Finite Group Databasebeta

← #14789002

Subgroups — #14789002

Order 2816.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082378C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622435C212yesmaximal, complemented
5#13071341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069844C212yesmaximal, complemented
7#13069659C212yesmaximal, complemented
8#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068605C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068571C212yesmaximal, complemented
11C11×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15C2×#67002C2212yescomplemented
16C2×#66961C2212yescomplemented
17#10623257—21no—
18#10623248—21no—
19#10623207—22no—
20#10623136—22no—
21D11×#121—22no—
22#10623082—21no—
23#10623081—22no—
24D4×D44—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66927C2211yescharacteristic
27C2×C4×D44C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
29C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#104C2212yescomplemented
31C2×C11×#104C2212yescomplemented
32C11×#376C2211yescharacteristic, complemented
33#10622845C2212yescomplemented
34#10622746C2212yescomplemented
35C2×#66887C2212yes—
36#10622696—21no—
37#10622685—21no—
38#10622670—22no—
39#10622552C2211yescharacteristic
40#10622552C2211yescharacteristic, complemented
41#10622549C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66869C2212yescomplemented
43C2×#66869C2212yescomplemented
44#10622537C2211yescharacteristic, complemented
45#10622457—22no—
46#10622456—21no—
47#10622454—21no—
48#10622435—28no—
49#10622278—22no—
50#10622278—22no—
51#10622192C2212yescomplemented
52C2×C11×#41C2312yes—
53#67042—24no—
54#67042—24no—
55#67042—42no—
56#67042—42no—
57C2×#4343—22no—
58C2×D4×D11—24no—
59C2×D4×D11—22no—
60C2×D4×D11—22no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×D44—22no—
64C22×D44—22no—
65C22×D44C2311yescharacteristic
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C22×C4×D11D412yes—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
71C11×#127D411yescharacteristic, complemented
72C11×#124D412yescomplemented
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C42×C11C2311yescharacteristic
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67002—24no—
81#67002—42no—
82#66999—22no—
83C2×#4325—22no—
84#66992—24no—
85#66991—22no—
86#66991—22no—
87#66990—24no—
88C2×#4323—22no—
89#66983—21no—
90#66983—21no—
91#66983—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
95C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
98#66977—22no—
99C2×#4318C2312yes—
100#66961—24no—
101#66961—42no—
102C2×D88—22no—
103C2×#4314—22no—
104#66948—22no—
105#66947—24no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107#66937—24no—
108#66936—24no—
109#66935—24no—
110C22⋊C4×D11—24no—
111#66928D412yescomplemented
112#66927—22no—
113#66927D411yescharacteristic, complemented
114#66927D414yescomplemented
115C4×D44—21no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44—21no—
125#66922D411yescharacteristic, complemented
126C11×C4⋊C8—21no—
127C11×C4⋊C8—21no—
128C11×#104—24no—
129C11×#104—42no—
130C11×#95—21no—
131C11×#95—21no—
132#66899—22no—
133#66896—22no—
134C11⋊#95—22no—
135#66887—24no—
136#66885—22no—
137#66880—22no—
138#66869—24no—
139#66869—42no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#24226—111nomaximal, Sylow
143C23×D11—21no—
144C23×D11—24no—
145C23×D11C2×D412yes—
146C11×#41—22no—
147C11×#41—22no—
148C11×#41—22no—
149C11×#41—22no—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—21no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—21no—
156C22×C4×C11—22no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—24no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C22×Dic11—21no—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166#4343—44no—
167#4343—44no—
168D4×D11—44no—
169D4×D11—44no—
170D4×D11—48no—
171D4×D11—48no—
172D4×D11—84no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176#4339—22no—
177#4339—44no—
178#4339—44no—
179C2×D44—24no—
180C2×D44—28no—
181C2×D44—21no—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—21no—
190C2×D44—21no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—44no—
193C2×D44—44no—
194C2×D44—82no—
195C2×D44—82no—
196C2×D44C2×D412yes—
197C2×D44C2×D412yes—
198C2×D44C2×D412yescomplemented
199C2×D44#4112yes—
200C2×C4×D11—24no—
201C2×C4×D11—22no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×C4×D11—22no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C2×C4×D11—82no—
207C2×C4×D11—82no—
208C2×Dic22C2×D412yes—
209C11×M16—22no—
210C11×M16—22no—
211C2×C8×C11—22no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C22⋊C4—22no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C42×C11—21no—
217C42×C11—21no—
218C42×C11—21no—
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D412yescomplemented
224C22⋊Dic11—24no—
225#4325—44no—
226#4323—44no—
227(C2×D11)⋊C4—24no—
228(C2×D11)⋊C4—22no—
229(C2×D11)⋊C4—22no—
230(C2×D11)⋊C4—22no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233(C2×D11)⋊C4—41no—
234(C2×D11)⋊C4—82no—
235(C2×D11)⋊C4—82no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—21no—
242Dic11⋊C4—24no—
243#4318—22no—
244#4318—22no—
245C2×C11⋊C8—22no—
246D88—44no—
247#4314—44no—
248#3496—111no—
249#3036—111no—
250#3036—111no—
251C2×#453—112no—
252#2328—111no—
253#2040—112no—
254#2006—112no—
255#1963—111no—
256#1963D1111yescharacteristic, complemented
257#1800—111no—
258#1792—112no—
259C23×C11—22no—
260C23×C11C22×D411yescharacteristic
261C22×D11—22no—
262C22×D11—22no—
263C22×D11—22no—
264C22×D11—22no—
265C22×D11—48no—
266C22×D11—42no—
267C22×D11—42no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272C22×D11—84no—
273C22×D11—84no—
274C22×D11#12114yes—
275Q8×C11—22no—
276Q8×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—42no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—81no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—41no—
286C2×C4×C11—41no—
287C2×C4×C11—41no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22⋊D11—48no—
305C22⋊D11—42no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—84no—
308C2×Dic11—22no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—42no—
311C2×Dic11—42no—
312C2×Dic11—41no—
313D44—22no—
314D44—22no—
315D44—22no—
316D44—22no—
317D44—22no—
318D44—22no—
319D44—22no—
320D44—22no—
321D44—42no—
322D44—48no—
323D44—41no—
324D44—41no—
325D44—81no—
326D44—88no—
327C4×D11—44no—
328C4×D11—48no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—82no—
332C4×D11—82no—
333C4×D11—82no—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336C8×C11—42no—
337C11⋊C8—42no—
338C2×H(5,𝔽2)—112no—
339C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
341#547—221no—
342#547—221no—
343#546—222no—
344#546—222no—
345D42—221no—
346D42—221no—
347#537—112no—
348#534—222no—
349#532—111no—
350#532C2×D1111yescharacteristic
351C2×#127—111no—
352C2×#121—222no—
353C2×C4×D4—111no—
354C2×C4×D4—111no—
355#463—222no—
356#463—222no—
357#461—221no—
358#461—221no—
359#459—221no—
360#459—221no—
361#453—228no—
362#423—111no—
363#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
364C2×#104—112no—
365C2×#104—112no—
366C2×#104C2×D1112yescomplemented
367C2×#104C2×D1112yescomplemented
368#417—112no—
369#417—112no—
370C2×#100—112no—
371#390—111no—
372#390—111no—
373#386—222no—
374#386—222no—
375#382—111no—
376#376C2×D1111yescharacteristic, complemented
377#343—112no—
378C22×C11—21no—
379C22×C11—21no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11C2×#12111yescharacteristic
385C22×C11#53511yescharacteristic
386C2×D11—24no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—44no—
390C2×D11—44no—
391C2×D11—42no—
392C2×D11—42no—
393C2×D11—42no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—82no—
396C2×D11—82no—
397C2×D11—81no—
398C2×D11—81no—
399C2×D11—168no—
400C4×C11—21no—
401C4×C11—21no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—42no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—81no—
407C4×C11D4211yescharacteristic
408C4×C11D4211yescharacteristic
409C4×C11#54611yescharacteristic
410C4×C11#54611yescharacteristic
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—81no—
414H(5,𝔽2)—224no—
415H(5,𝔽2)—224no—
416H(5,𝔽2)—442no—
417H(5,𝔽2)—442no—
418C2×#41—112no—
419C2×#41—222no—
420C2×#41—222no—
421C2×#41C22×D1112yes—
422C22×D4—111no—
423C22×D4—111no—
424C22×D4—222no—
425C22×D4—222no—
426C22×D4—224no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—222no—
429C23×C4—112no—
430C23×C4—221no—
431AGL(1,ℤ/8)—224no—
432AGL(1,ℤ/8)—224no—
433AGL(1,ℤ/8)—442no—
434AGL(1,ℤ/8)—442no—
435C2×SD16—222no—
436C2×SD16—222no—
437C2×D8—222no—
438C2×D8—222no—
439C2×M16—112no—
440C2×M16C22×D1112yes—
441C4⋊Q8—111no—
442C4⋊Q8D4411yescharacteristic, complemented
443#127—111no—
444#127—114no—
445#127—222no—
446#127D4411yescharacteristic, complemented
447#124—112no—
448#124D4412yescomplemented
449#123—224no—
450#123—224no—
451C22⋊Q8—222no—
452C22⋊Q8—222no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455#121—224no—
456#121—222no—
457#121—222no—
458#121—224no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—221no—
462#121—221no—
463#120—224no—
464#120—224no—
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—221no—
469C4×D4—221no—
470C4×D4—221no—
471C4×D4—221no—
472C4×D4—221no—
473C4×D4—221no—
474C4×D4—221no—
475C4×D4—221no—
476C4×D4—221no—
477C2×C4⋊C4—111no—
478C2×C4⋊C4—111no—
479C2×C4⋊C4—222no—
480C2×C22⋊C4—112no—
481C2×C22⋊C4—224no—
482C2×C22⋊C4—221no—
483C2×C22⋊C4—222no—
484C2×C22⋊C4—222no—
485C2×C42C22×D1111yescharacteristic
486C2×C42C22×D1111yescharacteristic
487C2×C42C22×D1111yescharacteristic
488C4⋊C8—21no—
489C4⋊C8—21no—
490C4⋊C8—221no—
491C4⋊C8—221no—
492#104—24no—
493#104—42no—
494#104—224no—
495#104—442no—
496#103—222no—
497#103—222no—
498#102—222no—
499#102—222no—
500#100—224no—
501#95—21no—
502#95—21no—
503#95—222no—
504C2×C11—21no—
505C2×C11—21no—
506C2×C11—82no—
507C2×C11#240811yescharacteristic
508C2×C11#301911yescharacteristic
509C2×C11#302111yescharacteristic
510D11—44no—
511D11—82no—
512D11—82no—
513C24—112no—
514C24—224no—
515C24—221no—
516#41—22no—
517#41—22no—
518#41—22no—
519#41—22no—
520#41—222no—
521#41—222no—
522#41—222no—
523#41—222no—
524#41—444no—
525#41—444no—
526#41—444no—
527#41—444no—
528C2×Q8—112no—
529C2×Q8C2×D4412yes—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—21no—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—112no—
534C2×D4—112no—
535C2×D4—112no—
536C2×D4—112no—
537C2×D4—224no—
538C2×D4—228no—
539C2×D4—224no—
540C2×D4—222no—
541C2×D4—224no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—221no—
552C2×D4—221no—
553C2×D4—444no—
554C2×D4—444no—
555C2×D4—444no—
556C2×D4—444no—
557C2×D4—448no—
558C2×D4—448no—
559C2×D4—882no—
560C2×D4—882no—
561C2×D4—884no—
562C2×D4C2×D4412yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—112no—
567C22×C4—224no—
568C22×C4—222no—
569C22×C4—222no—
570C22×C4—222no—
571C22×C4—221no—
572C22×C4—441no—
573C22×C4—441no—
574C22×C4—882no—
575C22×C4—882no—
576C22×C4D4×D1111yescharacteristic
577C22×C4D4×D1111yescharacteristic
578C22×C4C23×D1111yescharacteristic
579SD16—444no—
580SD16—444no—
581D8—444no—
582D8—444no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—222no—
586M16—222no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—222no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—224no—
592C4⋊C4—221no—
593C4⋊C4—221no—
594C4⋊C4—221no—
595C4⋊C4—221no—
596C4⋊C4—221no—
597C4⋊C4—221no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—224no—
601C22⋊C4—224no—
602C22⋊C4—222no—
603C22⋊C4—222no—
604C22⋊C4—222no—
605C22⋊C4—222no—
606C22⋊C4—441no—
607C22⋊C4—441no—
608C22⋊C4—882no—
609C22⋊C4—882no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42C2×D4411yescharacteristic
614C42C2×D4411yescharacteristic
615C42D4×D1111yescharacteristic
616C42D4×D1111yescharacteristic
617C42D4×D1112yescomplemented
618C11#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
619C23—22no—
620C23—114no—
621C23—222no—
622C23—222no—
623C23—222no—
624C23—222no—
625C23—442no—
626C23—442no—
627C23—442no—
628C23—442no—
629C23—448no—
630C23—441no—
631C23—441no—
632C23—884no—
633C23—884no—
634C23C2×D4×D1111yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—22no—
637Q8—222no—
638Q8—222no—
639D4—22no—
640D4—22no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—42no—
644D4—81no—
645D4—222no—
646D4—222no—
647D4—222no—
648D4—222no—
649D4—222no—
650D4—222no—
651D4—222no—
652D4—222no—
653D4—442no—
654D4—448no—
655D4—448no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—441no—
659D4—441no—
660D4—881no—
661D4—888no—
662D4—884no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—222no—
675C2×C4—222no—
676C2×C4—444no—
677C2×C4—448no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—442no—
680C2×C4—442no—
681C2×C4—442no—
682C2×C4—441no—
683C2×C4—882no—
684C2×C4—882no—
685C2×C4—882no—
686C2×C4#6693511yescharacteristic
687C2×C4#6693511yescharacteristic
688C2×C4#6693511yescharacteristic
689C2×C4#6693511yescharacteristic
690C2×C4C22×D4411yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
693C2×C4#6703711yescharacteristic
694C2×C4#41×D1111yescharacteristic
695C2×C4#6704211yescharacteristic
696C8—42no—
697C8—442no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—224no—
704C22—444no—
705C22—444no—
706C22—442no—
707C22—442no—
708C22—442no—
709C22—442no—
710C22—442no—
711C22—442no—
712C22—882no—
713C22—882no—
714C22—881no—
715C22—881no—
716C22—1768no—
717C22C2×#6693511yescharacteristic
718C22D11×#12111yescharacteristic
719C22#1062313811yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—81no—
727C4—442no—
728C4—442no—
729C4—881no—
730C4D4×D4411yescharacteristic
731C4#1062308511yescharacteristic
732C4#1062320711yescharacteristic
733C4#1062324811yescharacteristic
734C2—21no—
735C2—21no—
736C2—82no—
737C2—444no—
738C2—882no—
739C2—882no—
740C2#1307197011yescharacteristic
741C2#1307797511yescharacteristic
742C2#1307798911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#24226
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082378C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. #13078076C2semidirect
4. C2×#10622435C2semidirect
5. #13071341C2semidirect
6. #13069844C2semidirect
7. #13069659C2semidirect
8. #13069448C2semidirect
9. #13068605C2semidirect
10. #13068571C2semidirect
11. C11×#1963C2semidirect
15. C2×#67002C22semidirect
16. C2×#66961C22semidirect
28. C2×C4×D44C22semidirect
29. C11×#423C22semidirect
30. C2×C11×#104C22semidirect
31. C2×C11×#104C22semidirect
32. C11×#376C22semidirect
33. #10622845C22semidirect
34. #10622746C22semidirect
40. #10622552C22semidirect
41. #10622549C22semidirect
42. C2×#66869C22semidirect
43. C2×#66869C22semidirect
44. #10622537C22semidirect
51. #10622192C22semidirect
70. C11×C4⋊Q8D4semidirect
71. C11×#127D4semidirect
72. C11×#124D4semidirect
111. #66928D4semidirect
113. #66927D4semidirect
114. #66927D4semidirect
125. #66922D4semidirect
198. C2×D44C2×D4semidirect
223. C42×C11C2×D4semidirect
256. #1963D11semidirect
363. #423C2×D11semidirect
366. C2×#104C2×D11semidirect
367. C2×#104C2×D11semidirect
376. #376C2×D11semidirect
442. C4⋊Q8D44semidirect
446. #127D44semidirect
448. #124D44semidirect
617. C42D4×D11semidirect
618. C11#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823782
#130780822
#130780762
C2×#106224352
#130713412
#130698442
#130696592
#130694482
#130686052
#130685712
C11×#19632
#2422611