Finite Group Databasebeta

← #14789005

Subgroups — #14789005

Order 2816.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622360C212yesmaximal, complemented
4#13071338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069846C212yesmaximal, complemented
6#13069660C212yesmaximal, complemented
7#13069447C212yesmaximal, complemented
8#13068572C212yesmaximal, complemented
9C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2212yes—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66993C2211yescharacteristic
13C2×#66983—22no—
14C2×#66961C2214yescomplemented
15#10623086—22no—
16#10623085—24no—
17D4×D44—22no—
18#10623041C2212yes—
19#10623024—22no—
20#10623008C2212yes—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#423C2212yescomplemented
23C2×C11×#100C2212yes—
24#10622834C2211yescharacteristic
25#10622826—22no—
26C2×#66889C2214yescomplemented
27C2×#66889C2214yescomplemented
28#10622746C2214yescomplemented
29#10622601C2211yescharacteristic, complemented
30#10622590C2211yescharacteristic, complemented
31#10622569—22no—
32#10622545C2211yescharacteristic, complemented
33#10622457—24no—
34#10622456—22no—
35#10622454—22no—
36#10622360—28no—
37C11×#343C2212yescomplemented
38C22×D4×C11C2311yescharacteristic
39C23×C4×C11D412yes—
40C22×C22⋊D11—24no—
41C22×C22⋊D11—22no—
42#67037—24no—
43#67037—24no—
44#67037—44no—
45C2×#4341—24no—
46C2×D4×D11—24no—
47C2×#4339C2314yes—
48C22×D44—22no—
49C22×D44C2311yescharacteristic
50C22×C4×D11—21no—
51C2×C11×M16C2314yes—
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11—22no—
54C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C11×C22⋊C4D412yes—
56C2×C42×C11C2311yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic11—22no—
58#66993—22no—
59#66993D414yescomplemented
60#66983—24no—
61#66983—24no—
62#66983—22no—
63#66983—22no—
64#66983—24no—
65C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
66C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
68C2×C4⋊Dic11—22no—
69C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
70C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
72#66961—28no—
73#66961—44no—
74C2×D88—24no—
75C2×#4314—24no—
76#66950—24no—
77#66948—24no—
78#66939—28no—
79#66935—28no—
80#66928D414yescomplemented
81#66927D412yescomplemented
82C4×D44—22no—
83C4×D44—22no—
84C4×D44—22no—
85C4×D44—22no—
86#66922D412yescomplemented
87C11×C4⋊C8—22no—
88C11×C4⋊C8—22no—
89C11×#100—24no—
90C11⋊#95—21no—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—22no—
93#66889—28no—
94#66889—44no—
95#66885—24no—
96#66880—24no—
97#24226—111nomaximal, Sylow
98C24×C11C2×D412yes—
99C23×D11—21no—
100C23×D11—24no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11—22no—
103C2×D4×C11C2×D412yes—
104C2×D4×C11#4112yes—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11—22no—
107C22×C4×C11—82no—
108C22×C4×C11C2×D412yes—
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C11C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D11—28no—
113C2×C22⋊D11—28no—
114C2×C22⋊D11—24no—
115C2×C22⋊D11—48no—
116C2×C22⋊D11—48no—
117C2×C22⋊D11—82no—
118C2×C22⋊D11—82no—
119C22×Dic11—24no—
120C22×Dic11—21no—
121C22×Dic11—21no—
122C22×Dic11—21no—
123#4341—48no—
124#4341—48no—
125D4×D11—48no—
126D4×D11—48no—
127#4339—24no—
128#4339—24no—
129#4339—24no—
130#4339—24no—
131C2×D44—24no—
132C2×D44—22no—
133C2×D44—22no—
134C2×D44—22no—
135C2×D44—21no—
136C2×D44—22no—
137C2×D44—84no—
138C2×D44C2×D414yes—
139C2×D44C2×D412yescomplemented
140C2×C4×D11—24no—
141C2×C4×D11—42no—
142C2×C4×D11—82no—
143C2×Dic22C2×D414yes—
144C11×M16—24no—
145C11×M16—24no—
146C2×C8×C11—24no—
147C11×C4⋊C4—22no—
148C11×C22⋊C4—24no—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151C22⋊Dic11—82no—
152(C2×D11)⋊C4—28no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154(C2×D11)⋊C4—24no—
155(C2×D11)⋊C4—41no—
156(C2×D11)⋊C4—41no—
157(C2×D11)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic11—24no—
159C4⋊Dic11—22no—
160C4⋊Dic11—22no—
161C4⋊Dic11—22no—
162C4×Dic11—21no—
163C4×Dic11—22no—
164C4×Dic11C2×D412yescomplemented
165D88—48no—
166#4314—48no—
167#3496—111no—
168#3036—112no—
169C2×#453—112no—
170#2328—111no—
171#2040—112no—
172#2006—112no—
173#1963—112no—
174#1800D1111yescharacteristic, complemented
175#1792—112no—
176C23×C11—22no—
177C23×C11—22no—
178C23×C11—42no—
179C23×C11—42no—
180C23×C11#12114yes—
181C23×C11C22×D411yescharacteristic
182C22×D11—24no—
183C22×D11—22no—
184C22×D11—42no—
185C22×D11—42no—
186C22×D11—41no—
187C22×D11—41no—
188C22×D11—48no—
189C22×D11—84no—
190C22×D11—84no—
191D4×C11—24no—
192D4×C11—24no—
193C2×C4×C11—22no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—44no—
197C2×C4×C11—42no—
198C2×C4×C11—82no—
199C2×C4×C11#12011yescharacteristic
200C2×C4×C11#12012yes—
201C2×C4×C11#12011yescharacteristic
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D412yes—
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D11—416no—
207C22⋊D11—44no—
208C22⋊D11—44no—
209C22⋊D11—88no—
210C2×Dic11—24no—
211C2×Dic11—22no—
212C2×Dic11—48no—
213C2×Dic11—41no—
214C2×Dic11—41no—
215C2×Dic11—41no—
216C2×Dic11—41no—
217C2×Dic11—42no—
218C2×Dic11—41no—
219C2×Dic11—41no—
220D44—24no—
221D44—24no—
222D44—24no—
223D44—44no—
224D44—42no—
225D44—82no—
226D44—84no—
227C4×D11—44no—
228C4×D11—44no—
229C4×D11—84no—
230Dic22—24no—
231Dic22—24no—
232C8×C11—44no—
233C2×H(5,𝔽2)—112no—
234C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
235#547—222no—
236#546—224no—
237D42—222no—
238#537—112no—
239#534—222no—
240#532—112no—
241C2×#127—111no—
242C2×#121—222no—
243C2×C4×D4—111no—
244C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
245#463—224no—
246#461—222no—
247#459—222no—
248#453—228no—
249#423C2×D1112yescomplemented
250C2×#104—114no—
251C2×#104—114no—
252#417—114no—
253C2×#100C2×D1112yes—
254#390—111no—
255#390—111no—
256#386—222no—
257#386—222no—
258#382—111no—
259#376—111no—
260#343C2×D1112yescomplemented
261C22×C11—21no—
262C22×C11—21no—
263C22×C11—24no—
264C22×C11—44no—
265C22×C11—42no—
266C22×C11—42no—
267C22×C11—82no—
268C22×C11C2×#12011yescharacteristic
269C22×C11C2×#12111yescharacteristic
270C22×C11#53511yescharacteristic
271C2×D11—44no—
272C2×D11—44no—
273C2×D11—42no—
274C2×D11—44no—
275C2×D11—44no—
276C2×D11—82no—
277C2×D11—81no—
278C2×D11—81no—
279C2×D11—168no—
280C4×C11—21no—
281C4×C11—21no—
282C4×C11—22no—
283C4×C11—42no—
284C4×C11D4212yes—
285C4×C11#54612yes—
286Dic11—42no—
287Dic11—44no—
288Dic11—81no—
289Dic11—81no—
290H(5,𝔽2)—224no—
291H(5,𝔽2)—224no—
292H(5,𝔽2)—444no—
293C2×#41—114no—
294C2×#41—224no—
295C22×D4—111no—
296C22×D4—222no—
297C22×D4—224no—
298C22×D4—224no—
299C22×D4—222no—
300C22×D4C22×D1111yescharacteristic
301C23×C4—221no—
302C23×C4D4412yes—
303AGL(1,ℤ/8)—228no—
304AGL(1,ℤ/8)—444no—
305C2×SD16—224no—
306C2×D8—224no—
307C2×M16C22×D1114yes—
308C4⋊Q8—112no—
309#127—114no—
310#127—112no—
311#127—222no—
312#124—114no—
313#123—228no—
314C22⋊Q8—224no—
315#121—224no—
316#121—224no—
317#121—224no—
318#121—222no—
319#121—224no—
320#121—222no—
321#120—228no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—222no—
325C4×D4—222no—
326C4×D4—222no—
327C4×D4—222no—
328C2×C4⋊C4—111no—
329C2×C4⋊C4—222no—
330C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—224no—
332C2×C22⋊C4—221no—
333C2×C22⋊C4—222no—
334C2×C22⋊C4—222no—
335C2×C22⋊C4D4412yes—
336C2×C42—111no—
337C2×C42—111no—
338C2×C42C22×D1111yescharacteristic
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341#104—228no—
342#104—444no—
343#103—224no—
344#102—224no—
345#100—24no—
346#95—221no—
347#95—221no—
348#95—222no—
349C2×C11—21no—
350C2×C11—21no—
351C2×C11—44no—
352C2×C11#240811yescharacteristic
353C2×C11#301911yescharacteristic
354C2×C11#302111yescharacteristic
355D11—82no—
356D11—84no—
357C24—224no—
358C24—221no—
359C24C2×D4412yes—
360#41—224no—
361#41—224no—
362#41—224no—
363#41—224no—
364#41—448no—
365#41—448no—
366C2×Q8—114no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—114no—
370C2×D4—112no—
371C2×D4—224no—
372C2×D4—228no—
373C2×D4—224no—
374C2×D4—228no—
375C2×D4—222no—
376C2×D4—222no—
377C2×D4—222no—
378C2×D4—221no—
379C2×D4—222no—
380C2×D4—448no—
381C2×D4—448no—
382C2×D4—448no—
383C2×D4—448no—
384C2×D4—884no—
385C2×D4—882no—
386C2×D4—882no—
387C2×D4D4×D1112yes—
388C2×D4#434312yes—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—224no—
393C22×C4—221no—
394C22×C4—224no—
395C22×C4—221no—
396C22×C4—221no—
397C22×C4—442no—
398C22×C4—882no—
399C22×C4C2×D4412yes—
400C22×C4C2×D4411yescharacteristic
401C22×C4C2×D4411yescharacteristic
402C22×C4C23×D1111yescharacteristic
403SD16—448no—
404D8—448no—
405M16—24no—
406M16—24no—
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—224no—
410C4⋊C4—222no—
411C4⋊C4—222no—
412C4⋊C4—222no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—228no—
415C22⋊C4—224no—
416C22⋊C4—224no—
417C22⋊C4—441no—
418C22⋊C4—441no—
419C22⋊C4—882no—
420C22⋊C4—882no—
421C42—112no—
422C42—221no—
423C42—222no—
424C42D4×D1112yes—
425C42D4×D1112yes—
426C11#2422611yescharacteristic, complemented, Sylow
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—224no—
432C23—222no—
433C23—442no—
434C23—442no—
435C23—448no—
436C23—441no—
437C23—441no—
438C23—884no—
439C23—884no—
440C23#6694814yes—
441C23C22×D4411yescharacteristic
442Q8—224no—
443Q8—224no—
444D4—24no—
445D4—24no—
446D4—224no—
447D4—224no—
448D4—224no—
449D4—444no—
450D4—4416no—
451D4—444no—
452D4—444no—
453D4—442no—
454D4—882no—
455D4—884no—
456D4—888no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—224no—
464C2×C4—222no—
465C2×C4—448no—
466C2×C4—441no—
467C2×C4—441no—
468C2×C4—444no—
469C2×C4—444no—
470C2×C4—441no—
471C2×C4—441no—
472C2×C4—442no—
473C2×C4—441no—
474C2×C4—441no—
475C2×C4—884no—
476C2×C4#6693512yes—
477C2×C4#6693511yescharacteristic
478C2×C4#6693511yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1112yes—
481C2×C4C2×#434311yescharacteristic
482C2×C4#6704212yes—
483C8—44no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—24no—
487C22—44no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—82no—
491C22—444no—
492C22—444no—
493C22—442no—
494C22—444no—
495C22—444no—
496C22—882no—
497C22—881no—
498C22—881no—
499C22—1768no—
500C22C2×#6693511yescharacteristic
501C22C2×#6694811yescharacteristic
502C22#1062305611yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—442no—
508C4—444no—
509C4—881no—
510C4—881no—
511C4#1062314012yes—
512C4#1062316112yes—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—44no—
516C2—882no—
517C2—884no—
518C2#1307197311yescharacteristic
519C2#1307797611yescharacteristic
520C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24226
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082380C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. C2×#10622360C2semidirect
4. #13071338C2semidirect
5. #13069846C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068572C2semidirect
9. C11×#1800C2semidirect
14. C2×#66961C22semidirect
21. C2×C4×D44C22semidirect
22. C11×#423C22semidirect
26. C2×#66889C22semidirect
27. C2×#66889C22semidirect
28. #10622746C22semidirect
29. #10622601C22semidirect
30. #10622590C22semidirect
32. #10622545C22semidirect
37. C11×#343C22semidirect
59. #66993D4semidirect
80. #66928D4semidirect
81. #66927D4semidirect
86. #66922D4semidirect
139. C2×D44C2×D4semidirect
164. C4×Dic11C2×D4semidirect
174. #1800D11semidirect
249. #423C2×D11semidirect
260. #343C2×D11semidirect
426. C11#24226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130780822
C2×#106223602
#130713382
#130698462
#130696602
#130694472
#130685722
C11×#18002
#2422611