Finite Group Databasebeta

← #14789013

Subgroups — #14789013

Order 2816.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622675C212yesmaximal, complemented
4#13069840C212yesmaximal, complemented
5#13069657C212yesmaximal, complemented
6#13069448C212yesmaximal, complemented
7#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068574C212yesmaximal, complemented
9C11×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2212yes—
11C2×C11×#124C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66985C2214yes—
15#10623108—22no—
16#10623107—24no—
17Q8×D44—22no—
18#10623041—22no—
19#10623041C2212yes—
20#10623008—22no—
21#10623008C2212yes—
22C11×#391C2211yescharacteristic
23C11×#390C2211yescharacteristic
24C11×#388—22no—
25C11×#385—22no—
26C11×#384C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2212yes—
29#10622675—28no—
30#10622632—22no—
31#10622629—24no—
32#10622628—22no—
33#10622579C2214yes—
34C2×#66869C2214yes—
35C2×#66869C2214yes—
36#10622537C2212yes—
37#10622168C2212yes—
38C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
39C22×D4×C11C2311yescharacteristic
40C23×C4×C11—21no—
41#67040—24no—
42#67040—24no—
43#67040—44no—
44C2×#4343—24no—
45C2×Q8×D11—24no—
46C2×#4339—24no—
47C2×#4339C2314yes—
48C11×#124—22no—
49C11×#124D414yescomplemented
50C4×Q8×C11—22no—
51C4×Q8×C11—22no—
52C4×D4×C11—22no—
53C4×D4×C11—22no—
54C2×C11×C4⋊C4—22no—
55C2×C11×C4⋊C4D412yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C11×C22⋊C4—22no—
59C2×C11×C22⋊C4—21no—
60C2×C11×C22⋊C4—22no—
61C2×C42×C11D412yes—
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×C42×C11C2311yescharacteristic
64C2×C42×C11C2311yescharacteristic
65C2×#4324—24no—
66#66985—28no—
67#66985—44no—
68C2×#4323—24no—
69#66983—22no—
70#66983—24no—
71#66983—22no—
72C2×#4318C2314yes—
73#66950—28no—
74#66950—24no—
75#66948—28no—
76#66948—24no—
77#66928—24no—
78#66928D414yes—
79#66927—22no—
80#66927D412yes—
81C4×D44—24no—
82C4×D44—24no—
83C4×D44—22no—
84C4×D44—22no—
85#66922—22no—
86#66922D412yes—
87C11×#95—21no—
88C11×#95—21no—
89C11×#95—22no—
90#66900—24no—
91#66874—24no—
92#66873—24no—
93#66869—28no—
94#66869—44no—
95C4⋊(C11⋊C8)—22no—
96C4⋊(C11⋊C8)—22no—
97#24227—111nomaximal, Sylow
98C24×C11—21no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11C2×D412yes—
102C2×Q8×C11#4112yes—
103C2×D4×C11—22no—
104C2×D4×C11—21no—
105C2×D4×C11—22no—
106C2×D4×C11C2×D412yes—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11—42no—
111C22×C4×C11—82no—
112C22×C4×C11C2×D412yes—
113C22×C4×C11C2×D412yes—
114C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C11C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D11—24no—
118#4343—48no—
119#4343—48no—
120Q8×D11—48no—
121Q8×D11—48no—
122#4339—24no—
123#4339—24no—
124#4339—24no—
125#4339—24no—
126#4339—48no—
127#4339—48no—
128C2×D44—24no—
129C2×D44—24no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—22no—
132C2×D44C2×D414yes—
133C2×C4×D11—28no—
134C2×C4×D11—24no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22C2×D414yes—
137C11×C4⋊C4—24no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C11×C4⋊C4—82no—
141C11×C22⋊C4—28no—
142C11×C22⋊C4—41no—
143C11×C22⋊C4—41no—
144C11×C22⋊C4—82no—
145C42×C11—22no—
146C42×C11—22no—
147C42×C11—21no—
148C42×C11—22no—
149C42×C11C2×D412yes—
150C42×C11C2×D412yes—
151C42×C11C2×D412yes—
152#4324—48no—
153#4323—48no—
154(C2×D11)⋊C4—28no—
155(C2×D11)⋊C4—24no—
156(C2×D11)⋊C4—24no—
157C4⋊Dic11—24no—
158C4⋊Dic11—22no—
159C4⋊Dic11—22no—
160#4318—24no—
161#4318—24no—
162C2×C11⋊C8—24no—
163#3497—111no—
164#3036—112no—
165C2×#454—112no—
166#2326D1111yescharacteristic, complemented
167#2039—112no—
168#2006—112no—
169#1963—112no—
170#1801—111no—
171#1793—112no—
172C23×C11—22no—
173C23×C11—42no—
174C23×C11—42no—
175C23×C11—41no—
176C23×C11—41no—
177C23×C11C22×D411yescharacteristic
178C22×D11—24no—
179Q8×C11—24no—
180Q8×C11—24no—
181D4×C11—24no—
182D4×C11—42no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—22no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—22no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—41no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—42no—
192C2×C4×C11—41no—
193C2×C4×C11—42no—
194C2×C4×C11—41no—
195C2×C4×C11—41no—
196C2×C4×C11—41no—
197C2×C4×C11—84no—
198C2×C4×C11#12011yescharacteristic
199C2×C4×C11#12012yes—
200C2×C4×C11#12011yescharacteristic
201C2×C4×C11#12114yes—
202C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C11C22×D412yes—
204C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
206C22⋊D11—44no—
207C22⋊D11—44no—
208C2×Dic11—24no—
209D44—24no—
210D44—24no—
211D44—44no—
212D44—48no—
213D44—82no—
214D44—84no—
215C4×D11—416no—
216C4×D11—44no—
217C4×D11—44no—
218Dic22—24no—
219Dic22—24no—
220Dic22—48no—
221C11⋊C8—44no—
222C2×2−1+4—112no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
224#550—222no—
225D4×Q8—222no—
226#548—224no—
227#537—112no—
228#537—222no—
229#532—112no—
230#532—222no—
231C2×#124C2×D1111yescharacteristic
232C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
233C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
234#463—224no—
235#461—222no—
236#459—222no—
237#454—228no—
238#423—112no—
239C2×#104—114no—
240C2×#104—114no—
241#417—114no—
242C2×#101—112no—
243#391C2×D1111yescharacteristic
244#390C2×D1111yescharacteristic
245#388—22no—
246#385—22no—
247#384C2×D1111yescharacteristic
248#376C2×D1111yescharacteristic
249#343—112no—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11—44no—
253C22×C11—42no—
254C22×C11—82no—
255C22×C11—81no—
256C22×C11—81no—
257C22×C11C2×#12011yescharacteristic
258C22×C11C2×#12111yescharacteristic
259C22×C11#53511yescharacteristic
260C2×D11—44no—
261C2×D11—44no—
262C2×D11—44no—
263C4×C11—24no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—22no—
267C4×C11—42no—
268C4×C11—42no—
269C4×C11—81no—
270C4×C11—81no—
271C4×C11D4212yes—
272C4×C11#54612yes—
273Dic11—44no—
2742−1+4—224no—
2752−1+4—224no—
2762−1+4—444no—
277C2×#41—114no—
278C2×#41—224no—
279C2×#41—224no—
280C22×Q8—224no—
281C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
282C22×D4C22×D1111yescharacteristic
283C23×C4—21no—
284AGL(1,ℤ/8)—228no—
285AGL(1,ℤ/8)—444no—
286C2×SD16—224no—
287C2×D8—224no—
288C2×M16—114no—
289C4⋊Q8—112no—
290C4⋊Q8—222no—
291#127—112no—
292#127—222no—
293#124—22no—
294#124—114no—
295#124—224no—
296#124D4414yescomplemented
297C22⋊Q8—224no—
298C22⋊Q8—228no—
299#121—224no—
300#121—228no—
301#121—222no—
302#121—222no—
303#121—224no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—224no—
309C4×D4—224no—
310C4×D4—222no—
311C4×D4—222no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
314C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C42C22⋊D1112yes—
320C2×C42C22×D1111yescharacteristic
321C2×C42C22×D1111yescharacteristic
322C2×C42C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8—222no—
324C4⋊C8—222no—
325#104—228no—
326#104—444no—
327#103—224no—
328#102—224no—
329#101—224no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—22no—
333C2×C11—21no—
334C2×C11—21no—
335C2×C11—82no—
336C2×C11#240811yescharacteristic
337C2×C11#302011yescharacteristic
338C2×C11#302111yescharacteristic
339D11—84no—
340C24—21no—
341#41—224no—
342#41—224no—
343#41—224no—
344#41—224no—
345#41—448no—
346#41—448no—
347#41—448no—
348#41—448no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—114no—
352C2×Q8—224no—
353C2×Q8—448no—
354C2×Q8—448no—
355C2×Q8C2×D4412yes—
356C2×Q8#433912yes—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—114no—
361C2×D4—224no—
362C2×D4—224no—
363C2×D4—224no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—222no—
366C2×D4C2×D4412yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—228no—
373C22×C4—224no—
374C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
375C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
376C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
377C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
378C22×C4C23×D1111yescharacteristic
379SD16—448no—
380D8—448no—
381M16—224no—
382M16—224no—
383C2×C8—224no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—224no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—222no—
391C22⋊C4—28no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—228no—
396C22⋊C4—224no—
397C22⋊C4—224no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42C2×D4412yes—
403C42D4×D1112yes—
404C42D4×D1112yes—
405C11#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—22no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—224no—
412C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—24no—
415Q8—224no—
416Q8—224no—
417Q8—448no—
418D4—24no—
419D4—42no—
420D4—224no—
421D4—224no—
422D4—448no—
423D4—444no—
424D4—444no—
425D4—444no—
426D4—882no—
427D4—884no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—224no—
444C2×C4—4416no—
445C2×C4—444no—
446C2×C4—444no—
447C2×C4#6698314yes—
448C2×C4#6699011yescharacteristic
449C2×C4#6699011yescharacteristic
450C2×C4#6699012yes—
451C2×C4C22×D4411yescharacteristic
452C2×C4C2×#433911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D1112yes—
454C2×C4#6704212yes—
455C8—444no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—44no—
459C22—42no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—444no—
464C22—444no—
465C22—444no—
466C22C2×#6698311yescharacteristic
467C22C2×#6699011yescharacteristic
468C22#1062336111yescharacteristic
469C4—24no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—444no—
478C4D4×D4412yes—
479C4#1062308112yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—82no—
483C2—884no—
484C2#1307197211yescharacteristic
485C2#1307797911yescharacteristic
486C2#1307798711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2326C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2326D11
hypocenterC11#24227
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. C2×#10622675C2semidirect
4. #13069840C2semidirect
5. #13069657C2semidirect
6. #13069448C2semidirect
7. #13068612C2semidirect
8. #13068574C2semidirect
9. C11×#2326C2semidirect
49. C11×#124D4semidirect
166. #2326D11semidirect
296. #124D44semidirect
405. C11#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130780802
C2×#106226752
#130698402
#130696572
#130694482
#130686122
#130685742
C11×#23262
#2422711