Finite Group Databasebeta

← #14789010

Subgroups — #14789010

Order 2816.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078077C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069839C212yesmaximal, complemented
6#13069656C212yesmaximal, complemented
7#13069446C212yesmaximal, complemented
8#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
15C2×C11×#124C2211yescharacteristic
16#10623365—22no—
17#10623364—22no—
18#10623364C2212yes—
19#10623363—22no—
20#10623363C2212yes—
21#10623362—22no—
22#10623348—22no—
23Q8×C22⋊D11—22no—
24C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×#66985C2212yes—
27C11×#454—24no—
28C2×C11×#104C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31#10622845C2212yes—
32#10622843C2211yescharacteristic
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34#10622834C2211yescharacteristic
35#10622778—22no—
36#10622775—22no—
37#10622766—22no—
38#10622763—22no—
39C2×#66889C2212yes—
40#10622746C2212yes—
41#10622731C2212yes—
42#10622675—24no—
43#10622564—22no—
44#10622563—22no—
45#10622548C2211yescharacteristic
46#10622545C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C11×2−1+4—22no—
50C11×2−1+4—22no—
51C11×2−1+4—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11—22no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×D4×C11C2311yescharacteristic
58C23×Dic11—21no—
59#67040—22no—
60#67040—22no—
61#67040—42no—
62C2×#4343—22no—
63C2×Q8×D11—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339C2312yes—
66C11×AGL(1,ℤ/8)—24no—
67C11×AGL(1,ℤ/8)—42no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×D8—22no—
70C2×C11×M16C2312yes—
71C11×#124—22no—
72C11×#124D414yescomplemented
73C2×C11×C22⋊C4—22no—
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic11—21no—
76C2×C22⋊Dic11—22no—
77#67000—22no—
78#67000D412yes—
79#66999—24no—
80#66999—22no—
81Q8×Dic11—22no—
82Q8×Dic11—22no—
83#66997—22no—
84#66997D412yes—
85#66993—22no—
86#66993D412yes—
87#66992—22no—
88#66992—24no—
89#66992—22no—
90#66991—24no—
91#66991—22no—
92#66989—22no—
93#66989D412yes—
94D4×Dic11—22no—
95D4×Dic11—22no—
96C2×#4324—22no—
97#66985—24no—
98#66985—42no—
99C2×#4323—22no—
100#66983—24no—
101#66983—22no—
102C4×C22⋊D11—24no—
103C4×C22⋊D11—24no—
104C4×C22⋊D11—22no—
105C4×C22⋊D11—22no—
106C2×C4⋊Dic11—22no—
107C2×C4⋊Dic11D412yes—
108C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
110#66977—24no—
111#66977—22no—
112C2×C4×Dic11D412yes—
113C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
115C2×#4318C2312yes—
116C11×#104—24no—
117C11×#101—22no—
118#66901—42no—
119#66900—22no—
120#66899—22no—
121#66896—22no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—21no—
124C11⋊#95—21no—
125#66889—42no—
126#66885—22no—
127#66880—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66869—24no—
131#24227—111nomaximal, Sylow
132C24×C11—21no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—22no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C11×#41—44no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—44no—
145C2×Q8×C11—44no—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×Q8×C11#4112yes—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11—22no—
151C2×D4×C11—22no—
152C2×D4×C11—21no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C2×D4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11—24no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11—42no—
168C22×Dic11—82no—
169C22×Dic11C2×D412yes—
170C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
172#4343—44no—
173#4343—44no—
174Q8×D11—44no—
175Q8×D11—44no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—44no—
181#4339—44no—
182C2×D44—22no—
183C2×D44C2×D412yes—
184C2×C4×D11—24no—
185C2×C4×D11—22no—
186C2×Dic22—22no—
187C2×Dic22C2×D412yes—
188C11×SD16—44no—
189C11×D8—44no—
190C11×M16—22no—
191C11×M16—22no—
192C2×C8×C11—22no—
193C11×C22⋊C4—28no—
194C42×C11—21no—
195C42×C11C2×D412yes—
196C22⋊Dic11—24no—
197C22⋊Dic11—22no—
198C22⋊Dic11—22no—
199C22⋊Dic11—41no—
200C22⋊Dic11—41no—
201C22⋊Dic11—82no—
202#4324—44no—
203#4323—44no—
204(C2×D11)⋊C4—24no—
205(C2×D11)⋊C4—22no—
206(C2×D11)⋊C4—22no—
207C4⋊Dic11—24no—
208C4⋊Dic11—22no—
209C4⋊Dic11—22no—
210C4⋊Dic11—82no—
211Dic11⋊C4—24no—
212Dic11⋊C4—22no—
213Dic11⋊C4—22no—
214C4×Dic11—22no—
215C4×Dic11—22no—
216C4×Dic11—22no—
217C4×Dic11C2×D412yes—
218C4×Dic11C2×D412yes—
219#4318—22no—
220#4318—22no—
221C2×C11⋊C8—22no—
222#3497—111no—
223#3036—112no—
224C2×#454—111no—
225C2×#454D1111yescharacteristic, complemented
226#2326—111no—
227#2039—112no—
228#2006—112no—
229#1963—112no—
230#1801—111no—
231#1793—111no—
232#1793—111no—
233C23×C11—22no—
234C23×C11—22no—
235C23×C11—42no—
236C23×C11—42no—
237C23×C11—41no—
238C23×C11—41no—
239C23×C11C22×D411yescharacteristic
240C22×D11—22no—
241Q8×C11—24no—
242Q8×C11—24no—
243Q8×C11—22no—
244Q8×C11—22no—
245Q8×C11—44no—
246D4×C11—24no—
247D4×C11—22no—
248D4×C11—22no—
249D4×C11—44no—
250D4×C11—42no—
251D4×C11—42no—
252D4×C11—42no—
253C2×C4×C11—22no—
254C2×C4×C11—22no—
255C2×C4×C11—22no—
256C2×C4×C11—22no—
257C2×C4×C11—48no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11—41no—
260C2×C4×C11—42no—
261C2×C4×C11—42no—
262C2×C4×C11#12114yes—
263C2×C4×C11C22×D412yes—
264C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
267C22⋊D11—44no—
268C22⋊D11—42no—
269C22⋊D11—42no—
270C22⋊D11—82no—
271C22⋊D11—84no—
272C2×Dic11—22no—
273C2×Dic11—22no—
274C2×Dic11—41no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—42no—
277C2×Dic11—42no—
278C2×Dic11—41no—
279C2×Dic11—41no—
280C2×Dic11—41no—
281C2×Dic11—41no—
282C2×Dic11—84no—
283C2×Dic11#12011yescharacteristic
284C2×Dic11#12011yescharacteristic
285C2×Dic11#12012yes—
286D44—22no—
287D44—22no—
288D44—44no—
289C4×D11—48no—
290C4×D11—42no—
291C4×D11—42no—
292Dic22—22no—
293Dic22—22no—
294Dic22—44no—
295C8×C11—42no—
296C11⋊C8—42no—
297C2×2−1+4—111no—
298C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
299C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1112yes—
301#550—222no—
302D4×Q8—222no—
303#548—222no—
304#548—222no—
305#537—112no—
306#537—222no—
307#532—112no—
308#532—222no—
309C2×#124C2×D1111yescharacteristic
310C2×C4×Q8—111no—
311C2×C4×D4—111no—
312#463—222no—
313#463—222no—
314#461—222no—
315#459—222no—
316#454—24no—
317#454—224no—
318#423—112no—
319C2×#104—112no—
320C2×#104—112no—
321C2×#104—112no—
322C2×#104C2×D1112yes—
323#417—112no—
324#417—112no—
325C2×#101—111no—
326C2×#101C2×D1111yescharacteristic
327#391—111no—
328#390—111no—
329#388—222no—
330#385—222no—
331#384—111no—
332#376—111no—
333#343—112no—
334C22×C11—21no—
335C22×C11—21no—
336C22×C11—44no—
337C22×C11—42no—
338C22×C11—42no—
339C22×C11—42no—
340C22×C11—42no—
341C22×C11—82no—
342C22×C11—81no—
343C22×C11—81no—
344C22×C11C2×#12011yescharacteristic
345C22×C11C2×#12111yescharacteristic
346C22×C11#53511yescharacteristic
347C2×D11—42no—
348C2×D11—42no—
349C2×D11—42no—
350C4×C11—24no—
351C4×C11—42no—
352C4×C11—42no—
353C4×C11D4212yes—
354C4×C11#54612yes—
355Dic11—21no—
356Dic11—21no—
357Dic11—22no—
358Dic11—42no—
359Dic11—42no—
360Dic11—81no—
361Dic11—81no—
3622−1+4—22no—
3632−1+4—22no—
3642−1+4—42no—
3652−1+4—222no—
3662−1+4—222no—
3672−1+4—442no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—112no—
371C2×#41—222no—
372C2×#41—222no—
373C2×#41C22×D1112yes—
374C22×Q8—22no—
375C22×Q8—222no—
376C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
377C22×D4C22×D1111yescharacteristic
378C23×C4—221no—
379AGL(1,ℤ/8)—24no—
380AGL(1,ℤ/8)—42no—
381AGL(1,ℤ/8)—224no—
382AGL(1,ℤ/8)—442no—
383C2×SD16—22no—
384C2×SD16—222no—
385C2×D8—22no—
386C2×D8—222no—
387C2×M16—112no—
388C2×M16C22×D1112yes—
389C4⋊Q8—112no—
390C4⋊Q8—222no—
391#127—112no—
392#127—222no—
393#124—22no—
394#124—112no—
395#124—112no—
396#124—222no—
397#124—222no—
398#124C22⋊D1114yescomplemented
399C22⋊Q8—222no—
400C22⋊Q8—224no—
401C22⋊Q8—224no—
402C22⋊Q8—222no—
403#121—222no—
404#121—224no—
405#121—222no—
406#121—222no—
407#121—224no—
408#121—224no—
409#121—222no—
410C4×Q8—222no—
411C4×Q8—222no—
412C4×D4—222no—
413C4×D4—222no—
414C4×D4—222no—
415C4×D4—222no—
416C4×D4—224no—
417C4×D4—224no—
418C2×C4⋊C4—112no—
419C2×C4⋊C4—111no—
420C2×C4⋊C4—111no—
421C2×C4⋊C4—222no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—221no—
424C2×C22⋊C4—222no—
425C2×C42—111no—
426C2×C42—112no—
427C2×C42—111no—
428C2×C42C22×D1111yescharacteristic
429C4⋊C8—222no—
430C4⋊C8—222no—
431#104—24no—
432#104—224no—
433#104—442no—
434#104—442no—
435#103—222no—
436#103—222no—
437#102—222no—
438#102—222no—
439#101—22no—
440#101—222no—
441#95—221no—
442#95—221no—
443#95—222no—
444C2×C11—21no—
445C2×C11—21no—
446C2×C11—82no—
447C2×C11—82no—
448C2×C11#240811yescharacteristic
449C2×C11#302011yescharacteristic
450C2×C11#302111yescharacteristic
451D11—82no—
452C24—21no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455#41—22no—
456#41—22no—
457#41—44no—
458#41—44no—
459#41—44no—
460#41—44no—
461#41—222no—
462#41—222no—
463#41—222no—
464#41—222no—
465#41—444no—
466#41—444no—
467#41—444no—
468#41—444no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—44no—
473C2×Q8—44no—
474C2×Q8—112no—
475C2×Q8—222no—
476C2×Q8—444no—
477C2×Q8—444no—
478C2×Q8D4×D1112yes—
479C2×Q8#434112yes—
480C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—112no—
487C2×D4—222no—
488C2×D4—222no—
489C2×D4—222no—
490C2×D4—222no—
491C2×D4—224no—
492C2×D4D4×D1112yes—
493C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—111no—
498C22×C4—111no—
499C22×C4—112no—
500C22×C4—224no—
501C22×C4—222no—
502C22×C4—221no—
503C22×C4—221no—
504C22×C4—442no—
505C22×C4—882no—
506C22×C4D4×D1112yes—
507C22×C4C23×D1111yescharacteristic
508SD16—44no—
509SD16—444no—
510D8—44no—
511D8—444no—
512M16—22no—
513M16—22no—
514M16—222no—
515M16—222no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—222no—
518C4⋊C4—224no—
519C4⋊C4—222no—
520C4⋊C4—222no—
521C4⋊C4—224no—
522C4⋊C4—222no—
523C4⋊C4—222no—
524C4⋊C4—882no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—224no—
529C22⋊C4—222no—
530C22⋊C4—222no—
531C22⋊C4—224no—
532C22⋊C4—441no—
533C22⋊C4—441no—
534C22⋊C4—882no—
535C42—21no—
536C42—112no—
537C42—112no—
538C42—222no—
539C42—222no—
540C42—222no—
541C42C2×C22⋊D1112yes—
542C11#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—222no—
550C23C2×D4×D1111yescharacteristic
551Q8—24no—
552Q8—24no—
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—44no—
556Q8—222no—
557Q8—222no—
558Q8—444no—
559D4—22no—
560D4—24no—
561D4—22no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—42no—
566D4—222no—
567D4—222no—
568D4—444no—
569D4—444no—
570D4—442no—
571D4—442no—
572D4—882no—
573D4—884no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—48no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—111no—
584C2×C4—111no—
585C2×C4—112no—
586C2×C4—222no—
587C2×C4—222no—
588C2×C4—448no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—442no—
596C2×C4—441no—
597C2×C4—441no—
598C2×C4—441no—
599C2×C4—884no—
600C2×C4#6699214yes—
601C2×C4C2×D4×D1112yes—
602C2×C4C2×#434111yescharacteristic
603C2×C4#6703712yes—
604C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
605C8—42no—
606C8—442no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—442no—
618C22—442no—
619C22—442no—
620C22D11×#12011yescharacteristic
621C22#1062312311yescharacteristic
622C22C2×#6699211yescharacteristic
623C4—24no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—221no—
627C4—221no—
628C4—222no—
629C4—442no—
630C4—442no—
631C4—881no—
632C4—881no—
633C4#1062312212yes—
634C4D4×C22⋊D1112yes—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—82no—
638C2—82no—
639C2—882no—
640C2#1307196911yescharacteristic
641C2#1307797711yescharacteristic
642C2#1307798611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#454C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC2×#454D11
hypocenterC11#24227
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082383C2semidirect
2. #13078077C2semidirect
3. C2×#10622675C2semidirect
4. #13071329C2semidirect
5. #13069839C2semidirect
6. #13069656C2semidirect
7. #13069446C2semidirect
8. #13068610C2semidirect
9. #13068577C2semidirect
10. #13068575C2semidirect
11. C2×C11×#454C2semidirect
72. C11×#124D4semidirect
225. C2×#454D11semidirect
398. #124C22⋊D11semidirect
542. C11#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823832
#130780772
C2×#106226752
#130713292
#130698392
#130696562
#130694462
#130686102
#130685772
#130685752
C2×C11×#4542
#2422711