Finite Group Databasebeta

← #14788983

Subgroups — #14788983

Order 2816.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082375C211yesmaximal, characteristic
2#13078085C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#124×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069844C212yesmaximal, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069442C212yesmaximal, complemented
8#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2212yescomplemented
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17#10623363C2212yes—
18#10623360—22no—
19#10623355—22no—
20C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#66995C2212yescomplemented
22#10623337—22no—
23#10623335—22no—
24C2×#66992—22no—
25D4×C22⋊D11—22no—
26C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
27C11×#455—24no—
28C2×C11×#104C2212yescomplemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yescomplemented
31#10622845C2212yescomplemented
32#10622843C2211yescharacteristic, complemented
33#10622834C2211yescharacteristic
34C2×#66897C2211yescharacteristic
35#10622798—22no—
36#10622795—22no—
37#10622779—22no—
38#10622776—22no—
39C2×#66889C2212yescomplemented
40#10622746C2212yescomplemented
41#10622731C2212yescomplemented
42#10622674—24no—
43#10622564—22no—
44C22⋊C4×Dic11—22no—
45#10622549C2211yescharacteristic, complemented
46C42×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#66869C2212yescomplemented
48#10622192C2212yescomplemented
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11—22no—
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—22no—
60C23×Dic11D412yes—
61#67037—22no—
62#67037—22no—
63#67037—42no—
64C2×#4341—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×#4339C2312yes—
67C11×#137—24no—
68C11×#137—42no—
69C2×C11×Q16—22no—
70C2×C11×SD16—22no—
71C2×C11×M16C2312yes—
72C11×#124—22no—
73C11×#124D414yescomplemented
74C2×C11×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67006—24no—
77C2×C22⋊Dic11—22no—
78C2×C22⋊Dic11—22no—
79C2×C22⋊Dic11D412yes—
80#67000D412yes—
81#66999—22no—
82Q8×Dic11—22no—
83Q8×Dic11—22no—
84#66997D412yes—
85C2×#4326—22no—
86#66995—24no—
87#66995—42no—
88C2×#4325—22no—
89#66993D412yes—
90#66992—24no—
91#66992—24no—
92#66992—22no—
93#66992—24no—
94#66992—22no—
95#66991—22no—
96#66990—24no—
97#66989D412yes—
98#66988—24no—
99D4×Dic11—22no—
100D4×Dic11—22no—
101#66983—22no—
102#66982—24no—
103C4×C22⋊D11—22no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
106C2×C4⋊Dic11—21no—
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109#66977—22no—
110C2×Dic11⋊C4—22no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11—21no—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2312yes—
117C11×#104—24no—
118C11×#100—22no—
119#66901—42no—
120#66899—22no—
121#66897—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—42no—
126#66885—22no—
127#66880—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66869—24no—
131#24224—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—44no—
141C2×Q8×C11—21no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11C2×D412yes—
145C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
146C2×D4×C11—24no—
147C2×D4×C11—22no—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—44no—
151C2×D4×C11—44no—
152C2×D4×C11—44no—
153C2×D4×C11—44no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11#4112yes—
157C22×C4×C11—22no—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—24no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—22no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C2×C22⋊D11—44no—
168C2×C22⋊D11—44no—
169C2×C22⋊D11—84no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—21no—
175C22×Dic11—44no—
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D412yes—
178C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—44no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×Dic22C2×D412yes—
190C11×Q16—44no—
191C11×SD16—44no—
192C11×M16—22no—
193C11×M16—22no—
194C2×C8×C11—22no—
195C11×C22⋊C4—28no—
196C42×C11—21no—
197C42×C11C2×D412yescomplemented
198C22⋊Dic11—24no—
199C22⋊Dic11—22no—
200C22⋊Dic11—22no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—44no—
203#4326—44no—
204#4325—44no—
205(C2×D11)⋊C4—24no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207(C2×D11)⋊C4—22no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—42no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—42no—
216C4×Dic11—42no—
217C4×Dic11—41no—
218C4×Dic11—41no—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yes—
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224#3496—111no—
225#3037—112no—
226C2×#455—111no—
227C2×#455D1111yescharacteristic, complemented
228C4×#124—111no—
229#2040—112no—
230#2007—112no—
231#1962—112no—
232#1800—111no—
233#1792—111no—
234#1792—111no—
235C23×C11—22no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—44no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—82no—
243C23×C11#12114yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—44no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249Q8×C11—24no—
250Q8×C11—22no—
251Q8×C11—22no—
252Q8×C11—42no—
253D4×C11—24no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—24no—
256D4×C11—22no—
257D4×C11—48no—
258D4×C11—42no—
259D4×C11—42no—
260C2×C4×C11—22no—
261C2×C4×C11—22no—
262C2×C4×C11—22no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11—41no—
265C2×C4×C11—44no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11C22×D412yes—
271C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
274C22⋊D11—48no—
275C22⋊D11—42no—
276C22⋊D11—42no—
277C22⋊D11—44no—
278C22⋊D11—82no—
279C22⋊D11—84no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—22no—
283C2×Dic11—22no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—41no—
286C2×Dic11—44no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—42no—
291C2×Dic11—41no—
292C2×Dic11—82no—
293C2×Dic11#12011yescharacteristic
294C2×Dic11#12012yes—
295C2×Dic11#12011yescharacteristic
296D44—22no—
297D44—22no—
298C4×D11—42no—
299C4×D11—42no—
300Dic22—22no—
301Dic22—22no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304C2×H(5,𝔽2)—111no—
305C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
306C2×#137—112no—
307C2×#137C2×D1112yescomplemented
308#547—222no—
309#546—222no—
310#546—222no—
311D42—222no—
312#537—112no—
313#534—222no—
314#532—112no—
315C2×#124C2×D1111yescharacteristic
316C2×#121—222no—
317C2×C4×Q8—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319#464—222no—
320#464—222no—
321#462—222no—
322#460—222no—
323#455—24no—
324#455—224no—
325#423—112no—
326C2×#104—112no—
327C2×#104—112no—
328C2×#104—112no—
329C2×#104C2×D1112yescomplemented
330#417—112no—
331#417—112no—
332C2×#100—111no—
333C2×#100C2×D1111yescharacteristic
334#391—111no—
335#390—111no—
336#388—222no—
337#382—111no—
338C4×C22⋊C4—222no—
339C43—111no—
340#343—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—24no—
344C22×C11—44no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11—164no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11C2×#12111yescharacteristic
354C22×C11#53511yescharacteristic
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11D4212yes—
363C4×C11#54612yes—
364Dic11—21no—
365Dic11—22no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—81no—
370Dic11#45512yescomplemented
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)—222no—
375H(5,𝔽2)—222no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41C22×D1112yes—
381C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
382C22×D4—22no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—222no—
386C22×D4—222no—
387C22×D4C22×D1111yescharacteristic
388C23×C4—112no—
389#137—24no—
390#137—42no—
391#137—224no—
392#137—442no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—222no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—222no—
397C2×M16—112no—
398C2×M16C22×D1112yes—
399C4⋊Q8—112no—
400#127—112no—
401#124—22no—
402#124—112no—
403#124—112no—
404#124C22⋊D1114yescomplemented
405#123—224no—
406#123—224no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—224no—
412#121—222no—
413#121—224no—
414#121—224no—
415#121—222no—
416#120—224no—
417#120—224no—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—111no—
426C2×C4⋊C4—222no—
427C2×C4⋊C4—221no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—112no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8—222no—
441#104—24no—
442#104—224no—
443#104—442no—
444#104—442no—
445#103—222no—
446#103—222no—
447#102—222no—
448#102—222no—
449#100—22no—
450#100—222no—
451#95—222no—
452#95—222no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—44no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#240811yescharacteristic
458C2×C11C2×#45511yescharacteristic
459C2×C11#301811yescharacteristic
460D11—82no—
461C24—22no—
462C24—222no—
463C24D4×D1112yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—112no—
480C2×Q8D4×D1112yes—
481C2×Q8C2×C22⋊D1112yescomplemented
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—884no—
501C2×D4D4×D1112yes—
502C2×D4#434112yes—
503C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—222no—
516C22×C4—221no—
517C22×C4—444no—
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519Q16—44no—
520Q16—444no—
521SD16—44no—
522SD16—444no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—222no—
526M16—222no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—222no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—224no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—442no—
535C22⋊C4—28no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—444no—
544C42—21no—
545C42—112no—
546C42—112no—
547C42—222no—
548C42—441no—
549C42—441no—
550C42—442no—
551C42—442no—
552C42C2×C22⋊D1112yescomplemented
553C11#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—222no—
563C23—444no—
564C23—882no—
565C23—882no—
566C23#6699214yes—
567C23C2×D4×D1111yescharacteristic
568Q8—24no—
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—42no—
572Q8—222no—
573Q8—222no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—444no—
584D4—448no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—882no—
588D4—884no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—112no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—444no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—444no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—442no—
612C2×C4—442no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—441no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4C2×D4×D1112yes—
618C2×C4C2×#434111yescharacteristic
619C2×C4#6703712yes—
620C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—1764no—
638C22D11×#12011yescharacteristic
639C22#1062312311yescharacteristic
640C22C2×#6699211yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—112no—
645C4—221no—
646C4—222no—
647C4—442no—
648C4—442no—
649C4—442no—
650C4—881no—
651C4#1062312212yes—
652C4D4×C22⋊D1112yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—882no—
658C2#1307196911yescharacteristic
659C2D11×#45511yescharacteristic
660C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#455C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082375C2
hypercenterC2×#455D11
hypocenterC11#24224
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078085C2semidirect
3. C2×#10622674C2semidirect
4. #124×Dic11C2semidirect
5. #13069844C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069442C2semidirect
8. #13068606C2semidirect
9. #13068572C2semidirect
10. #13068570C2semidirect
11. C2×C11×#455C2semidirect
14. C2×C11×#137C22semidirect
20. C2×Q8×Dic11C22semidirect
21. C2×#66995C22semidirect
28. C2×C11×#104C22semidirect
30. C2×#66901C22semidirect
31. #10622845C22semidirect
32. #10622843C22semidirect
39. C2×#66889C22semidirect
40. #10622746C22semidirect
41. #10622731C22semidirect
45. #10622549C22semidirect
46. C42×Dic11C22semidirect
47. C2×#66869C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
73. C11×#124D4semidirect
145. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
197. C42×C11C2×D4semidirect
227. C2×#455D11semidirect
307. C2×#137C2×D11semidirect
329. C2×#104C2×D11semidirect
370. Dic11#455semidirect
404. #124C22⋊D11semidirect
481. C2×Q8C2×C22⋊D11semidirect
552. C42C2×C22⋊D11semidirect
553. C11#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823752
#130780852
C2×#106226742
#124×Dic112
#130698442
#130696612
#130694422
#130686062
#130685722
#130685702
C2×C11×#4552
#2422411