Finite Group Databasebeta

← #14789029

Subgroups — #14789029

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082382C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622439C212yesmaximal, complemented
5#13071335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069844C212yesmaximal, complemented
7#13069664C212yesmaximal, complemented
8#13069448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068576C212yesmaximal, complemented
11C11×#1963C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623364C2212yes—
15C2×#67004C2212yes—
16C2×#66962C2212yes—
17#10623258—21no—
18#10623249—21no—
19#10623208—22no—
20#10623128—22no—
21#10623127—22no—
22#10623084—21no—
23#10623083—22no—
24D4×Dic22—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66922C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
28C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
29C11×#423C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C2×C11×#104C2212yes—
32C11×#376C2211yescharacteristic
33#10622845C2212yes—
34C2×#66888C2212yes—
35#10622746C2212yes—
36#10622703—21no—
37#10622688—21no—
38#10622667—22no—
39#10622549C2211yescharacteristic
40#10622542C2211yescharacteristic
41#10622542C2211yescharacteristic
42C2×#66869C2212yes—
43C2×#66869C2212yes—
44#10622537C2211yescharacteristic
45#10622462—21no—
46#10622461—21no—
47#10622458—22no—
48#10622439—28no—
49#10622266—22no—
50#10622266—22no—
51#10622192C2212yes—
52C2×C11×#41C2312yes—
53#67043—24no—
54#67043—24no—
55#67043—42no—
56#67043—42no—
57C2×Q8×D11—22no—
58C2×#4341—22no—
59C2×#4341—24no—
60C2×#4339—22no—
61C2×#4339C2312yes—
62C22×Dic22—22no—
63C22×Dic22C2311yescharacteristic
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2312yes—
66C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C11×#127D411yescharacteristic
68C11×#124D412yes—
69C11×#121—21no—
70C11×#121—21no—
71C4×D4×C11—21no—
72C4×D4×C11—21no—
73C2×C42×C11C2311yescharacteristic
74C2×C42×C11C2311yescharacteristic
75C2×C42×C11C2311yescharacteristic
76#67004—24no—
77#67004—42no—
78#66999—22no—
79C2×#4326—22no—
80#66993—22no—
81#66992—24no—
82#66992—24no—
83#66991—22no—
84D4×Dic11—22no—
85C2×#4324—22no—
86#66983—21no—
87#66983—21no—
88#66983—22no—
89C2×C4⋊Dic11—22no—
90C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
92#66977—22no—
93C2×Dic11⋊C4—21no—
94C2×Dic11⋊C4D412yes—
95C2×C4×Dic11—21no—
96C2×C4×Dic11D412yes—
97C2×#4318C2312yes—
98#66962—24no—
99#66962—42no—
100C2×Dic44—22no—
101C2×#4314—22no—
102#66949—24no—
103#66946—22no—
104#66941—22no—
105#66938—24no—
106#66937—24no—
107(C22⋊D11)⋊C4—24no—
108#66931—24no—
109#66928D412yes—
110#66927D411yescharacteristic
111C4×D44—21no—
112C4×D44—21no—
113#66922—22no—
114#66922D411yescharacteristic
115#66922D414yescomplemented
116C4×Dic22—21no—
117C4×Dic22—21no—
118C4×Dic22—21no—
119C4×Dic22—21no—
120C4×Dic22—21no—
121C4×Dic22—21no—
122C4×Dic22—21no—
123C4×Dic22—21no—
124C11×C4⋊C8—21no—
125C11×C4⋊C8—21no—
126C11×#104—24no—
127C11×#104—42no—
128C11×#95—21no—
129C11×#95—21no—
130#66899—22no—
131#66896—22no—
132C11⋊#95—22no—
133C11⋊#95—22no—
134C11⋊#95—22no—
135#66888—24no—
136#66885—22no—
137#66880—22no—
138#66869—24no—
139#66869—42no—
140C4⋊(C11⋊C8)—21no—
141C4⋊(C11⋊C8)—21no—
142#24229—111nomaximal, Sylow
143C11×#41—22no—
144C11×#41—22no—
145C11×#41—22no—
146C11×#41—22no—
147C2×Q8×C11C2×D412yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—21no—
150C2×D4×C11—21no—
151C2×D4×C11C2×D412yes—
152C22×C4×C11—21no—
153C22×C4×C11—22no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C11C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D11—24no—
159C2×C22⋊D11—24no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—24no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11—21no—
164C22×Dic11C2×D412yes—
165C22×Dic11C2×D412yes—
166Q8×D11—44no—
167Q8×D11—44no—
168#4341—44no—
169#4341—44no—
170#4341—48no—
171#4341—48no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—22no—
175#4339—22no—
176#4339—44no—
177#4339—44no—
178C2×D44—21no—
179C2×D44—21no—
180C2×D44C2×D412yes—
181C2×C4×D11—24no—
182C2×C4×D11—22no—
183C2×Dic22—24no—
184C2×Dic22—21no—
185C2×Dic22—21no—
186C2×Dic22—21no—
187C2×Dic22—21no—
188C2×Dic22—21no—
189C2×Dic22—21no—
190C2×Dic22—21no—
191C2×Dic22—21no—
192C2×Dic22—21no—
193C2×Dic22—44no—
194C2×Dic22—44no—
195C2×Dic22C2×D412yes—
196C2×Dic22C2×D412yes—
197C2×Dic22C2×D412yes—
198C2×Dic22#4112yes—
199C11×M16—22no—
200C11×M16—22no—
201C2×C8×C11—22no—
202C11×C4⋊C4—21no—
203C11×C4⋊C4—21no—
204C11×C22⋊C4—22no—
205C11×C22⋊C4—22no—
206C42×C11—21no—
207C42×C11—21no—
208C42×C11—21no—
209C42×C11C2×D412yes—
210C42×C11C2×D411yescharacteristic
211C42×C11C2×D411yescharacteristic
212C42×C11C2×D411yescharacteristic
213C42×C11C2×D411yescharacteristic
214C22⋊Dic11—24no—
215#4326—44no—
216#4324—44no—
217(C2×D11)⋊C4—24no—
218(C2×D11)⋊C4—22no—
219(C2×D11)⋊C4—22no—
220C4⋊Dic11—28no—
221C4⋊Dic11—21no—
222C4⋊Dic11—21no—
223C4⋊Dic11—21no—
224C4⋊Dic11—21no—
225C4⋊Dic11—21no—
226C4⋊Dic11—21no—
227Dic11⋊C4—24no—
228Dic11⋊C4—22no—
229Dic11⋊C4—22no—
230Dic11⋊C4—41no—
231Dic11⋊C4—41no—
232C4×Dic11—22no—
233C4×Dic11—22no—
234C4×Dic11—41no—
235C4×Dic11—41no—
236#4318—22no—
237#4318—22no—
238C2×C11⋊C8—22no—
239Dic44—44no—
240#4314—44no—
241#3497—111no—
242#3037—111no—
243#3037—111no—
244C2×#456—112no—
245#2327—111no—
246#2040—112no—
247#2007—112no—
248#1963—111no—
249#1963D1111yescharacteristic, complemented
250#1801—111no—
251#1793—112no—
252C23×C11—22no—
253C23×C11C22×D411yescharacteristic
254C22×D11—22no—
255Q8×C11—22no—
256Q8×C11—22no—
257D4×C11—22no—
258D4×C11—22no—
259D4×C11—42no—
260D4×C11—42no—
261D4×C11—42no—
262D4×C11—81no—
263C2×C4×C11—22no—
264C2×C4×C11—22no—
265C2×C4×C11—41no—
266C2×C4×C11—41no—
267C2×C4×C11—41no—
268C2×C4×C11—41no—
269C2×C4×C11—42no—
270C2×C4×C11—42no—
271C2×C4×C11—41no—
272C2×C4×C11—41no—
273C2×C4×C11—41no—
274C2×C4×C11#12011yescharacteristic
275C2×C4×C11#12011yescharacteristic
276C2×C4×C11#12011yescharacteristic
277C2×C4×C11#12011yescharacteristic
278C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D11—48no—
285C22⋊D11—42no—
286C22⋊D11—42no—
287C22⋊D11—84no—
288C2×Dic11—22no—
289C2×Dic11—22no—
290C2×Dic11—22no—
291C2×Dic11—22no—
292C2×Dic11—22no—
293C2×Dic11—48no—
294C2×Dic11—41no—
295C2×Dic11—41no—
296C2×Dic11—42no—
297C2×Dic11—42no—
298C2×Dic11—41no—
299C2×Dic11#12114yes—
300D44—22no—
301D44—22no—
302D44—42no—
303D44—81no—
304C4×D11—48no—
305C4×D11—42no—
306C4×D11—42no—
307Dic22—22no—
308Dic22—22no—
309Dic22—22no—
310Dic22—22no—
311Dic22—22no—
312Dic22—22no—
313Dic22—22no—
314Dic22—22no—
315Dic22—48no—
316Dic22—41no—
317Dic22—41no—
318C8×C11—42no—
319C11⋊C8—42no—
320C2×2−1+4—112no—
321C2×#137—112no—
322C2×#137—112no—
323#550—221no—
324#550—221no—
325D4×Q8—221no—
326D4×Q8—221no—
327#548—222no—
328#548—222no—
329#537—112no—
330#537—222no—
331#532—111no—
332#532—222no—
333#532C2×D1111yescharacteristic
334C2×C4⋊Q8—111no—
335C2×C4×Q8—111no—
336C2×C4×Q8—111no—
337#464—222no—
338#464—222no—
339#462—221no—
340#462—221no—
341#460—221no—
342#460—221no—
343#456—228no—
344#423—111no—
345#423C2×D1111yescharacteristic
346C2×#104—112no—
347C2×#104—112no—
348C2×#104C2×D1112yes—
349C2×#104C2×D1112yes—
350#417—112no—
351#417—112no—
352C2×#101—112no—
353#391—111no—
354#391—111no—
355#387—222no—
356#387—222no—
357#382—111no—
358#376C2×D1111yescharacteristic
359#343—112no—
360C22×C11—21no—
361C22×C11—21no—
362C22×C11—42no—
363C22×C11—42no—
364C22×C11—42no—
365C22×C11C2×#12011yescharacteristic
366C22×C11C2×#12111yescharacteristic
367C22×C11#53511yescharacteristic
368C2×D11—42no—
369C2×D11—42no—
370C2×D11—42no—
371C4×C11—21no—
372C4×C11—21no—
373C4×C11—21no—
374C4×C11—21no—
375C4×C11—42no—
376C4×C11—42no—
377C4×C11—81no—
378C4×C11D4211yescharacteristic
379C4×C11D4211yescharacteristic
380C4×C11#54611yescharacteristic
381C4×C11#54611yescharacteristic
382Dic11—24no—
383Dic11—42no—
384Dic11—42no—
385Dic11—42no—
386Dic11—81no—
3872−1+4—224no—
3882−1+4—224no—
3892−1+4—442no—
3902−1+4—442no—
391C2×#41—112no—
392C2×#41—222no—
393C2×#41—224no—
394C2×#41—222no—
395C2×#41C22×D1112yes—
396C22×Q8—111no—
397C22×Q8—111no—
398C22×Q8—222no—
399C22×Q8—222no—
400#137—224no—
401#137—224no—
402#137—442no—
403#137—442no—
404C2×Q16—222no—
405C2×Q16—222no—
406C2×SD16—222no—
407C2×SD16—222no—
408C2×M16—112no—
409C2×M16C22×D1112yes—
410C4⋊Q8—114no—
411C4⋊Q8—111no—
412C4⋊Q8—222no—
413C4⋊Q8—222no—
414C4⋊Q8D4411yescharacteristic
415#127—111no—
416#127—222no—
417#127D4411yescharacteristic
418#124—112no—
419#124—224no—
420#124D4412yes—
421C22⋊Q8—224no—
422C22⋊Q8—224no—
423C22⋊Q8—222no—
424C22⋊Q8—222no—
425#121—21no—
426#121—21no—
427#121—224no—
428#121—222no—
429#121—224no—
430#121—224no—
431#121—222no—
432#121—221no—
433#121—221no—
434C4×Q8—221no—
435C4×Q8—221no—
436C4×Q8—221no—
437C4×Q8—221no—
438C4×Q8—221no—
439C4×Q8—221no—
440C4×Q8—221no—
441C4×Q8—221no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—224no—
445C4×D4—222no—
446C4×D4—222no—
447C4×D4—221no—
448C4×D4—221no—
449C2×C4⋊C4—112no—
450C2×C4⋊C4—111no—
451C2×C4⋊C4—111no—
452C2×C4⋊C4—222no—
453C2×C4⋊C4—221no—
454C2×C42—112no—
455C2×C42—221no—
456C2×C42C22×D1111yescharacteristic
457C2×C42C22×D1111yescharacteristic
458C2×C42C22×D1111yescharacteristic
459C4⋊C8—21no—
460C4⋊C8—21no—
461C4⋊C8—221no—
462C4⋊C8—221no—
463#104—24no—
464#104—42no—
465#104—224no—
466#104—442no—
467#103—222no—
468#103—222no—
469#102—222no—
470#102—222no—
471#101—224no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—222no—
475#95—222no—
476#95—222no—
477C2×C11—21no—
478C2×C11—21no—
479C2×C11—82no—
480C2×C11#240811yescharacteristic
481C2×C11#302011yescharacteristic
482C2×C11#302211yescharacteristic
483D11—82no—
484#41—22no—
485#41—22no—
486#41—22no—
487#41—22no—
488#41—222no—
489#41—222no—
490#41—222no—
491#41—222no—
492#41—444no—
493#41—444no—
494#41—448no—
495#41—448no—
496#41—444no—
497#41—444no—
498C2×Q8—112no—
499C2×Q8—112no—
500C2×Q8—112no—
501C2×Q8—112no—
502C2×Q8—224no—
503C2×Q8—221no—
504C2×Q8—221no—
505C2×Q8—221no—
506C2×Q8—221no—
507C2×Q8—221no—
508C2×Q8—221no—
509C2×Q8—221no—
510C2×Q8—221no—
511C2×Q8—221no—
512C2×Q8—444no—
513C2×Q8—444no—
514C2×Q8—444no—
515C2×Q8—444no—
516C2×Q8C2×D4412yes—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4—112no—
521C2×D4—224no—
522C2×D4—222no—
523C2×D4—224no—
524C2×D4—221no—
525C2×D4—221no—
526C2×D4C2×D4412yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—112no—
531C22×C4—112no—
532C22×C4—224no—
533C22×C4—224no—
534C22×C4—221no—
535C22×C4—222no—
536C22×C4—221no—
537C22×C4D4×D1111yescharacteristic
538C22×C4D4×D1111yescharacteristic
539C22×C4C23×D1111yescharacteristic
540Q16—444no—
541Q16—444no—
542SD16—444no—
543SD16—444no—
544M16—22no—
545M16—22no—
546M16—222no—
547M16—222no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—222no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—228no—
553C4⋊C4—224no—
554C4⋊C4—222no—
555C4⋊C4—222no—
556C4⋊C4—221no—
557C4⋊C4—221no—
558C4⋊C4—221no—
559C4⋊C4—221no—
560C4⋊C4—221no—
561C4⋊C4—221no—
562C4⋊C4—441no—
563C4⋊C4—441no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—22no—
566C22⋊C4—224no—
567C22⋊C4—224no—
568C22⋊C4—222no—
569C22⋊C4—222no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—222no—
574C42—222no—
575C42—441no—
576C42—441no—
577C42C2×D4411yescharacteristic
578C42C2×D4411yescharacteristic
579C42D4×D1112yes—
580C42D4×D1111yescharacteristic
581C42D4×D1111yescharacteristic
582C11#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
583C23—22no—
584C23—222no—
585C23C2×D4×D1111yescharacteristic
586Q8—22no—
587Q8—22no—
588Q8—222no—
589Q8—222no—
590Q8—222no—
591Q8—222no—
592Q8—222no—
593Q8—222no—
594Q8—222no—
595Q8—222no—
596Q8—448no—
597Q8—441no—
598Q8—441no—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—222no—
606D4—222no—
607D4—442no—
608D4—448no—
609D4—442no—
610D4—442no—
611D4—881no—
612D4—884no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—114no—
625C2×C4—222no—
626C2×C4—222no—
627C2×C4—222no—
628C2×C4—222no—
629C2×C4—222no—
630C2×C4—448no—
631C2×C4—448no—
632C2×C4—441no—
633C2×C4—441no—
634C2×C4—442no—
635C2×C4—442no—
636C2×C4—442no—
637C2×C4—442no—
638C2×C4—441no—
639C2×C4#6693511yescharacteristic
640C2×C4#6693511yescharacteristic
641C2×C4#6693511yescharacteristic
642C2×C4#6693511yescharacteristic
643C2×C4C22×D4411yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
646C2×C4#6703711yescharacteristic
647C2×C4#41×D1111yescharacteristic
648C2×C4#6704211yescharacteristic
649C8—42no—
650C8—442no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—442no—
657C22—442no—
658C22—442no—
659C22C2×#6693511yescharacteristic
660C22D11×#12111yescharacteristic
661C22#1062313811yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—81no—
669C4—224no—
670C4—442no—
671C4—442no—
672C4—442no—
673C4—881no—
674C4D4×D4411yescharacteristic
675C4#1062308511yescharacteristic
676C4#1062320711yescharacteristic
677C4#1062324811yescharacteristic
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—82no—
681C2—882no—
682C2#1307197011yescharacteristic
683C2#1307798211yescharacteristic
684C2#1307799611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1963C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082382C2
hypercenter#1963D11
hypocenterC11#24229
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1963

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. #13078084C2semidirect
4. C2×#10622439C2semidirect
5. #13071335C2semidirect
6. #13069844C2semidirect
7. #13069664C2semidirect
8. #13069448C2semidirect
9. #13068609C2semidirect
10. #13068576C2semidirect
11. C11×#1963C2semidirect
115. #66922D4semidirect
249. #1963D11semidirect
582. C11#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823822
#130780902
#130780842
C2×#106224392
#130713352
#130698442
#130696642
#130694482
#130686092
#130685762
C11×#19632
#2422911