Finite Group Databasebeta

← #14789014

Subgroups — #14789014

Order 2816.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078082C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622366C212yesmaximal, complemented
4#13071323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069841C212yesmaximal, complemented
6#13069660C212yesmaximal, complemented
7#13069447C212yesmaximal, complemented
8#13068577C212yesmaximal, complemented
9C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2212yes—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#67000C2211yescharacteristic
13C2×#66961C2214yes—
14#10623108—22no—
15#10623107—24no—
16Q8×D44—22no—
17#10623041—22no—
18#10623041C2212yes—
19#10623008—22no—
20#10623008C2212yes—
21C2×C4×D44C2211yescharacteristic
22C11×#423C2212yes—
23C2×C11×#101C2212yes—
24#10622843C2211yescharacteristic
25C2×#66889C2214yes—
26C2×#66889C2214yes—
27#10622746C2214yes—
28#10622602—22no—
29#10622601C2211yescharacteristic
30#10622589C2211yescharacteristic
31#10622553—22no—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622457—24no—
34#10622456—22no—
35#10622454—22no—
36#10622366—28no—
37C11×#343C2212yes—
38C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
39#67040—24no—
40#67040—24no—
41#67040—44no—
42C2×#4343—24no—
43C2×Q8×D11—24no—
44C2×#4339—24no—
45C2×#4339C2314yes—
46C22×D44C2311yescharacteristic
47C22×C4×D11—21no—
48C2×C11×M16C2314yes—
49C4×Q8×C11—22no—
50C4×Q8×C11—22no—
51C2×C11×C4⋊C4D412yes—
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C42×C11D412yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55#67000—22no—
56#67000D414yescomplemented
57#66983—22no—
58#66983—24no—
59#66983—22no—
60C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
63C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
64C2×Dic11⋊C4—22no—
65C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
66C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
67#66961—28no—
68#66961—44no—
69C2×D88—24no—
70C2×#4314—24no—
71#66950—28no—
72#66950—24no—
73#66948—28no—
74#66948—24no—
75#66928—24no—
76#66928D414yes—
77#66927—22no—
78#66927D412yes—
79C4×D44—24no—
80C4×D44—24no—
81C4×D44—22no—
82C4×D44—22no—
83C4×D44—22no—
84C4×D44—22no—
85#66922—22no—
86#66922D412yes—
87C11×C4⋊C8—22no—
88C11×C4⋊C8—22no—
89C11×#101—24no—
90C11⋊#95—21no—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—22no—
93#66889—28no—
94#66889—44no—
95#66885—24no—
96#66880—24no—
97#24227—111nomaximal, Sylow
98C23×D11—21no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11C2×D412yes—
102C2×Q8×C11#4112yes—
103C22×C4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11C2×D412yes—
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C11C2411yescharacteristic
108C2×C22⋊D11—24no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112#4343—48no—
113#4343—48no—
114Q8×D11—48no—
115Q8×D11—48no—
116#4339—24no—
117#4339—24no—
118#4339—24no—
119#4339—24no—
120#4339—48no—
121#4339—48no—
122C2×D44—24no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44—22no—
127C2×D44—21no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44C2×D414yes—
130C2×D44C2×D412yes—
131C2×C4×D11—28no—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×C4×D11—42no—
134C2×C4×D11—82no—
135C2×Dic22—24no—
136C2×Dic22C2×D414yes—
137C11×M16—24no—
138C11×M16—24no—
139C2×C8×C11—24no—
140C11×C4⋊C4—24no—
141C11×C4⋊C4—22no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11—22no—
144C42×C11C2×D412yes—
145C42×C11C2×D412yes—
146(C2×D11)⋊C4—28no—
147(C2×D11)⋊C4—24no—
148(C2×D11)⋊C4—24no—
149(C2×D11)⋊C4—28no—
150(C2×D11)⋊C4—41no—
151(C2×D11)⋊C4—41no—
152(C2×D11)⋊C4—82no—
153C4⋊Dic11—24no—
154C4⋊Dic11—22no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157Dic11⋊C4—82no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11C2×D412yes—
161D88—48no—
162#4314—48no—
163#3497—111no—
164#3036—112no—
165C2×#454—112no—
166#2326—111no—
167#2039—112no—
168#2006—112no—
169#1963—112no—
170#1801D1111yescharacteristic, complemented
171#1793—112no—
172C23×C11C22×D411yescharacteristic
173C22×D11—24no—
174C22×D11—22no—
175C22×D11—42no—
176C22×D11—42no—
177C22×D11—41no—
178C22×D11—41no—
179Q8×C11—24no—
180Q8×C11—24no—
181C2×C4×C11—22no—
182C2×C4×C11—22no—
183C2×C4×C11—22no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11#12011yescharacteristic
188C2×C4×C11#12012yes—
189C2×C4×C11#12011yescharacteristic
190C2×C4×C11#12114yes—
191C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C11C22×D412yes—
193C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
195C22⋊D11—44no—
196C22⋊D11—44no—
197C2×Dic11—24no—
198C2×Dic11—22no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201C2×Dic11—42no—
202C2×Dic11—41no—
203C2×Dic11—41no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—41no—
206D44—24no—
207D44—24no—
208D44—24no—
209D44—44no—
210D44—48no—
211D44—42no—
212D44—82no—
213D44—84no—
214C4×D11—416no—
215C4×D11—44no—
216C4×D11—44no—
217C4×D11—84no—
218Dic22—24no—
219Dic22—24no—
220Dic22—48no—
221C8×C11—44no—
222C2×2−1+4—112no—
223C2×AGL(1,ℤ/8)—114no—
224#550—222no—
225D4×Q8—222no—
226#548—224no—
227#537—112no—
228#537—222no—
229#532—112no—
230#532—222no—
231C2×#124—111no—
232C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
233C2×C4×D4—111no—
234#463—224no—
235#461—222no—
236#459—222no—
237#454—228no—
238#423C2×D1112yes—
239C2×#104—114no—
240C2×#104—114no—
241#417—114no—
242C2×#101C2×D1112yes—
243#391—111no—
244#390—111no—
245#388—222no—
246#385—222no—
247#384—111no—
248#376—111no—
249#343C2×D1112yes—
250C22×C11—21no—
251C22×C11—21no—
252C22×C11C2×#12011yescharacteristic
253C22×C11C2×#12111yescharacteristic
254C22×C11#53511yescharacteristic
255C2×D11—44no—
256C2×D11—42no—
257C2×D11—44no—
258C2×D11—44no—
259C2×D11—44no—
260C2×D11—82no—
261C2×D11—81no—
262C2×D11—81no—
263C4×C11—24no—
264C4×C11—21no—
265C4×C11—21no—
266C4×C11—22no—
267C4×C11—42no—
268C4×C11D4212yes—
269C4×C11#54612yes—
270Dic11—42no—
271Dic11—44no—
272Dic11—81no—
273Dic11—81no—
2742−1+4—224no—
2752−1+4—224no—
2762−1+4—444no—
277C2×#41—114no—
278C2×#41—224no—
279C2×#41—224no—
280C22×Q8—224no—
281C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
282C22×D4—111no—
283C23×C4—221no—
284AGL(1,ℤ/8)—228no—
285AGL(1,ℤ/8)—444no—
286C2×SD16—224no—
287C2×D8—224no—
288C2×M16C22×D1114yes—
289C4⋊Q8—112no—
290C4⋊Q8—222no—
291#127—112no—
292#127—222no—
293#124—114no—
294#124—114no—
295#124—224no—
296#124—222no—
297C22⋊Q8—224no—
298C22⋊Q8—228no—
299#121—224no—
300#121—228no—
301#121—222no—
302#121—222no—
303#121—224no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×D4—224no—
307C4×D4—224no—
308C4×D4—222no—
309C4×D4—222no—
310C4×D4—222no—
311C4×D4—222no—
312C2×C4⋊C4—111no—
313C2×C4⋊C4—222no—
314C2×C4⋊C4D4412yes—
315C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—222no—
317C2×C22⋊C4—221no—
318C2×C22⋊C4—222no—
319C2×C42—111no—
320C2×C42—111no—
321C2×C42D4412yes—
322C2×C42C22×D1111yescharacteristic
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325#104—228no—
326#104—444no—
327#103—224no—
328#102—224no—
329#101—24no—
330#95—221no—
331#95—221no—
332#95—222no—
333C2×C11—21no—
334C2×C11—21no—
335C2×C11#240811yescharacteristic
336C2×C11#302011yescharacteristic
337C2×C11#302111yescharacteristic
338D11—84no—
339D11—82no—
340C24—221no—
341#41—224no—
342#41—224no—
343#41—224no—
344#41—224no—
345#41—448no—
346#41—448no—
347#41—448no—
348#41—448no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—114no—
352C2×Q8—224no—
353C2×Q8—448no—
354C2×Q8—448no—
355C2×Q8D4×D1112yes—
356C2×Q8#434312yes—
357C2×D4—114no—
358C2×D4—112no—
359C2×D4—224no—
360C2×D4—224no—
361C2×D4—224no—
362C2×D4—222no—
363C2×D4—222no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—221no—
366C2×D4—222no—
367C22×C4—228no—
368C22×C4—221no—
369C22×C4—224no—
370C22×C4—221no—
371C22×C4—221no—
372C22×C4—442no—
373C22×C4—882no—
374C22×C4C2×D4412yes—
375C22×C4C2×D4412yes—
376C22×C4C2×D4411yescharacteristic
377C22×C4C2×D4411yescharacteristic
378C22×C4C23×D1111yescharacteristic
379SD16—448no—
380D8—448no—
381M16—24no—
382M16—24no—
383C2×C8—24no—
384C4⋊C4—24no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—224no—
387C4⋊C4—222no—
388C4⋊C4—222no—
389C4⋊C4—222no—
390C4⋊C4—882no—
391C22⋊C4—228no—
392C22⋊C4—224no—
393C22⋊C4—224no—
394C22⋊C4—228no—
395C22⋊C4—441no—
396C22⋊C4—441no—
397C22⋊C4—882no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—112no—
401C42—221no—
402C42—222no—
403C42D4×D1112yes—
404C42D4×D1112yes—
405C11#2422711yescharacteristic, complemented, Sylow
406C23—224no—
407C23—222no—
408C23—442no—
409C23—442no—
410C23—441no—
411C23—441no—
412C23C22×D4411yescharacteristic
413Q8—24no—
414Q8—24no—
415Q8—224no—
416Q8—224no—
417Q8—448no—
418D4—224no—
419D4—224no—
420D4—224no—
421D4—448no—
422D4—444no—
423D4—444no—
424D4—444no—
425D4—442no—
426D4—882no—
427D4—884no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—224no—
435C2×C4—222no—
436C2×C4—4416no—
437C2×C4—441no—
438C2×C4—441no—
439C2×C4—444no—
440C2×C4—444no—
441C2×C4—441no—
442C2×C4—442no—
443C2×C4—441no—
444C2×C4—441no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—884no—
447C2×C4#6693511yescharacteristic
448C2×C4#6693511yescharacteristic
449C2×C4#6693512yes—
450C2×C4#6694814yes—
451C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
452C2×C4C2×D4×D1112yes—
453C2×C4C2×#434311yescharacteristic
454C2×C4#6704212yes—
455C8—44no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—444no—
459C22—444no—
460C22—442no—
461C22—444no—
462C22—444no—
463C22—882no—
464C22—881no—
465C22—881no—
466C22C2×#6693511yescharacteristic
467C22C2×#6694811yescharacteristic
468C22#1062305611yescharacteristic
469C4—24no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—442no—
475C4—444no—
476C4—881no—
477C4—881no—
478C4#1062314012yes—
479C4#1062316112yes—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—882no—
483C2—884no—
484C2#1307197311yescharacteristic
485C2#1307798311yescharacteristic
486C2#1307799011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24227
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082387C2semidirect
2. #13078082C2semidirect
3. C2×#10622366C2semidirect
4. #13071323C2semidirect
5. #13069841C2semidirect
6. #13069660C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068577C2semidirect
9. C11×#1801C2semidirect
56. #67000D4semidirect
170. #1801D11semidirect
405. C11#24227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130780822
C2×#106223662
#130713232
#130698412
#130696602
#130694472
#130685772
C11×#18012
#2422711