Finite Group Databasebeta

← #14788992

Subgroups — #14788992

Order 2816.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082383C211yesmaximal, characteristic
2#13078085C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊Q8×Dic11C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069839C212yesmaximal, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069442C212yesmaximal, complemented
8#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2212yes—
15C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#10623365—22no—
17#10623364—22no—
18#10623364C2212yes—
19#10623363—22no—
20#10623363C2212yes—
21#10623362—22no—
22#10623348—22no—
23Q8×C22⋊D11—22no—
24C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×#66995C2212yes—
27C11×#456—24no—
28C2×C11×#104C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31#10622845C2212yes—
32#10622843C2211yescharacteristic
33#10622843C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35#10622798—22no—
36#10622795—22no—
37#10622779—22no—
38#10622776—22no—
39C2×#66889C2212yes—
40#10622746C2212yes—
41#10622731C2212yes—
42#10622708—24no—
43#10622598—22no—
44C4⋊C4×Dic11—22no—
45#10622548C2211yescharacteristic
46C42×Dic11C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C11×2−1+4—22no—
50C11×2−1+4—22no—
51C11×2−1+4—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11—22no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
58#67040—22no—
59#67040—22no—
60#67040—42no—
61C2×#4343—22no—
62C2×Q8×D11—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339C2312yes—
65C11×#137—24no—
66C11×#137—42no—
67C2×C11×Q16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C11×C4⋊Q8—22no—
71C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75#67000D412yes—
76#66999—24no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—22no—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11—22no—
81Q8×Dic11—22no—
82#66997—22no—
83#66997D412yes—
84C2×#4326—22no—
85#66995—24no—
86#66995—42no—
87C2×#4325—22no—
88#66993—22no—
89#66993D412yes—
90#66992—22no—
91#66992—24no—
92#66992—22no—
93#66991—24no—
94#66991—22no—
95#66989—22no—
96#66989D412yes—
97#66983—24no—
98#66983—22no—
99C4×C22⋊D11—24no—
100C4×C22⋊D11—24no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C2×C4⋊Dic11—22no—
104C2×C4⋊Dic11—21no—
105C2×C4⋊Dic11D412yes—
106C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
108#66977—24no—
109#66977—22no—
110C2×C4×Dic11—21no—
111C2×C4×Dic11—21no—
112C2×C4×Dic11—21no—
113C2×C4×Dic11D412yes—
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
116C2×#4318C2312yes—
117C11×#104—24no—
118C11×#101—22no—
119#66901—42no—
120#66900—22no—
121#66899—22no—
122#66896—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—42no—
126#66885—22no—
127#66880—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66869—24no—
131#24225—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—44no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—44no—
147C2×Q8×C11—44no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11#4112yes—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic11C2×D412yes—
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170#4343—44no—
171#4343—44no—
172Q8×D11—44no—
173Q8×D11—44no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—44no—
179#4339—44no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×Q16—44no—
187C11×SD16—44no—
188C11×M16—22no—
189C11×M16—22no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—28no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D412yes—
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4326—44no—
198#4325—44no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—24no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—44no—
206C4⋊Dic11—42no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—24no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—22no—
214C4×Dic11—42no—
215C4×Dic11—41no—
216C4×Dic11—41no—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3497—111no—
223#3037—112no—
224C2×#456—111no—
225C2×#456D1111yescharacteristic, complemented
226C4×C4⋊Q8—111no—
227#2039—112no—
228#2007—112no—
229#1962—112no—
230#1801—111no—
231#1793—111no—
232#1793—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236Q8×C11—24no—
237Q8×C11—24no—
238Q8×C11—24no—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—44no—
242Q8×C11—42no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—44no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—42no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—22no—
252C2×C4×C11—22no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—48no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—42no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11#12114yes—
261C2×C4×C11C22×D412yes—
262C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—82no—
269C22⋊D11—84no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—42no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11#12011yescharacteristic
281C2×Dic11#12012yes—
282C2×Dic11#12011yescharacteristic
283D44—22no—
284D44—22no—
285D44—44no—
286C4×D11—48no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289Dic22—22no—
290Dic22—22no—
291Dic22—44no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C2×2−1+4—111no—
295C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
296C2×#137—112no—
297C2×#137C2×D1112yes—
298#550—222no—
299D4×Q8—222no—
300#548—222no—
301#548—222no—
302#537—112no—
303#537—222no—
304#532—112no—
305#532—222no—
306C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
307C2×C4×Q8—111no—
308C2×C4×Q8—111no—
309#464—222no—
310#464—222no—
311#462—222no—
312#460—222no—
313#456—24no—
314#456—224no—
315#423—112no—
316C2×#104—112no—
317C2×#104—112no—
318C2×#104—112no—
319C2×#104C2×D1112yes—
320#417—112no—
321#417—112no—
322C2×#101—111no—
323C2×#101C2×D1111yescharacteristic
324#391—111no—
325#391—111no—
326#389—222no—
327#384—111no—
328C4×C4⋊C4—222no—
329C43—111no—
330#343—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C22×C11#53511yescharacteristic
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C4×C11—24no—
343C4×C11—24no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—42no—
346C4×C11D4212yes—
347C4×C11#54612yes—
348Dic11—21no—
349Dic11—22no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—81no—
354Dic11#45612yescomplemented
3552−1+4—22no—
3562−1+4—22no—
3572−1+4—42no—
3582−1+4—222no—
3592−1+4—222no—
3602−1+4—442no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41C22×D1112yes—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—222no—
369C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
370C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
371#137—24no—
372#137—42no—
373#137—224no—
374#137—442no—
375C2×Q16—22no—
376C2×Q16—222no—
377C2×SD16—22no—
378C2×SD16—222no—
379C2×M16—112no—
380C2×M16C22×D1112yes—
381C4⋊Q8—22no—
382C4⋊Q8—112no—
383C4⋊Q8—222no—
384C4⋊Q8C22⋊D1114yescomplemented
385#127—112no—
386#127—222no—
387#124—112no—
388#124—112no—
389#124—222no—
390#124—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—224no—
393C22⋊Q8—224no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—222no—
396#121—224no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—224no—
400#121—224no—
401#121—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×Q8—222no—
405C4×Q8—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—224no—
409C4×D4—224no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—112no—
412C2×C4⋊C4—111no—
413C2×C4⋊C4—111no—
414C2×C4⋊C4—221no—
415C2×C4⋊C4—222no—
416C2×C42—111no—
417C2×C42—112no—
418C2×C42—111no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42—221no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—222no—
424C4⋊C8—222no—
425#104—24no—
426#104—224no—
427#104—442no—
428#104—442no—
429#103—222no—
430#103—222no—
431#102—222no—
432#102—222no—
433#101—22no—
434#101—222no—
435#95—222no—
436#95—222no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—82no—
440C2×C11#240811yescharacteristic
441C2×C11C2×#45611yescharacteristic
442C2×C11#301811yescharacteristic
443D11—82no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—222no—
456#41—444no—
457#41—444no—
458#41—444no—
459#41—444no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—112no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—444no—
471C2×Q8—444no—
472C2×Q8D4×D1112yes—
473C2×Q8#434112yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4D4×D1112yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—224no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—222no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4D4×D1112yes—
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498Q16—44no—
499Q16—444no—
500SD16—44no—
501SD16—444no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—222no—
505M16—222no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—444no—
516C4⋊C4—442no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—224no—
523C42—21no—
524C42—112no—
525C42—112no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42—224no—
529C42—222no—
530C42—442no—
531C42—441no—
532C42—441no—
533C42C2×C22⋊D1112yes—
534C11#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—222no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—22no—
543Q8—44no—
544Q8—42no—
545Q8—222no—
546Q8—222no—
547Q8—444no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—222no—
554D4—222no—
555D4—444no—
556D4—444no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—882no—
560D4—884no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—111no—
575C2×C4—112no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—448no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—442no—
585C2×C4—442no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4#6699214yes—
590C2×C4C2×D4×D1112yes—
591C2×C4C2×#434111yescharacteristic
592C2×C4#6703712yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
594C8—42no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22D11×#12011yescharacteristic
605C22#1062312311yescharacteristic
606C22C2×#6699211yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—112no—
612C4—221no—
613C4—222no—
614C4—442no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—881no—
618C4#1062312212yes—
619C4D4×C22⋊D1112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—882no—
624C2#1307196911yescharacteristic
625C2D11×#45611yescharacteristic
626C2#1307796811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#456C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082383C2
hypercenterC2×#456D11
hypocenterC11#24225
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078085C2semidirect
3. C2×#10622708C2semidirect
4. C4⋊Q8×Dic11C2semidirect
5. #13069839C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069442C2semidirect
8. #13068610C2semidirect
9. #13068577C2semidirect
10. #13068575C2semidirect
11. C2×C11×#456C2semidirect
71. C11×C4⋊Q8D4semidirect
225. C2×#456D11semidirect
354. Dic11#456semidirect
384. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
534. C11#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823832
#130780852
C2×#106227082
C4⋊Q8×Dic112
#130698392
#130696612
#130694422
#130686102
#130685772
#130685752
C2×C11×#4562
#2422511