Finite Group Databasebeta

← #14788996

Subgroups — #14788996

Order 2816.

1366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622365C212yesmaximal, complemented
4C4×#66997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069841C212yesmaximal, complemented
6#13069665C212yesmaximal, complemented
7#13069443C212yesmaximal, complemented
8#13068577C212yesmaximal, complemented
9C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2212yes—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66997C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2214yes—
14#10623108—22no—
15#10623107—24no—
16Q8×D44—22no—
17#10623041—22no—
18#10623041C2212yes—
19#10623008—22no—
20#10623008C2212yes—
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#423C2212yes—
23C2×C11×#101C2212yes—
24#10622843C2211yescharacteristic
25C2×#66889C2214yes—
26C2×#66889C2214yes—
27#10622746C2214yes—
28#10622589C2211yescharacteristic
29#10622587C2211yescharacteristic
30#10622585—22no—
31C4×Dic11⋊C4—22no—
32C42×Dic11C2211yescharacteristic
33#10622462—22no—
34#10622461—22no—
35#10622458—24no—
36#10622365—28no—
37C11×#343C2212yes—
38C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
39#67040—24no—
40#67040—24no—
41#67040—44no—
42C2×#4343—24no—
43C2×Q8×D11—24no—
44C2×#4339—24no—
45C2×#4339C2314yes—
46C22×Dic22C2311yescharacteristic
47C2×C11×M16C2314yes—
48C4×Q8×C11—22no—
49C4×Q8×C11—22no—
50C2×C11×C4⋊C4D412yes—
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C11D412yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66997—22no—
55#66997D414yescomplemented
56#66983—22no—
57#66983—24no—
58#66983—22no—
59C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
60C2×Dic11⋊C4—22no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×Dic11⋊C4—22no—
63C2×C4×Dic11—21no—
64C2×C4×Dic11—21no—
65C2×C4×Dic11—21no—
66C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
67C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
68#66962—28no—
69#66962—44no—
70C2×Dic44—24no—
71C2×#4314—24no—
72#66950—28no—
73#66950—24no—
74#66948—28no—
75#66948—24no—
76#66928—24no—
77#66928D414yes—
78#66927—22no—
79#66927D412yes—
80C4×D44—24no—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—22no—
83C4×D44—22no—
84#66922—22no—
85#66922D412yes—
86C4×Dic22—22no—
87C4×Dic22—22no—
88C11×C4⋊C8—22no—
89C11×C4⋊C8—22no—
90C11×#101—24no—
91C11⋊#95—22no—
92C11⋊#95—22no—
93#66889—28no—
94#66889—44no—
95#66885—24no—
96#66880—24no—
97#24225—111nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11C2×D412yes—
101C2×Q8×C11#4112yes—
102C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11C2×D412yes—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—24no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112#4343—48no—
113#4343—48no—
114Q8×D11—48no—
115Q8×D11—48no—
116#4339—24no—
117#4339—24no—
118#4339—24no—
119#4339—24no—
120#4339—48no—
121#4339—48no—
122C2×D44—24no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44C2×D414yes—
127C2×C4×D11—28no—
128C2×C4×D11—24no—
129C2×Dic22—24no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22C2×D414yes—
134C2×Dic22C2×D412yes—
135C11×M16—24no—
136C11×M16—24no—
137C2×C8×C11—24no—
138C11×C4⋊C4—24no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C42×C11—22no—
141C42×C11—22no—
142C42×C11C2×D412yes—
143C42×C11C2×D412yes—
144(C2×D11)⋊C4—28no—
145(C2×D11)⋊C4—24no—
146(C2×D11)⋊C4—24no—
147C4⋊Dic11—24no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151Dic11⋊C4—28no—
152Dic11⋊C4—44no—
153Dic11⋊C4—42no—
154C4×Dic11—24no—
155C4×Dic11—21no—
156C4×Dic11—22no—
157C4×Dic11—42no—
158C4×Dic11—41no—
159C4×Dic11—41no—
160C4×Dic11C2×D412yes—
161Dic44—48no—
162#4314—48no—
163#3497—111no—
164#3037—112no—
165C2×#456—112no—
166C4×C4⋊Q8—111no—
167#2039—112no—
168#2007—112no—
169#1962—112no—
170#1801D1111yescharacteristic, complemented
171#1793—112no—
172C23×C11C22×D411yescharacteristic
173C22×D11—24no—
174Q8×C11—24no—
175Q8×C11—24no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—42no—
182C2×C4×C11#12011yescharacteristic
183C2×C4×C11#12012yes—
184C2×C4×C11#12011yescharacteristic
185C2×C4×C11#12114yes—
186C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C11C22×D412yes—
188C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
189C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
190C22⋊D11—44no—
191C22⋊D11—44no—
192C2×Dic11—22no—
193C2×Dic11—22no—
194C2×Dic11—22no—
195C2×Dic11—22no—
196C2×Dic11—24no—
197C2×Dic11—22no—
198C2×Dic11—41no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—41no—
202C2×Dic11—42no—
203C2×Dic11—41no—
204D44—24no—
205D44—24no—
206D44—48no—
207D44—44no—
208D44—82no—
209D44—84no—
210C4×D11—416no—
211C4×D11—44no—
212C4×D11—44no—
213Dic22—24no—
214Dic22—24no—
215Dic22—24no—
216Dic22—48no—
217Dic22—42no—
218C8×C11—44no—
219C2×2−1+4—112no—
220C2×#137—114no—
221#550—222no—
222D4×Q8—222no—
223#548—224no—
224#537—112no—
225#537—222no—
226#532—112no—
227#532—222no—
228C2×C4⋊Q8—111no—
229C2×C4×Q8—111no—
230C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
231#464—224no—
232#462—222no—
233#460—222no—
234#456—228no—
235#423C2×D1112yes—
236C2×#104—114no—
237C2×#104—114no—
238#417—114no—
239C2×#101C2×D1112yes—
240#391—111no—
241#391—111no—
242#389—222no—
243#384—111no—
244C4×C4⋊C4—222no—
245C43—111no—
246#343C2×D1112yes—
247C22×C11—21no—
248C22×C11—21no—
249C22×C11C2×#12011yescharacteristic
250C22×C11C2×#12111yescharacteristic
251C22×C11#53511yescharacteristic
252C2×D11—44no—
253C2×D11—44no—
254C2×D11—44no—
255C4×C11—24no—
256C4×C11—21no—
257C4×C11—22no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11#45612yescomplemented
260C4×C11D4212yes—
261C4×C11#54612yes—
262Dic11—24no—
263Dic11—42no—
264Dic11—44no—
265Dic11—42no—
266Dic11—81no—
2672−1+4—224no—
2682−1+4—224no—
2692−1+4—444no—
270C2×#41—114no—
271C2×#41—224no—
272C2×#41—224no—
273C22×Q8—111no—
274C22×Q8—224no—
275C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
276#137—228no—
277#137—444no—
278C2×Q16—224no—
279C2×SD16—224no—
280C2×M16C22×D1114yes—
281C4⋊Q8—114no—
282C4⋊Q8—112no—
283C4⋊Q8—222no—
284C4⋊Q8—222no—
285#127—112no—
286#127—222no—
287#124—114no—
288#124—224no—
289C22⋊Q8—224no—
290C22⋊Q8—228no—
291#121—224no—
292#121—228no—
293#121—222no—
294#121—222no—
295#121—224no—
296C4×Q8—22no—
297C4×Q8—22no—
298C4×Q8—222no—
299C4×Q8—222no—
300C4×D4—224no—
301C4×D4—224no—
302C4×D4—222no—
303C4×D4—222no—
304C2×C4⋊C4—111no—
305C2×C4⋊C4—222no—
306C2×C4⋊C4—221no—
307C2×C4⋊C4—222no—
308C2×C4⋊C4D4412yes—
309C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
310C2×C42—111no—
311C2×C42—111no—
312C2×C42—221no—
313C2×C42—221no—
314C2×C42—221no—
315C2×C42D4412yes—
316C2×C42C22×D1111yescharacteristic
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319#104—228no—
320#104—444no—
321#103—224no—
322#102—224no—
323#101—24no—
324#95—222no—
325#95—222no—
326C2×C11—21no—
327C2×C11—21no—
328C2×C11#240811yescharacteristic
329C2×C11C2×#45611yescharacteristic
330C2×C11#301811yescharacteristic
331D11—84no—
332#41—224no—
333#41—224no—
334#41—224no—
335#41—224no—
336#41—448no—
337#41—448no—
338#41—448no—
339#41—448no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—114no—
343C2×Q8—112no—
344C2×Q8—224no—
345C2×Q8—221no—
346C2×Q8—222no—
347C2×Q8—222no—
348C2×Q8—448no—
349C2×Q8—448no—
350C2×Q8D4×D1112yes—
351C2×Q8#434312yes—
352C2×D4—114no—
353C2×D4—224no—
354C2×D4—224no—
355C2×D4—224no—
356C2×D4—222no—
357C2×D4—222no—
358C22×C4—228no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4—221no—
362C22×C4—224no—
363C22×C4—221no—
364C22×C4C2×D4411yescharacteristic
365C22×C4C2×D4412yes—
366C22×C4C2×D4412yes—
367C22×C4C2×D4411yescharacteristic
368C22×C4C23×D1111yescharacteristic
369Q16—448no—
370SD16—448no—
371M16—24no—
372M16—24no—
373C2×C8—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—224no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—228no—
380C4⋊C4—222no—
381C4⋊C4—444no—
382C4⋊C4—442no—
383C22⋊C4—228no—
384C22⋊C4—224no—
385C22⋊C4—224no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—112no—
389C42—224no—
390C42—221no—
391C42—222no—
392C42—442no—
393C42—441no—
394C42—441no—
395C42D4×D1112yes—
396C42D4×D1112yes—
397C11#2422511yescharacteristic, complemented, Sylow
398C23—224no—
399C23C22×D4411yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—24no—
402Q8—224no—
403Q8—224no—
404Q8—224no—
405Q8—448no—
406Q8—442no—
407D4—224no—
408D4—224no—
409D4—448no—
410D4—444no—
411D4—444no—
412D4—444no—
413D4—882no—
414D4—884no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—222no—
422C2×C4—222no—
423C2×C4—222no—
424C2×C4—222no—
425C2×C4—224no—
426C2×C4—222no—
427C2×C4—4416no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4—441no—
431C2×C4—441no—
432C2×C4—444no—
433C2×C4—444no—
434C2×C4—442no—
435C2×C4—441no—
436C2×C4#6693511yescharacteristic
437C2×C4#6693512yes—
438C2×C4#6693511yescharacteristic
439C2×C4#6694814yes—
440C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D1112yes—
442C2×C4C2×#434311yescharacteristic
443C2×C4#6704212yes—
444C8—44no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—444no—
448C22—444no—
449C22—444no—
450C22C2×#6693511yescharacteristic
451C22C2×#6694811yescharacteristic
452C22#1062305611yescharacteristic
453C4—24no—
454C4—21no—
455C4—22no—
456C4—42no—
457C4—224no—
458C4—442no—
459C4—444no—
460C4—442no—
461C4—881no—
462C4#1062236512yescomplemented
463C4#1062314012yes—
464C4#1062316112yes—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—884no—
468C2#1307197311yescharacteristic
469C2C2×#1062236511yescharacteristic
470C2#1307796911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082387C2
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24225
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. C2×#10622365C2semidirect
4. C4×#66997C2semidirect
5. #13069841C2semidirect
6. #13069665C2semidirect
7. #13069443C2semidirect
8. #13068577C2semidirect
9. C11×#1801C2semidirect
55. #66997D4semidirect
170. #1801D11semidirect
259. C4×C11#456semidirect
397. C11#24225semidirect
462. C4#10622365semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130780902
C2×#106223652
C4×#669972
#130698412
#130696652
#130694432
#130685772
C11×#18012
#2422511