Finite Group Databasebeta

← #14788993

Subgroups — #14788993

Order 2816.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622439C212yesmaximal, complemented
5C4×#66922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069839C212yesmaximal, complemented
7#13069664C212yesmaximal, complemented
8#13069444C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068576C212yesmaximal, complemented
11C11×#1962C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15C2×#67004C2212yes—
16C2×#66962C2212yes—
17#10623258—21no—
18#10623249—21no—
19#10623208—22no—
20#10623128—22no—
21#10623127—22no—
22#10623084—21no—
23#10623083—22no—
24D4×Dic22—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C2×C11×#104C2212yes—
32C43×C11C2211yescharacteristic
33#10622845C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622703—21no—
37#10622688—21no—
38#10622667—22no—
39#10622548C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic11—22no—
41#10622542C2211yescharacteristic
42#10622542C2211yescharacteristic
43#10622541—22no—
44C2×#66869C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622462—21no—
48#10622461—21no—
49#10622458—22no—
50#10622439—28no—
51#10622192C2212yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53#67043—24no—
54#67043—24no—
55#67043—42no—
56#67043—42no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—24no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2312yes—
66C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#127D411yescharacteristic
68C11×#124D412yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C2×C42×C11—21no—
74C2×C42×C11—21no—
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76C2×C42×C11C2311yescharacteristic
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78#67004—24no—
79#67004—42no—
80#66999—22no—
81C2×#4326—22no—
82#66993—22no—
83#66992—24no—
84#66992—24no—
85#66991—22no—
86D4×Dic11—22no—
87C2×#4324—22no—
88#66983—21no—
89#66983—21no—
90#66983—22no—
91C2×C4⋊Dic11—22no—
92C2×C4⋊Dic11—22no—
93C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95#66977—22no—
96C2×Dic11⋊C4—21no—
97C2×Dic11⋊C4D412yes—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11D412yes—
100C2×#4318C2312yes—
101#66962—24no—
102#66962—42no—
103C2×Dic44—22no—
104C2×#4314—22no—
105#66949—24no—
106#66946—22no—
107#66941—22no—
108#66938—24no—
109#66937—24no—
110(C22⋊D11)⋊C4—24no—
111#66931—24no—
112#66928D412yes—
113#66927D411yescharacteristic
114C4×D44—21no—
115C4×D44—21no—
116#66922—22no—
117#66922D411yescharacteristic
118#66922D414yescomplemented
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C4×Dic22—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×C4⋊C8—21no—
129C11×#104—24no—
130C11×#104—42no—
131#66899—22no—
132#66896—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135#66888—24no—
136#66885—22no—
137#66880—22no—
138#66869—24no—
139#66869—42no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#24225—111nomaximal, Sylow
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166Q8×D11—44no—
167Q8×D11—44no—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170#4341—48no—
171#4341—48no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176#4339—44no—
177#4339—44no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—44no—
194C2×Dic22—44no—
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C2×Dic22#4112yes—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—22no—
201C2×C8×C11—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C42×C11—24no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11—21no—
210C42×C11—42no—
211C42×C11C2×D412yes—
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C22⋊Dic11—24no—
217#4326—44no—
218#4324—44no—
219(C2×D11)⋊C4—24no—
220(C2×D11)⋊C4—22no—
221(C2×D11)⋊C4—22no—
222C4⋊Dic11—28no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228C4⋊Dic11—21no—
229C4⋊Dic11—44no—
230Dic11⋊C4—24no—
231Dic11⋊C4—22no—
232Dic11⋊C4—22no—
233Dic11⋊C4—41no—
234Dic11⋊C4—41no—
235C4×Dic11—22no—
236C4×Dic11—22no—
237C4×Dic11—41no—
238C4×Dic11—41no—
239#4318—22no—
240#4318—22no—
241C2×C11⋊C8—22no—
242Dic44—44no—
243#4314—44no—
244#3497—111no—
245#3037—111no—
246#3037—111no—
247C2×#456—112no—
248C4×C4⋊Q8—111no—
249#2039—112no—
250#2007—112no—
251#1962—111no—
252#1962D1111yescharacteristic, complemented
253#1801—111no—
254#1793—112no—
255C23×C11—22no—
256C23×C11C22×D411yescharacteristic
257C22×D11—22no—
258Q8×C11—22no—
259Q8×C11—22no—
260D4×C11—22no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—42no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—81no—
266C2×C4×C11—22no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—22no—
270C2×C4×C11—22no—
271C2×C4×C11—22no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11—41no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—42no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—84no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—48no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—42no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11#12114yes—
303D44—22no—
304D44—22no—
305D44—42no—
306D44—81no—
307C4×D11—48no—
308C4×D11—42no—
309C4×D11—42no—
310Dic22—22no—
311Dic22—22no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—22no—
318Dic22—48no—
319Dic22—41no—
320Dic22—41no—
321C8×C11—42no—
322C11⋊C8—42no—
323C2×2−1+4—112no—
324C2×#137—112no—
325C2×#137—112no—
326#550—221no—
327#550—221no—
328D4×Q8—221no—
329D4×Q8—221no—
330#548—222no—
331#548—222no—
332#537—112no—
333#537—222no—
334#532—111no—
335#532—222no—
336#532C2×D1111yescharacteristic
337C2×C4⋊Q8—111no—
338C2×C4×Q8—111no—
339C2×C4×Q8—111no—
340#464—222no—
341#464—222no—
342#462—221no—
343#462—221no—
344#460—221no—
345#460—221no—
346#456—228no—
347#423—111no—
348#423C2×D1111yescharacteristic
349C2×#104—112no—
350C2×#104—112no—
351C2×#104C2×D1112yes—
352C2×#104C2×D1112yes—
353#417—112no—
354#417—112no—
355C2×#101—112no—
356#391—111no—
357#391—111no—
358#389—222no—
359#384—111no—
360C4×C4⋊C4—222no—
361C43C2×D1111yescharacteristic
362#343—112no—
363C22×C11—21no—
364C22×C11—21no—
365C22×C11—42no—
366C22×C11—42no—
367C22×C11—42no—
368C22×C11C2×#12011yescharacteristic
369C22×C11C2×#12111yescharacteristic
370C22×C11#53511yescharacteristic
371C2×D11—42no—
372C2×D11—42no—
373C2×D11—42no—
374C4×C11—24no—
375C4×C11—21no—
376C4×C11—21no—
377C4×C11—21no—
378C4×C11—42no—
379C4×C11—42no—
380C4×C11#45612yescomplemented
381C4×C11D4211yescharacteristic
382C4×C11D4211yescharacteristic
383C4×C11#54611yescharacteristic
384C4×C11#54611yescharacteristic
385Dic11—24no—
386Dic11—42no—
387Dic11—42no—
388Dic11—42no—
389Dic11—81no—
3902−1+4—224no—
3912−1+4—224no—
3922−1+4—442no—
3932−1+4—442no—
394C2×#41—112no—
395C2×#41—222no—
396C2×#41—224no—
397C2×#41—222no—
398C2×#41C22×D1112yes—
399C22×Q8—111no—
400C22×Q8—111no—
401C22×Q8—222no—
402C22×Q8—222no—
403#137—224no—
404#137—224no—
405#137—442no—
406#137—442no—
407C2×Q16—222no—
408C2×Q16—222no—
409C2×SD16—222no—
410C2×SD16—222no—
411C2×M16—112no—
412C2×M16C22×D1112yes—
413C4⋊Q8—114no—
414C4⋊Q8—111no—
415C4⋊Q8—222no—
416C4⋊Q8—222no—
417C4⋊Q8D4411yescharacteristic
418#127—111no—
419#127—222no—
420#127D4411yescharacteristic
421#124—112no—
422#124—224no—
423#124D4412yes—
424C22⋊Q8—224no—
425C22⋊Q8—224no—
426C22⋊Q8—222no—
427C22⋊Q8—222no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—224no—
431#121—222no—
432#121—224no—
433#121—224no—
434#121—222no—
435#121—221no—
436#121—221no—
437C4×Q8—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×Q8—221no—
443C4×Q8—221no—
444C4×Q8—221no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—224no—
448C4×D4—222no—
449C4×D4—222no—
450C4×D4—221no—
451C4×D4—221no—
452C2×C4⋊C4—112no—
453C2×C4⋊C4—111no—
454C2×C4⋊C4—111no—
455C2×C4⋊C4—222no—
456C2×C4⋊C4—222no—
457C2×C4⋊C4—221no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—21no—
460C2×C42—112no—
461C2×C42—221no—
462C2×C42C22×D1111yescharacteristic
463C2×C42C22×D1111yescharacteristic
464C2×C42C22×D1111yescharacteristic
465C4⋊C8—21no—
466C4⋊C8—21no—
467C4⋊C8—221no—
468C4⋊C8—221no—
469#104—24no—
470#104—42no—
471#104—224no—
472#104—442no—
473#103—222no—
474#103—222no—
475#102—222no—
476#102—222no—
477#101—224no—
478#95—222no—
479#95—222no—
480C2×C11—21no—
481C2×C11—21no—
482C2×C11—82no—
483C2×C11#240811yescharacteristic
484C2×C11C2×#45611yescharacteristic
485C2×C11#301811yescharacteristic
486D11—82no—
487#41—22no—
488#41—22no—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—222no—
492#41—222no—
493#41—222no—
494#41—222no—
495#41—444no—
496#41—444no—
497#41—448no—
498#41—448no—
499#41—444no—
500#41—444no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—112no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—224no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—221no—
513C2×Q8—221no—
514C2×Q8—221no—
515C2×Q8—444no—
516C2×Q8—444no—
517C2×Q8—444no—
518C2×Q8—444no—
519C2×Q8C2×D4412yes—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—21no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—112no—
524C2×D4—224no—
525C2×D4—222no—
526C2×D4—224no—
527C2×D4—221no—
528C2×D4—221no—
529C2×D4C2×D4412yes—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—112no—
534C22×C4—112no—
535C22×C4—224no—
536C22×C4—224no—
537C22×C4—221no—
538C22×C4—222no—
539C22×C4—221no—
540C22×C4D4×D1111yescharacteristic
541C22×C4D4×D1111yescharacteristic
542C22×C4C23×D1111yescharacteristic
543Q16—444no—
544Q16—444no—
545SD16—444no—
546SD16—444no—
547M16—22no—
548M16—22no—
549M16—222no—
550M16—222no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—222no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—228no—
556C4⋊C4—224no—
557C4⋊C4—222no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C4⋊C4—221no—
565C4⋊C4—444no—
566C4⋊C4—441no—
567C4⋊C4—441no—
568C22⋊C4—22no—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—224no—
571C22⋊C4—224no—
572C22⋊C4—222no—
573C22⋊C4—222no—
574C42—24no—
575C42—21no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—42no—
579C42—222no—
580C42—222no—
581C42—441no—
582C42—441no—
583C42C2×D4411yescharacteristic
584C42C2×D4411yescharacteristic
585C42D4×D1112yes—
586C42D4×D1111yescharacteristic
587C42D4×D1111yescharacteristic
588C11#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
589C23—22no—
590C23—222no—
591C23C2×D4×D1111yescharacteristic
592Q8—22no—
593Q8—22no—
594Q8—222no—
595Q8—222no—
596Q8—222no—
597Q8—222no—
598Q8—222no—
599Q8—222no—
600Q8—222no—
601Q8—222no—
602Q8—448no—
603Q8—441no—
604Q8—441no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—222no—
612D4—222no—
613D4—448no—
614D4—442no—
615D4—442no—
616D4—442no—
617D4—881no—
618D4—884no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—114no—
631C2×C4—222no—
632C2×C4—222no—
633C2×C4—222no—
634C2×C4—222no—
635C2×C4—222no—
636C2×C4—448no—
637C2×C4—448no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4—441no—
640C2×C4—442no—
641C2×C4—442no—
642C2×C4—442no—
643C2×C4—442no—
644C2×C4—441no—
645C2×C4#6693511yescharacteristic
646C2×C4#6693511yescharacteristic
647C2×C4#6693511yescharacteristic
648C2×C4#6693511yescharacteristic
649C2×C4C22×D4411yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
652C2×C4#6703711yescharacteristic
653C2×C4#41×D1111yescharacteristic
654C2×C4#6704211yescharacteristic
655C8—42no—
656C8—442no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—442no—
663C22—442no—
664C22—442no—
665C22C2×#6693511yescharacteristic
666C22D11×#12111yescharacteristic
667C22#1062313811yescharacteristic
668C4—24no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—224no—
675C4—442no—
676C4—442no—
677C4—442no—
678C4—881no—
679C4#1062243912yescomplemented
680C4D4×D4411yescharacteristic
681C4#1062308511yescharacteristic
682C4#1062320711yescharacteristic
683C4#1062324811yescharacteristic
684C2—21no—
685C2—21no—
686C2—82no—
687C2—882no—
688C2#1307197011yescharacteristic
689C2C2×#1062243911yescharacteristic
690C2#1307796711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1962C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#1962D11
hypocenterC11#24225
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1962

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. C2×#10622439C2semidirect
5. C4×#66922C2semidirect
6. #13069839C2semidirect
7. #13069664C2semidirect
8. #13069444C2semidirect
9. #13068609C2semidirect
10. #13068576C2semidirect
11. C11×#1962C2semidirect
118. #66922D4semidirect
252. #1962D11semidirect
380. C4×C11#456semidirect
588. C11#24225semidirect
679. C4#10622439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130780902
#130780842
C2×#106224392
C4×#669222
#130698392
#130696642
#130694442
#130686092
#130685762
C11×#19622
#2422511