Finite Group Databasebeta

← #14788994

Subgroups — #14788994

Order 2816.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082383C211yesmaximal, characteristic
2#13078087C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069838C212yesmaximal, complemented
7#13069664C212yesmaximal, complemented
8#13069442C212yesmaximal, complemented
9#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14#10623365—22no—
15#10623364—22no—
16#10623364C2212yes—
17#10623363—22no—
18#10623363C2212yes—
19#10623362—22no—
20C2×#67004C2212yes—
21#10623348—22no—
22Q8×C22⋊D11—22no—
23C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66997C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2212yes—
26C2×#66940C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#417C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C11×#391C2211yescharacteristic
31#10622859—24no—
32C2×#66901C2212yes—
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2212yes—
35#10622731C2212yes—
36#10622589C2211yescharacteristic
37#10622579C2212yes—
38C42×Dic11C2211yescharacteristic
39#10622542C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41#10622411—22no—
42#10622406—22no—
43#10622380—22no—
44#10622375—22no—
45#10622365—24no—
46#10622262—22no—
47#10622260—22no—
48#10622192C2212yes—
49C11×2−1+4—22no—
50C11×2−1+4—22no—
51C11×2−1+4—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11—22no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57#67040—22no—
58#67040—22no—
59#67040—42no—
60C2×#4343—22no—
61C2×Q8×D11—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67004—24no—
69#67004—42no—
70#67000—22no—
71#67000D412yes—
72#66999—24no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76#66997—22no—
77#66997—22no—
78#66997D412yes—
79#66997D414yescomplemented
80C2×#4326—22no—
81#66993—22no—
82#66993D412yes—
83#66992—22no—
84#66992—24no—
85#66992—22no—
86#66991—24no—
87#66991—22no—
88#66989—22no—
89#66989D412yes—
90C2×#4324—22no—
91#66983—24no—
92#66983—22no—
93C4×C22⋊D11—24no—
94C4×C22⋊D11—24no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C2×C4⋊Dic11D412yes—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—24no—
100#66977—22no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×Dic11⋊C4—22no—
104C2×C4×Dic11—21no—
105C2×C4×Dic11—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11D412yes—
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
110C2×#4318C2312yes—
111#66962—24no—
112#66962—42no—
113C2×Dic44—22no—
114C2×#4314—22no—
115#66940—22no—
116#66940—22no—
117C11×#104—42no—
118C11×#103—22no—
119C11×#102—22no—
120C11×#101—22no—
121C11×#95—22no—
122#66901—24no—
123#66900—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126Dic11⋊C8—22no—
127Dic11⋊C8—22no—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66869—42no—
131#24225—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—44no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—44no—
144C2×Q8×C11—44no—
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×Q8×C11#4112yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—24no—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—44no—
167#4343—44no—
168Q8×D11—44no—
169Q8×D11—44no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—44no—
175#4339—44no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×C4×D11—24no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C42×C11—22no—
191C22⋊Dic11—24no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4326—44no—
195#4324—44no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—22no—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—28no—
205Dic11⋊C4—44no—
206Dic11⋊C4—42no—
207C4×Dic11—24no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—22no—
210C4×Dic11—21no—
211C4×Dic11—42no—
212C4×Dic11—41no—
213C4×Dic11—41no—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216C4×Dic11C2×D412yes—
217#4318—22no—
218#4318—22no—
219C2×C11⋊C8—22no—
220Dic44—44no—
221#4314—44no—
222#3497—111no—
223#3037—112no—
224C2×#456—111no—
225C2×#456—111no—
226C4×C4⋊Q8—111no—
227#2039—112no—
228#2007—112no—
229#1962—112no—
230#1801—111no—
231#1793—111no—
232#1793D1111yescharacteristic, complemented
233C23×C11—22no—
234C23×C11C22×D411yescharacteristic
235C22×D11—22no—
236Q8×C11—24no—
237Q8×C11—24no—
238Q8×C11—22no—
239Q8×C11—22no—
240Q8×C11—44no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—22no—
243D4×C11—44no—
244D4×C11—42no—
245D4×C11—42no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—48no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11#12114yes—
258C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C11C22×D412yes—
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D11—42no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—44no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—84no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—22no—
271C2×Dic11—22no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11#12011yescharacteristic
279C2×Dic11#12012yes—
280C2×Dic11#12011yescharacteristic
281D44—22no—
282D44—22no—
283D44—44no—
284C4×D11—48no—
285C4×D11—42no—
286C4×D11—42no—
287Dic22—24no—
288Dic22—22no—
289Dic22—22no—
290Dic22—44no—
291Dic22—42no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C2×2−1+4—111no—
295C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
296C2×#137—112no—
297C2×#137—112no—
298#550—222no—
299D4×Q8—222no—
300#548—222no—
301#548—222no—
302#537—112no—
303#537—222no—
304#532—112no—
305#532—222no—
306C2×C4⋊Q8—111no—
307C2×C4×Q8—111no—
308C2×C4×Q8—111no—
309#464—222no—
310#464—222no—
311#462—222no—
312#460—222no—
313#456—224no—
314#456—224no—
315#423—112no—
316C2×#104—112no—
317C2×#104—112no—
318C2×#104—112no—
319C2×#104C2×D1112yes—
320#417—112no—
321#417C2×D1112yes—
322C2×#101—111no—
323C2×#101C2×D1111yescharacteristic
324#391—111no—
325#391C2×D1111yescharacteristic
326#389—222no—
327#384—111no—
328C4×C4⋊C4—222no—
329C43—111no—
330#343—112no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—21no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11—42no—
336C22×C11C2×#12011yescharacteristic
337C22×C11C2×#12111yescharacteristic
338C22×C11#53511yescharacteristic
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—42no—
342C4×C11—24no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11D4212yes—
347C4×C11#54612yes—
348Dic11—24no—
349Dic11—21no—
350Dic11—22no—
351Dic11—42no—
352Dic11—42no—
353Dic11—42no—
354Dic11#45612yescomplemented
3552−1+4—22no—
3562−1+4—22no—
3572−1+4—42no—
3582−1+4—222no—
3592−1+4—222no—
3602−1+4—442no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41C22×D1112yes—
367C22×Q8—22no—
368C22×Q8—111no—
369C22×Q8—222no—
370C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
371#137—224no—
372#137—224no—
373#137—442no—
374#137—442no—
375C2×Q16—222no—
376C2×Q16—222no—
377C2×SD16—222no—
378C2×SD16—222no—
379C2×M16—112no—
380C2×M16C22×D1112yes—
381C4⋊Q8—114no—
382C4⋊Q8—112no—
383C4⋊Q8—222no—
384C4⋊Q8—222no—
385#127—112no—
386#127—222no—
387#124—112no—
388#124—112no—
389#124—222no—
390#124—222no—
391C22⋊Q8—222no—
392C22⋊Q8—224no—
393C22⋊Q8—224no—
394C22⋊Q8—222no—
395#121—222no—
396#121—224no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—224no—
400#121—224no—
401#121—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×Q8—222no—
404C4×Q8—222no—
405C4×Q8—222no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—224no—
409C4×D4—224no—
410C2×C4⋊C4—112no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C42—111no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42—112no—
419C2×C42—221no—
420C2×C42—221no—
421C2×C42—221no—
422C2×C42C22×D1111yescharacteristic
423C4⋊C8—222no—
424C4⋊C8—222no—
425#104—42no—
426#104—224no—
427#104—224no—
428#104—442no—
429#103—22no—
430#103—222no—
431#102—22no—
432#102—222no—
433#101—22no—
434#101—222no—
435#95—22no—
436#95—222no—
437C2×C11—21no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—82no—
440C2×C11#240811yescharacteristic
441C2×C11C2×#45611yescharacteristic
442C2×C11#301811yescharacteristic
443D11—82no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—44no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—222no—
456#41—444no—
457#41—444no—
458#41—444no—
459#41—444no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—112no—
466C2×Q8—112no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—221no—
469C2×Q8—222no—
470C2×Q8—222no—
471C2×Q8—444no—
472C2×Q8—444no—
473C2×Q8#433912yes—
474C2×Q8D4×D1112yes—
475C2×Q8D4×D1112yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—222no—
481C2×D4—222no—
482C2×D4—222no—
483C2×D4—224no—
484C2×D4D4×D1112yes—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—111no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—112no—
492C22×C4—224no—
493C22×C4—221no—
494C22×C4—221no—
495C22×C4—222no—
496C22×C4D4×D1112yes—
497C22×C4C23×D1111yescharacteristic
498Q16—444no—
499Q16—444no—
500SD16—444no—
501SD16—444no—
502M16—22no—
503M16—22no—
504M16—222no—
505M16—222no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—222no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—224no—
513C4⋊C4—228no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—442no—
516C4⋊C4—444no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—224no—
520C22⋊C4—222no—
521C22⋊C4—222no—
522C22⋊C4—224no—
523C42—22no—
524C42—112no—
525C42—112no—
526C42—112no—
527C42—222no—
528C42—222no—
529C42—224no—
530C42—221no—
531C42—441no—
532C42—441no—
533C42—442no—
534C11#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
535C23—22no—
536C23—222no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—22no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—222no—
544Q8—224no—
545Q8—222no—
546Q8—444no—
547Q8—442no—
548D4—22no—
549D4—22no—
550D4—44no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—222no—
554D4—222no—
555D4—444no—
556D4—444no—
557D4—442no—
558D4—442no—
559D4—882no—
560D4—884no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—48no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—111no—
573C2×C4—111no—
574C2×C4—112no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—222no—
578C2×C4—222no—
579C2×C4—222no—
580C2×C4—222no—
581C2×C4—222no—
582C2×C4—448no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—442no—
587C2×C4—442no—
588C2×C4—442no—
589C2×C4#6693714yes—
590C2×C4C2×#433911yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D1112yes—
592C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
593C2×C4#6703712yes—
594C8—42no—
595C8—442no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—442no—
604C22C2×#6693711yescharacteristic
605C22D11×#12011yescharacteristic
606C22#1062312311yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—112no—
612C4—224no—
613C4—221no—
614C4—222no—
615C4—442no—
616C4—442no—
617C4—442no—
618C4#1062302112yes—
619C4#1062312112yes—
620C2—21no—
621C2—21no—
622C2—82no—
623C2—882no—
624C2#1307197111yescharacteristic
625C2D11×#45611yescharacteristic
626C2#1307796311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1793C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082383C2
hypercenter#1793D11
hypocenterC11#24225
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078087C2semidirect
3. C2×#10622365C2semidirect
4. C2×#10622859C2semidirect
5. #13071185C2semidirect
6. #13069838C2semidirect
7. #13069664C2semidirect
8. #13069442C2semidirect
9. #13068610C2semidirect
10. #13068574C2semidirect
11. C11×#1793C2semidirect
79. #66997D4semidirect
232. #1793D11semidirect
354. Dic11#456semidirect
534. C11#24225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823832
#130780872
C2×#106223652
C2×#106228592
#130711852
#130698382
#130696642
#130694422
#130686102
#130685742
C11×#17932
#2422511