Finite Group Databasebeta

← #14789030

Subgroups — #14789030

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082383C211yesmaximal, characteristic
2#13078087C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#10622859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13071334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069843C212yesmaximal, complemented
7#13069664C212yesmaximal, complemented
8#13069446C212yesmaximal, complemented
9#13068610C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C11×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#67040C2211yescharacteristic
14#10623365—22no—
15#10623364—22no—
16#10623364C2212yes—
17#10623363—22no—
18#10623363C2212yes—
19#10623362—22no—
20C2×#67004C2212yes—
21#10623348—22no—
22Q8×C22⋊D11—22no—
23C2×Q8×Dic11C2211yescharacteristic
24C2×#66997C2211yescharacteristic
25C2×#66962C2212yes—
26C2×#66940C2211yescharacteristic
27C2×C11×#104C2212yes—
28C11×#417C2212yes—
29C2×C11×#101C2211yescharacteristic
30C11×#391C2211yescharacteristic
31#10622859—24no—
32C2×#66901C2212yes—
33C2×#66900C2211yescharacteristic
34C2×#66889C2212yes—
35#10622731C2212yes—
36#10622590C2211yescharacteristic
37#10622579C2212yes—
38#10622545C2211yescharacteristic
39#10622542C2211yescharacteristic
40C2×#66869C2212yes—
41#10622411—22no—
42#10622406—22no—
43#10622380—22no—
44#10622375—22no—
45#10622365—24no—
46#10622268—22no—
47#10622265—22no—
48#10622192C2212yes—
49C11×2−1+4—22no—
50C11×2−1+4—22no—
51C11×2−1+4—42no—
52C2×C11×#41—22no—
53C2×C11×#41—22no—
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11—22no—
56C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
57#67040—22no—
58#67040—22no—
59#67040—42no—
60C2×#4343—22no—
61C2×Q8×D11—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C22×Dic22C2311yescharacteristic
65C2×C11×M16C2312yes—
66C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C11C2311yescharacteristic
68#67004—24no—
69#67004—42no—
70#67000—22no—
71#67000D412yes—
72#66999—24no—
73#66999—22no—
74Q8×Dic11—22no—
75Q8×Dic11—22no—
76#66997—22no—
77#66997—22no—
78#66997D412yes—
79#66997D414yescomplemented
80C2×#4326—22no—
81#66993—22no—
82#66993D412yes—
83#66992—22no—
84#66992—24no—
85#66992—22no—
86#66991—24no—
87#66991—22no—
88#66989—22no—
89#66989D412yes—
90C2×#4324—22no—
91#66983—24no—
92#66983—22no—
93C4×C22⋊D11—24no—
94C4×C22⋊D11—24no—
95C4×C22⋊D11—22no—
96C4×C22⋊D11—22no—
97C2×C4⋊Dic11D412yes—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—24no—
100#66977—22no—
101C2×Dic11⋊C4—22no—
102C2×Dic11⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic11—21no—
104C2×C4×Dic11D412yes—
105C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
107C2×#4318C2312yes—
108#66962—24no—
109#66962—42no—
110C2×Dic44—22no—
111C2×#4314—22no—
112#66940—22no—
113#66940—22no—
114C11×#104—42no—
115C11×#103—22no—
116C11×#102—22no—
117C11×#101—22no—
118C11×#95—22no—
119#66901—24no—
120#66900—22no—
121C11⋊#95—21no—
122C11⋊#95—22no—
123C11⋊#95—22no—
124C11⋊#95—21no—
125#66889—24no—
126Dic11⋊C8—22no—
127Dic11⋊C8—22no—
128#66874—22no—
129#66873—22no—
130#66869—42no—
131#24229—111nomaximal, Sylow
132C11×#41—22no—
133C11×#41—22no—
134C11×#41—22no—
135C11×#41—22no—
136C11×#41—44no—
137C11×#41—44no—
138C11×#41—44no—
139C11×#41—44no—
140C2×Q8×C11—22no—
141C2×Q8×C11—22no—
142C2×Q8×C11—22no—
143C2×Q8×C11—44no—
144C2×Q8×C11—44no—
145C2×Q8×C11C2×D412yes—
146C2×Q8×C11C2×D412yes—
147C2×Q8×C11#4112yes—
148C2×D4×C11—22no—
149C2×D4×C11—22no—
150C2×D4×C11C2×D412yes—
151C22×C4×C11—24no—
152C22×C4×C11—22no—
153C22×C4×C11—21no—
154C22×C4×C11—21no—
155C22×C4×C11C2×D412yes—
156C22×C4×C11C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D11—24no—
158C2×C22⋊D11—22no—
159C2×C22⋊D11—22no—
160C2×C22⋊D11—22no—
161C22×Dic11—21no—
162C22×Dic11—21no—
163C22×Dic11C2×D412yes—
164C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic11C2×D411yescharacteristic
166#4343—44no—
167#4343—44no—
168Q8×D11—44no—
169Q8×D11—44no—
170#4339—22no—
171#4339—22no—
172#4339—22no—
173#4339—22no—
174#4339—44no—
175#4339—44no—
176C2×D44—22no—
177C2×D44C2×D412yes—
178C2×C4×D11—24no—
179C2×C4×D11—22no—
180C2×Dic22—22no—
181C2×Dic22—22no—
182C2×Dic22—21no—
183C2×Dic22—22no—
184C2×Dic22C2×D412yes—
185C2×Dic22C2×D412yes—
186C11×M16—22no—
187C11×M16—22no—
188C2×C8×C11—22no—
189C11×C4⋊C4—22no—
190C42×C11—22no—
191C22⋊Dic11—24no—
192C22⋊Dic11—22no—
193C22⋊Dic11—22no—
194#4326—44no—
195#4324—44no—
196(C2×D11)⋊C4—24no—
197(C2×D11)⋊C4—22no—
198(C2×D11)⋊C4—22no—
199C4⋊Dic11—24no—
200C4⋊Dic11—22no—
201Dic11⋊C4—24no—
202Dic11⋊C4—22no—
203Dic11⋊C4—22no—
204Dic11⋊C4—28no—
205Dic11⋊C4—41no—
206Dic11⋊C4—41no—
207C4×Dic11—22no—
208C4×Dic11—22no—
209C4×Dic11—21no—
210C4×Dic11—42no—
211C4×Dic11C2×D412yes—
212C4×Dic11C2×D412yes—
213C4×Dic11C2×D412yes—
214#4318—22no—
215#4318—22no—
216C2×C11⋊C8—22no—
217Dic44—44no—
218#4314—44no—
219#3497—111no—
220#3037—112no—
221C2×#456—111no—
222C2×#456—111no—
223#2327—111no—
224#2040—112no—
225#2007—112no—
226#1963—112no—
227#1801—111no—
228#1793—111no—
229#1793D1111yescharacteristic, complemented
230C23×C11—22no—
231C23×C11C22×D411yescharacteristic
232C22×D11—22no—
233Q8×C11—24no—
234Q8×C11—24no—
235Q8×C11—22no—
236Q8×C11—22no—
237Q8×C11—44no—
238D4×C11—22no—
239D4×C11—22no—
240D4×C11—44no—
241D4×C11—42no—
242D4×C11—42no—
243C2×C4×C11—22no—
244C2×C4×C11—22no—
245C2×C4×C11—22no—
246C2×C4×C11—48no—
247C2×C4×C11—42no—
248C2×C4×C11—42no—
249C2×C4×C11—41no—
250C2×C4×C11—41no—
251C2×C4×C11—42no—
252C2×C4×C11—41no—
253C2×C4×C11—41no—
254C2×C4×C11#12114yes—
255C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C11C22×D412yes—
257C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D11—44no—
260C22⋊D11—42no—
261C22⋊D11—42no—
262C22⋊D11—82no—
263C22⋊D11—84no—
264C2×Dic11—22no—
265C2×Dic11—22no—
266C2×Dic11—22no—
267C2×Dic11—22no—
268C2×Dic11—41no—
269C2×Dic11—41no—
270C2×Dic11—41no—
271C2×Dic11—41no—
272C2×Dic11—41no—
273C2×Dic11—41no—
274C2×Dic11—42no—
275C2×Dic11#12011yescharacteristic
276C2×Dic11#12011yescharacteristic
277C2×Dic11#12012yes—
278D44—22no—
279D44—22no—
280D44—44no—
281C4×D11—48no—
282C4×D11—42no—
283C4×D11—42no—
284Dic22—24no—
285Dic22—22no—
286Dic22—22no—
287Dic22—44no—
288Dic22—42no—
289C8×C11—42no—
290C11⋊C8—42no—
291C2×2−1+4—111no—
292C2×2−1+4C2×D1111yescharacteristic
293C2×#137—112no—
294C2×#137—112no—
295#550—222no—
296D4×Q8—222no—
297#548—222no—
298#548—222no—
299#537—112no—
300#537—222no—
301#532—112no—
302#532—222no—
303C2×C4⋊Q8—111no—
304C2×C4×Q8—111no—
305C2×C4×Q8—111no—
306#464—222no—
307#464—222no—
308#462—222no—
309#460—222no—
310#456—224no—
311#456—224no—
312#423—112no—
313C2×#104—112no—
314C2×#104—112no—
315C2×#104—112no—
316C2×#104C2×D1112yes—
317#417—112no—
318#417C2×D1112yes—
319C2×#101—111no—
320C2×#101C2×D1111yescharacteristic
321#391—111no—
322#391C2×D1111yescharacteristic
323#387—222no—
324#387—222no—
325#382—111no—
326#376—111no—
327#343—112no—
328C22×C11—21no—
329C22×C11—21no—
330C22×C11—42no—
331C22×C11—42no—
332C22×C11—42no—
333C22×C11C2×#12011yescharacteristic
334C22×C11C2×#12111yescharacteristic
335C22×C11#53511yescharacteristic
336C2×D11—42no—
337C2×D11—42no—
338C2×D11—42no—
339C4×C11—24no—
340C4×C11—42no—
341C4×C11—81no—
342C4×C11—81no—
343C4×C11D4212yes—
344C4×C11#54612yes—
345Dic11—21no—
346Dic11—21no—
347Dic11—22no—
348Dic11—42no—
349Dic11—42no—
350Dic11—42no—
351Dic11—42no—
3522−1+4—22no—
3532−1+4—22no—
3542−1+4—42no—
3552−1+4—222no—
3562−1+4—222no—
3572−1+4—442no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—112no—
361C2×#41—222no—
362C2×#41—222no—
363C2×#41C22×D1112yes—
364C22×Q8—22no—
365C22×Q8—111no—
366C22×Q8—222no—
367C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
368#137—224no—
369#137—224no—
370#137—442no—
371#137—442no—
372C2×Q16—222no—
373C2×Q16—222no—
374C2×SD16—222no—
375C2×SD16—222no—
376C2×M16—112no—
377C2×M16C22×D1112yes—
378C4⋊Q8—114no—
379C4⋊Q8—112no—
380C4⋊Q8—222no—
381C4⋊Q8—222no—
382#127—112no—
383#127—222no—
384#124—112no—
385#124—112no—
386#124—222no—
387#124—222no—
388C22⋊Q8—222no—
389C22⋊Q8—224no—
390C22⋊Q8—224no—
391C22⋊Q8—222no—
392#121—222no—
393#121—224no—
394#121—222no—
395#121—222no—
396#121—224no—
397#121—224no—
398#121—222no—
399C4×Q8—222no—
400C4×Q8—222no—
401C4×Q8—222no—
402C4×Q8—222no—
403C4×D4—222no—
404C4×D4—222no—
405C4×D4—224no—
406C4×D4—224no—
407C2×C4⋊C4—112no—
408C2×C4⋊C4—111no—
409C2×C4⋊C4—222no—
410C2×C4⋊C4—221no—
411C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
412C2×C42—111no—
413C2×C42—111no—
414C2×C42—112no—
415C2×C42—221no—
416C2×C42C22×D1111yescharacteristic
417C4⋊C8—222no—
418C4⋊C8—222no—
419#104—42no—
420#104—224no—
421#104—224no—
422#104—442no—
423#103—22no—
424#103—222no—
425#102—22no—
426#102—222no—
427#101—22no—
428#101—222no—
429#95—22no—
430#95—221no—
431#95—221no—
432#95—222no—
433#95—222no—
434C2×C11—21no—
435C2×C11—21no—
436C2×C11—82no—
437C2×C11#240811yescharacteristic
438C2×C11#302011yescharacteristic
439C2×C11#302211yescharacteristic
440D11—82no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—222no—
450#41—222no—
451#41—222no—
452#41—222no—
453#41—444no—
454#41—444no—
455#41—444no—
456#41—444no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—44no—
461C2×Q8—44no—
462C2×Q8—112no—
463C2×Q8—112no—
464C2×Q8—222no—
465C2×Q8—221no—
466C2×Q8—222no—
467C2×Q8—222no—
468C2×Q8—444no—
469C2×Q8—444no—
470C2×Q8#433912yes—
471C2×Q8D4×D1112yes—
472C2×Q8D4×D1112yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—112no—
476C2×D4—222no—
477C2×D4—222no—
478C2×D4—222no—
479C2×D4—222no—
480C2×D4—224no—
481C2×D4D4×D1112yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—111no—
487C22×C4—111no—
488C22×C4—112no—
489C22×C4—224no—
490C22×C4—221no—
491C22×C4—221no—
492C22×C4—222no—
493C22×C4D4×D1112yes—
494C22×C4C23×D1111yescharacteristic
495Q16—444no—
496Q16—444no—
497SD16—444no—
498SD16—444no—
499M16—22no—
500M16—22no—
501M16—222no—
502M16—222no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—222no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—224no—
507C4⋊C4—222no—
508C4⋊C4—222no—
509C4⋊C4—224no—
510C4⋊C4—228no—
511C4⋊C4—222no—
512C4⋊C4—441no—
513C4⋊C4—441no—
514C22⋊C4—222no—
515C22⋊C4—222no—
516C22⋊C4—224no—
517C22⋊C4—222no—
518C22⋊C4—222no—
519C22⋊C4—224no—
520C42—22no—
521C42—112no—
522C42—112no—
523C42—112no—
524C42—222no—
525C42—222no—
526C42—221no—
527C42—442no—
528C11#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
529C23—22no—
530C23—222no—
531C23C2×D4×D1111yescharacteristic
532Q8—24no—
533Q8—24no—
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—44no—
537Q8—222no—
538Q8—224no—
539Q8—222no—
540Q8—444no—
541Q8—442no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—42no—
547D4—222no—
548D4—222no—
549D4—444no—
550D4—444no—
551D4—442no—
552D4—442no—
553D4—882no—
554D4—884no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—111no—
567C2×C4—111no—
568C2×C4—112no—
569C2×C4—222no—
570C2×C4—222no—
571C2×C4—222no—
572C2×C4—222no—
573C2×C4—448no—
574C2×C4—441no—
575C2×C4—441no—
576C2×C4—441no—
577C2×C4—441no—
578C2×C4—441no—
579C2×C4—441no—
580C2×C4—442no—
581C2×C4—442no—
582C2×C4—442no—
583C2×C4#6693714yes—
584C2×C4C2×#433911yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1112yes—
586C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
587C2×C4#6703712yes—
588C8—42no—
589C8—442no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—442no—
596C22—442no—
597C22—442no—
598C22C2×#6693711yescharacteristic
599C22D11×#12011yescharacteristic
600C22#1062312311yescharacteristic
601C4—24no—
602C4—42no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—221no—
606C4—221no—
607C4—222no—
608C4—442no—
609C4—442no—
610C4—442no—
611C4—442no—
612C4#1062302112yes—
613C4#1062312112yes—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—82no—
617C2—882no—
618C2#1307197111yescharacteristic
619C2#1307797711yescharacteristic
620C2#1307799311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D11×#120
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1793C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082383C2
hypercenter#1793D11
hypocenterC11#24229
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078087C2semidirect
3. C2×#10622365C2semidirect
4. C2×#10622859C2semidirect
5. #13071334C2semidirect
6. #13069843C2semidirect
7. #13069664C2semidirect
8. #13069446C2semidirect
9. #13068610C2semidirect
10. #13068574C2semidirect
11. C11×#1793C2semidirect
79. #66997D4semidirect
229. #1793D11semidirect
528. C11#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823832
#130780872
C2×#106223652
C2×#106228592
#130713342
#130698432
#130696642
#130694462
#130686102
#130685742
C11×#17932
#2422911