Finite Group Databasebeta

← #14789015

Subgroups — #14789015

Order 2816.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082379C211yesmaximal, characteristic
2#13078085C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622815C212yesmaximal, complemented
4#13071330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069841C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069837C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069662C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069446C212yesmaximal, complemented
9#13068607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068571C212yesmaximal, complemented
11C11×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C2×C11×#137C2212yescomplemented
14C11×#537C2211yescharacteristic
15#10623363C2212yes—
16C2×#67000C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#66995C2212yescomplemented
19#10623162—22no—
20#10623161—22no—
21#10623143—22no—
22#10623140—22no—
23#10623136—22no—
24D11×#121—22no—
25#10623041C2211yescharacteristic
26C2×#66946C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yescomplemented
28C11×#391C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#66901C2212yescomplemented
30#10622845C2212yescomplemented
31#10622815—28no—
32#10622798—22no—
33#10622795—22no—
34#10622779—22no—
35#10622776—22no—
36C2×#66889C2212yescomplemented
37#10622746C2212yescomplemented
38C2×#66887C2212yes—
39#10622731C2212yescomplemented
40#10622589C2211yescharacteristic, complemented
41#10622552C2211yescharacteristic
42#10622545C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#66869C2212yescomplemented
44#10622282—22no—
45#10622281—22no—
46C11×#343C2211yescharacteristic, complemented
47#10622168C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C11×#41C2312yes—
49C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
50#67042—24no—
51#67042—24no—
52#67042—42no—
53#67042—42no—
54C2×#4343—22no—
55C2×D4×D11—24no—
56C2×D4×D11—22no—
57C2×D4×D11—22no—
58C2×#4339—22no—
59C2×#4339C2312yes—
60C22×D44—22no—
61C22×D44C2311yescharacteristic
62C22×C4×D11D412yes—
63C11×#137—24no—
64C11×#137—42no—
65C2×C11×Q16—22no—
66C2×C11×SD16—22no—
67C2×C11×M16C2312yes—
68C11×C22⋊Q8—22no—
69C11×#121—22no—
70C11×#121—22no—
71C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C42×C11C2311yescharacteristic
73#67000—22no—
74#67000D412yes—
75#67000D414yescomplemented
76Q8×Dic11—22no—
77Q8×Dic11—22no—
78#66997D412yes—
79C2×#4326—22no—
80#66995—24no—
81#66995—42no—
82C2×#4325—22no—
83#66993D412yes—
84#66992—22no—
85#66992—22no—
86#66991—22no—
87#66990—24no—
88#66989D412yes—
89#66983—22no—
90C4×C22⋊D11—22no—
91C4×C22⋊D11—22no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D11)⋊C4D412yes—
95C2×C4⋊Dic11—21no—
96C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
97C2×Dic11⋊C4—22no—
98C2×C4×Dic11—21no—
99C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
101C2×#4318C2312yes—
102#66950—22no—
103#66948—22no—
104#66948—22no—
105#66947—24no—
106#66946—22no—
107#66946—22no—
108C4⋊C4×D11—22no—
109#66937—24no—
110#66936—24no—
111#66935—24no—
112C22⋊C4×D11—24no—
113C11×#104—42no—
114C11×#95—22no—
115#66901—24no—
116#66899—22no—
117#66896—22no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—21no—
120#66889—24no—
121#66887—24no—
122#66885—22no—
123#66880—22no—
124Dic11⋊C8—22no—
125Dic11⋊C8—22no—
126#66869—42no—
127#24228—111nomaximal, Sylow
128C23×D11—24no—
129C23×D11C2×D412yes—
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C2×Q8×C11—21no—
135C2×Q8×C11—22no—
136C2×Q8×C11—22no—
137C2×Q8×C11C2×D412yes—
138C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
139C2×D4×C11—22no—
140C2×D4×C11—22no—
141C2×D4×C11C2×D412yes—
142C22×C4×C11—21no—
143C22×C4×C11—22no—
144C22×C4×C11—21no—
145C22×C4×C11C2×D412yes—
146C22×C4×C11C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D11—24no—
148C2×C22⋊D11—22no—
149C2×C22⋊D11—22no—
150C2×C22⋊D11—22no—
151C22×Dic11—21no—
152C22×Dic11—21no—
153C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
155#4343—44no—
156#4343—44no—
157D4×D11—44no—
158D4×D11—44no—
159D4×D11—48no—
160D4×D11—48no—
161D4×D11—84no—
162#4339—22no—
163#4339—22no—
164#4339—22no—
165#4339—22no—
166#4339—44no—
167#4339—44no—
168C2×D44—24no—
169C2×D44—22no—
170C2×D44—22no—
171C2×D44—22no—
172C2×D44—44no—
173C2×D44—44no—
174C2×D44C2×D412yes—
175C2×D44C2×D412yes—
176C2×D44#4112yes—
177C2×C4×D11—24no—
178C2×C4×D11—22no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×C4×D11—22no—
181C2×C4×D11—82no—
182C2×Dic22C2×D412yes—
183C11×Q16—44no—
184C11×SD16—44no—
185C11×M16—22no—
186C11×M16—22no—
187C2×C8×C11—22no—
188C11×C4⋊C4—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C11×C22⋊C4—24no—
191C42×C11—22no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4326—44no—
195#4325—44no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—28no—
201(C2×D11)⋊C4—82no—
202C4⋊Dic11—22no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—41no—
205C4⋊Dic11—41no—
206Dic11⋊C4—22no—
207Dic11⋊C4—22no—
208Dic11⋊C4—82no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yescomplemented
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217#3496—111no—
218#3037—112no—
219C2×#455—112no—
220#2326—111no—
221#2039—111no—
222#2039—111no—
223#2007—111no—
224#2007D1111yescharacteristic, complemented
225#1963—112no—
226#1800—111no—
227#1792—112no—
228C23×C11—22no—
229C23×C11C22×D411yescharacteristic
230C22×D11—22no—
231C22×D11—22no—
232C22×D11—22no—
233C22×D11—48no—
234C22×D11—42no—
235C22×D11—42no—
236C22×D11—84no—
237C22×D11—84no—
238C22×D11#12114yes—
239Q8×C11—24no—
240Q8×C11—22no—
241Q8×C11—22no—
242Q8×C11—42no—
243D4×C11—22no—
244D4×C11—22no—
245D4×C11—42no—
246D4×C11—42no—
247D4×C11—82no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—22no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—42no—
254C2×C4×C11—42no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—41no—
257C2×C4×C11—41no—
258C2×C4×C11—41no—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C22×D412yes—
261C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
263C22⋊D11—44no—
264C22⋊D11—48no—
265C22⋊D11—42no—
266C22⋊D11—42no—
267C22⋊D11—82no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—22no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11#12012yes—
277C2×Dic11#12011yescharacteristic
278C2×Dic11#12011yescharacteristic
279D44—24no—
280D44—22no—
281D44—24no—
282D44—22no—
283D44—48no—
284D44—82no—
285C4×D11—44no—
286C4×D11—48no—
287C4×D11—42no—
288C4×D11—42no—
289C4×D11—82no—
290Dic22—22no—
291Dic22—22no—
292C8×C11—42no—
293C11⋊C8—42no—
294C2×H(5,𝔽2)—112no—
295C2×#137—112no—
296C2×#137C2×D1112yescomplemented
297#547—222no—
298#546—222no—
299#546—222no—
300D42—222no—
301#537—111no—
302#537C2×D1111yescharacteristic
303#534—222no—
304#532—112no—
305C2×#124—111no—
306C2×#121—222no—
307C2×C4×Q8—111no—
308C2×C4×D4—111no—
309#464—222no—
310#464—222no—
311#462—222no—
312#460—222no—
313#455—228no—
314#423—112no—
315C2×#104—112no—
316C2×#104—112no—
317C2×#104—112no—
318C2×#104C2×D1112yescomplemented
319#417—112no—
320#417—112no—
321C2×#100—112no—
322#391C2×D1111yescharacteristic, complemented
323#390—111no—
324#388—222no—
325#385—222no—
326#384—111no—
327#376—111no—
328#343—111no—
329#343C2×D1111yescharacteristic, complemented
330C22×C11—21no—
331C22×C11—21no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11—42no—
334C22×C11—42no—
335C22×C11C2×#12011yescharacteristic
336C22×C11C2×#12111yescharacteristic
337C22×C11#53511yescharacteristic
338C2×D11—24no—
339C2×D11—42no—
340C2×D11—42no—
341C2×D11—44no—
342C2×D11—42no—
343C2×D11—42no—
344C2×D11—42no—
345C2×D11—82no—
346C2×D11—168no—
347C4×C11—42no—
348C4×C11—42no—
349C4×C11—42no—
350C4×C11—81no—
351C4×C11D4212yes—
352C4×C11#54612yes—
353Dic11—21no—
354Dic11—21no—
355Dic11—22no—
356Dic11—42no—
357Dic11—42no—
358Dic11—81no—
359H(5,𝔽2)—224no—
360H(5,𝔽2)—224no—
361H(5,𝔽2)—442no—
362H(5,𝔽2)—442no—
363C2×#41—112no—
364C2×#41—222no—
365C2×#41—222no—
366C2×#41C22×D1112yes—
367C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
368C22×D4—111no—
369C22×D4—222no—
370C22×D4—224no—
371C22×D4—222no—
372C22×D4—222no—
373C23×C4—112no—
374#137—24no—
375#137—42no—
376#137—224no—
377#137—442no—
378C2×Q16—22no—
379C2×Q16—222no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—222no—
382C2×M16—112no—
383C2×M16C22×D1112yes—
384C4⋊Q8—112no—
385#127—112no—
386#124—112no—
387#124—114no—
388#124—112no—
389#124—222no—
390#123—224no—
391#123—224no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—222no—
394#121—22no—
395#121—22no—
396#121—224no—
397#121—222no—
398#121—222no—
399#121—222no—
400#121—222no—
401#121—222no—
402#121—222no—
403#120—224no—
404#120—224no—
405C4×Q8—222no—
406C4×Q8—222no—
407C4×D4—222no—
408C4×D4—222no—
409C4×D4—222no—
410C4×D4—222no—
411C2×C4⋊C4—111no—
412C2×C4⋊C4—222no—
413C2×C4⋊C4—221no—
414C2×C4⋊C4—222no—
415C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—112no—
417C2×C22⋊C4—224no—
418C2×C22⋊C4—222no—
419C2×C22⋊C4—222no—
420C2×C42—111no—
421C2×C42—111no—
422C2×C42—221no—
423C2×C42C22×D1111yescharacteristic
424C4⋊C8—222no—
425C4⋊C8—222no—
426#104—42no—
427#104—224no—
428#104—224no—
429#104—442no—
430#103—222no—
431#103—222no—
432#102—222no—
433#102—222no—
434#100—224no—
435#95—22no—
436#95—221no—
437#95—221no—
438C2×C11—21no—
439C2×C11—21no—
440C2×C11—82no—
441C2×C11#240811yescharacteristic
442C2×C11#301911yescharacteristic
443C2×C11#302211yescharacteristic
444D11—44no—
445D11—82no—
446C24—112no—
447C24—224no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—22no—
452#41—222no—
453#41—222no—
454#41—222no—
455#41—222no—
456#41—444no—
457#41—444no—
458#41—444no—
459#41—444no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8D4×D1112yes—
465C2×Q8D4×D1112yescomplemented
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—112no—
469C2×D4—112no—
470C2×D4—112no—
471C2×D4—224no—
472C2×D4—222no—
473C2×D4—222no—
474C2×D4—222no—
475C2×D4—224no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—444no—
480C2×D4—444no—
481C2×D4—444no—
482C2×D4—444no—
483C2×D4—448no—
484C2×D4—448no—
485C2×D4—884no—
486C2×D4D4×D1112yes—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—111no—
491C22×C4—111no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4—222no—
494C22×C4—224no—
495C22×C4—221no—
496C22×C4—222no—
497C22×C4—221no—
498C22×C4—882no—
499C22×C4D4×D1112yes—
500C22×C4C23×D1111yescharacteristic
501Q16—44no—
502Q16—444no—
503SD16—44no—
504SD16—444no—
505M16—22no—
506M16—22no—
507M16—222no—
508M16—222no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—222no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—222no—
514C4⋊C4—222no—
515C4⋊C4—222no—
516C4⋊C4—222no—
517C4⋊C4—441no—
518C4⋊C4—441no—
519C4⋊C4—882no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—224no—
522C22⋊C4—222no—
523C22⋊C4—222no—
524C22⋊C4—228no—
525C22⋊C4—224no—
526C22⋊C4—222no—
527C22⋊C4—222no—
528C22⋊C4—882no—
529C42—22no—
530C42—112no—
531C42—112no—
532C42—112no—
533C42—221no—
534C42—442no—
535C11#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—114no—
538C23—222no—
539C23—222no—
540C23—222no—
541C23—442no—
542C23—442no—
543C23—448no—
544C23—884no—
545C23—884no—
546C23C2×D4×D1111yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—222no—
552Q8—222no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—42no—
556D4—42no—
557D4—82no—
558D4—224no—
559D4—222no—
560D4—224no—
561D4—222no—
562D4—448no—
563D4—444no—
564D4—448no—
565D4—442no—
566D4—442no—
567D4—882no—
568D4—882no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—112no—
581C2×C4—111no—
582C2×C4—111no—
583C2×C4—222no—
584C2×C4—222no—
585C2×C4—444no—
586C2×C4—448no—
587C2×C4—441no—
588C2×C4—441no—
589C2×C4—441no—
590C2×C4—441no—
591C2×C4—442no—
592C2×C4—442no—
593C2×C4—442no—
594C2×C4—441no—
595C2×C4—882no—
596C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D1112yes—
598C2×C4#6703712yes—
599C2×C4#41×D1111yescharacteristic
600C8—42no—
601C8—442no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—224no—
608C22—444no—
609C22—442no—
610C22—442no—
611C22—442no—
612C22—442no—
613C22—442no—
614C22—882no—
615C22—1768no—
616C22D11×#12011yescharacteristic
617C22D11×#12111yescharacteristic
618C22#1062324611yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—221no—
624C4—221no—
625C4—222no—
626C4—442no—
627C4—442no—
628C4—881no—
629C4#1062312112yes—
630C4#1062314112yes—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—82no—
634C2—444no—
635C2—882no—
636C2#1307196511yescharacteristic
637C2#1307797411yescharacteristic
638C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2007C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082379C2
hypercenter#2007D11
hypocenterC11#24228
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078085C2semidirect
3. C2×#10622815C2semidirect
4. #13071330C2semidirect
5. #13069841C2semidirect
6. #13069837C2semidirect
7. #13069662C2semidirect
8. #13069446C2semidirect
9. #13068607C2semidirect
10. #13068571C2semidirect
11. C11×#2007C2semidirect
13. C2×C11×#137C22semidirect
17. C2×Q8×Dic11C22semidirect
18. C2×#66995C22semidirect
27. C2×C11×#104C22semidirect
28. C11×#391C22semidirect
29. C2×#66901C22semidirect
30. #10622845C22semidirect
36. C2×#66889C22semidirect
37. #10622746C22semidirect
39. #10622731C22semidirect
40. #10622589C22semidirect
42. #10622545C22semidirect
43. C2×#66869C22semidirect
46. C11×#343C22semidirect
47. #10622168C22semidirect
75. #67000D4semidirect
138. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
213. C4×Dic11C2×D4semidirect
224. #2007D11semidirect
296. C2×#137C2×D11semidirect
318. C2×#104C2×D11semidirect
322. #391C2×D11semidirect
329. #343C2×D11semidirect
465. C2×Q8D4×D11semidirect
535. C11#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823792
#130780852
C2×#106228152
#130713302
#130698412
#130698372
#130696622
#130694462
#130686072
#130685712
C11×#20072
#2422811