Finite Group Databasebeta

← #14789031

Subgroups — #14789031

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622708C212yesmaximal, complemented
4#13069845C212yesmaximal, complemented
5#13069662C212yesmaximal, complemented
6#13069448C212yesmaximal, complemented
7#13068612C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13068574C212yesmaximal, complemented
9C11×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2212yes—
11C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
13C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
14C2×#66995C2214yes—
15#10623108—22no—
16#10623107—24no—
17Q8×D44—22no—
18#10623041—22no—
19#10623041C2212yes—
20#10623008—22no—
21#10623008C2212yes—
22C11×#391C2211yescharacteristic
23C11×#391C2211yescharacteristic
24C11×#387—22no—
25C11×#387—22no—
26C11×#382C2211yescharacteristic
27C11×#376C2211yescharacteristic
28C2×#66900C2212yes—
29#10622708—28no—
30#10622644—22no—
31#10622641—24no—
32#10622640—22no—
33#10622579C2214yes—
34C2×#66869C2214yes—
35C2×#66869C2214yes—
36#10622537C2212yes—
37#10622168C2212yes—
38C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
39C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
40#67040—24no—
41#67040—24no—
42#67040—44no—
43C2×#4343—24no—
44C2×Q8×D11—24no—
45C2×#4339—24no—
46C2×#4339C2314yes—
47C11×C4⋊Q8—22no—
48C11×C4⋊Q8D414yescomplemented
49C4×Q8×C11—22no—
50C4×Q8×C11—22no—
51C4×Q8×C11—22no—
52C4×Q8×C11—22no—
53C2×C11×C4⋊C4—22no—
54C2×C11×C4⋊C4—21no—
55C2×C11×C4⋊C4D412yes—
56C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C42×C11—21no—
59C2×C42×C11D412yes—
60C2×C42×C11C2311yescharacteristic
61C2×C42×C11C2311yescharacteristic
62C2×C42×C11C2311yescharacteristic
63C2×#4326—24no—
64#66995—28no—
65#66995—44no—
66C2×#4325—24no—
67#66983—22no—
68#66983—24no—
69#66983—22no—
70C2×#4318C2314yes—
71#66950—28no—
72#66950—24no—
73#66948—28no—
74#66948—24no—
75#66928—24no—
76#66928D414yes—
77#66927—22no—
78#66927D412yes—
79C4×D44—24no—
80C4×D44—24no—
81C4×D44—22no—
82C4×D44—22no—
83#66922—22no—
84#66922D412yes—
85C11×#95—21no—
86C11×#95—21no—
87C11×#95—22no—
88C11×#95—22no—
89C11×#95—22no—
90#66900—24no—
91#66874—24no—
92#66873—24no—
93#66869—28no—
94#66869—44no—
95C4⋊(C11⋊C8)—22no—
96C4⋊(C11⋊C8)—22no—
97#24229—111nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—21no—
100C2×Q8×C11—22no—
101C2×Q8×C11—22no—
102C2×Q8×C11—22no—
103C2×Q8×C11C2×D412yes—
104C2×Q8×C11C2×D412yes—
105C2×Q8×C11#4112yes—
106C22×C4×C11—21no—
107C22×C4×C11—21no—
108C22×C4×C11—21no—
109C22×C4×C11—21no—
110C22×C4×C11C2×D412yes—
111C22×C4×C11C2×D412yes—
112C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C11C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D11—24no—
116#4343—48no—
117#4343—48no—
118Q8×D11—48no—
119Q8×D11—48no—
120#4339—24no—
121#4339—24no—
122#4339—24no—
123#4339—24no—
124#4339—48no—
125#4339—48no—
126C2×D44—24no—
127C2×D44—24no—
128C2×D44—22no—
129C2×D44—22no—
130C2×D44C2×D414yes—
131C2×C4×D11—28no—
132C2×C4×D11—24no—
133C2×Dic22—24no—
134C2×Dic22C2×D414yes—
135C11×C4⋊C4—24no—
136C11×C4⋊C4—28no—
137C11×C4⋊C4—22no—
138C11×C4⋊C4—22no—
139C11×C4⋊C4—41no—
140C11×C4⋊C4—41no—
141C42×C11—22no—
142C42×C11—22no—
143C42×C11—21no—
144C42×C11—22no—
145C42×C11—42no—
146C42×C11C2×D412yes—
147C42×C11C2×D412yes—
148C42×C11C2×D412yes—
149#4326—48no—
150#4325—48no—
151(C2×D11)⋊C4—28no—
152(C2×D11)⋊C4—24no—
153(C2×D11)⋊C4—24no—
154C4⋊Dic11—24no—
155C4⋊Dic11—22no—
156C4⋊Dic11—22no—
157#4318—24no—
158#4318—24no—
159C2×C11⋊C8—24no—
160#3497—111no—
161#3037—112no—
162C2×#456—112no—
163#2327D1111yescharacteristic, complemented
164#2040—112no—
165#2007—112no—
166#1963—112no—
167#1801—111no—
168#1793—112no—
169C23×C11C22×D411yescharacteristic
170C22×D11—24no—
171Q8×C11—24no—
172Q8×C11—24no—
173Q8×C11—24no—
174Q8×C11—42no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—22no—
177C2×C4×C11—22no—
178C2×C4×C11—22no—
179C2×C4×C11—22no—
180C2×C4×C11—41no—
181C2×C4×C11—41no—
182C2×C4×C11—41no—
183C2×C4×C11—41no—
184C2×C4×C11—41no—
185C2×C4×C11—41no—
186C2×C4×C11—42no—
187C2×C4×C11—41no—
188C2×C4×C11—41no—
189C2×C4×C11—42no—
190C2×C4×C11—41no—
191C2×C4×C11—41no—
192C2×C4×C11#12011yescharacteristic
193C2×C4×C11#12012yes—
194C2×C4×C11#12011yescharacteristic
195C2×C4×C11#12114yes—
196C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C11C22×D412yes—
198C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
200C22⋊D11—44no—
201C22⋊D11—44no—
202C2×Dic11—24no—
203D44—24no—
204D44—24no—
205D44—44no—
206D44—48no—
207D44—82no—
208D44—84no—
209C4×D11—416no—
210C4×D11—44no—
211C4×D11—44no—
212Dic22—24no—
213Dic22—24no—
214Dic22—48no—
215C11⋊C8—44no—
216C2×2−1+4—112no—
217C2×#137—114no—
218#550—222no—
219D4×Q8—222no—
220#548—224no—
221#537—112no—
222#537—222no—
223#532—112no—
224#532—222no—
225C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
226C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
227C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
228#464—224no—
229#462—222no—
230#460—222no—
231#456—228no—
232#423—112no—
233C2×#104—114no—
234C2×#104—114no—
235#417—114no—
236C2×#101—112no—
237#391C2×D1111yescharacteristic
238#391C2×D1111yescharacteristic
239#387—22no—
240#387—22no—
241#382C2×D1111yescharacteristic
242#376C2×D1111yescharacteristic
243#343—112no—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C22×C11C2×#12111yescharacteristic
248C22×C11#53511yescharacteristic
249C2×D11—44no—
250C2×D11—44no—
251C2×D11—44no—
252C4×C11—24no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—22no—
256C4×C11—42no—
257C4×C11—42no—
258C4×C11—42no—
259C4×C11—81no—
260C4×C11—81no—
261C4×C11D4212yes—
262C4×C11#54612yes—
263Dic11—44no—
2642−1+4—224no—
2652−1+4—224no—
2662−1+4—444no—
267C2×#41—114no—
268C2×#41—224no—
269C2×#41—224no—
270C22×Q8—224no—
271C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
272C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
273#137—228no—
274#137—444no—
275C2×Q16—224no—
276C2×SD16—224no—
277C2×M16—114no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—112no—
280C4⋊Q8—222no—
281C4⋊Q8D4414yescomplemented
282#127—112no—
283#127—222no—
284#124—114no—
285#124—224no—
286C22⋊Q8—224no—
287C22⋊Q8—228no—
288#121—224no—
289#121—228no—
290#121—222no—
291#121—222no—
292#121—224no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8—22no—
297C4×D4—224no—
298C4×D4—224no—
299C4×D4—222no—
300C4×D4—222no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
304C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
306C2×C42—21no—
307C2×C42C22⋊D1112yes—
308C2×C42C22×D1111yescharacteristic
309C2×C42C22×D1111yescharacteristic
310C2×C42C22×D1111yescharacteristic
311C4⋊C8—222no—
312C4⋊C8—222no—
313#104—228no—
314#104—444no—
315#103—224no—
316#102—224no—
317#101—224no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—22no—
321#95—22no—
322#95—22no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11—21no—
325C2×C11#240811yescharacteristic
326C2×C11#302011yescharacteristic
327C2×C11#302211yescharacteristic
328D11—84no—
329#41—224no—
330#41—224no—
331#41—224no—
332#41—224no—
333#41—448no—
334#41—448no—
335#41—448no—
336#41—448no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—114no—
343C2×Q8—224no—
344C2×Q8—448no—
345C2×Q8—448no—
346C2×Q8C2×D4412yes—
347C2×Q8C2×D4412yes—
348C2×Q8#433912yes—
349C2×D4—114no—
350C2×D4—224no—
351C2×D4—224no—
352C2×D4—224no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—222no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—228no—
360C22×C4—224no—
361C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
362C22×C4C2×C22⋊D1112yes—
363C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
365C22×C4C23×D1111yescharacteristic
366Q16—448no—
367SD16—448no—
368M16—224no—
369M16—224no—
370C2×C8—224no—
371C4⋊C4—28no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—224no—
378C4⋊C4—222no—
379C4⋊C4—222no—
380C22⋊C4—228no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—224no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42C2×D4412yes—
389C42D4×D1112yes—
390C42D4×D1112yes—
391C11#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—224no—
393C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—24no—
396Q8—24no—
397Q8—42no—
398Q8—224no—
399Q8—224no—
400Q8—448no—
401D4—224no—
402D4—224no—
403D4—448no—
404D4—444no—
405D4—444no—
406D4—444no—
407D4—882no—
408D4—884no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—224no—
427C2×C4—4416no—
428C2×C4—444no—
429C2×C4—444no—
430C2×C4#6698314yes—
431C2×C4#6699011yescharacteristic
432C2×C4#6699011yescharacteristic
433C2×C4#6699012yes—
434C2×C4C22×D4411yescharacteristic
435C2×C4C2×#433911yescharacteristic
436C2×C4C2×D4×D1112yes—
437C2×C4#6704212yes—
438C8—444no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—444no—
442C22—444no—
443C22—444no—
444C22C2×#6698311yescharacteristic
445C22C2×#6699011yescharacteristic
446C22#1062336111yescharacteristic
447C4—24no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—444no—
457C4D4×D4412yes—
458C4#1062308112yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—884no—
462C2#1307197211yescharacteristic
463C2#1307797911yescharacteristic
464C2#1307799411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2327C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082387C2
hypercenter#2327D11
hypocenterC11#24229
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. C2×#10622708C2semidirect
4. #13069845C2semidirect
5. #13069662C2semidirect
6. #13069448C2semidirect
7. #13068612C2semidirect
8. #13068574C2semidirect
9. C11×#2327C2semidirect
48. C11×C4⋊Q8D4semidirect
163. #2327D11semidirect
281. C4⋊Q8D44semidirect
391. C11#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130780882
C2×#106227082
#130698452
#130696622
#130694482
#130686122
#130685742
C11×#23272
#2422911