Finite Group Databasebeta

← #14789027

Subgroups — #14789027

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622818C212yesmaximal, complemented
4#13071332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069843C212yesmaximal, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068573C212yesmaximal, complemented
11C11×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×#137C2212yes—
14C11×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
16#10623364C2212yes—
17C2×#66997C2211yescharacteristic
18C2×#66995C2212yes—
19#10623258—21no—
20#10623249—21no—
21#10623208—22no—
22#10623128—22no—
23#10623127—22no—
24#10623084—21no—
25#10623083—22no—
26D4×Dic22—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#464—22no—
30C11×#462—21no—
31C11×#460—21no—
32C11×#423C2211yescharacteristic
33C11×#417C2212yes—
34C2×#66901C2212yes—
35C2×#66901C2212yes—
36#10622843C2211yescharacteristic
37#10622818—28no—
38C2×#66889C2212yes—
39C2×#66889C2212yes—
40C2×#66888C2212yes—
41#10622644—21no—
42#10622641—22no—
43#10622640—21no—
44#10622591—22no—
45#10622590C2211yescharacteristic
46#10622587C2211yescharacteristic
47#10622579C2212yes—
48#10622546—22no—
49#10622545C2211yescharacteristic
50#10622537C2211yescharacteristic
51#10622192C2212yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
54#67043—24no—
55#67043—24no—
56#67043—42no—
57#67043—42no—
58C2×Q8×D11—22no—
59C2×#4341—22no—
60C2×#4341—24no—
61C2×#4339—22no—
62C2×#4339C2312yes—
63C22×Dic22—22no—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C11×#137—24no—
66C11×#137—42no—
67C2×C11×Q16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#127D411yescharacteristic
72C11×#124D412yes—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×Q8×C11—21no—
76C4×Q8×C11—21no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C11—21no—
84C2×C42×C11C2311yescharacteristic
85#66999—22no—
86#66997—22no—
87#66997D414yescomplemented
88C2×#4326—22no—
89#66995—24no—
90#66995—42no—
91C2×#4325—22no—
92#66993—22no—
93#66992—24no—
94#66992—24no—
95#66991—22no—
96D4×Dic11—22no—
97#66983—21no—
98#66983—21no—
99#66983—22no—
100C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
101#66977—22no—
102C2×Dic11⋊C4—22no—
103C2×Dic11⋊C4D412yes—
104C2×C4×Dic11D412yes—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2312yes—
108#66949—24no—
109#66946—22no—
110#66941—22no—
111#66938—24no—
112#66937—24no—
113(C22⋊D11)⋊C4—24no—
114#66931—24no—
115#66928D412yes—
116#66927D411yescharacteristic
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119#66922D411yescharacteristic
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×#103—22no—
127C11×#102—22no—
128#66901—24no—
129#66901—42no—
130C11⋊#95—21no—
131C11⋊#95—21no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135#66889—24no—
136#66889—42no—
137#66888—24no—
138#66874—22no—
139#66873—22no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#24229—111nomaximal, Sylow
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C2×Q8×C11—21no—
148C2×Q8×C11—21no—
149C2×Q8×C11—21no—
150C2×Q8×C11—21no—
151C2×Q8×C11—21no—
152C2×Q8×C11C2×D412yes—
153C2×Q8×C11C2×D412yes—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—21no—
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11C2×D412yes—
158C22×C4×C11—21no—
159C22×C4×C11—22no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D11—24no—
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—22no—
167C22×Dic11—24no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170C22×Dic11C2×D412yes—
171C22×Dic11C2×D412yes—
172Q8×D11—44no—
173Q8×D11—44no—
174#4341—44no—
175#4341—44no—
176#4341—48no—
177#4341—48no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—22no—
181#4339—22no—
182#4339—44no—
183#4339—44no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44C2×D412yes—
187C2×C4×D11—24no—
188C2×C4×D11—22no—
189C2×Dic22—24no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—21no—
194C2×Dic22—44no—
195C2×Dic22—44no—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C2×Dic22#4112yes—
199C11×Q16—44no—
200C11×SD16—44no—
201C11×M16—22no—
202C11×M16—22no—
203C2×C8×C11—22no—
204C11×C4⋊C4—21no—
205C11×C4⋊C4—21no—
206C11×C4⋊C4—21no—
207C11×C4⋊C4—21no—
208C11×C4⋊C4—41no—
209C11×C4⋊C4—41no—
210C11×C22⋊C4—22no—
211C11×C22⋊C4—22no—
212C42×C11—41no—
213C42×C11—41no—
214C42×C11C2×D411yescharacteristic
215C42×C11C2×D411yescharacteristic
216C42×C11C2×D411yescharacteristic
217C42×C11C2×D411yescharacteristic
218C22⋊Dic11—24no—
219#4326—44no—
220#4325—44no—
221(C2×D11)⋊C4—24no—
222(C2×D11)⋊C4—22no—
223(C2×D11)⋊C4—22no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227C4⋊Dic11—21no—
228Dic11⋊C4—24no—
229Dic11⋊C4—28no—
230Dic11⋊C4—22no—
231Dic11⋊C4—22no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—21no—
235C4×Dic11—21no—
236C4×Dic11—21no—
237C4×Dic11C2×D412yes—
238#4318—22no—
239#4318—22no—
240C2×C11⋊C8—22no—
241#3497—111no—
242#3037—111no—
243#3037D1111yescharacteristic, complemented
244C2×#456—112no—
245#2327—111no—
246#2040—112no—
247#2007—112no—
248#1963—111no—
249#1963—111no—
250#1801—111no—
251#1793—112no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—22no—
257Q8×C11—22no—
258Q8×C11—22no—
259Q8×C11—41no—
260Q8×C11—41no—
261D4×C11—22no—
262D4×C11—22no—
263D4×C11—42no—
264D4×C11—42no—
265D4×C11—42no—
266D4×C11—81no—
267C2×C4×C11—22no—
268C2×C4×C11—22no—
269C2×C4×C11—41no—
270C2×C4×C11—41no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—42no—
274C2×C4×C11—42no—
275C2×C4×C11—42no—
276C2×C4×C11—41no—
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11#12011yescharacteristic
279C2×C4×C11#12011yescharacteristic
280C2×C4×C11#12011yescharacteristic
281C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D11—48no—
288C22⋊D11—42no—
289C22⋊D11—42no—
290C22⋊D11—84no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—22no—
294C2×Dic11—22no—
295C2×Dic11—22no—
296C2×Dic11—48no—
297C2×Dic11—41no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11—42no—
300C2×Dic11—41no—
301C2×Dic11—41no—
302C2×Dic11—41no—
303C2×Dic11#12114yes—
304D44—22no—
305D44—22no—
306D44—42no—
307D44—81no—
308C4×D11—48no—
309C4×D11—42no—
310C4×D11—42no—
311Dic22—22no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—22no—
315Dic22—22no—
316Dic22—22no—
317Dic22—48no—
318C8×C11—42no—
319C11⋊C8—42no—
320C2×2−1+4—112no—
321C2×#137—112no—
322C2×#137C2×D1112yes—
323#550—221no—
324#550—221no—
325D4×Q8—221no—
326D4×Q8—221no—
327#548—222no—
328#548—222no—
329#537—112no—
330#537—222no—
331#532—111no—
332#532—222no—
333#532C2×D1111yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—111no—
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
337#464—22no—
338#464—222no—
339#462—21no—
340#462—221no—
341#460—21no—
342#460—221no—
343#456—228no—
344#423—111no—
345#423C2×D1111yescharacteristic
346C2×#104—112no—
347C2×#104—112no—
348C2×#104—112no—
349C2×#104—112no—
350#417—112no—
351#417C2×D1112yes—
352C2×#101—112no—
353#391—111no—
354#391—111no—
355#387—222no—
356#387—222no—
357#382—111no—
358#376—111no—
359#343—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11C2×#12111yescharacteristic
367C22×C11#53511yescharacteristic
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11D4211yescharacteristic
379C4×C11D4211yescharacteristic
380C4×C11#54611yescharacteristic
381C4×C11#54611yescharacteristic
382Dic11—24no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—81no—
3872−1+4—224no—
3882−1+4—224no—
3892−1+4—442no—
3902−1+4—442no—
391C2×#41—112no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—224no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41C22×D1112yes—
396C22×Q8—111no—
397C22×Q8—222no—
398C22×Q8—222no—
399C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
400#137—24no—
401#137—42no—
402#137—224no—
403#137—442no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—222no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—222no—
408C2×M16—112no—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C4⋊Q8—114no—
411C4⋊Q8—111no—
412C4⋊Q8—222no—
413C4⋊Q8—222no—
414C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
415#127—111no—
416#127—222no—
417#127C22⋊D1111yescharacteristic
418#124—112no—
419#124—224no—
420#124C22⋊D1112yes—
421C22⋊Q8—224no—
422C22⋊Q8—224no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—224no—
428#121—222no—
429#121—224no—
430#121—224no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—224no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4—112no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42—111no—
456C2×C42—112no—
457C2×C42—111no—
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—221no—
462C4⋊C8—221no—
463#104—224no—
464#104—224no—
465#104—442no—
466#104—442no—
467#103—22no—
468#103—222no—
469#102—22no—
470#102—222no—
471#101—224no—
472#95—222no—
473#95—222no—
474#95—222no—
475#95—221no—
476#95—221no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#240811yescharacteristic
481C2×C11#302011yescharacteristic
482C2×C11#302211yescharacteristic
483D11—82no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—222no—
491#41—222no—
492#41—444no—
493#41—444no—
494#41—448no—
495#41—448no—
496#41—444no—
497#41—444no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—112no—
504C2×Q8—112no—
505C2×Q8—112no—
506C2×Q8—224no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—444no—
512C2×Q8—444no—
513C2×Q8—444no—
514C2×Q8—444no—
515C2×Q8D4×D1112yes—
516C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—112no—
521C2×D4—224no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—224no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—224no—
533C22×C4—224no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4C23×D1111yescharacteristic
540Q16—44no—
541Q16—444no—
542SD16—44no—
543SD16—444no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—222no—
547M16—222no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—222no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—228no—
557C4⋊C4—224no—
558C4⋊C4—222no—
559C4⋊C4—222no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—221no—
563C4⋊C4—221no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—112no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C42—221no—
576C42—221no—
577C42—221no—
578C42D4×D1111yescharacteristic
579C42D4×D1111yescharacteristic
580C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C11#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—222no—
585C23C2×D4×D1111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—222no—
593Q8—222no—
594Q8—222no—
595Q8—222no—
596Q8—222no—
597Q8—222no—
598Q8—448no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—222no—
606D4—222no—
607D4—442no—
608D4—448no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—881no—
612D4—884no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—114no—
624C2×C4—222no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—448no—
630C2×C4—448no—
631C2×C4—441no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—442no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—441no—
637C2×C4—441no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4#6699011yescharacteristic
640C2×C4#6699011yescharacteristic
641C2×C4#6699011yescharacteristic
642C2×C4#6699011yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4#6703711yescharacteristic
646C2×C4#41×D1111yescharacteristic
647C2×C4#6704211yescharacteristic
648C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22D11×#12111yescharacteristic
660C22#1062313811yescharacteristic
661C22C2×#6699011yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—224no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4—881no—
674C4#1062314011yescharacteristic
675C4#1062314311yescharacteristic
676C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
677C4#1062336011yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—882no—
682C2#1307196811yescharacteristic
683C2#1307797811yescharacteristic
684C2#1307799211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#24229
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. C2×#10622818C2semidirect
4. #13071332C2semidirect
5. #13069843C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069449C2semidirect
8. #13069447C2semidirect
9. #13068609C2semidirect
10. #13068573C2semidirect
11. C11×#3037C2semidirect
87. #66997D4semidirect
243. #3037D11semidirect
582. C11#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130780882
C2×#106228182
#130713322
#130698432
#130696612
#130694492
#130694472
#130686092
#130685732
C11×#30372
#2422911