Finite Group Databasebeta

← #14788999

Subgroups — #14788999

Order 2816.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078079C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622435C212yesmaximal, complemented
4#13071339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069446C212yesmaximal, complemented
9#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068568C212yesmaximal, complemented
11C11×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363C2212yes—
15C2×#67002C2212yescomplemented
16C2×#66961C2212yescomplemented
17#10623162—22no—
18#10623161—22no—
19#10623143—22no—
20#10623140—22no—
21#10623136—22no—
22D11×#121—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yescomplemented
28C11×#417C2212yescomplemented
29C11×#382C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#66901C2212yescomplemented
31C2×#66889C2212yescomplemented
32C2×#66887C2212yes—
33#10622731C2212yescomplemented
34#10622601C2211yescharacteristic
35#10622601C2211yescharacteristic, complemented
36#10622579C2212yescomplemented
37#10622545C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#66869C2212yescomplemented
39#10622435—28no—
40#10622432—22no—
41#10622431—22no—
42#10622400—22no—
43#10622399—22no—
44#10622278—22no—
45#10622278—22no—
46C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#10622168C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C11×#41C2312yes—
49#67042—24no—
50#67042—24no—
51#67042—42no—
52#67042—42no—
53C2×#4343—22no—
54C2×D4×D11—24no—
55C2×D4×D11—22no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×#4339—22no—
58C2×#4339C2312yes—
59C22×D44—22no—
60C22×D44—22no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×D44C2311yescharacteristic
63C22×C4×D11—21no—
64C22×C4×D11D412yes—
65C2×C11×M16C2312yes—
66C11×C22⋊Q8—22no—
67C11×#121—22no—
68C11×#121—22no—
69C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C11C2311yescharacteristic
72#67002—24no—
73#67002—42no—
74#67000D412yescomplemented
75#66997D412yescomplemented
76C2×#4325—22no—
77#66993D412yescomplemented
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66991—22no—
81#66990—24no—
82#66989D412yescomplemented
83C2×#4323—22no—
84#66983—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C4×C22⋊D11—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2312yes—
94#66961—24no—
95#66961—42no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—22no—
98#66950—22no—
99#66948—22no—
100#66948—22no—
101#66947—24no—
102#66946—22no—
103#66946—22no—
104#66946—22no—
105#66946—22no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66937—24no—
108#66936—24no—
109#66935—24no—
110C22⋊C4×D11—24no—
111#66927—22no—
112#66927D414yescomplemented
113C11×#104—24no—
114C11×#103—22no—
115C11×#102—22no—
116C11×#95—22no—
117#66901—42no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120#66889—42no—
121#66887—24no—
122Dic11⋊C8—22no—
123Dic11⋊C8—22no—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66869—24no—
127#24226—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C23×D11—24no—
130C23×D11C2×D412yes—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C2×Q8×C11C2×D412yes—
136C2×D4×C11—22no—
137C2×D4×C11—22no—
138C2×D4×C11C2×D412yes—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11—22no—
141C22×C4×C11—21no—
142C22×C4×C11C2×D412yes—
143C22×C4×C11C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D11—24no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C2×C22⋊D11—22no—
147C2×C22⋊D11—22no—
148C22×Dic11—21no—
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151#4343—44no—
152#4343—44no—
153D4×D11—44no—
154D4×D11—44no—
155D4×D11—48no—
156D4×D11—48no—
157D4×D11—84no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—22no—
162#4339—44no—
163#4339—44no—
164C2×D44—24no—
165C2×D44—22no—
166C2×D44—28no—
167C2×D44—22no—
168C2×D44—22no—
169C2×D44—21no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44—82no—
175C2×D44—82no—
176C2×D44C2×D412yes—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×D44C2×D412yescomplemented
179C2×D44#4112yes—
180C2×C4×D11—24no—
181C2×C4×D11—22no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×C4×D11—42no—
185C2×C4×D11—82no—
186C2×C4×D11—82no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C11×M16—22no—
189C11×M16—22no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—22no—
192C11×C4⋊C4—22no—
193C11×C4⋊C4—22no—
194C11×C22⋊C4—24no—
195C42×C11—21no—
196C42×C11C2×D412yescomplemented
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199#4325—44no—
200#4323—44no—
201(C2×D11)⋊C4—24no—
202(C2×D11)⋊C4—22no—
203(C2×D11)⋊C4—22no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—41no—
206(C2×D11)⋊C4—41no—
207(C2×D11)⋊C4—82no—
208(C2×D11)⋊C4—82no—
209C4⋊Dic11—22no—
210Dic11⋊C4—22no—
211Dic11⋊C4—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215#4318—22no—
216#4318—22no—
217C2×C11⋊C8—22no—
218D88—44no—
219#4314—44no—
220#3496—111no—
221#3036—112no—
222C2×#453—112no—
223#2328—111no—
224#2040—111no—
225#2040D1111yescharacteristic, complemented
226#2006—111no—
227#2006—111no—
228#1963—112no—
229#1800—111no—
230#1792—112no—
231C23×C11—22no—
232C23×C11C22×D411yescharacteristic
233C22×D11—22no—
234C22×D11—22no—
235C22×D11—22no—
236C22×D11—22no—
237C22×D11—48no—
238C22×D11—42no—
239C22×D11—42no—
240C22×D11—42no—
241C22×D11—42no—
242C22×D11—41no—
243C22×D11—41no—
244C22×D11—84no—
245C22×D11—84no—
246C22×D11#12114yes—
247Q8×C11—22no—
248Q8×C11—22no—
249D4×C11—22no—
250D4×C11—22no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253D4×C11—82no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—42no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11—42no—
263C2×C4×C11—41no—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C22×D412yes—
266C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D11—44no—
269C22⋊D11—48no—
270C22⋊D11—42no—
271C22⋊D11—42no—
272C22⋊D11—82no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11—41no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11#12011yescharacteristic
280C2×Dic11#12012yes—
281C2×Dic11#12011yescharacteristic
282D44—24no—
283D44—24no—
284D44—22no—
285D44—24no—
286D44—22no—
287D44—48no—
288D44—42no—
289D44—88no—
290D44—82no—
291C4×D11—44no—
292C4×D11—48no—
293C4×D11—42no—
294C4×D11—42no—
295C4×D11—82no—
296C4×D11—84no—
297Dic22—22no—
298Dic22—22no—
299C8×C11—42no—
300C11⋊C8—42no—
301C2×H(5,𝔽2)—112no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
304#547—222no—
305#546—222no—
306#546—222no—
307D42—222no—
308#537—111no—
309#537C2×D1111yescharacteristic
310#534—222no—
311#532—112no—
312C2×#127—111no—
313C2×#121—222no—
314C2×C4×D4—111no—
315C2×C4×D4—111no—
316#463—222no—
317#463—222no—
318#461—222no—
319#459—222no—
320#453—228no—
321#423—112no—
322C2×#104—112no—
323C2×#104—112no—
324C2×#104—112no—
325C2×#104C2×D1112yescomplemented
326#417—112no—
327#417C2×D1112yescomplemented
328C2×#100—112no—
329#390—111no—
330#390—111no—
331#386—222no—
332#386—222no—
333#382C2×D1111yescharacteristic, complemented
334#376—111no—
335#343—111no—
336#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
337C22×C11—21no—
338C22×C11—21no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—42no—
342C22×C11C2×#12011yescharacteristic
343C22×C11C2×#12111yescharacteristic
344C22×C11#53511yescharacteristic
345C2×D11—24no—
346C2×D11—42no—
347C2×D11—42no—
348C2×D11—44no—
349C2×D11—44no—
350C2×D11—42no—
351C2×D11—42no—
352C2×D11—42no—
353C2×D11—42no—
354C2×D11—82no—
355C2×D11—82no—
356C2×D11—81no—
357C2×D11—81no—
358C2×D11—168no—
359C4×C11—42no—
360C4×C11—42no—
361C4×C11—42no—
362C4×C11—81no—
363C4×C11D4212yes—
364C4×C11#54612yes—
365Dic11—21no—
366Dic11—21no—
367Dic11—22no—
368Dic11—42no—
369Dic11—81no—
370H(5,𝔽2)—224no—
371H(5,𝔽2)—224no—
372H(5,𝔽2)—442no—
373H(5,𝔽2)—442no—
374C2×#41—112no—
375C2×#41—222no—
376C2×#41—222no—
377C2×#41C22×D1112yes—
378C22×D4—111no—
379C22×D4—111no—
380C22×D4—222no—
381C22×D4—222no—
382C22×D4—224no—
383C22×D4—222no—
384C22×D4—222no—
385C23×C4—112no—
386C23×C4—221no—
387AGL(1,ℤ/8)—224no—
388AGL(1,ℤ/8)—224no—
389AGL(1,ℤ/8)—442no—
390AGL(1,ℤ/8)—442no—
391C2×SD16—222no—
392C2×SD16—222no—
393C2×D8—222no—
394C2×D8—222no—
395C2×M16—112no—
396C2×M16C22×D1112yes—
397C4⋊Q8—112no—
398#127—112no—
399#127—114no—
400#127—222no—
401#124—112no—
402#124—112no—
403#123—224no—
404#123—224no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—222no—
407#121—22no—
408#121—22no—
409#121—224no—
410#121—222no—
411#121—222no—
412#121—222no—
413#121—222no—
414#121—222no—
415#121—222no—
416#120—224no—
417#120—224no—
418C4×D4—222no—
419C4×D4—222no—
420C4×D4—222no—
421C4×D4—222no—
422C4×D4—222no—
423C4×D4—222no—
424C2×C4⋊C4—222no—
425C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—112no—
428C2×C22⋊C4—224no—
429C2×C22⋊C4—221no—
430C2×C22⋊C4—222no—
431C2×C22⋊C4—222no—
432C2×C42—111no—
433C2×C42—111no—
434C2×C42C22×D1111yescharacteristic
435C4⋊C8—222no—
436C4⋊C8—222no—
437#104—24no—
438#104—224no—
439#104—442no—
440#104—442no—
441#103—22no—
442#103—222no—
443#102—22no—
444#102—222no—
445#100—224no—
446#95—22no—
447#95—221no—
448#95—221no—
449C2×C11—21no—
450C2×C11—21no—
451C2×C11—82no—
452C2×C11#240811yescharacteristic
453C2×C11#301911yescharacteristic
454C2×C11#302111yescharacteristic
455D11—44no—
456D11—82no—
457D11—82no—
458C24—112no—
459C24—224no—
460C24—221no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—22no—
465#41—222no—
466#41—222no—
467#41—222no—
468#41—222no—
469#41—444no—
470#41—444no—
471#41—444no—
472#41—444no—
473C2×Q8—112no—
474C2×Q8D4×D1112yes—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—112no—
478C2×D4—112no—
479C2×D4—112no—
480C2×D4—112no—
481C2×D4—224no—
482C2×D4—228no—
483C2×D4—222no—
484C2×D4—222no—
485C2×D4—222no—
486C2×D4—224no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—221no—
491C2×D4—222no—
492C2×D4—222no—
493C2×D4—444no—
494C2×D4—444no—
495C2×D4—444no—
496C2×D4—444no—
497C2×D4—448no—
498C2×D4—448no—
499C2×D4—882no—
500C2×D4—882no—
501C2×D4—884no—
502C2×D4D4×D1112yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—111no—
507C22×C4—111no—
508C22×C4—222no—
509C22×C4—222no—
510C22×C4—224no—
511C22×C4—222no—
512C22×C4—221no—
513C22×C4—442no—
514C22×C4—882no—
515C22×C4—882no—
516C22×C4D4×D1112yes—
517C22×C4C23×D1111yescharacteristic
518SD16—444no—
519SD16—444no—
520D8—444no—
521D8—444no—
522M16—22no—
523M16—22no—
524M16—222no—
525M16—222no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—222no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—222no—
532C4⋊C4—222no—
533C4⋊C4—222no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—224no—
536C22⋊C4—222no—
537C22⋊C4—222no—
538C22⋊C4—224no—
539C22⋊C4—222no—
540C22⋊C4—222no—
541C22⋊C4—441no—
542C22⋊C4—441no—
543C22⋊C4—882no—
544C22⋊C4—882no—
545C42—21no—
546C42—112no—
547C42—112no—
548C42—222no—
549C42D4×D1112yescomplemented
550C11#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
551C23—22no—
552C23—114no—
553C23—222no—
554C23—222no—
555C23—222no—
556C23—222no—
557C23—442no—
558C23—442no—
559C23—442no—
560C23—442no—
561C23—448no—
562C23—441no—
563C23—441no—
564C23—884no—
565C23—884no—
566C23C2×D4×D1111yescharacteristic
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—222no—
570Q8—222no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—82no—
576D4—224no—
577D4—224no—
578D4—222no—
579D4—224no—
580D4—222no—
581D4—448no—
582D4—444no—
583D4—448no—
584D4—442no—
585D4—442no—
586D4—442no—
587D4—888no—
588D4—882no—
589D4—882no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—111no—
601C2×C4—112no—
602C2×C4—111no—
603C2×C4—222no—
604C2×C4—444no—
605C2×C4—448no—
606C2×C4—441no—
607C2×C4—441no—
608C2×C4—442no—
609C2×C4—442no—
610C2×C4—441no—
611C2×C4—441no—
612C2×C4—441no—
613C2×C4—882no—
614C2×C4—884no—
615C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D1112yes—
617C2×C4#41×D1111yescharacteristic
618C2×C4#6704212yes—
619C8—42no—
620C8—442no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—224no—
627C22—444no—
628C22—444no—
629C22—442no—
630C22—442no—
631C22—442no—
632C22—442no—
633C22—442no—
634C22—442no—
635C22—882no—
636C22—882no—
637C22—881no—
638C22—881no—
639C22—1768no—
640C22D11×#12011yescharacteristic
641C22D11×#12111yescharacteristic
642C22#1062320511yescharacteristic
643C4—42no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—221no—
648C4—221no—
649C4—222no—
650C4—442no—
651C4—881no—
652C4#1062314012yes—
653C4#1062318512yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—444no—
658C2—882no—
659C2—882no—
660C2#1307196711yescharacteristic
661C2#1307797411yescharacteristic
662C2#1307798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2040C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2040D11
hypocenterC11#24226
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082379C2semidirect
2. #13078079C2semidirect
3. C2×#10622435C2semidirect
4. #13071339C2semidirect
5. #13069845C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069658C2semidirect
8. #13069446C2semidirect
9. #13068607C2semidirect
10. #13068568C2semidirect
11. C11×#2040C2semidirect
15. C2×#67002C22semidirect
16. C2×#66961C22semidirect
25. C2×#66946C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#417C22semidirect
29. C11×#382C22semidirect
30. C2×#66901C22semidirect
31. C2×#66889C22semidirect
33. #10622731C22semidirect
35. #10622601C22semidirect
36. #10622579C22semidirect
37. #10622545C22semidirect
38. C2×#66869C22semidirect
46. C11×#343C22semidirect
47. #10622168C22semidirect
74. #67000D4semidirect
75. #66997D4semidirect
77. #66993D4semidirect
82. #66989D4semidirect
112. #66927D4semidirect
178. C2×D44C2×D4semidirect
196. C42×C11C2×D4semidirect
225. #2040D11semidirect
325. C2×#104C2×D11semidirect
327. #417C2×D11semidirect
333. #382C2×D11semidirect
336. #343C2×D11semidirect
549. C42D4×D11semidirect
550. C11#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823792
#130780792
C2×#106224352
#130713392
#130698452
#130696602
#130696582
#130694462
#130686072
#130685682
C11×#20402
#2422611