Finite Group Databasebeta

← #14788984

Subgroups — #14788984

Order 2816.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622438C212yesmaximal, complemented
5C4×#66928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069844C212yesmaximal, complemented
7#13069664C212yesmaximal, complemented
8#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068571C212yesmaximal, complemented
11C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15C2×#67004C2212yescomplemented
16C2×#66962C2212yescomplemented
17#10623257—21no—
18#10623248—21no—
19#10623207—22no—
20#10623136—22no—
21D11×#121—22no—
22#10623082—21no—
23#10623081—22no—
24D4×D44—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#104C2212yescomplemented
31C2×C11×#104C2212yescomplemented
32C43×C11C2211yescharacteristic, complemented
33#10622845C2212yescomplemented
34#10622746C2212yescomplemented
35C2×#66887C2212yes—
36#10622703—21no—
37#10622688—21no—
38#10622667—22no—
39#10622553—22no—
40#10622552C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D11)⋊C4—22no—
42#10622549C2211yescharacteristic, complemented
43#10622542C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#66869C2212yescomplemented
45C2×#66869C2212yescomplemented
46#10622537C2211yescharacteristic, complemented
47#10622462—21no—
48#10622461—21no—
49#10622458—22no—
50#10622438—28no—
51#10622192C2212yescomplemented
52C2×C11×#41C2312yes—
53#67042—24no—
54#67042—24no—
55#67042—42no—
56#67042—42no—
57C2×#4343—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×D44—22no—
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11D412yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C11×#127D411yescharacteristic
70C11×#124D412yes—
71C11×#121—21no—
72C11×#121—21no—
73C4×D4×C11—21no—
74C4×D4×C11—21no—
75C2×C42×C11—21no—
76C2×C42×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67004—24no—
81#67004—42no—
82#66999—22no—
83C2×#4326—22no—
84#66992—24no—
85#66991—22no—
86#66991—22no—
87#66990—24no—
88C2×#4324—22no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
95C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97#66977—22no—
98C2×Dic11⋊C4—21no—
99C2×C4×Dic11—21no—
100C2×#4318C2312yes—
101#66962—24no—
102#66962—42no—
103C2×Dic44—22no—
104C2×#4314—22no—
105#66948—22no—
106#66947—24no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108#66937—24no—
109#66936—24no—
110#66935—24no—
111C22⋊C4×D11—24no—
112#66928—22no—
113#66928D412yes—
114#66928D414yescomplemented
115#66927D411yescharacteristic
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#104—24no—
130C11×#104—42no—
131#66899—22no—
132#66896—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135#66887—24no—
136#66885—22no—
137#66880—22no—
138#66869—24no—
139#66869—42no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#24224—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—24no—
144C23×D11C2×D412yes—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—21no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11C2×D412yes—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166#4343—44no—
167#4343—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—48no—
171D4×D11—48no—
172D4×D11—84no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176#4339—22no—
177#4339—44no—
178#4339—44no—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—21no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—44no—
187C2×D44—44no—
188C2×D44C2×D412yes—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×D44#4112yes—
191C2×C4×D11—24no—
192C2×C4×D11—22no—
193C2×C4×D11—22no—
194C2×C4×D11—22no—
195C2×C4×D11—44no—
196C2×Dic22—21no—
197C2×Dic22—21no—
198C2×Dic22—21no—
199C2×Dic22—21no—
200C2×Dic22—21no—
201C2×Dic22C2×D412yes—
202C2×Dic22C2×D412yescomplemented
203C11×M16—22no—
204C11×M16—22no—
205C2×C8×C11—22no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C22⋊C4—22no—
209C11×C22⋊C4—22no—
210C42×C11—21no—
211C42×C11—21no—
212C42×C11—21no—
213C42×C11—42no—
214C42×C11—42no—
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D412yescomplemented
220C22⋊Dic11—24no—
221#4326—44no—
222#4324—44no—
223(C2×D11)⋊C4—24no—
224(C2×D11)⋊C4—28no—
225(C2×D11)⋊C4—22no—
226(C2×D11)⋊C4—22no—
227(C2×D11)⋊C4—22no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—44no—
230C4⋊Dic11—21no—
231C4⋊Dic11—21no—
232C4⋊Dic11—21no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11—21no—
236Dic11⋊C4—24no—
237Dic11⋊C4—41no—
238Dic11⋊C4—41no—
239C4×Dic11—41no—
240C4×Dic11—41no—
241#4318—22no—
242#4318—22no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244Dic44—44no—
245#4314—44no—
246#3496—111no—
247#3037—111no—
248#3037—111no—
249C2×#455—112no—
250C4×#124—111no—
251#2040—112no—
252#2007—112no—
253#1962—111no—
254#1962D1111yescharacteristic, complemented
255#1800—111no—
256#1792—112no—
257C23×C11—22no—
258C23×C11C22×D411yescharacteristic
259C22×D11—22no—
260C22×D11—22no—
261C22×D11—22no—
262C22×D11—48no—
263C22×D11—42no—
264C22×D11—42no—
265C22×D11—84no—
266C22×D11—84no—
267C22×D11#12114yes—
268Q8×C11—22no—
269Q8×C11—22no—
270D4×C11—22no—
271D4×C11—22no—
272D4×C11—42no—
273D4×C11—42no—
274D4×C11—42no—
275D4×C11—81no—
276C2×C4×C11—22no—
277C2×C4×C11—22no—
278C2×C4×C11—22no—
279C2×C4×C11—22no—
280C2×C4×C11—41no—
281C2×C4×C11—41no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—41no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11#12011yescharacteristic
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D11—48no—
298C22⋊D11—42no—
299C22⋊D11—42no—
300C22⋊D11—84no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—22no—
303C2×Dic11—22no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—41no—
306C2×Dic11—42no—
307C2×Dic11—42no—
308C2×Dic11—41no—
309D44—22no—
310D44—22no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—48no—
316D44—42no—
317D44—81no—
318C4×D11—48no—
319C4×D11—42no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—44no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—22no—
326Dic22—22no—
327Dic22—41no—
328Dic22—41no—
329C8×C11—42no—
330C11⋊C8—42no—
331C2×H(5,𝔽2)—112no—
332C2×#137—112no—
333C2×#137—112no—
334#547—221no—
335#547—221no—
336#546—222no—
337#546—222no—
338D42—221no—
339D42—221no—
340#537—112no—
341#534—222no—
342#532—111no—
343#532C2×D1111yescharacteristic
344C2×#124—111no—
345C2×#121—222no—
346C2×C4×Q8—111no—
347C2×C4×D4—111no—
348#464—222no—
349#464—222no—
350#462—221no—
351#462—221no—
352#460—221no—
353#460—221no—
354#455—228no—
355#423—111no—
356#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
357C2×#104—112no—
358C2×#104—112no—
359C2×#104C2×D1112yescomplemented
360C2×#104C2×D1112yescomplemented
361#417—112no—
362#417—112no—
363C2×#100—112no—
364#391—111no—
365#390—111no—
366#388—222no—
367#382—111no—
368C4×C22⋊C4—222no—
369C43C2×D1111yescharacteristic, complemented
370#343—112no—
371C22×C11—21no—
372C22×C11—21no—
373C22×C11—42no—
374C22×C11—42no—
375C22×C11—42no—
376C22×C11C2×#12011yescharacteristic
377C22×C11C2×#12111yescharacteristic
378C22×C11#53511yescharacteristic
379C2×D11—24no—
380C2×D11—42no—
381C2×D11—42no—
382C2×D11—44no—
383C2×D11—42no—
384C2×D11—42no—
385C2×D11—42no—
386C2×D11—82no—
387C2×D11—168no—
388C4×C11—21no—
389C4×C11—21no—
390C4×C11—21no—
391C4×C11—42no—
392C4×C11—42no—
393C4×C11—42no—
394C4×C11#45512yescomplemented
395C4×C11D4211yescharacteristic
396C4×C11D4211yescharacteristic
397C4×C11#54611yescharacteristic
398C4×C11#54611yescharacteristic
399Dic11—42no—
400Dic11—42no—
401Dic11—42no—
402Dic11—81no—
403H(5,𝔽2)—224no—
404H(5,𝔽2)—224no—
405H(5,𝔽2)—442no—
406H(5,𝔽2)—442no—
407C2×#41—112no—
408C2×#41—222no—
409C2×#41—222no—
410C2×#41C22×D1112yes—
411C22×Q8—111no—
412C22×D4—111no—
413C22×D4—222no—
414C22×D4—224no—
415C22×D4—222no—
416C22×D4—222no—
417C23×C4—112no—
418#137—224no—
419#137—224no—
420#137—442no—
421#137—442no—
422C2×Q16—222no—
423C2×Q16—222no—
424C2×SD16—222no—
425C2×SD16—222no—
426C2×M16—112no—
427C2×M16C22×D1112yes—
428C4⋊Q8—111no—
429C4⋊Q8D4411yescharacteristic
430#127—111no—
431#127D4411yescharacteristic
432#124—112no—
433#124—114no—
434#124—222no—
435#124D4412yes—
436#123—224no—
437#123—224no—
438C22⋊Q8—222no—
439C22⋊Q8—222no—
440#121—21no—
441#121—21no—
442#121—224no—
443#121—222no—
444#121—222no—
445#121—224no—
446#121—222no—
447#121—222no—
448#121—221no—
449#121—221no—
450#120—224no—
451#120—224no—
452C4×Q8—221no—
453C4×Q8—221no—
454C4×Q8—221no—
455C4×Q8—221no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—221no—
459C4×D4—221no—
460C4×D4—221no—
461C4×D4—221no—
462C4×D4—221no—
463C4×D4—221no—
464C2×C4⋊C4—111no—
465C2×C4⋊C4—111no—
466C2×C4⋊C4—222no—
467C2×C4⋊C4—221no—
468C2×C22⋊C4—112no—
469C2×C22⋊C4—224no—
470C2×C22⋊C4—222no—
471C2×C22⋊C4—222no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—221no—
475C2×C42C22×D1111yescharacteristic
476C2×C42C22×D1111yescharacteristic
477C2×C42C22×D1111yescharacteristic
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—221no—
481C4⋊C8—221no—
482#104—24no—
483#104—42no—
484#104—224no—
485#104—442no—
486#103—222no—
487#103—222no—
488#102—222no—
489#102—222no—
490#100—224no—
491#95—222no—
492#95—222no—
493C2×C11—21no—
494C2×C11—21no—
495C2×C11—82no—
496C2×C11#240811yescharacteristic
497C2×C11C2×#45511yescharacteristic
498C2×C11#301811yescharacteristic
499D11—44no—
500D11—82no—
501C24—112no—
502C24—224no—
503#41—22no—
504#41—22no—
505#41—22no—
506#41—22no—
507#41—222no—
508#41—222no—
509#41—222no—
510#41—222no—
511#41—444no—
512#41—444no—
513#41—444no—
514#41—444no—
515C2×Q8—112no—
516C2×Q8—112no—
517C2×Q8—221no—
518C2×Q8—221no—
519C2×Q8—221no—
520C2×Q8—221no—
521C2×Q8—221no—
522C2×Q8C2×D4412yes—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—21no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—112no—
527C2×D4—112no—
528C2×D4—112no—
529C2×D4—224no—
530C2×D4—224no—
531C2×D4—222no—
532C2×D4—224no—
533C2×D4—221no—
534C2×D4—221no—
535C2×D4—221no—
536C2×D4—221no—
537C2×D4—221no—
538C2×D4—221no—
539C2×D4—444no—
540C2×D4—444no—
541C2×D4—444no—
542C2×D4—444no—
543C2×D4—448no—
544C2×D4—448no—
545C2×D4—884no—
546C2×D4C2×D4412yes—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—112no—
551C22×C4—224no—
552C22×C4—221no—
553C22×C4—222no—
554C22×C4—222no—
555C22×C4—222no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—444no—
558C22×C4D4×D1111yescharacteristic
559C22×C4D4×D1111yescharacteristic
560C22×C4C23×D1111yescharacteristic
561Q16—444no—
562Q16—444no—
563SD16—444no—
564SD16—444no—
565M16—22no—
566M16—22no—
567M16—222no—
568M16—222no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—222no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—224no—
574C4⋊C4—221no—
575C4⋊C4—221no—
576C4⋊C4—221no—
577C4⋊C4—221no—
578C4⋊C4—221no—
579C4⋊C4—221no—
580C4⋊C4—441no—
581C4⋊C4—441no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—228no—
585C22⋊C4—224no—
586C22⋊C4—224no—
587C22⋊C4—222no—
588C22⋊C4—222no—
589C22⋊C4—222no—
590C22⋊C4—222no—
591C22⋊C4—444no—
592C42—21no—
593C42—21no—
594C42—21no—
595C42—42no—
596C42—42no—
597C42—441no—
598C42—441no—
599C42C2×D4411yescharacteristic
600C42C2×D4411yescharacteristic
601C42D4×D1111yescharacteristic
602C42D4×D1111yescharacteristic
603C42D4×D1112yescomplemented
604C11#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
605C23—22no—
606C23—114no—
607C23—222no—
608C23—222no—
609C23—222no—
610C23—442no—
611C23—442no—
612C23—448no—
613C23—884no—
614C23—884no—
615C23C2×D4×D1111yescharacteristic
616Q8—22no—
617Q8—22no—
618Q8—222no—
619Q8—222no—
620Q8—222no—
621Q8—222no—
622Q8—441no—
623Q8—441no—
624D4—22no—
625D4—22no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—81no—
630D4—222no—
631D4—222no—
632D4—222no—
633D4—222no—
634D4—222no—
635D4—222no—
636D4—448no—
637D4—448no—
638D4—442no—
639D4—442no—
640D4—442no—
641D4—881no—
642D4—884no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—222no—
657C2×C4—448no—
658C2×C4—441no—
659C2×C4—441no—
660C2×C4—442no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—444no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—441no—
666C2×C4—882no—
667C2×C4#6693511yescharacteristic
668C2×C4#6693511yescharacteristic
669C2×C4#6693511yescharacteristic
670C2×C4#6693511yescharacteristic
671C2×C4C22×D4411yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4#6703711yescharacteristic
675C2×C4#41×D1111yescharacteristic
676C2×C4#6704211yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—442no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—224no—
685C22—444no—
686C22—442no—
687C22—442no—
688C22—442no—
689C22—442no—
690C22—442no—
691C22—882no—
692C22—1768no—
693C22C2×#6693511yescharacteristic
694C22D11×#12111yescharacteristic
695C22#1062313811yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—42no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—442no—
703C4—442no—
704C4—442no—
705C4—881no—
706C4#1062243812yescomplemented
707C4D4×D4411yescharacteristic
708C4#1062308511yescharacteristic
709C4#1062320711yescharacteristic
710C4#1062324811yescharacteristic
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—444no—
715C2—882no—
716C2#1307197011yescharacteristic
717C2C2×#1062243811yescharacteristic
718C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082378C2
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#24224
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. C2×#10622438C2semidirect
5. C4×#66928C2semidirect
6. #13069844C2semidirect
7. #13069664C2semidirect
8. #13069444C2semidirect
9. #13068605C2semidirect
10. #13068571C2semidirect
11. C11×#1962C2semidirect
15. C2×#67004C22semidirect
16. C2×#66962C22semidirect
28. C2×C4×Dic22C22semidirect
29. C11×#423C22semidirect
30. C2×C11×#104C22semidirect
31. C2×C11×#104C22semidirect
32. C43×C11C22semidirect
33. #10622845C22semidirect
34. #10622746C22semidirect
42. #10622549C22semidirect
43. #10622542C22semidirect
44. C2×#66869C22semidirect
45. C2×#66869C22semidirect
46. #10622537C22semidirect
51. #10622192C22semidirect
114. #66928D4semidirect
202. C2×Dic22C2×D4semidirect
219. C42×C11C2×D4semidirect
254. #1962D11semidirect
356. #423C2×D11semidirect
359. C2×#104C2×D11semidirect
360. C2×#104C2×D11semidirect
369. C43C2×D11semidirect
394. C4×C11#455semidirect
603. C42D4×D11semidirect
604. C11#24224semidirect
706. C4#10622438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130780902
#130780842
C2×#106224382
C4×#669282
#130698442
#130696642
#130694442
#130686052
#130685712
C11×#19622
#2422411