. #10622579C22semidirect
37. C42×Dic11C22semidirect
38. C2×#66869C22semidirect
46. C11×#343C22semidirect
47. #10622168C22semidirect
113. #66928D4semidirect
182. C2×Dic22C2×D4semidirect
191. C42×C11C2×D4semidirect
223. #2040D11semidirect
319. C2×#104C2×D11semidirect
321. #417C2×D11semidirect
326. #382C2×D11semidirect
330. #343C2×D11semidirect
359. Dic11#455semidirect
536. C42D4×D11semidirect
537. C11#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823792
#130780872
C2×#106224382
#130711552
#130698452
#130696652
#130696632
#130694422
#130686072
#130685682
C11×#20402
#2422411