Finite Group Databasebeta

← #14789023

Subgroups — #14789023

Order 2816.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082380C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622359C212yesmaximal, complemented
4#13071328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069841C212yesmaximal, complemented
6#13069665C212yesmaximal, complemented
7#13069447C212yesmaximal, complemented
8#13068572C212yesmaximal, complemented
9C11×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67037C2212yes—
11C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66989C2211yescharacteristic
13C2×#66983—22no—
14C2×#66962C2214yescomplemented
15#10623086—22no—
16#10623085—24no—
17D4×D44—22no—
18#10623041C2212yes—
19#10623024—22no—
20#10623008C2212yes—
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
22C11×#423C2212yescomplemented
23C2×C11×#100C2212yes—
24#10622834C2211yescharacteristic
25#10622823—22no—
26C2×#66889C2214yescomplemented
27C2×#66889C2214yescomplemented
28#10622746C2214yescomplemented
29#10622589C2211yescharacteristic, complemented
30#10622587C2211yescharacteristic, complemented
31#10622557—22no—
32#10622545C2211yescharacteristic, complemented
33#10622462—22no—
34#10622461—22no—
35#10622458—24no—
36#10622359—28no—
37C11×#343C2212yescomplemented
38C22×D4×C11C2311yescharacteristic
39C23×C4×C11D412yes—
40C22×C22⋊D11—24no—
41#67037—24no—
42#67037—24no—
43#67037—44no—
44C2×#4341—24no—
45C2×D4×D11—24no—
46C2×#4339C2314yes—
47C22×D44—22no—
48C22×Dic22C2311yescharacteristic
49C2×C11×M16C2314yes—
50C4×D4×C11—22no—
51C4×D4×C11—22no—
52C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
53C2×C11×C22⋊C4D412yes—
54C2×C42×C11C2311yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic11—22no—
56C2×C22⋊Dic11—22no—
57#66989—22no—
58#66989D414yescomplemented
59#66983—24no—
60#66983—24no—
61#66983—22no—
62#66983—22no—
63#66983—24no—
64C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
65C2×C4⋊Dic11—22no—
66C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
67C2×Dic11⋊C4—21no—
68C2×Dic11⋊C4—22no—
69C2×C4×Dic11—21no—
70C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
71C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
72#66962—28no—
73#66962—44no—
74C2×Dic44—24no—
75C2×#4314—24no—
76#66950—24no—
77#66948—24no—
78#66939—28no—
79#66935—28no—
80#66928D414yes—
81#66927D412yes—
82C4×D44—22no—
83C4×D44—22no—
84#66922D412yes—
85C4×Dic22—22no—
86C4×Dic22—22no—
87C11×C4⋊C8—22no—
88C11×C4⋊C8—22no—
89C11×#100—24no—
90C11⋊#95—21no—
91C11⋊#95—21no—
92C11⋊#95—22no—
93#66889—28no—
94#66889—44no—
95#66885—24no—
96#66880—24no—
97#24228—111nomaximal, Sylow
98C24×C11C2×D412yes—
99C23×D11—24no—
100C2×D4×C11—22no—
101C2×D4×C11—22no—
102C2×D4×C11C2×D412yes—
103C2×D4×C11#4112yes—
104C22×C4×C11—22no—
105C22×C4×C11—22no—
106C22×C4×C11—82no—
107C22×C4×C11C2×D412yes—
108C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C11C2411yescharacteristic
111C2×C22⋊D11—28no—
112C2×C22⋊D11—24no—
113C2×C22⋊D11—48no—
114C2×C22⋊D11—48no—
115C22×Dic11—24no—
116C22×Dic11—21no—
117C22×Dic11—21no—
118C22×Dic11—21no—
119C22×Dic11—21no—
120#4341—48no—
121#4341—48no—
122D4×D11—48no—
123D4×D11—48no—
124#4339—24no—
125#4339—24no—
126#4339—24no—
127#4339—24no—
128C2×D44—24no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44—22no—
131C2×D44—84no—
132C2×D44C2×D414yes—
133C2×C4×D11—24no—
134C2×Dic22—22no—
135C2×Dic22—21no—
136C2×Dic22—22no—
137C2×Dic22C2×D414yes—
138C2×Dic22C2×D412yescomplemented
139C11×M16—24no—
140C11×M16—24no—
141C2×C8×C11—24no—
142C11×C4⋊C4—22no—
143C11×C22⋊C4—24no—
144C42×C11C2×D412yes—
145C42×C11C2×D412yes—
146C22⋊Dic11—28no—
147C22⋊Dic11—82no—
148(C2×D11)⋊C4—28no—
149(C2×D11)⋊C4—24no—
150(C2×D11)⋊C4—24no—
151C4⋊Dic11—24no—
152C4⋊Dic11—22no—
153C4⋊Dic11—22no—
154C4⋊Dic11—22no—
155Dic11⋊C4—41no—
156Dic11⋊C4—41no—
157Dic11⋊C4—82no—
158C4×Dic11—21no—
159C4×Dic11—22no—
160C4×Dic11—42no—
161C4×Dic11C2×D412yescomplemented
162Dic44—48no—
163#4314—48no—
164#3496—111no—
165#3037—112no—
166C2×#455—112no—
167#2326—111no—
168#2039—112no—
169#2007—112no—
170#1963—112no—
171#1800D1111yescharacteristic, complemented
172#1792—112no—
173C23×C11—22no—
174C23×C11—22no—
175C23×C11—42no—
176C23×C11—42no—
177C23×C11#12114yes—
178C23×C11C22×D411yescharacteristic
179C22×D11—24no—
180C22×D11—48no—
181C22×D11—84no—
182C22×D11—84no—
183D4×C11—24no—
184D4×C11—24no—
185C2×C4×C11—22no—
186C2×C4×C11—41no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—44no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—82no—
191C2×C4×C11#12012yes—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12011yescharacteristic
194C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C11C22×D412yes—
196C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D11—416no—
199C22⋊D11—44no—
200C22⋊D11—44no—
201C2×Dic11—24no—
202C2×Dic11—22no—
203C2×Dic11—22no—
204C2×Dic11—41no—
205C2×Dic11—48no—
206C2×Dic11—41no—
207C2×Dic11—41no—
208C2×Dic11—41no—
209C2×Dic11—42no—
210C2×Dic11—41no—
211C2×Dic11—41no—
212C2×Dic11—41no—
213C2×Dic11—41no—
214D44—24no—
215D44—24no—
216D44—44no—
217D44—82no—
218D44—84no—
219C4×D11—44no—
220C4×D11—44no—
221Dic22—24no—
222Dic22—24no—
223Dic22—24no—
224Dic22—42no—
225C8×C11—44no—
226C2×H(5,𝔽2)—112no—
227C2×#137—114no—
228#547—222no—
229#546—224no—
230D42—222no—
231#537—112no—
232#534—222no—
233#532—112no—
234C2×#124—111no—
235C2×#121—222no—
236C2×C4×Q8—111no—
237C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
238#464—224no—
239#462—222no—
240#460—222no—
241#455—228no—
242#423C2×D1112yescomplemented
243C2×#104—114no—
244C2×#104—114no—
245#417—114no—
246C2×#100C2×D1112yes—
247#391—111no—
248#390—111no—
249#388—222no—
250#385—222no—
251#384—111no—
252#376—111no—
253#343C2×D1112yescomplemented
254C22×C11—21no—
255C22×C11—21no—
256C22×C11—24no—
257C22×C11—44no—
258C22×C11—42no—
259C22×C11—42no—
260C22×C11—82no—
261C22×C11C2×#12011yescharacteristic
262C22×C11C2×#12111yescharacteristic
263C22×C11#53511yescharacteristic
264C2×D11—44no—
265C2×D11—44no—
266C2×D11—44no—
267C2×D11—168no—
268C4×C11—21no—
269C4×C11—21no—
270C4×C11—22no—
271C4×C11—42no—
272C4×C11D4212yes—
273C4×C11#54612yes—
274Dic11—42no—
275Dic11—42no—
276Dic11—44no—
277Dic11—81no—
278Dic11—81no—
279H(5,𝔽2)—224no—
280H(5,𝔽2)—224no—
281H(5,𝔽2)—444no—
282C2×#41—114no—
283C2×#41—224no—
284C22×Q8—111no—
285C22×D4—222no—
286C22×D4—224no—
287C22×D4—224no—
288C22×D4C22×D1111yescharacteristic
289C23×C4D4412yes—
290#137—228no—
291#137—444no—
292C2×Q16—224no—
293C2×SD16—224no—
294C2×M16C22×D1114yes—
295C4⋊Q8—112no—
296#127—112no—
297#124—114no—
298#124—114no—
299#124—222no—
300#123—228no—
301C22⋊Q8—224no—
302#121—224no—
303#121—224no—
304#121—224no—
305#121—222no—
306#121—224no—
307#121—222no—
308#120—228no—
309C4×Q8—222no—
310C4×Q8—222no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—222no—
314C4×D4—222no—
315C2×C4⋊C4—111no—
316C2×C4⋊C4—222no—
317C2×C4⋊C4—221no—
318C2×C4⋊C4—222no—
319C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—224no—
321C2×C22⋊C4—222no—
322C2×C22⋊C4—222no—
323C2×C22⋊C4D4412yes—
324C2×C42—111no—
325C2×C42—111no—
326C2×C42—221no—
327C2×C42C22×D1111yescharacteristic
328C4⋊C8—22no—
329C4⋊C8—22no—
330#104—228no—
331#104—444no—
332#103—224no—
333#102—224no—
334#100—24no—
335#95—221no—
336#95—221no—
337#95—222no—
338C2×C11—21no—
339C2×C11—21no—
340C2×C11—44no—
341C2×C11#240811yescharacteristic
342C2×C11#301911yescharacteristic
343C2×C11#302211yescharacteristic
344D11—84no—
345C24—224no—
346C24C2×D4412yes—
347#41—224no—
348#41—224no—
349#41—224no—
350#41—224no—
351#41—448no—
352#41—448no—
353C2×Q8—114no—
354C2×Q8—112no—
355C2×Q8—221no—
356C2×Q8—222no—
357C2×Q8—222no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—114no—
361C2×D4—224no—
362C2×D4—228no—
363C2×D4—224no—
364C2×D4—222no—
365C2×D4—222no—
366C2×D4—448no—
367C2×D4—448no—
368C2×D4—448no—
369C2×D4—448no—
370C2×D4—884no—
371C2×D4D4×D1112yes—
372C2×D4#434312yes—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4—224no—
377C22×C4—221no—
378C22×C4—221no—
379C22×C4—224no—
380C22×C4—221no—
381C22×C4—221no—
382C22×C4C2×D4412yes—
383C22×C4C2×D4411yescharacteristic
384C22×C4C2×D4411yescharacteristic
385C22×C4C23×D1111yescharacteristic
386Q16—448no—
387SD16—448no—
388M16—24no—
389M16—24no—
390C2×C8—24no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—224no—
393C4⋊C4—222no—
394C4⋊C4—222no—
395C4⋊C4—222no—
396C4⋊C4—441no—
397C4⋊C4—441no—
398C4⋊C4—882no—
399C22⋊C4—24no—
400C22⋊C4—228no—
401C22⋊C4—228no—
402C22⋊C4—224no—
403C22⋊C4—224no—
404C22⋊C4—882no—
405C42—112no—
406C42—221no—
407C42—222no—
408C42—442no—
409C42D4×D1112yes—
410C42D4×D1112yes—
411C11#2422811yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—224no—
417C23—448no—
418C23—884no—
419C23—884no—
420C23#6694814yes—
421C23C22×D4411yescharacteristic
422Q8—224no—
423Q8—224no—
424Q8—224no—
425Q8—442no—
426D4—24no—
427D4—24no—
428D4—224no—
429D4—224no—
430D4—444no—
431D4—4416no—
432D4—444no—
433D4—444no—
434D4—882no—
435D4—884no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—224no—
443C2×C4—222no—
444C2×C4—222no—
445C2×C4—441no—
446C2×C4—448no—
447C2×C4—441no—
448C2×C4—441no—
449C2×C4—441no—
450C2×C4—444no—
451C2×C4—444no—
452C2×C4—441no—
453C2×C4—442no—
454C2×C4—441no—
455C2×C4—441no—
456C2×C4—441no—
457C2×C4#6693512yes—
458C2×C4#6693511yescharacteristic
459C2×C4#6693511yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D1112yes—
462C2×C4C2×#434311yescharacteristic
463C2×C4#6704212yes—
464C8—44no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—24no—
468C22—44no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—444no—
473C22—444no—
474C22—444no—
475C22—1768no—
476C22C2×#6693511yescharacteristic
477C22C2×#6694811yescharacteristic
478C22#1062305611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—442no—
484C4—444no—
485C4—442no—
486C4—881no—
487C4—881no—
488C4#1062314012yes—
489C4#1062316112yes—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—44no—
493C2—884no—
494C2#1307197311yescharacteristic
495C2#1307797611yescharacteristic
496C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1800C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082380C2
hypercenter#1800D11
hypocenterC11#24228
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. C2×#10622359C2semidirect
4. #13071328C2semidirect
5. #13069841C2semidirect
6. #13069665C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068572C2semidirect
9. C11×#1800C2semidirect
14. C2×#66962C22semidirect
21. C2×C4×Dic22C22semidirect
22. C11×#423C22semidirect
26. C2×#66889C22semidirect
27. C2×#66889C22semidirect
28. #10622746C22semidirect
29. #10622589C22semidirect
30. #10622587C22semidirect
32. #10622545C22semidirect
37. C11×#343C22semidirect
58. #66989D4semidirect
138. C2×Dic22C2×D4semidirect
161. C4×Dic11C2×D4semidirect
171. #1800D11semidirect
242. #423C2×D11semidirect
253. #343C2×D11semidirect
411. C11#24228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823802
#130780902
C2×#106223592
#130713282
#130698412
#130696652
#130694472
#130685722
C11×#18002
#2422811