Finite Group Databasebeta

← #14788985

Subgroups — #14788985

Order 2816.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082375C211yesmaximal, characteristic
2#13078087C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622359C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622855C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069843C212yesmaximal, complemented
7#13069664C212yesmaximal, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15#10623363C2212yes—
16#10623360—22no—
17#10623355—22no—
18C2×#67004C2212yescomplemented
19#10623337—22no—
20#10623335—22no—
21C2×#66992—22no—
22D4×C22⋊D11—22no—
23C2×#66989C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2212yescomplemented
26C2×#66940C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×#104C2212yescomplemented
28C11×#417C2212yescomplemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C11×#390C2211yescharacteristic
31#10622855—24no—
32C2×#66901C2212yescomplemented
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2212yescomplemented
35#10622731C2212yescomplemented
36#10622590C2211yescharacteristic, complemented
37#10622579C2212yescomplemented
38#10622557—22no—
39C22⋊C4×Dic11—22no—
40C42×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
41#10622542C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66869C2212yescomplemented
43#10622411—22no—
44#10622406—22no—
45#10622380—22no—
46#10622375—22no—
47#10622359—24no—
48#10622192C2212yescomplemented
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C23×Dic11D412yes—
60#67037—22no—
61#67037—22no—
62#67037—42no—
63C2×#4341—22no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×#4339C2312yes—
66C22×Dic22C2311yescharacteristic
67C2×C11×M16C2312yes—
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C11×C22⋊C4—22no—
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67006—24no—
72C2×C22⋊Dic11—22no—
73C2×C22⋊Dic11—22no—
74C2×C22⋊Dic11D412yes—
75#67004—24no—
76#67004—42no—
77#67000D412yes—
78#66999—22no—
79#66997D412yes—
80C2×#4326—22no—
81#66993D412yes—
82#66992—24no—
83#66992—24no—
84#66992—22no—
85#66992—24no—
86#66992—22no—
87#66991—22no—
88#66990—24no—
89#66989—22no—
90#66989D412yes—
91#66989D414yescomplemented
92#66988—24no—
93D4×Dic11—22no—
94D4×Dic11—22no—
95C2×#4324—22no—
96#66983—22no—
97#66982—24no—
98C4×C22⋊D11—22no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
101C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
102#66977—22no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic11⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11—21no—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111#66962—24no—
112#66962—42no—
113C2×Dic44—22no—
114C2×#4314—22no—
115#66940—22no—
116#66940—22no—
117C11×#104—42no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×#100—22no—
121#66901—24no—
122#66897—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126Dic11⋊C8—22no—
127Dic11⋊C8—22no—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66869—42no—
131#24224—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—44no—
141C2×Q8×C11C2×D412yes—
142C2×D4×C11—24no—
143C2×D4×C11—22no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—44no—
147C2×D4×C11—44no—
148C2×D4×C11—44no—
149C2×D4×C11—44no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11#4112yes—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—44no—
164C2×C22⋊D11—44no—
165C2×C22⋊D11—84no—
166C22×Dic11—22no—
167C22×Dic11—22no—
168C22×Dic11—22no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—44no—
172C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic11C2×D412yes—
174C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
175#4341—44no—
176#4341—44no—
177D4×D11—44no—
178D4×D11—44no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—22no—
182#4339—22no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×C4×D11—22no—
185C2×Dic22—22no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—22no—
188C2×Dic22C2×D412yes—
189C2×Dic22C2×D412yescomplemented
190C11×M16—22no—
191C11×M16—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—44no—
195C42×C11—22no—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—24no—
200C22⋊Dic11—28no—
201#4326—44no—
202#4324—44no—
203(C2×D11)⋊C4—24no—
204(C2×D11)⋊C4—22no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic11—22no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210Dic11⋊C4—42no—
211C4×Dic11—21no—
212C4×Dic11—42no—
213C4×Dic11—42no—
214C4×Dic11—41no—
215C4×Dic11—41no—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C4×Dic11C2×D412yescomplemented
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222Dic44—44no—
223#4314—44no—
224#3496—111no—
225#3037—112no—
226C2×#455—111no—
227C2×#455—111no—
228C4×#124—111no—
229#2040—112no—
230#2007—112no—
231#1962—112no—
232#1800—111no—
233#1792—111no—
234#1792D1111yescharacteristic, complemented
235C23×C11—22no—
236C23×C11—22no—
237C23×C11—22no—
238C23×C11—42no—
239C23×C11—42no—
240C23×C11—44no—
241C23×C11—82no—
242C23×C11—82no—
243C23×C11#12114yes—
244C23×C11C22×D411yescharacteristic
245C22×D11—22no—
246C22×D11—44no—
247C22×D11—82no—
248C22×D11—82no—
249Q8×C11—22no—
250Q8×C11—22no—
251D4×C11—24no—
252D4×C11—22no—
253D4×C11—24no—
254D4×C11—22no—
255D4×C11—48no—
256D4×C11—42no—
257D4×C11—42no—
258C2×C4×C11—22no—
259C2×C4×C11—22no—
260C2×C4×C11—41no—
261C2×C4×C11—44no—
262C2×C4×C11—41no—
263C2×C4×C11—42no—
264C2×C4×C11—42no—
265C2×C4×C11—42no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C11C22×D412yes—
269C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
271C22⋊D11—48no—
272C22⋊D11—42no—
273C22⋊D11—42no—
274C22⋊D11—44no—
275C22⋊D11—82no—
276C22⋊D11—84no—
277C2×Dic11—22no—
278C2×Dic11—22no—
279C2×Dic11—22no—
280C2×Dic11—22no—
281C2×Dic11—22no—
282C2×Dic11—41no—
283C2×Dic11—41no—
284C2×Dic11—41no—
285C2×Dic11—44no—
286C2×Dic11—41no—
287C2×Dic11—41no—
288C2×Dic11—44no—
289C2×Dic11—42no—
290C2×Dic11—82no—
291C2×Dic11#12011yescharacteristic
292C2×Dic11#12012yes—
293C2×Dic11#12011yescharacteristic
294D44—22no—
295D44—22no—
296C4×D11—42no—
297C4×D11—42no—
298Dic22—24no—
299Dic22—22no—
300Dic22—22no—
301Dic22—42no—
302C8×C11—42no—
303C11⋊C8—42no—
304C2×H(5,𝔽2)—111no—
305C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
306C2×#137—112no—
307C2×#137—112no—
308#547—222no—
309#546—222no—
310#546—222no—
311D42—222no—
312#537—112no—
313#534—222no—
314#532—112no—
315C2×#124—111no—
316C2×#121—222no—
317C2×C4×Q8—111no—
318C2×C4×D4—111no—
319#464—222no—
320#464—222no—
321#462—222no—
322#460—222no—
323#455—224no—
324#455—224no—
325#423—112no—
326C2×#104—112no—
327C2×#104—112no—
328C2×#104—112no—
329C2×#104C2×D1112yescomplemented
330#417—112no—
331#417C2×D1112yescomplemented
332C2×#100—111no—
333C2×#100C2×D1111yescharacteristic
334#391—111no—
335#390C2×D1111yescharacteristic
336#388—222no—
337#382—111no—
338C4×C22⋊C4—222no—
339C43—111no—
340#343—112no—
341C22×C11—21no—
342C22×C11—21no—
343C22×C11—24no—
344C22×C11—44no—
345C22×C11—42no—
346C22×C11—42no—
347C22×C11—42no—
348C22×C11—42no—
349C22×C11—42no—
350C22×C11—82no—
351C22×C11—164no—
352C22×C11C2×#12011yescharacteristic
353C22×C11C2×#12111yescharacteristic
354C22×C11#53511yescharacteristic
355C2×D11—42no—
356C2×D11—42no—
357C2×D11—42no—
358C2×D11—164no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—81no—
362C4×C11D4212yes—
363C4×C11#54612yes—
364Dic11—21no—
365Dic11—22no—
366Dic11—42no—
367Dic11—42no—
368Dic11—42no—
369Dic11—42no—
370Dic11#45512yescomplemented
371H(5,𝔽2)—22no—
372H(5,𝔽2)—22no—
373H(5,𝔽2)—42no—
374H(5,𝔽2)—222no—
375H(5,𝔽2)—222no—
376H(5,𝔽2)—442no—
377C2×#41—22no—
378C2×#41—112no—
379C2×#41—222no—
380C2×#41C22×D1112yes—
381C22×Q8—111no—
382C22×D4—22no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—222no—
385C22×D4—222no—
386C22×D4—222no—
387C22×D4C22×D1111yescharacteristic
388C23×C4—112no—
389#137—224no—
390#137—224no—
391#137—442no—
392#137—442no—
393C2×Q16—222no—
394C2×Q16—222no—
395C2×SD16—222no—
396C2×SD16—222no—
397C2×M16—112no—
398C2×M16C22×D1112yes—
399C4⋊Q8—112no—
400#127—112no—
401#124—112no—
402#124—114no—
403#124—112no—
404#124—222no—
405#123—224no—
406#123—224no—
407C22⋊Q8—222no—
408C22⋊Q8—222no—
409#121—222no—
410#121—222no—
411#121—224no—
412#121—222no—
413#121—224no—
414#121—224no—
415#121—222no—
416#120—224no—
417#120—224no—
418C4×Q8—222no—
419C4×Q8—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C2×C4⋊C4—111no—
425C2×C4⋊C4—222no—
426C2×C4⋊C4—221no—
427C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—112no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C22⋊C4—222no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42—111no—
435C2×C42—221no—
436C2×C42—221no—
437C2×C42—221no—
438C2×C42C22×D1111yescharacteristic
439C4⋊C8—222no—
440C4⋊C8—222no—
441#104—42no—
442#104—224no—
443#104—224no—
444#104—442no—
445#103—22no—
446#103—222no—
447#102—22no—
448#102—222no—
449#100—22no—
450#100—222no—
451#95—222no—
452#95—222no—
453C2×C11—21no—
454C2×C11—21no—
455C2×C11—44no—
456C2×C11—82no—
457C2×C11#240811yescharacteristic
458C2×C11C2×#45511yescharacteristic
459C2×C11#301811yescharacteristic
460D11—82no—
461C24—22no—
462C24—222no—
463C24D4×D1112yes—
464#41—22no—
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—22no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—222no—
471#41—222no—
472#41—222no—
473#41—222no—
474#41—444no—
475#41—444no—
476C2×Q8—112no—
477C2×Q8—112no—
478C2×Q8—221no—
479C2×Q8—222no—
480C2×Q8—222no—
481C2×Q8D4×D1112yes—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—44no—
490C2×D4—112no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—224no—
494C2×D4—222no—
495C2×D4—224no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—444no—
498C2×D4—444no—
499C2×D4—444no—
500C2×D4—884no—
501C2×D4#433912yes—
502C2×D4D4×D1112yes—
503C2×D4D4×D1112yes—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—111no—
509C22×C4—111no—
510C22×C4—112no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—222no—
513C22×C4—222no—
514C22×C4—221no—
515C22×C4—221no—
516C22×C4—222no—
517C22×C4—444no—
518C22×C4C23×D1111yescharacteristic
519Q16—444no—
520Q16—444no—
521SD16—444no—
522SD16—444no—
523M16—22no—
524M16—22no—
525M16—222no—
526M16—222no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—222no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—222no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—224no—
533C4⋊C4—222no—
534C4⋊C4—442no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—224no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—222no—
542C22⋊C4—224no—
543C22⋊C4—228no—
544C42—22no—
545C42—112no—
546C42—112no—
547C42—112no—
548C42—221no—
549C42—442no—
550C42—441no—
551C42—441no—
552C42—442no—
553C11#2422411yescharacteristic, complemented, Sylow
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—44no—
560C23—82no—
561C23—82no—
562C23—222no—
563C23—444no—
564C23—882no—
565C23—882no—
566C23#6693714yes—
567C23C2×D4×D1111yescharacteristic
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—222no—
571Q8—224no—
572Q8—222no—
573Q8—442no—
574D4—24no—
575D4—22no—
576D4—24no—
577D4—22no—
578D4—48no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—222no—
582D4—222no—
583D4—444no—
584D4—448no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—882no—
588D4—884no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—111no—
599C2×C4—111no—
600C2×C4—112no—
601C2×C4—222no—
602C2×C4—222no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—222no—
605C2×C4—222no—
606C2×C4—444no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—441no—
609C2×C4—441no—
610C2×C4—444no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—442no—
614C2×C4—442no—
615C2×C4—442no—
616C2×C4—882no—
617C2×C4C2×#433911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D1112yes—
619C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
620C2×C4#6703712yes—
621C8—42no—
622C8—442no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—24no—
626C22—44no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—164no—
634C22—442no—
635C22—442no—
636C22—442no—
637C22—1764no—
638C22C2×#6693711yescharacteristic
639C22D11×#12011yescharacteristic
640C22#1062312311yescharacteristic
641C4—42no—
642C4—42no—
643C4—81no—
644C4—112no—
645C4—221no—
646C4—222no—
647C4—442no—
648C4—442no—
649C4—442no—
650C4—442no—
651C4#1062302112yes—
652C4#1062312112yes—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—44no—
656C2—82no—
657C2—882no—
658C2#1307197111yescharacteristic
659C2D11×#45511yescharacteristic
660C2#1307796111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1792C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082375C2
hypercenter#1792D11
hypocenterC11#24224
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078087C2semidirect
3. C2×#10622359C2semidirect
4. C2×#10622855C2semidirect
5. #13071163C2semidirect
6. #13069843C2semidirect
7. #13069664C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068606C2semidirect
10. #13068569C2semidirect
11. C11×#1792C2semidirect
18. C2×#67004C22semidirect
25. C2×#66962C22semidirect
26. C2×#66940C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#417C22semidirect
32. C2×#66901C22semidirect
34. C2×#66889C22semidirect
35. #10622731C22semidirect
36. #10622590C22semidirect
37. #10622579C22semidirect
40. C42×Dic11C22semidirect
41. #10622542C22semidirect
42. C2×#66869C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
91. #66989D4semidirect
189. C2×Dic22C2×D4semidirect
218. C4×Dic11C2×D4semidirect
234. #1792D11semidirect
329. C2×#104C2×D11semidirect
331. #417C2×D11semidirect
370. Dic11#455semidirect
553. C11#24224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823752
#130780872
C2×#106223592
C2×#106228552
#130711632
#130698432
#130696642
#130694422
#130686062
#130685692
C11×#17922
#2422411