Finite Group Databasebeta

← #14789028

Subgroups — #14789028

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082383C211yesmaximal, characteristic
2#13078085C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13071336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069844C212yesmaximal, complemented
6#13069661C212yesmaximal, complemented
7#13069446C212yesmaximal, complemented
8#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068577C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C11×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14C2×C11×#137C2212yes—
15C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16#10623365—22no—
17#10623364—22no—
18#10623364C2212yes—
19#10623363—22no—
20#10623363C2212yes—
21#10623362—22no—
22#10623348—22no—
23Q8×C22⋊D11—22no—
24C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
25C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
26C2×#66995C2212yes—
27C11×#456—24no—
28C2×C11×#104C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C2×#66901C2212yes—
31#10622845C2212yes—
32#10622843C2211yescharacteristic
33#10622843C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2211yescharacteristic
35#10622798—22no—
36#10622795—22no—
37#10622779—22no—
38#10622776—22no—
39C2×#66889C2212yes—
40#10622746C2212yes—
41#10622731C2212yes—
42#10622708—24no—
43#10622594—22no—
44#10622594—22no—
45#10622549C2211yescharacteristic
46#10622545C2211yescharacteristic
47C2×#66869C2212yes—
48#10622192C2212yes—
49C11×2−1+4—22no—
50C11×2−1+4—22no—
51C11×2−1+4—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11—22no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
58#67040—22no—
59#67040—22no—
60#67040—42no—
61C2×#4343—22no—
62C2×Q8×D11—22no—
63C2×#4339—22no—
64C2×#4339C2312yes—
65C11×#137—24no—
66C11×#137—42no—
67C2×C11×Q16—22no—
68C2×C11×SD16—22no—
69C2×C11×M16C2312yes—
70C11×C4⋊Q8—22no—
71C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
72C2×C11×C4⋊C4—22no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74#67000—22no—
75#67000D412yes—
76#66999—24no—
77#66999—22no—
78Q8×Dic11—22no—
79Q8×Dic11—22no—
80Q8×Dic11—22no—
81Q8×Dic11—22no—
82#66997—22no—
83#66997D412yes—
84C2×#4326—22no—
85#66995—24no—
86#66995—42no—
87C2×#4325—22no—
88#66993—22no—
89#66993D412yes—
90#66992—22no—
91#66992—24no—
92#66992—22no—
93#66991—24no—
94#66991—22no—
95#66989—22no—
96#66989D412yes—
97#66983—24no—
98#66983—22no—
99C4×C22⋊D11—24no—
100C4×C22⋊D11—24no—
101C4×C22⋊D11—22no—
102C4×C22⋊D11—22no—
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104C2×C4⋊Dic11D412yes—
105C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
107#66977—24no—
108#66977—22no—
109C2×C4×Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11D412yes—
111C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
113C2×#4318C2312yes—
114C11×#104—24no—
115C11×#101—22no—
116#66901—42no—
117#66900—22no—
118#66899—22no—
119#66896—22no—
120C11⋊#95—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—21no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—22no—
125#66889—42no—
126#66885—22no—
127#66880—22no—
128Dic11⋊C8—22no—
129Dic11⋊C8—22no—
130#66869—24no—
131#24229—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—44no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—21no—
143C2×Q8×C11—22no—
144C2×Q8×C11—22no—
145C2×Q8×C11—22no—
146C2×Q8×C11—44no—
147C2×Q8×C11—44no—
148C2×Q8×C11C2×D412yes—
149C2×Q8×C11C2×D412yes—
150C2×Q8×C11C2×D412yes—
151C2×Q8×C11#4112yes—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11C2×D412yes—
155C22×C4×C11—24no—
156C22×C4×C11—21no—
157C22×C4×C11—21no—
158C22×C4×C11—22no—
159C22×C4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D11—24no—
162C2×C22⋊D11—22no—
163C2×C22⋊D11—22no—
164C2×C22⋊D11—22no—
165C22×Dic11—21no—
166C22×Dic11—21no—
167C22×Dic11C2×D412yes—
168C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
170#4343—44no—
171#4343—44no—
172Q8×D11—44no—
173Q8×D11—44no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—44no—
179#4339—44no—
180C2×D44—22no—
181C2×D44C2×D412yes—
182C2×C4×D11—24no—
183C2×C4×D11—22no—
184C2×Dic22—22no—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×Q16—44no—
187C11×SD16—44no—
188C11×M16—22no—
189C11×M16—22no—
190C2×C8×C11—22no—
191C11×C4⋊C4—28no—
192C42×C11—21no—
193C42×C11C2×D412yes—
194C22⋊Dic11—24no—
195C22⋊Dic11—22no—
196C22⋊Dic11—22no—
197#4326—44no—
198#4325—44no—
199(C2×D11)⋊C4—24no—
200(C2×D11)⋊C4—22no—
201(C2×D11)⋊C4—22no—
202C4⋊Dic11—24no—
203C4⋊Dic11—22no—
204C4⋊Dic11—22no—
205C4⋊Dic11—41no—
206C4⋊Dic11—41no—
207Dic11⋊C4—24no—
208Dic11⋊C4—22no—
209Dic11⋊C4—22no—
210C4×Dic11—22no—
211C4×Dic11—22no—
212C4×Dic11—22no—
213C4×Dic11—42no—
214C4×Dic11C2×D412yes—
215C4×Dic11C2×D412yes—
216#4318—22no—
217#4318—22no—
218C2×C11⋊C8—22no—
219#3497—111no—
220#3037—112no—
221C2×#456—111no—
222C2×#456D1111yescharacteristic, complemented
223#2327—111no—
224#2040—112no—
225#2007—112no—
226#1963—112no—
227#1801—111no—
228#1793—111no—
229#1793—111no—
230C23×C11—22no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233Q8×C11—24no—
234Q8×C11—24no—
235Q8×C11—24no—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—22no—
238Q8×C11—44no—
239Q8×C11—42no—
240D4×C11—22no—
241D4×C11—22no—
242D4×C11—44no—
243D4×C11—42no—
244D4×C11—42no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—22no—
247C2×C4×C11—22no—
248C2×C4×C11—22no—
249C2×C4×C11—22no—
250C2×C4×C11—48no—
251C2×C4×C11—41no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11—41no—
255C2×C4×C11—42no—
256C2×C4×C11—42no—
257C2×C4×C11#12114yes—
258C2×C4×C11C22×D412yes—
259C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D11—44no—
263C22⋊D11—42no—
264C22⋊D11—42no—
265C22⋊D11—82no—
266C22⋊D11—84no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—22no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—42no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11—41no—
276C2×Dic11—41no—
277C2×Dic11#12011yescharacteristic
278C2×Dic11#12011yescharacteristic
279C2×Dic11#12012yes—
280D44—22no—
281D44—22no—
282D44—44no—
283C4×D11—48no—
284C4×D11—42no—
285C4×D11—42no—
286Dic22—22no—
287Dic22—22no—
288Dic22—44no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×2−1+4—111no—
292C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
293C2×#137—112no—
294C2×#137C2×D1112yes—
295#550—222no—
296D4×Q8—222no—
297#548—222no—
298#548—222no—
299#537—112no—
300#537—222no—
301#532—112no—
302#532—222no—
303C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306#464—222no—
307#464—222no—
308#462—222no—
309#460—222no—
310#456—24no—
311#456—224no—
312#423—112no—
313C2×#104—112no—
314C2×#104—112no—
315C2×#104—112no—
316C2×#104C2×D1112yes—
317#417—112no—
318#417—112no—
319C2×#101—111no—
320C2×#101C2×D1111yescharacteristic
321#391—111no—
322#391—111no—
323#387—222no—
324#387—222no—
325#382—111no—
326#376—111no—
327#343—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C22×C11#53511yescharacteristic
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C4×C11—24no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—42no—
342C4×C11—42no—
343C4×C11D4212yes—
344C4×C11#54612yes—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—22no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—81no—
351Dic11—81no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—22no—
3542−1+4—42no—
3552−1+4—222no—
3562−1+4—222no—
3572−1+4—442no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—112no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41C22×D1112yes—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—222no—
366C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
367C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—224no—
371#137—442no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—222no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—222no—
376C2×M16—112no—
377C2×M16C22×D1112yes—
378C4⋊Q8—22no—
379C4⋊Q8—112no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8C22⋊D1114yescomplemented
382#127—112no—
383#127—222no—
384#124—112no—
385#124—112no—
386#124—222no—
387#124—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—224no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392#121—222no—
393#121—224no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—224no—
397#121—224no—
398#121—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—224no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4—112no—
409C2×C4⋊C4—111no—
410C2×C4⋊C4—111no—
411C2×C4⋊C4—221no—
412C2×C42—111no—
413C2×C42—112no—
414C2×C42—111no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8—222no—
418C4⋊C8—222no—
419#104—24no—
420#104—224no—
421#104—442no—
422#104—442no—
423#103—222no—
424#103—222no—
425#102—222no—
426#102—222no—
427#101—22no—
428#101—222no—
429#95—221no—
430#95—221no—
431#95—222no—
432#95—222no—
433#95—222no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—82no—
437C2×C11#240811yescharacteristic
438C2×C11#302011yescharacteristic
439C2×C11#302211yescharacteristic
440D11—82no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452#41—222no—
453#41—444no—
454#41—444no—
455#41—444no—
456#41—444no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—44no—
464C2×Q8—44no—
465C2×Q8—112no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8—444no—
468C2×Q8—444no—
469C2×Q8D4×D1112yes—
470C2×Q8#434112yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4D4×D1112yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—224no—
490C22×C4—222no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—221no—
493C22×C4D4×D1112yes—
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—44no—
496Q16—444no—
497SD16—44no—
498SD16—444no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—222no—
502M16—222no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—28no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—222no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—224no—
520C42—21no—
521C42—112no—
522C42—112no—
523C42—222no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—442no—
527C42C2×C22⋊D1112yes—
528C11#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—222no—
531C23C2×D4×D1111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—24no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—44no—
538Q8—42no—
539Q8—222no—
540Q8—222no—
541Q8—444no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—222no—
548D4—222no—
549D4—444no—
550D4—444no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—882no—
554D4—884no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—48no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—111no—
569C2×C4—112no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—448no—
573C2×C4—441no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—442no—
576C2×C4—442no—
577C2×C4—442no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—441no—
582C2×C4—441no—
583C2×C4#6699214yes—
584C2×C4C2×D4×D1112yes—
585C2×C4C2×#434111yescharacteristic
586C2×C4#6703712yes—
587C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
588C8—42no—
589C8—442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22D11×#12011yescharacteristic
599C22#1062312311yescharacteristic
600C22C2×#6699211yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—221no—
606C4—221no—
607C4—222no—
608C4—442no—
609C4—442no—
610C4—881no—
611C4—881no—
612C4#1062312212yes—
613C4D4×C22⋊D1112yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—882no—
618C2#1307196911yescharacteristic
619C2#1307798111yescharacteristic
620C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC2×C11×#456C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082383C2
hypercenterC2×#456D11
hypocenterC11#24229
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078085C2semidirect
3. C2×#10622708C2semidirect
4. #13071336C2semidirect
5. #13069844C2semidirect
6. #13069661C2semidirect
7. #13069446C2semidirect
8. #13068610C2semidirect
9. #13068577C2semidirect
10. #13068575C2semidirect
11. C2×C11×#456C2semidirect
71. C11×C4⋊Q8D4semidirect
222. C2×#456D11semidirect
381. C4⋊Q8C22⋊D11semidirect
528. C11#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823832
#130780852
C2×#106227082
#130713362
#130698442
#130696612
#130694462
#130686102
#130685772
#130685752
C2×C11×#4562
#2422911