Finite Group Databasebeta

← #14788988

Subgroups — #14788988

Order 2816.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic
2#13078085C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622818C212yesmaximal, complemented
4#13071185C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068576C212yesmaximal, complemented
11C11×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#537C2211yescharacteristic
15#10623363C2212yes—
16C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2212yes—
19#10623164—22no—
20#10623163—22no—
21#10623130—22no—
22#10623129—22no—
23#10623128—22no—
24#10623127—22no—
25#10623041C2211yescharacteristic
26C2×#66940C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#391C2211yescharacteristic
29C2×#66901C2212yes—
30#10622845C2212yes—
31#10622818—28no—
32#10622798—22no—
33#10622795—22no—
34#10622779—22no—
35#10622776—22no—
36C2×#66889C2212yes—
37C2×#66888C2212yes—
38#10622746C2212yes—
39#10622731C2212yes—
40#10622589C2211yescharacteristic
41C42×Dic11C2211yescharacteristic
42#10622542C2211yescharacteristic
43C2×#66869C2212yes—
44#10622262—22no—
45#10622260—22no—
46C11×#343C2211yescharacteristic
47#10622168C2211yescharacteristic
48C2×C11×#41C2312yes—
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67043—24no—
51#67043—24no—
52#67043—42no—
53#67043—42no—
54C2×Q8×D11—22no—
55C2×#4341—22no—
56C2×#4341—24no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339C2312yes—
59C22×Dic22—22no—
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C11×#137—24no—
62C11×#137—42no—
63C2×C11×Q16—22no—
64C2×C11×SD16—22no—
65C2×C11×M16C2312yes—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C11C2311yescharacteristic
71#67000D412yes—
72Q8×Dic11—22no—
73Q8×Dic11—22no—
74#66997—22no—
75#66997D412yes—
76#66997D414yescomplemented
77C2×#4326—22no—
78#66995—24no—
79#66995—42no—
80C2×#4325—22no—
81#66993—22no—
82#66993D412yes—
83#66992—24no—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66989D412yes—
87D4×Dic11—22no—
88#66983—22no—
89C4×C22⋊D11—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C2×C4⋊Dic11—21no—
92C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
93C2×Dic11⋊C4—22no—
94C2×Dic11⋊C4—22no—
95C2×Dic11⋊C4D412yes—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×C4×Dic11—21no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11D412yes—
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
102C2×#4318C2312yes—
103#66950—22no—
104#66949—24no—
105#66948—22no—
106#66946—22no—
107#66941—22no—
108#66940—22no—
109#66940—22no—
110#66938—24no—
111#66937—24no—
112(C22⋊D11)⋊C4—24no—
113#66931—24no—
114C11×#104—42no—
115C11×#95—22no—
116#66901—24no—
117#66899—22no—
118#66896—22no—
119C11⋊#95—22no—
120#66889—24no—
121#66888—24no—
122#66885—22no—
123#66880—22no—
124Dic11⋊C8—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126#66869—42no—
127#24225—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—22no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C2×Q8×C11—21no—
133C2×Q8×C11—22no—
134C2×Q8×C11—22no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×Q8×C11C2×D412yes—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11—22no—
139C2×D4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11—21no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11—22no—
143C22×C4×C11C2×D412yes—
144C22×C4×C11C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D11—24no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C22×Dic11—24no—
150C22×Dic11—21no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic11C2×D412yes—
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155Q8×D11—44no—
156Q8×D11—44no—
157#4341—44no—
158#4341—44no—
159#4341—48no—
160#4341—48no—
161#4339—22no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—44no—
166#4339—44no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×Dic22—24no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—22no—
174C2×Dic22—44no—
175C2×Dic22—44no—
176C2×Dic22C2×D412yes—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×Dic22#4112yes—
179C11×Q16—44no—
180C11×SD16—44no—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C22⋊C4—24no—
187C42×C11—22no—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4326—44no—
191#4325—44no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—22no—
197C4⋊Dic11—42no—
198Dic11⋊C4—22no—
199Dic11⋊C4—24no—
200Dic11⋊C4—22no—
201Dic11⋊C4—28no—
202Dic11⋊C4—44no—
203C4×Dic11—24no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—22no—
206C4×Dic11—21no—
207C4×Dic11—42no—
208C4×Dic11—41no—
209C4×Dic11—41no—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213#4318—22no—
214#4318—22no—
215C2×C11⋊C8—22no—
216#3497—111no—
217#3037—112no—
218C2×#456—112no—
219C4×C4⋊Q8—111no—
220#2039—111no—
221#2039—111no—
222#2007—111no—
223#2007D1111yescharacteristic, complemented
224#1962—112no—
225#1801—111no—
226#1793—112no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230Q8×C11—24no—
231Q8×C11—22no—
232Q8×C11—22no—
233Q8×C11—42no—
234D4×C11—22no—
235D4×C11—22no—
236D4×C11—42no—
237D4×C11—42no—
238D4×C11—82no—
239C2×C4×C11—22no—
240C2×C4×C11—22no—
241C2×C4×C11—22no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11—41no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C11C22×D412yes—
252C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D11—48no—
255C22⋊D11—42no—
256C22⋊D11—42no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—82no—
259C2×Dic11—22no—
260C2×Dic11—22no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—41no—
267C2×Dic11—48no—
268C2×Dic11—42no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12012yes—
272C2×Dic11#12011yescharacteristic
273C2×Dic11#12114yes—
274D44—22no—
275D44—22no—
276D44—82no—
277C4×D11—48no—
278C4×D11—42no—
279C4×D11—42no—
280Dic22—24no—
281Dic22—24no—
282Dic22—22no—
283Dic22—22no—
284Dic22—48no—
285C8×C11—42no—
286C11⋊C8—42no—
287C2×2−1+4—112no—
288C2×#137—112no—
289C2×#137C2×D1112yes—
290#550—222no—
291D4×Q8—222no—
292#548—222no—
293#548—222no—
294#537—111no—
295#537—222no—
296#537C2×D1111yescharacteristic
297#532—112no—
298#532—222no—
299C2×C4⋊Q8—111no—
300C2×C4×Q8—111no—
301C2×C4×Q8—111no—
302#464—222no—
303#464—222no—
304#462—222no—
305#460—222no—
306#456—228no—
307#423—112no—
308C2×#104—112no—
309C2×#104—112no—
310C2×#104—112no—
311C2×#104C2×D1112yes—
312#417—112no—
313#417—112no—
314C2×#101—112no—
315#391—111no—
316#391C2×D1111yescharacteristic
317#389—222no—
318#384—111no—
319C4×C4⋊C4—222no—
320C43—111no—
321#343—111no—
322#343C2×D1111yescharacteristic
323C22×C11—21no—
324C22×C11—21no—
325C22×C11—42no—
326C22×C11—42no—
327C22×C11—42no—
328C22×C11C2×#12011yescharacteristic
329C22×C11C2×#12111yescharacteristic
330C22×C11#53511yescharacteristic
331C2×D11—42no—
332C2×D11—42no—
333C2×D11—42no—
334C4×C11—42no—
335C4×C11—42no—
336C4×C11—42no—
337C4×C11—42no—
338C4×C11D4212yes—
339C4×C11#54612yes—
340Dic11—24no—
341Dic11—24no—
342Dic11—21no—
343Dic11—22no—
344Dic11—42no—
345Dic11—81no—
346Dic11#45612yescomplemented
3472−1+4—224no—
3482−1+4—224no—
3492−1+4—442no—
3502−1+4—442no—
351C2×#41—112no—
352C2×#41—222no—
353C2×#41—224no—
354C2×#41—222no—
355C2×#41C22×D1112yes—
356C22×Q8—111no—
357C22×Q8—222no—
358C22×Q8—222no—
359C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
360#137—24no—
361#137—42no—
362#137—224no—
363#137—442no—
364C2×Q16—22no—
365C2×Q16—222no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—222no—
368C2×M16—112no—
369C2×M16C22×D1112yes—
370C4⋊Q8—114no—
371C4⋊Q8—112no—
372C4⋊Q8—222no—
373C4⋊Q8—222no—
374#127—112no—
375#127—222no—
376#124—112no—
377#124—112no—
378#124—224no—
379C22⋊Q8—22no—
380C22⋊Q8—224no—
381C22⋊Q8—222no—
382C22⋊Q8—224no—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121—224no—
386#121—222no—
387#121—222no—
388#121—222no—
389#121—224no—
390#121—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×Q8—222no—
393C4×Q8—222no—
394C4×Q8—222no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C4×D4—224no—
398C4×D4—222no—
399C4×D4—222no—
400C2×C4⋊C4—112no—
401C2×C4⋊C4—111no—
402C2×C4⋊C4—222no—
403C2×C4⋊C4—221no—
404C2×C4⋊C4—222no—
405C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
406C2×C42—111no—
407C2×C42—111no—
408C2×C42—112no—
409C2×C42—221no—
410C2×C42—221no—
411C2×C42—221no—
412C2×C42C22×D1111yescharacteristic
413C4⋊C8—222no—
414C4⋊C8—222no—
415#104—42no—
416#104—224no—
417#104—224no—
418#104—442no—
419#103—222no—
420#103—222no—
421#102—222no—
422#102—222no—
423#101—224no—
424#95—22no—
425#95—222no—
426C2×C11—21no—
427C2×C11—21no—
428C2×C11—82no—
429C2×C11#240811yescharacteristic
430C2×C11C2×#45611yescharacteristic
431C2×C11#301811yescharacteristic
432D11—82no—
433#41—22no—
434#41—22no—
435#41—22no—
436#41—22no—
437#41—222no—
438#41—222no—
439#41—222no—
440#41—222no—
441#41—444no—
442#41—444no—
443#41—448no—
444#41—448no—
445#41—444no—
446#41—444no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—112no—
451C2×Q8—112no—
452C2×Q8—112no—
453C2×Q8—224no—
454C2×Q8—222no—
455C2×Q8—222no—
456C2×Q8—444no—
457C2×Q8—444no—
458C2×Q8—444no—
459C2×Q8—444no—
460C2×Q8D4×D1112yes—
461C2×Q8D4×D1112yes—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—112no—
465C2×D4—222no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4—222no—
468C2×D4—224no—
469C2×D4—222no—
470C2×D4D4×D1112yes—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—112no—
475C22×C4—111no—
476C22×C4—111no—
477C22×C4—224no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4—224no—
480C22×C4—222no—
481C22×C4—221no—
482C22×C4D4×D1112yes—
483C22×C4C23×D1111yescharacteristic
484Q16—44no—
485Q16—444no—
486SD16—44no—
487SD16—444no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—222no—
491M16—222no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—222no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—224no—
497C4⋊C4—228no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—222no—
500C4⋊C4—222no—
501C4⋊C4—222no—
502C4⋊C4—442no—
503C4⋊C4—444no—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C22⋊C4—224no—
508C22⋊C4—222no—
509C22⋊C4—222no—
510C42—22no—
511C42—112no—
512C42—112no—
513C42—112no—
514C42—222no—
515C42—222no—
516C42—224no—
517C42—221no—
518C42—441no—
519C42—441no—
520C42—442no—
521C11#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
522C23—22no—
523C23—222no—
524C23C2×D4×D1111yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—22no—
527Q8—22no—
528Q8—42no—
529Q8—224no—
530Q8—224no—
531Q8—222no—
532Q8—222no—
533Q8—448no—
534D4—22no—
535D4—22no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539D4—222no—
540D4—222no—
541D4—444no—
542D4—448no—
543D4—442no—
544D4—442no—
545D4—882no—
546D4—882no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—111no—
559C2×C4—111no—
560C2×C4—112no—
561C2×C4—114no—
562C2×C4—222no—
563C2×C4—222no—
564C2×C4—222no—
565C2×C4—222no—
566C2×C4—222no—
567C2×C4—222no—
568C2×C4—222no—
569C2×C4—448no—
570C2×C4—441no—
571C2×C4—448no—
572C2×C4—442no—
573C2×C4—442no—
574C2×C4—442no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D1112yes—
578C2×C4#6703712yes—
579C2×C4#41×D1111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—442no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—442no—
588C22—442no—
589C22—442no—
590C22D11×#12011yescharacteristic
591C22D11×#12111yescharacteristic
592C22#1062324611yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—112no—
598C4—224no—
599C4—224no—
600C4—221no—
601C4—222no—
602C4—442no—
603C4—881no—
604C4#1062312112yes—
605C4#1062314112yes—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—82no—
609C2—882no—
610C2#1307196511yescharacteristic
611C2D11×#45611yescharacteristic
612C2#1307796611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2007C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082385C2
hypercenter#2007D11
hypocenterC11#24225
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078085C2semidirect
3. C2×#10622818C2semidirect
4. #13071185C2semidirect
5. #13069841C2semidirect
6. #13069837C2semidirect
7. #13069662C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068611C2semidirect
10. #13068576C2semidirect
11. C11×#2007C2semidirect
76. #66997D4semidirect
223. #2007D11semidirect
346. Dic11#456semidirect
521. C11#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130780852
C2×#106228182
#130711852
#130698412
#130698372
#130696622
#130694422
#130686112
#130685762
C11×#20072
#2422511