Finite Group Databasebeta

← #14788991

Subgroups — #14788991

Order 2816.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622818C212yesmaximal, complemented
4C4×#66997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069838C212yesmaximal, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069445C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068573C212yesmaximal, complemented
11C11×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2212yes—
19#10623258—21no—
20#10623249—21no—
21#10623208—22no—
22#10623128—22no—
23#10623127—22no—
24#10623084—21no—
25#10623083—22no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#464—22no—
30C11×#462—21no—
31C11×#460—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#417C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66901C2212yes—
36#10622843C2211yescharacteristic
37#10622818—28no—
38C2×#66889C2212yes—
39C2×#66889C2212yes—
40C2×#66888C2212yes—
41#10622644—21no—
42#10622641—22no—
43#10622640—21no—
44#10622589C2211yescharacteristic
45#10622587C2211yescharacteristic
46#10622585—22no—
47#10622579C2212yes—
48C4×Dic11⋊C4—22no—
49C42×Dic11C2211yescharacteristic
50#10622537C2211yescharacteristic
51#10622192C2212yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54#67043—24no—
55#67043—24no—
56#67043—42no—
57#67043—42no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—24no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#137—24no—
66C11×#137—42no—
67C2×C11×Q16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#127D411yescharacteristic
72C11×#124D412yes—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#66999—22no—
86#66997—22no—
87#66997D414yescomplemented
88C2×#4326—22no—
89#66995—24no—
90#66995—42no—
91C2×#4325—22no—
92#66993—22no—
93#66992—24no—
94#66992—24no—
95#66991—22no—
96D4×Dic11—22no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—22no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101#66977—22no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×Dic11⋊C4D412yes—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11D412yes—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111#66949—24no—
112#66946—22no—
113#66941—22no—
114#66938—24no—
115#66937—24no—
116(C22⋊D11)⋊C4—24no—
117#66931—24no—
118#66928D412yes—
119#66927D411yescharacteristic
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66922D411yescharacteristic
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#103—22no—
130C11×#102—22no—
131#66901—24no—
132#66901—42no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135#66889—24no—
136#66889—42no—
137#66888—24no—
138#66874—22no—
139#66873—22no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#24225—111nomaximal, Sylow
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C22×Dic11—24no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172Q8×D11—44no—
173Q8×D11—44no—
174#4341—44no—
175#4341—44no—
176#4341—48no—
177#4341—48no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—22no—
182#4339—44no—
183#4339—44no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×Dic22—24no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—44no—
195C2×Dic22—44no—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C2×Dic22#4112yes—
199C11×Q16—44no—
200C11×SD16—44no—
201C11×M16—22no—
202C11×M16—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—41no—
209C11×C4⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C42×C11—41no—
213C42×C11—41no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—24no—
219#4326—44no—
220#4325—44no—
221(C2×D11)⋊C4—24no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228Dic11⋊C4—24no—
229Dic11⋊C4—28no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—44no—
233C4×Dic11—24no—
234C4×Dic11—22no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11—21no—
238C4×Dic11—21no—
239C4×Dic11—42no—
240C4×Dic11C2×D412yes—
241#4318—22no—
242#4318—22no—
243C2×C11⋊C8—22no—
244#3497—111no—
245#3037—111no—
246#3037D1111yescharacteristic, complemented
247C2×#456—112no—
248C4×C4⋊Q8—111no—
249#2039—112no—
250#2007—112no—
251#1962—111no—
252#1962—111no—
253#1801—111no—
254#1793—112no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258Q8×C11—22no—
259Q8×C11—22no—
260Q8×C11—22no—
261Q8×C11—22no—
262Q8×C11—41no—
263Q8×C11—41no—
264D4×C11—22no—
265D4×C11—22no—
266D4×C11—42no—
267D4×C11—42no—
268D4×C11—42no—
269D4×C11—81no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—22no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—41no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11—42no—
278C2×C4×C11—42no—
279C2×C4×C11—41no—
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11#12011yescharacteristic
282C2×C4×C11#12011yescharacteristic
283C2×C4×C11#12011yescharacteristic
284C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D11—48no—
291C22⋊D11—42no—
292C22⋊D11—42no—
293C22⋊D11—84no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—22no—
297C2×Dic11—22no—
298C2×Dic11—22no—
299C2×Dic11—22no—
300C2×Dic11—22no—
301C2×Dic11—22no—
302C2×Dic11—48no—
303C2×Dic11—41no—
304C2×Dic11—41no—
305C2×Dic11—42no—
306C2×Dic11#12114yes—
307D44—22no—
308D44—22no—
309D44—42no—
310D44—81no—
311C4×D11—48no—
312C4×D11—42no—
313C4×D11—42no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—22no—
319Dic22—22no—
320Dic22—48no—
321C8×C11—42no—
322C11⋊C8—42no—
323C2×2−1+4—112no—
324C2×#137—112no—
325C2×#137C2×D1112yes—
326#550—221no—
327#550—221no—
328D4×Q8—221no—
329D4×Q8—221no—
330#548—222no—
331#548—222no—
332#537—112no—
333#537—222no—
334#532—111no—
335#532—222no—
336#532C2×D1111yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—111no—
338C2×C4×Q8—111no—
339C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
340#464—22no—
341#464—222no—
342#462—21no—
343#462—221no—
344#460—21no—
345#460—221no—
346#456—228no—
347#423—111no—
348#423C2×D1111yescharacteristic
349C2×#104—112no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104—112no—
352C2×#104—112no—
353#417—112no—
354#417C2×D1112yes—
355C2×#101—112no—
356#391—111no—
357#391—111no—
358#389—222no—
359#384—111no—
360C4×C4⋊C4—222no—
361C43—111no—
362#343—112no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11C2×#12111yescharacteristic
370C22×C11#53511yescharacteristic
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—42no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—81no—
380C4×C11#45612yescomplemented
381C4×C11D4211yescharacteristic
382C4×C11D4211yescharacteristic
383C4×C11#54611yescharacteristic
384C4×C11#54611yescharacteristic
385Dic11—24no—
386Dic11—24no—
387Dic11—42no—
388Dic11—42no—
389Dic11—42no—
3902−1+4—224no—
3912−1+4—224no—
3922−1+4—442no—
3932−1+4—442no—
394C2×#41—112no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—224no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41C22×D1112yes—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8—222no—
401C22×Q8—222no—
402C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
403#137—24no—
404#137—42no—
405#137—224no—
406#137—442no—
407C2×Q16—22no—
408C2×Q16—222no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—222no—
411C2×M16—112no—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C4⋊Q8—114no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—222no—
416C4⋊Q8—222no—
417C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
418#127—111no—
419#127—222no—
420#127C22⋊D1111yescharacteristic
421#124—112no—
422#124—224no—
423#124C22⋊D1112yes—
424C22⋊Q8—224no—
425C22⋊Q8—224no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—224no—
431#121—222no—
432#121—224no—
433#121—224no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—224no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—112no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—222no—
456C2×C4⋊C4—222no—
457C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
458C2×C42—21no—
459C2×C42—111no—
460C2×C42—112no—
461C2×C42—111no—
462C2×C42—221no—
463C2×C42—221no—
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—224no—
470#104—224no—
471#104—442no—
472#104—442no—
473#103—22no—
474#103—222no—
475#102—22no—
476#102—222no—
477#101—224no—
478#95—222no—
479#95—222no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—82no—
483C2×C11#240811yescharacteristic
484C2×C11C2×#45611yescharacteristic
485C2×C11#301811yescharacteristic
486D11—82no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—222no—
492#41—222no—
493#41—222no—
494#41—222no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497#41—448no—
498#41—448no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—112no—
507C2×Q8—112no—
508C2×Q8—112no—
509C2×Q8—224no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—444no—
515C2×Q8—444no—
516C2×Q8—444no—
517C2×Q8—444no—
518C2×Q8D4×D1112yes—
519C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—224no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—224no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—112no—
534C22×C4—112no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4—224no—
538C22×C4—221no—
539C22×C4—222no—
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C23×D1111yescharacteristic
543Q16—44no—
544Q16—444no—
545SD16—44no—
546SD16—444no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—222no—
550M16—222no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—222no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—228no—
560C4⋊C4—224no—
561C4⋊C4—222no—
562C4⋊C4—222no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—221no—
566C4⋊C4—221no—
567C4⋊C4—444no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—224no—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—112no—
577C42—224no—
578C42—222no—
579C42—222no—
580C42—221no—
581C42—221no—
582C42—221no—
583C42—442no—
584C42D4×D1111yescharacteristic
585C42D4×D1111yescharacteristic
586C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
587C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
588C11#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—222no—
591C23C2×D4×D1111yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—22no—
596Q8—41no—
597Q8—41no—
598Q8—222no—
599Q8—222no—
600Q8—222no—
601Q8—222no—
602Q8—222no—
603Q8—222no—
604Q8—448no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—222no—
612D4—222no—
613D4—448no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—881no—
618D4—884no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—114no—
630C2×C4—222no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—222no—
637C2×C4—222no—
638C2×C4—448no—
639C2×C4—448no—
640C2×C4—441no—
641C2×C4—441no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—442no—
645C2×C4#6699011yescharacteristic
646C2×C4#6699011yescharacteristic
647C2×C4#6699011yescharacteristic
648C2×C4#6699011yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4#6703711yescharacteristic
652C2×C4#41×D1111yescharacteristic
653C2×C4#6704211yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22D11×#12111yescharacteristic
666C22#1062313811yescharacteristic
667C22C2×#6699011yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—42no—
673C4—81no—
674C4—224no—
675C4—224no—
676C4—442no—
677C4—442no—
678C4—442no—
679C4#1062281812yescomplemented
680C4#1062314011yescharacteristic
681C4#1062314311yescharacteristic
682C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
683C4#1062336011yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—882no—
688C2#1307196811yescharacteristic
689C2C2×#1062281811yescharacteristic
690C2#1307796211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#24225
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. C2×#10622818C2semidirect
4. C4×#66997C2semidirect
5. #13069838C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069445C2semidirect
8. #13069443C2semidirect
9. #13068609C2semidirect
10. #13068573C2semidirect
11. C11×#3037C2semidirect
87. #66997D4semidirect
246. #3037D11semidirect
380. C4×C11#456semidirect
588. C11#24225semidirect
679. C4#10622818semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130780882
C2×#106228182
C4×#669972
#130698382
#130696612
#130694452
#130694432
#130686092
#130685732
C11×#30372
#2422511