Finite Group Databasebeta

← #14789026

Subgroups — #14789026

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082385C211yesmaximal, characteristic
2#13078087C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622439C212yesmaximal, complemented
4#13071333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069845C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13069663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069446C212yesmaximal, complemented
9#13068611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068573C212yesmaximal, complemented
11C11×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#537C2211yescharacteristic
14#10623363C2212yes—
15C2×#67004C2212yes—
16C2×#66962C2212yes—
17#10623164—22no—
18#10623163—22no—
19#10623130—22no—
20#10623129—22no—
21#10623128—22no—
22#10623127—22no—
23#10623041C2211yescharacteristic
24C2×#66940C2211yescharacteristic
25C2×#66940C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#417C2212yes—
29C11×#382C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31C2×#66889C2212yes—
32C2×#66888C2212yes—
33#10622731C2212yes—
34#10622587C2211yescharacteristic
35#10622587C2211yescharacteristic
36#10622579C2212yes—
37#10622545C2211yescharacteristic
38C2×#66869C2212yes—
39#10622439—28no—
40#10622411—22no—
41#10622406—22no—
42#10622380—22no—
43#10622375—22no—
44#10622267—22no—
45#10622267—22no—
46C11×#343C2211yescharacteristic
47#10622168C2211yescharacteristic
48C2×C11×#41C2312yes—
49#67043—24no—
50#67043—24no—
51#67043—42no—
52#67043—42no—
53C2×Q8×D11—22no—
54C2×#4341—22no—
55C2×#4341—24no—
56C2×#4339—22no—
57C2×#4339C2312yes—
58C22×Dic22—22no—
59C22×Dic22C2311yescharacteristic
60C22×Dic22C2311yescharacteristic
61C2×C11×M16C2312yes—
62C11×C22⋊Q8—22no—
63C11×#121—22no—
64C11×#121—22no—
65C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67004—24no—
69#67004—42no—
70#67000D412yes—
71#66997D412yes—
72C2×#4326—22no—
73#66993—22no—
74#66993D412yes—
75#66992—24no—
76#66992—22no—
77#66992—22no—
78#66989D412yes—
79D4×Dic11—22no—
80C2×#4324—22no—
81#66983—22no—
82C4×C22⋊D11—22no—
83C4×C22⋊D11—22no—
84C2×C4⋊Dic11—22no—
85C2×Dic11⋊C4—21no—
86C2×Dic11⋊C4D412yes—
87C2×C4×Dic11—21no—
88C2×C4×Dic11D412yes—
89C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
91C2×#4318C2312yes—
92#66962—24no—
93#66962—42no—
94C2×Dic44—22no—
95C2×#4314—22no—
96#66950—22no—
97#66949—24no—
98#66948—22no—
99#66946—22no—
100#66941—22no—
101#66940—22no—
102#66940—22no—
103#66940—22no—
104#66940—22no—
105#66938—24no—
106#66937—24no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108#66931—24no—
109#66922—22no—
110#66922D414yescomplemented
111C11×#104—24no—
112C11×#103—22no—
113C11×#102—22no—
114C11×#95—22no—
115#66901—42no—
116C11⋊#95—22no—
117C11⋊#95—21no—
118C11⋊#95—21no—
119C11⋊#95—22no—
120#66889—42no—
121#66888—24no—
122Dic11⋊C8—22no—
123Dic11⋊C8—22no—
124#66874—22no—
125#66873—22no—
126#66869—24no—
127#24229—111nomaximal, Sylow
128C11×#41—22no—
129C11×#41—22no—
130C11×#41—22no—
131C11×#41—22no—
132C2×Q8×C11C2×D412yes—
133C2×D4×C11—22no—
134C2×D4×C11—22no—
135C2×D4×C11C2×D412yes—
136C22×C4×C11—21no—
137C22×C4×C11—22no—
138C22×C4×C11—21no—
139C22×C4×C11C2×D412yes—
140C22×C4×C11C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D11—24no—
142C2×C22⋊D11—22no—
143C2×C22⋊D11—22no—
144C2×C22⋊D11—22no—
145C22×Dic11—24no—
146C22×Dic11—21no—
147C22×Dic11—21no—
148C22×Dic11C2×D412yes—
149C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
151Q8×D11—44no—
152Q8×D11—44no—
153#4341—44no—
154#4341—44no—
155#4341—48no—
156#4341—48no—
157#4339—22no—
158#4339—22no—
159#4339—22no—
160#4339—22no—
161#4339—44no—
162#4339—44no—
163C2×D44—22no—
164C2×D44C2×D412yes—
165C2×C4×D11—24no—
166C2×C4×D11—22no—
167C2×Dic22—24no—
168C2×Dic22—22no—
169C2×Dic22—22no—
170C2×Dic22—21no—
171C2×Dic22—22no—
172C2×Dic22—22no—
173C2×Dic22—44no—
174C2×Dic22—44no—
175C2×Dic22C2×D412yes—
176C2×Dic22C2×D412yes—
177C2×Dic22C2×D412yes—
178C2×Dic22#4112yes—
179C11×M16—22no—
180C11×M16—22no—
181C2×C8×C11—22no—
182C11×C4⋊C4—22no—
183C11×C4⋊C4—22no—
184C11×C4⋊C4—22no—
185C11×C22⋊C4—24no—
186C42×C11—21no—
187C42×C11C2×D412yes—
188C22⋊Dic11—22no—
189C22⋊Dic11—22no—
190#4326—44no—
191#4324—44no—
192(C2×D11)⋊C4—24no—
193(C2×D11)⋊C4—22no—
194(C2×D11)⋊C4—22no—
195C4⋊Dic11—22no—
196C4⋊Dic11—28no—
197Dic11⋊C4—22no—
198Dic11⋊C4—24no—
199Dic11⋊C4—22no—
200Dic11⋊C4—41no—
201Dic11⋊C4—41no—
202C4×Dic11—22no—
203C4×Dic11—22no—
204C4×Dic11—22no—
205C4×Dic11—42no—
206C4×Dic11C2×D412yes—
207C4×Dic11C2×D412yes—
208#4318—22no—
209#4318—22no—
210C2×C11⋊C8—22no—
211Dic44—44no—
212#4314—44no—
213#3497—111no—
214#3037—112no—
215C2×#456—112no—
216#2327—111no—
217#2040—111no—
218#2040D1111yescharacteristic, complemented
219#2007—111no—
220#2007—111no—
221#1963—112no—
222#1801—111no—
223#1793—112no—
224C23×C11—22no—
225C23×C11C22×D411yescharacteristic
226C22×D11—22no—
227Q8×C11—22no—
228Q8×C11—22no—
229D4×C11—22no—
230D4×C11—22no—
231D4×C11—42no—
232D4×C11—42no—
233D4×C11—82no—
234C2×C4×C11—22no—
235C2×C4×C11—22no—
236C2×C4×C11—22no—
237C2×C4×C11—41no—
238C2×C4×C11—41no—
239C2×C4×C11—42no—
240C2×C4×C11—42no—
241C2×C4×C11—42no—
242C2×C4×C11—42no—
243C2×C4×C11—41no—
244C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C11C22×D412yes—
246C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D11—48no—
249C22⋊D11—44no—
250C22⋊D11—42no—
251C22⋊D11—42no—
252C22⋊D11—82no—
253C2×Dic11—22no—
254C2×Dic11—22no—
255C2×Dic11—22no—
256C2×Dic11—22no—
257C2×Dic11—41no—
258C2×Dic11—41no—
259C2×Dic11—48no—
260C2×Dic11—41no—
261C2×Dic11—41no—
262C2×Dic11—41no—
263C2×Dic11—41no—
264C2×Dic11—41no—
265C2×Dic11#12011yescharacteristic
266C2×Dic11#12011yescharacteristic
267C2×Dic11#12012yes—
268C2×Dic11#12114yes—
269D44—22no—
270D44—22no—
271D44—82no—
272C4×D11—48no—
273C4×D11—42no—
274C4×D11—42no—
275Dic22—24no—
276Dic22—24no—
277Dic22—24no—
278Dic22—22no—
279Dic22—22no—
280Dic22—48no—
281Dic22—42no—
282C8×C11—42no—
283C11⋊C8—42no—
284C2×2−1+4—112no—
285C2×#137—112no—
286C2×#137—112no—
287#550—222no—
288D4×Q8—222no—
289#548—222no—
290#548—222no—
291#537—111no—
292#537—222no—
293#537C2×D1111yescharacteristic
294#532—112no—
295#532—222no—
296C2×C4⋊Q8—111no—
297C2×C4×Q8—111no—
298C2×C4×Q8—111no—
299#464—222no—
300#464—222no—
301#462—222no—
302#460—222no—
303#456—228no—
304#423—112no—
305C2×#104—112no—
306C2×#104—112no—
307C2×#104—112no—
308C2×#104C2×D1112yes—
309#417—112no—
310#417C2×D1112yes—
311C2×#101—112no—
312#391—111no—
313#391—111no—
314#387—222no—
315#387—222no—
316#382C2×D1111yescharacteristic
317#376—111no—
318#343—111no—
319#343C2×D1111yescharacteristic
320C22×C11—21no—
321C22×C11—21no—
322C22×C11—42no—
323C22×C11—42no—
324C22×C11—42no—
325C22×C11C2×#12011yescharacteristic
326C22×C11C2×#12111yescharacteristic
327C22×C11#53511yescharacteristic
328C2×D11—42no—
329C2×D11—42no—
330C2×D11—42no—
331C4×C11—42no—
332C4×C11—42no—
333C4×C11—42no—
334C4×C11—81no—
335C4×C11D4212yes—
336C4×C11#54612yes—
337Dic11—24no—
338Dic11—21no—
339Dic11—21no—
340Dic11—22no—
341Dic11—42no—
342Dic11—42no—
343Dic11—81no—
3442−1+4—224no—
3452−1+4—224no—
3462−1+4—442no—
3472−1+4—442no—
348C2×#41—112no—
349C2×#41—222no—
350C2×#41—224no—
351C2×#41—222no—
352C2×#41C22×D1112yes—
353C22×Q8—111no—
354C22×Q8—111no—
355C22×Q8—222no—
356C22×Q8—222no—
357#137—224no—
358#137—224no—
359#137—442no—
360#137—442no—
361C2×Q16—222no—
362C2×Q16—222no—
363C2×SD16—222no—
364C2×SD16—222no—
365C2×M16—112no—
366C2×M16C22×D1112yes—
367C4⋊Q8—112no—
368C4⋊Q8—114no—
369C4⋊Q8—222no—
370C4⋊Q8—222no—
371#127—112no—
372#127—222no—
373#124—112no—
374#124—112no—
375#124—224no—
376C22⋊Q8—22no—
377C22⋊Q8—224no—
378C22⋊Q8—222no—
379C22⋊Q8—224no—
380#121—22no—
381#121—22no—
382#121—224no—
383#121—222no—
384#121—222no—
385#121—222no—
386#121—224no—
387#121—222no—
388C4×Q8—222no—
389C4×Q8—222no—
390C4×Q8—222no—
391C4×Q8—222no—
392C4×D4—222no—
393C4×D4—222no—
394C4×D4—224no—
395C4×D4—222no—
396C4×D4—222no—
397C2×C4⋊C4—112no—
398C2×C4⋊C4—222no—
399C2×C4⋊C4—221no—
400C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
402C2×C42—111no—
403C2×C42—112no—
404C2×C42—111no—
405C2×C42—221no—
406C2×C42C22×D1111yescharacteristic
407C4⋊C8—222no—
408C4⋊C8—222no—
409#104—24no—
410#104—224no—
411#104—442no—
412#104—442no—
413#103—22no—
414#103—222no—
415#102—22no—
416#102—222no—
417#101—224no—
418#95—22no—
419#95—221no—
420#95—221no—
421#95—222no—
422#95—222no—
423C2×C11—21no—
424C2×C11—21no—
425C2×C11—82no—
426C2×C11#240811yescharacteristic
427C2×C11#302011yescharacteristic
428C2×C11#302211yescharacteristic
429D11—82no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—22no—
434#41—222no—
435#41—222no—
436#41—222no—
437#41—222no—
438#41—444no—
439#41—444no—
440#41—448no—
441#41—448no—
442#41—444no—
443#41—444no—
444C2×Q8—112no—
445C2×Q8—112no—
446C2×Q8—112no—
447C2×Q8—112no—
448C2×Q8—224no—
449C2×Q8—222no—
450C2×Q8—221no—
451C2×Q8—222no—
452C2×Q8—222no—
453C2×Q8—222no—
454C2×Q8—444no—
455C2×Q8—444no—
456C2×Q8—444no—
457C2×Q8—444no—
458C2×Q8D4×D1112yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—112no—
462C2×D4—222no—
463C2×D4—222no—
464C2×D4—222no—
465C2×D4—224no—
466C2×D4—222no—
467C2×D4D4×D1112yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—112no—
472C22×C4—111no—
473C22×C4—111no—
474C22×C4—224no—
475C22×C4—224no—
476C22×C4—221no—
477C22×C4—222no—
478C22×C4—221no—
479C22×C4D4×D1112yes—
480C22×C4C23×D1111yescharacteristic
481Q16—444no—
482Q16—444no—
483SD16—444no—
484SD16—444no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—222no—
488M16—222no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—222no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—224no—
495C4⋊C4—228no—
496C4⋊C4—222no—
497C4⋊C4—222no—
498C4⋊C4—222no—
499C4⋊C4—441no—
500C4⋊C4—441no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—222no—
503C22⋊C4—222no—
504C22⋊C4—224no—
505C22⋊C4—222no—
506C22⋊C4—222no—
507C42—21no—
508C42—112no—
509C42—112no—
510C42—222no—
511C42—222no—
512C42—222no—
513C42—442no—
514C42D4×D1112yes—
515C11#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
516C23—22no—
517C23—222no—
518C23C2×D4×D1111yescharacteristic
519Q8—22no—
520Q8—22no—
521Q8—224no—
522Q8—224no—
523Q8—224no—
524Q8—222no—
525Q8—222no—
526Q8—448no—
527Q8—442no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—82no—
533D4—222no—
534D4—222no—
535D4—448no—
536D4—444no—
537D4—442no—
538D4—442no—
539D4—882no—
540D4—882no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—111no—
552C2×C4—111no—
553C2×C4—112no—
554C2×C4—114no—
555C2×C4—222no—
556C2×C4—222no—
557C2×C4—222no—
558C2×C4—222no—
559C2×C4—448no—
560C2×C4—441no—
561C2×C4—441no—
562C2×C4—448no—
563C2×C4—441no—
564C2×C4—441no—
565C2×C4—442no—
566C2×C4—442no—
567C2×C4—441no—
568C2×C4—441no—
569C2×C4—441no—
570C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D1112yes—
572C2×C4#41×D1111yescharacteristic
573C2×C4#6704212yes—
574C8—42no—
575C8—442no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—442no—
582C22—442no—
583C22—442no—
584C22D11×#12011yescharacteristic
585C22D11×#12111yescharacteristic
586C22#1062320511yescharacteristic
587C4—42no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—81no—
591C4—224no—
592C4—221no—
593C4—221no—
594C4—222no—
595C4—442no—
596C4—442no—
597C4—881no—
598C4#1062314012yes—
599C4#1062318512yes—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—82no—
603C2—882no—
604C2#1307196711yescharacteristic
605C2#1307797711yescharacteristic
606C2#1307799111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2040C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082385C2
hypercenter#2040D11
hypocenterC11#24229
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078087C2semidirect
3. C2×#10622439C2semidirect
4. #13071333C2semidirect
5. #13069845C2semidirect
6. #13069665C2semidirect
7. #13069663C2semidirect
8. #13069446C2semidirect
9. #13068611C2semidirect
10. #13068573C2semidirect
11. C11×#2040C2semidirect
110. #66922D4semidirect
218. #2040D11semidirect
515. C11#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823852
#130780872
C2×#106224392
#130713332
#130698452
#130696652
#130696632
#130694462
#130686112
#130685732
C11×#20402
#2422911