Finite Group Databasebeta

← #14789008

Subgroups — #14789008

Order 2816.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078079C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622440C212yesmaximal, complemented
4#13071324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069660C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069446C212yesmaximal, complemented
9#13068611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068573C212yesmaximal, complemented
11C11×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363C2212yes—
15C2×#67002C2212yes—
16C2×#66961C2212yes—
17#10623164—22no—
18#10623163—22no—
19#10623130—22no—
20#10623129—22no—
21#10623128—22no—
22#10623127—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66946C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#417C2212yes—
29C11×#384C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66888C2212yes—
33#10622731C2212yes—
34#10622603—22no—
35#10622602—22no—
36#10622601C2211yescharacteristic
37#10622587C2211yescharacteristic
38#10622579C2212yes—
39#10622545C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41#10622440—28no—
42#10622432—22no—
43#10622431—22no—
44#10622400—22no—
45#10622399—22no—
46C11×#343C2211yescharacteristic
47#10622168C2211yescharacteristic
48C2×C11×#41C2312yes—
49#67043—24no—
50#67043—24no—
51#67043—42no—
52#67043—42no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C22×D44C2311yescharacteristic
59C22×C4×D11—21no—
60C22×Dic22—22no—
61C22×Dic22C2311yescharacteristic
62C2×C11×M16C2312yes—
63C11×C22⋊Q8—22no—
64C11×#121—22no—
65C11×#121—22no—
66C2×C11×C4⋊C4—22no—
67C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C42×C11C2311yescharacteristic
70#67002—24no—
71#67002—42no—
72#67000D412yes—
73#66997D412yes—
74C2×#4325—22no—
75#66993—22no—
76#66993D412yes—
77#66992—24no—
78#66992—22no—
79#66992—22no—
80#66989D412yes—
81D4×Dic11—22no—
82C2×#4323—22no—
83#66983—22no—
84C4×C22⋊D11—22no—
85C4×C22⋊D11—22no—
86C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
89C2×Dic11⋊C4D412yes—
90C2×C4×Dic11D412yes—
91C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
93C2×#4318C2312yes—
94#66961—24no—
95#66961—42no—
96C2×D88—22no—
97C2×#4314—22no—
98#66950—22no—
99#66949—24no—
100#66948—22no—
101#66946—22no—
102#66946—22no—
103#66946—22no—
104#66941—22no—
105#66940—22no—
106#66940—22no—
107#66938—24no—
108#66937—24no—
109(C22⋊D11)⋊C4—24no—
110#66931—24no—
111#66928—22no—
112#66928D414yescomplemented
113C11×#104—24no—
114C11×#103—22no—
115C11×#102—22no—
116#66901—42no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—22no—
120#66889—42no—
121#66888—24no—
122Dic11⋊C8—22no—
123Dic11⋊C8—22no—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66869—24no—
127#24227—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—21no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C2×Q8×C11C2×D412yes—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11—22no—
136C2×D4×C11C2×D412yes—
137C22×C4×C11—21no—
138C22×C4×C11—22no—
139C22×C4×C11—21no—
140C22×C4×C11C2×D412yes—
141C22×C4×C11C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D11—24no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C2×C22⋊D11—22no—
146C22×Dic11—24no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151Q8×D11—44no—
152Q8×D11—44no—
153#4341—44no—
154#4341—44no—
155#4341—48no—
156#4341—48no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—44no—
162#4339—44no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44—22no—
165C2×D44—21no—
166C2×D44—22no—
167C2×D44C2×D412yes—
168C2×D44C2×D412yes—
169C2×C4×D11—24no—
170C2×C4×D11—22no—
171C2×C4×D11—42no—
172C2×C4×D11—82no—
173C2×Dic22—24no—
174C2×Dic22—22no—
175C2×Dic22—22no—
176C2×Dic22—44no—
177C2×Dic22—44no—
178C2×Dic22C2×D412yes—
179C2×Dic22C2×D412yes—
180C2×Dic22#4112yes—
181C11×M16—22no—
182C11×M16—22no—
183C2×C8×C11—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C4⋊C4—22no—
186C11×C4⋊C4—22no—
187C11×C4⋊C4—82no—
188C11×C22⋊C4—24no—
189C42×C11—21no—
190C42×C11C2×D412yes—
191C22⋊Dic11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193#4325—44no—
194#4323—44no—
195(C2×D11)⋊C4—24no—
196(C2×D11)⋊C4—22no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—28no—
199(C2×D11)⋊C4—41no—
200(C2×D11)⋊C4—41no—
201(C2×D11)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic11—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—24no—
205Dic11⋊C4—22no—
206C4×Dic11—22no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11C2×D412yes—
210C4×Dic11C2×D412yes—
211#4318—22no—
212#4318—22no—
213C2×C11⋊C8—22no—
214D88—44no—
215#4314—44no—
216#3497—111no—
217#3036—112no—
218C2×#454—112no—
219#2326—111no—
220#2039—111no—
221#2039D1111yescharacteristic, complemented
222#2006—111no—
223#2006—111no—
224#1963—112no—
225#1801—111no—
226#1793—112no—
227C23×C11—22no—
228C23×C11C22×D411yescharacteristic
229C22×D11—22no—
230C22×D11—22no—
231C22×D11—42no—
232C22×D11—42no—
233C22×D11—41no—
234C22×D11—41no—
235Q8×C11—22no—
236Q8×C11—22no—
237D4×C11—22no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—42no—
240D4×C11—42no—
241D4×C11—82no—
242C2×C4×C11—22no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—41no—
246C2×C4×C11—41no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—42no—
250C2×C4×C11—42no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C11C22×D412yes—
254C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D11—48no—
257C22⋊D11—44no—
258C22⋊D11—42no—
259C22⋊D11—42no—
260C22⋊D11—82no—
261C2×Dic11—22no—
262C2×Dic11—22no—
263C2×Dic11—22no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11—41no—
266C2×Dic11—48no—
267C2×Dic11—41no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11#12011yescharacteristic
271C2×Dic11#12011yescharacteristic
272C2×Dic11#12012yes—
273C2×Dic11#12114yes—
274D44—24no—
275D44—22no—
276D44—22no—
277D44—42no—
278D44—82no—
279C4×D11—48no—
280C4×D11—42no—
281C4×D11—42no—
282C4×D11—84no—
283Dic22—24no—
284Dic22—24no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—48no—
288C8×C11—42no—
289C11⋊C8—42no—
290C2×2−1+4—112no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
292C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
293#550—222no—
294D4×Q8—222no—
295#548—222no—
296#548—222no—
297#537—111no—
298#537—222no—
299#537C2×D1111yescharacteristic
300#532—112no—
301#532—222no—
302C2×#124—111no—
303C2×C4×Q8—111no—
304C2×C4×D4—111no—
305#463—222no—
306#463—222no—
307#461—222no—
308#459—222no—
309#454—228no—
310#423—112no—
311C2×#104—112no—
312C2×#104—112no—
313C2×#104—112no—
314C2×#104C2×D1112yes—
315#417—112no—
316#417C2×D1112yes—
317C2×#101—112no—
318#391—111no—
319#390—111no—
320#388—222no—
321#385—222no—
322#384C2×D1111yescharacteristic
323#376—111no—
324#343—111no—
325#343C2×D1111yescharacteristic
326C22×C11—21no—
327C22×C11—21no—
328C22×C11—42no—
329C22×C11—42no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11C2×#12011yescharacteristic
332C22×C11C2×#12111yescharacteristic
333C22×C11#53511yescharacteristic
334C2×D11—44no—
335C2×D11—42no—
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C2×D11—82no—
340C2×D11—81no—
341C2×D11—81no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11—42no—
344C4×C11—42no—
345C4×C11—81no—
346C4×C11D4212yes—
347C4×C11#54612yes—
348Dic11—24no—
349Dic11—21no—
350Dic11—21no—
351Dic11—22no—
352Dic11—42no—
353Dic11—81no—
3542−1+4—224no—
3552−1+4—224no—
3562−1+4—442no—
3572−1+4—442no—
358C2×#41—112no—
359C2×#41—222no—
360C2×#41—224no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41C22×D1112yes—
363C22×Q8—111no—
364C22×Q8—222no—
365C22×Q8—222no—
366C22×D4—111no—
367C23×C4—221no—
368AGL(1,ℤ/8)—224no—
369AGL(1,ℤ/8)—224no—
370AGL(1,ℤ/8)—442no—
371AGL(1,ℤ/8)—442no—
372C2×SD16—222no—
373C2×SD16—222no—
374C2×D8—222no—
375C2×D8—222no—
376C2×M16—112no—
377C2×M16C22×D1112yes—
378C4⋊Q8—112no—
379C4⋊Q8—222no—
380#127—112no—
381#127—222no—
382#124—112no—
383#124—112no—
384#124—114no—
385#124—222no—
386#124—224no—
387C22⋊Q8—22no—
388C22⋊Q8—224no—
389C22⋊Q8—222no—
390C22⋊Q8—224no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—224no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—222no—
397#121—224no—
398#121—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×D4—222no—
402C4×D4—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—222no—
407C4×D4—222no—
408C2×C4⋊C4—22no—
409C2×C4⋊C4—112no—
410C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—222no—
413C2×C22⋊C4—221no—
414C2×C22⋊C4—222no—
415C2×C42—111no—
416C2×C42—112no—
417C2×C42—111no—
418C2×C42C22×D1111yescharacteristic
419C4⋊C8—222no—
420C4⋊C8—222no—
421#104—24no—
422#104—224no—
423#104—442no—
424#104—442no—
425#103—22no—
426#103—222no—
427#102—22no—
428#102—222no—
429#101—224no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432#95—222no—
433C2×C11—21no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—82no—
436C2×C11#240811yescharacteristic
437C2×C11#302011yescharacteristic
438C2×C11#302111yescharacteristic
439D11—82no—
440D11—82no—
441C24—221no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—222no—
447#41—222no—
448#41—222no—
449#41—222no—
450#41—444no—
451#41—444no—
452#41—448no—
453#41—448no—
454#41—444no—
455#41—444no—
456C2×Q8—112no—
457C2×Q8—112no—
458C2×Q8—112no—
459C2×Q8—224no—
460C2×Q8—222no—
461C2×Q8—222no—
462C2×Q8—444no—
463C2×Q8—444no—
464C2×Q8—444no—
465C2×Q8—444no—
466C2×Q8D4×D1112yes—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—222no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—224no—
475C2×D4—222no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—221no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4D4×D1112yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—112no—
484C22×C4—111no—
485C22×C4—111no—
486C22×C4—224no—
487C22×C4—224no—
488C22×C4—222no—
489C22×C4—221no—
490C22×C4—442no—
491C22×C4—882no—
492C22×C4D4×D1112yes—
493C22×C4C23×D1111yescharacteristic
494SD16—444no—
495SD16—444no—
496D8—444no—
497D8—444no—
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—222no—
501M16—222no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—222no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—224no—
509C4⋊C4—222no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—228no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—441no—
520C22⋊C4—441no—
521C22⋊C4—882no—
522C42—21no—
523C42—112no—
524C42—112no—
525C42—222no—
526C42—222no—
527C42—222no—
528C42D4×D1112yes—
529C11#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
530C23—22no—
531C23—222no—
532C23—222no—
533C23—442no—
534C23—442no—
535C23—441no—
536C23—441no—
537C23C2×D4×D1111yescharacteristic
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—224no—
541Q8—224no—
542Q8—222no—
543Q8—222no—
544Q8—448no—
545D4—22no—
546D4—22no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—82no—
550D4—224no—
551D4—222no—
552D4—222no—
553D4—448no—
554D4—444no—
555D4—442no—
556D4—442no—
557D4—442no—
558D4—882no—
559D4—882no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—111no—
571C2×C4—111no—
572C2×C4—112no—
573C2×C4—114no—
574C2×C4—222no—
575C2×C4—222no—
576C2×C4—222no—
577C2×C4—448no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—448no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4—441no—
584C2×C4—441no—
585C2×C4—441no—
586C2×C4—884no—
587C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D1112yes—
589C2×C4#41×D1111yescharacteristic
590C2×C4#6704212yes—
591C8—42no—
592C8—442no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—444no—
599C22—442no—
600C22—442no—
601C22—442no—
602C22—442no—
603C22—882no—
604C22—881no—
605C22—881no—
606C22D11×#12011yescharacteristic
607C22D11×#12111yescharacteristic
608C22#1062320511yescharacteristic
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—224no—
614C4—221no—
615C4—221no—
616C4—222no—
617C4—442no—
618C4—881no—
619C4#1062314012yes—
620C4#1062318512yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—82no—
624C2—882no—
625C2—882no—
626C2#1307196711yescharacteristic
627C2#1307798111yescharacteristic
628C2#1307798411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2039C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2039D11
hypocenterC11#24227
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082385C2semidirect
2. #13078079C2semidirect
3. C2×#10622440C2semidirect
4. #13071324C2semidirect
5. #13069840C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069658C2semidirect
8. #13069446C2semidirect
9. #13068611C2semidirect
10. #13068573C2semidirect
11. C11×#2039C2semidirect
112. #66928D4semidirect
221. #2039D11semidirect
529. C11#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130780792
C2×#106224402
#130713242
#130698402
#130696602
#130696582
#130694462
#130686112
#130685732
C11×#20392
#2422711