Finite Group Databasebeta

← #14789003

Subgroups — #14789003

Order 2816.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082375C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078079C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071340C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069843C212yesmaximal, complemented
7#13069659C212yesmaximal, complemented
8#13069446C212yesmaximal, complemented
9#13068606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068569C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#67037C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15#10623363C2212yes—
16#10623360—22no—
17#10623355—22no—
18C2×#67002C2212yescomplemented
19#10623337—22no—
20#10623335—22no—
21C2×#66993C2211yescharacteristic
22C2×#66992—22no—
23D4×C22⋊D11—22no—
24C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×#66961C2212yescomplemented
26C2×#66946C2211yescharacteristic, complemented
27C2×C11×#104C2212yescomplemented
28C11×#417C2212yescomplemented
29C2×C11×#100C2211yescharacteristic
30C11×#390C2211yescharacteristic
31#10622854—24no—
32C2×#66901C2212yescomplemented
33C2×#66897C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2212yescomplemented
35#10622731C2212yescomplemented
36#10622590C2211yescharacteristic, complemented
37#10622579C2212yescomplemented
38#10622571—22no—
39#10622569—22no—
40#10622552C2211yescharacteristic, complemented
41#10622545C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#66869C2212yescomplemented
43#10622432—22no—
44#10622431—22no—
45#10622400—22no—
46#10622399—22no—
47#10622360—24no—
48#10622192C2212yescomplemented
49C11×H(5,𝔽2)—22no—
50C11×H(5,𝔽2)—22no—
51C11×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41C2312yes—
54C22×D4×C11—22no—
55C22×D4×C11—22no—
56C22×D4×C11C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D11—22no—
58C22×C22⋊D11—22no—
59C22×C22⋊D11—22no—
60C23×Dic11D412yes—
61#67037—22no—
62#67037—22no—
63#67037—42no—
64C2×#4341—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×#4339C2312yes—
67C22×D44C2311yescharacteristic
68C22×C4×D11—21no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C11×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67006—24no—
74C2×C22⋊Dic11—22no—
75C2×C22⋊Dic11D412yes—
76#67002—24no—
77#67002—42no—
78#67000D412yescomplemented
79#66999—22no—
80#66997D412yescomplemented
81C2×#4325—22no—
82#66993—22no—
83#66993D412yescomplemented
84#66993D414yescomplemented
85#66992—24no—
86#66992—24no—
87#66992—22no—
88#66992—24no—
89#66992—22no—
90#66991—22no—
91#66990—24no—
92#66989D412yescomplemented
93#66988—24no—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96C2×#4323—22no—
97#66983—22no—
98#66982—24no—
99C4×C22⋊D11—22no—
100C4×C22⋊D11—22no—
101C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105#66977—22no—
106C2×Dic11⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
109C2×#4318C2312yes—
110#66961—24no—
111#66961—42no—
112C2×D88—22no—
113C2×#4314—22no—
114#66946—22no—
115#66946—22no—
116C11×#104—42no—
117C11×#103—22no—
118C11×#102—22no—
119C11×#100—22no—
120#66901—24no—
121#66897—22no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—24no—
126Dic11⋊C8—22no—
127Dic11⋊C8—22no—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66869—42no—
131#24226—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—22no—
133C24×C11C2×D412yes—
134C23×D11—21no—
135C23×D11—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—22no—
138C11×#41—22no—
139C11×#41—22no—
140C11×#41—44no—
141C11×#41—44no—
142C2×Q8×C11C2×D412yes—
143C2×D4×C11—24no—
144C2×D4×C11—22no—
145C2×D4×C11—22no—
146C2×D4×C11—22no—
147C2×D4×C11—44no—
148C2×D4×C11—44no—
149C2×D4×C11—44no—
150C2×D4×C11—44no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C2×D4×C11C2×D412yes—
153C2×D4×C11#4112yes—
154C22×C4×C11—22no—
155C22×C4×C11—22no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—24no—
161C2×C22⋊D11—22no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—28no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C2×C22⋊D11—44no—
166C2×C22⋊D11—44no—
167C2×C22⋊D11—82no—
168C2×C22⋊D11—82no—
169C2×C22⋊D11—84no—
170C22×Dic11—22no—
171C22×Dic11—22no—
172C22×Dic11—22no—
173C22×Dic11—21no—
174C22×Dic11—82no—
175C22×Dic11C2×D412yes—
176C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
178#4341—44no—
179#4341—44no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—44no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—22no—
185#4339—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44C2×D412yes—
190C2×D44C2×D412yescomplemented
191C2×C4×D11—22no—
192C2×C4×D11—42no—
193C2×C4×D11—82no—
194C2×Dic22C2×D412yes—
195C11×M16—22no—
196C11×M16—22no—
197C2×C8×C11—22no—
198C11×C4⋊C4—22no—
199C11×C22⋊C4—82no—
200C42×C11—22no—
201C22⋊Dic11—24no—
202C22⋊Dic11—22no—
203C22⋊Dic11—22no—
204C22⋊Dic11—24no—
205#4325—44no—
206#4323—44no—
207(C2×D11)⋊C4—24no—
208(C2×D11)⋊C4—22no—
209(C2×D11)⋊C4—22no—
210(C2×D11)⋊C4—41no—
211(C2×D11)⋊C4—41no—
212(C2×D11)⋊C4—82no—
213C4⋊Dic11—22no—
214Dic11⋊C4—24no—
215Dic11⋊C4—22no—
216Dic11⋊C4—22no—
217C4×Dic11—21no—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219C4×Dic11C2×D412yes—
220C4×Dic11C2×D412yescomplemented
221#4318—22no—
222#4318—22no—
223C2×C11⋊C8—22no—
224D88—44no—
225#4314—44no—
226#3496—111no—
227#3036—112no—
228C2×#453—111no—
229C2×#453—111no—
230#2328—111no—
231#2040—112no—
232#2006—112no—
233#1963—112no—
234#1800—111no—
235#1792—111no—
236#1792D1111yescharacteristic, complemented
237C23×C11—22no—
238C23×C11—22no—
239C23×C11—22no—
240C23×C11—42no—
241C23×C11—42no—
242C23×C11—44no—
243C23×C11—82no—
244C23×C11—82no—
245C23×C11#12114yes—
246C23×C11C22×D411yescharacteristic
247C22×D11—22no—
248C22×D11—22no—
249C22×D11—42no—
250C22×D11—42no—
251C22×D11—41no—
252C22×D11—41no—
253C22×D11—44no—
254C22×D11—82no—
255C22×D11—82no—
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—22no—
258D4×C11—24no—
259D4×C11—22no—
260D4×C11—24no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—48no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265C2×C4×C11—22no—
266C2×C4×C11—44no—
267C2×C4×C11—42no—
268C2×C4×C11—42no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—42no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C11C22×D412yes—
276C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D11—44no—
279C22⋊D11—48no—
280C22⋊D11—42no—
281C22⋊D11—42no—
282C22⋊D11—82no—
283C22⋊D11—88no—
284C22⋊D11—84no—
285C2×Dic11—22no—
286C2×Dic11—22no—
287C2×Dic11—22no—
288C2×Dic11—41no—
289C2×Dic11—41no—
290C2×Dic11—44no—
291C2×Dic11—44no—
292C2×Dic11—41no—
293C2×Dic11—41no—
294C2×Dic11—42no—
295C2×Dic11—82no—
296C2×Dic11#12011yescharacteristic
297C2×Dic11#12012yes—
298C2×Dic11#12011yescharacteristic
299D44—24no—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—42no—
303C4×D11—42no—
304C4×D11—42no—
305C4×D11—84no—
306Dic22—22no—
307Dic22—22no—
308C8×C11—42no—
309C11⋊C8—42no—
310C2×H(5,𝔽2)—111no—
311C2×H(5,𝔽2)C2×D1111yescharacteristic
312C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
313C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
314#547—222no—
315#546—222no—
316#546—222no—
317D42—222no—
318#537—112no—
319#534—222no—
320#532—112no—
321C2×#127—111no—
322C2×#121—222no—
323C2×C4×D4—111no—
324C2×C4×D4—111no—
325#463—222no—
326#463—222no—
327#461—222no—
328#459—222no—
329#453—224no—
330#453—224no—
331#423—112no—
332C2×#104—112no—
333C2×#104—112no—
334C2×#104—112no—
335C2×#104C2×D1112yescomplemented
336#417—112no—
337#417C2×D1112yescomplemented
338C2×#100—111no—
339C2×#100C2×D1111yescharacteristic
340#390—111no—
341#390C2×D1111yescharacteristic
342#386—222no—
343#386—222no—
344#382—111no—
345#376—111no—
346#343—112no—
347C22×C11—21no—
348C22×C11—21no—
349C22×C11—24no—
350C22×C11—44no—
351C22×C11—42no—
352C22×C11—42no—
353C22×C11—42no—
354C22×C11—42no—
355C22×C11—42no—
356C22×C11—82no—
357C22×C11—164no—
358C22×C11C2×#12011yescharacteristic
359C22×C11C2×#12111yescharacteristic
360C22×C11#53511yescharacteristic
361C2×D11—44no—
362C2×D11—42no—
363C2×D11—42no—
364C2×D11—42no—
365C2×D11—42no—
366C2×D11—82no—
367C2×D11—81no—
368C2×D11—81no—
369C2×D11—164no—
370C4×C11—42no—
371C4×C11—81no—
372C4×C11—81no—
373C4×C11D4212yes—
374C4×C11#54612yes—
375Dic11—21no—
376Dic11—21no—
377Dic11—22no—
378Dic11—42no—
379Dic11—42no—
380Dic11—42no—
381H(5,𝔽2)—22no—
382H(5,𝔽2)—22no—
383H(5,𝔽2)—42no—
384H(5,𝔽2)—222no—
385H(5,𝔽2)—222no—
386H(5,𝔽2)—442no—
387C2×#41—22no—
388C2×#41—112no—
389C2×#41—222no—
390C2×#41C22×D1112yes—
391C22×D4—22no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—111no—
394C22×D4—222no—
395C22×D4—222no—
396C22×D4—222no—
397C22×D4—222no—
398C22×D4C22×D1111yescharacteristic
399C23×C4—112no—
400C23×C4—221no—
401AGL(1,ℤ/8)—224no—
402AGL(1,ℤ/8)—224no—
403AGL(1,ℤ/8)—442no—
404AGL(1,ℤ/8)—442no—
405C2×SD16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×D8—222no—
408C2×D8—222no—
409C2×M16—112no—
410C2×M16C22×D1112yes—
411C4⋊Q8—112no—
412#127—114no—
413#127—112no—
414#127—222no—
415#124—112no—
416#124—112no—
417#123—224no—
418#123—224no—
419C22⋊Q8—222no—
420C22⋊Q8—222no—
421#121—222no—
422#121—222no—
423#121—224no—
424#121—222no—
425#121—224no—
426#121—224no—
427#121—222no—
428#120—224no—
429#120—224no—
430C4×D4—222no—
431C4×D4—222no—
432C4×D4—222no—
433C4×D4—222no—
434C4×D4—222no—
435C4×D4—222no—
436C2×C4⋊C4—111no—
437C2×C4⋊C4—222no—
438C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—112no—
441C2×C22⋊C4—222no—
442C2×C22⋊C4—222no—
443C2×C22⋊C4—221no—
444C2×C22⋊C4—222no—
445C2×C42—111no—
446C2×C42—111no—
447C2×C42C22×D1111yescharacteristic
448C4⋊C8—222no—
449C4⋊C8—222no—
450#104—42no—
451#104—224no—
452#104—224no—
453#104—442no—
454#103—22no—
455#103—222no—
456#102—22no—
457#102—222no—
458#100—22no—
459#100—222no—
460#95—221no—
461#95—221no—
462#95—222no—
463C2×C11—21no—
464C2×C11—21no—
465C2×C11—44no—
466C2×C11—82no—
467C2×C11#240811yescharacteristic
468C2×C11#301911yescharacteristic
469C2×C11#302111yescharacteristic
470D11—82no—
471D11—82no—
472C24—22no—
473C24—222no—
474C24—221no—
475C24D4×D1112yes—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479#41—22no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—222no—
483#41—222no—
484#41—222no—
485#41—222no—
486#41—444no—
487#41—444no—
488C2×Q8—112no—
489C2×Q8D4×D1112yes—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—112no—
499C2×D4—112no—
500C2×D4—222no—
501C2×D4—222no—
502C2×D4—224no—
503C2×D4—222no—
504C2×D4—224no—
505C2×D4—228no—
506C2×D4—221no—
507C2×D4—222no—
508C2×D4—222no—
509C2×D4—444no—
510C2×D4—444no—
511C2×D4—444no—
512C2×D4—444no—
513C2×D4—884no—
514C2×D4—882no—
515C2×D4—882no—
516C2×D4#433912yes—
517C2×D4D4×D1112yes—
518C2×D4D4×D1112yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—111no—
524C22×C4—111no—
525C22×C4—112no—
526C22×C4—222no—
527C22×C4—222no—
528C22×C4—222no—
529C22×C4—221no—
530C22×C4—222no—
531C22×C4—442no—
532C22×C4—882no—
533C22×C4—882no—
534C22×C4C23×D1111yescharacteristic
535SD16—444no—
536SD16—444no—
537D8—444no—
538D8—444no—
539M16—22no—
540M16—22no—
541M16—222no—
542M16—222no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—222no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—222no—
547C4⋊C4—222no—
548C4⋊C4—224no—
549C4⋊C4—222no—
550C22⋊C4—82no—
551C22⋊C4—222no—
552C22⋊C4—222no—
553C22⋊C4—224no—
554C22⋊C4—224no—
555C22⋊C4—222no—
556C22⋊C4—222no—
557C22⋊C4—224no—
558C22⋊C4—441no—
559C22⋊C4—441no—
560C22⋊C4—882no—
561C42—22no—
562C42—112no—
563C42—112no—
564C42—112no—
565C42—221no—
566C11#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—44no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—222no—
576C23—222no—
577C23—442no—
578C23—442no—
579C23—444no—
580C23—441no—
581C23—441no—
582C23—882no—
583C23—882no—
584C23#6693714yes—
585C23C2×D4×D1111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—222no—
589Q8—222no—
590D4—24no—
591D4—22no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—48no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—222no—
598D4—224no—
599D4—222no—
600D4—444no—
601D4—448no—
602D4—442no—
603D4—442no—
604D4—442no—
605D4—882no—
606D4—888no—
607D4—884no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—111no—
618C2×C4—112no—
619C2×C4—111no—
620C2×C4—222no—
621C2×C4—222no—
622C2×C4—222no—
623C2×C4—441no—
624C2×C4—441no—
625C2×C4—444no—
626C2×C4—444no—
627C2×C4—441no—
628C2×C4—441no—
629C2×C4—442no—
630C2×C4—442no—
631C2×C4—442no—
632C2×C4—884no—
633C2×C4—882no—
634C2×C4C2×#433911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1112yes—
636C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
637C2×C4#6703712yes—
638C8—42no—
639C8—442no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—24no—
643C22—44no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—164no—
651C22—444no—
652C22—442no—
653C22—442no—
654C22—442no—
655C22—442no—
656C22—882no—
657C22—881no—
658C22—881no—
659C22—1764no—
660C22C2×#6693711yescharacteristic
661C22D11×#12011yescharacteristic
662C22#1062312311yescharacteristic
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—221no—
667C4—221no—
668C4—222no—
669C4—442no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4#1062302112yes—
673C4#1062312112yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—44no—
677C2—82no—
678C2—882no—
679C2—882no—
680C2#1307197111yescharacteristic
681C2#1307797411yescharacteristic
682C2#1307798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1792C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1792D11
hypocenterC11#24226
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082375C2semidirect
2. #13078079C2semidirect
3. C2×#10622360C2semidirect
4. C2×#10622854C2semidirect
5. #13071340C2semidirect
6. #13069843C2semidirect
7. #13069659C2semidirect
8. #13069446C2semidirect
9. #13068606C2semidirect
10. #13068569C2semidirect
11. C11×#1792C2semidirect
18. C2×#67002C22semidirect
25. C2×#66961C22semidirect
26. C2×#66946C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#417C22semidirect
32. C2×#66901C22semidirect
34. C2×#66889C22semidirect
35. #10622731C22semidirect
36. #10622590C22semidirect
37. #10622579C22semidirect
40. #10622552C22semidirect
41. #10622545C22semidirect
42. C2×#66869C22semidirect
48. #10622192C22semidirect
78. #67000D4semidirect
80. #66997D4semidirect
83. #66993D4semidirect
84. #66993D4semidirect
92. #66989D4semidirect
190. C2×D44C2×D4semidirect
220. C4×Dic11C2×D4semidirect
236. #1792D11semidirect
335. C2×#104C2×D11semidirect
337. #417C2×D11semidirect
566. C11#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823752
#130780792
C2×#106223602
C2×#106228542
#130713402
#130698432
#130696592
#130694462
#130686062
#130685692
C11×#17922
#2422611