Finite Group Databasebeta

← #14789032

Subgroups — #14789032

Order 2816.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082387C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C212yesmaximal, complemented
3C2×#10622365C212yesmaximal, complemented
4#13071332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069846C212yesmaximal, complemented
6#13069665C212yesmaximal, complemented
7#13069447C212yesmaximal, complemented
8#13068577C212yesmaximal, complemented
9C11×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#67040C2212yes—
11C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic
12C2×#66997C2211yescharacteristic
13C2×#66962C2214yes—
14#10623108—22no—
15#10623107—24no—
16Q8×D44—22no—
17#10623041—22no—
18#10623041C2212yes—
19#10623008—22no—
20#10623008C2212yes—
21C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic
22C11×#423C2212yes—
23C2×C11×#101C2212yes—
24#10622843C2211yescharacteristic
25C2×#66889C2214yes—
26C2×#66889C2214yes—
27#10622746C2214yes—
28#10622591—22no—
29#10622590C2211yescharacteristic
30#10622587C2211yescharacteristic
31#10622546—22no—
32#10622545C2211yescharacteristic
33#10622462—22no—
34#10622461—22no—
35#10622458—24no—
36#10622365—28no—
37C11×#343C2212yes—
38C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
39#67040—24no—
40#67040—24no—
41#67040—44no—
42C2×#4343—24no—
43C2×Q8×D11—24no—
44C2×#4339—24no—
45C2×#4339C2314yes—
46C22×Dic22C2311yescharacteristic
47C2×C11×M16C2314yes—
48C4×Q8×C11—22no—
49C4×Q8×C11—22no—
50C2×C11×C4⋊C4D412yes—
51C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C42×C11D412yes—
53C2×C42×C11C2311yescharacteristic
54#66997—22no—
55#66997D414yescomplemented
56#66983—22no—
57#66983—24no—
58#66983—22no—
59C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
60C2×Dic11⋊C4—22no—
61C2×Dic11⋊C4—21no—
62C2×C4×Dic11—21no—
63C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
64C2×C4×Dic11C2311yescharacteristic
65#66962—28no—
66#66962—44no—
67C2×Dic44—24no—
68C2×#4314—24no—
69#66950—28no—
70#66950—24no—
71#66948—28no—
72#66948—24no—
73#66928—24no—
74#66928D414yes—
75#66927—22no—
76#66927D412yes—
77C4×D44—24no—
78C4×D44—24no—
79C4×D44—22no—
80C4×D44—22no—
81#66922—22no—
82#66922D412yes—
83C4×Dic22—22no—
84C4×Dic22—22no—
85C11×C4⋊C8—22no—
86C11×C4⋊C8—22no—
87C11×#101—24no—
88C11⋊#95—21no—
89C11⋊#95—21no—
90C11⋊#95—22no—
91C11⋊#95—22no—
92C11⋊#95—22no—
93#66889—28no—
94#66889—44no—
95#66885—24no—
96#66880—24no—
97#24229—111nomaximal, Sylow
98C2×Q8×C11—22no—
99C2×Q8×C11—22no—
100C2×Q8×C11C2×D412yes—
101C2×Q8×C11#4112yes—
102C22×C4×C11C2×D412yes—
103C22×C4×C11C2×D412yes—
104C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C11C2411yescharacteristic
107C2×C22⋊D11—24no—
108C22×Dic11—21no—
109C22×Dic11—21no—
110C22×Dic11—21no—
111C22×Dic11—21no—
112#4343—48no—
113#4343—48no—
114Q8×D11—48no—
115Q8×D11—48no—
116#4339—24no—
117#4339—24no—
118#4339—24no—
119#4339—24no—
120#4339—48no—
121#4339—48no—
122C2×D44—24no—
123C2×D44—24no—
124C2×D44—22no—
125C2×D44—22no—
126C2×D44C2×D414yes—
127C2×C4×D11—28no—
128C2×C4×D11—24no—
129C2×Dic22—24no—
130C2×Dic22—22no—
131C2×Dic22—21no—
132C2×Dic22—22no—
133C2×Dic22C2×D414yes—
134C2×Dic22C2×D412yes—
135C11×M16—24no—
136C11×M16—24no—
137C2×C8×C11—24no—
138C11×C4⋊C4—24no—
139C11×C4⋊C4—22no—
140C42×C11—22no—
141C42×C11—22no—
142C42×C11C2×D412yes—
143C42×C11C2×D412yes—
144(C2×D11)⋊C4—28no—
145(C2×D11)⋊C4—24no—
146(C2×D11)⋊C4—24no—
147C4⋊Dic11—24no—
148C4⋊Dic11—22no—
149C4⋊Dic11—22no—
150C4⋊Dic11—22no—
151Dic11⋊C4—28no—
152Dic11⋊C4—41no—
153Dic11⋊C4—41no—
154C4×Dic11—21no—
155C4×Dic11—22no—
156C4×Dic11—42no—
157C4×Dic11C2×D412yes—
158Dic44—48no—
159#4314—48no—
160#3497—111no—
161#3037—112no—
162C2×#456—112no—
163#2327—111no—
164#2040—112no—
165#2007—112no—
166#1963—112no—
167#1801D1111yescharacteristic, complemented
168#1793—112no—
169C23×C11C22×D411yescharacteristic
170C22×D11—24no—
171Q8×C11—24no—
172Q8×C11—24no—
173C2×C4×C11—22no—
174C2×C4×C11—22no—
175C2×C4×C11—22no—
176C2×C4×C11—41no—
177C2×C4×C11—41no—
178C2×C4×C11—42no—
179C2×C4×C11#12012yes—
180C2×C4×C11#12011yescharacteristic
181C2×C4×C11#12011yescharacteristic
182C2×C4×C11#12114yes—
183C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C11C22×D412yes—
185C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C11H(5,𝔽2)12yes—
187C22⋊D11—44no—
188C22⋊D11—44no—
189C2×Dic11—24no—
190C2×Dic11—22no—
191C2×Dic11—22no—
192C2×Dic11—41no—
193C2×Dic11—41no—
194C2×Dic11—41no—
195C2×Dic11—41no—
196C2×Dic11—41no—
197C2×Dic11—41no—
198C2×Dic11—42no—
199C2×Dic11—41no—
200C2×Dic11—41no—
201D44—24no—
202D44—24no—
203D44—44no—
204D44—48no—
205D44—82no—
206D44—84no—
207C4×D11—416no—
208C4×D11—44no—
209C4×D11—44no—
210Dic22—24no—
211Dic22—24no—
212Dic22—24no—
213Dic22—48no—
214Dic22—42no—
215C8×C11—44no—
216C2×2−1+4—112no—
217C2×#137—114no—
218#550—222no—
219D4×Q8—222no—
220#548—224no—
221#537—112no—
222#537—222no—
223#532—112no—
224#532—222no—
225C2×C4⋊Q8—111no—
226C2×C4×Q8—111no—
227C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic
228#464—224no—
229#462—222no—
230#460—222no—
231#456—228no—
232#423C2×D1112yes—
233C2×#104—114no—
234C2×#104—114no—
235#417—114no—
236C2×#101C2×D1112yes—
237#391—111no—
238#391—111no—
239#387—222no—
240#387—222no—
241#382—111no—
242#376—111no—
243#343C2×D1112yes—
244C22×C11—21no—
245C22×C11—21no—
246C22×C11C2×#12011yescharacteristic
247C22×C11C2×#12111yescharacteristic
248C22×C11#53511yescharacteristic
249C2×D11—44no—
250C2×D11—44no—
251C2×D11—44no—
252C4×C11—24no—
253C4×C11—21no—
254C4×C11—21no—
255C4×C11—22no—
256C4×C11—42no—
257C4×C11D4212yes—
258C4×C11#54612yes—
259Dic11—42no—
260Dic11—44no—
261Dic11—42no—
262Dic11—81no—
263Dic11—81no—
2642−1+4—224no—
2652−1+4—224no—
2662−1+4—444no—
267C2×#41—114no—
268C2×#41—224no—
269C2×#41—224no—
270C22×Q8—111no—
271C22×Q8—224no—
272C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
273#137—228no—
274#137—444no—
275C2×Q16—224no—
276C2×SD16—224no—
277C2×M16C22×D1114yes—
278C4⋊Q8—114no—
279C4⋊Q8—112no—
280C4⋊Q8—222no—
281C4⋊Q8—222no—
282#127—112no—
283#127—222no—
284#124—114no—
285#124—224no—
286C22⋊Q8—224no—
287C22⋊Q8—228no—
288#121—224no—
289#121—228no—
290#121—222no—
291#121—222no—
292#121—224no—
293C4×Q8—22no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—222no—
296C4×Q8—222no—
297C4×D4—224no—
298C4×D4—224no—
299C4×D4—222no—
300C4×D4—222no—
301C2×C4⋊C4—111no—
302C2×C4⋊C4—222no—
303C2×C4⋊C4—221no—
304C2×C4⋊C4D4412yes—
305C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
306C2×C42—111no—
307C2×C42—111no—
308C2×C42—221no—
309C2×C42D4412yes—
310C2×C42C22×D1111yescharacteristic
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313#104—228no—
314#104—444no—
315#103—224no—
316#102—224no—
317#101—24no—
318#95—221no—
319#95—221no—
320#95—222no—
321#95—222no—
322#95—222no—
323C2×C11—21no—
324C2×C11—21no—
325C2×C11#240811yescharacteristic
326C2×C11#302011yescharacteristic
327C2×C11#302211yescharacteristic
328D11—84no—
329#41—224no—
330#41—224no—
331#41—224no—
332#41—224no—
333#41—448no—
334#41—448no—
335#41—448no—
336#41—448no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—114no—
340C2×Q8—112no—
341C2×Q8—224no—
342C2×Q8—221no—
343C2×Q8—222no—
344C2×Q8—222no—
345C2×Q8—448no—
346C2×Q8—448no—
347C2×Q8D4×D1112yes—
348C2×Q8#434312yes—
349C2×D4—114no—
350C2×D4—224no—
351C2×D4—224no—
352C2×D4—224no—
353C2×D4—222no—
354C2×D4—222no—
355C22×C4—228no—
356C22×C4—221no—
357C22×C4—221no—
358C22×C4—224no—
359C22×C4—221no—
360C22×C4—221no—
361C22×C4C2×D4412yes—
362C22×C4C2×D4412yes—
363C22×C4C2×D4411yescharacteristic
364C22×C4C2×D4411yescharacteristic
365C22×C4C23×D1111yescharacteristic
366Q16—448no—
367SD16—448no—
368M16—24no—
369M16—24no—
370C2×C8—24no—
371C4⋊C4—24no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—224no—
374C4⋊C4—222no—
375C4⋊C4—222no—
376C4⋊C4—228no—
377C4⋊C4—222no—
378C4⋊C4—441no—
379C4⋊C4—441no—
380C22⋊C4—228no—
381C22⋊C4—224no—
382C22⋊C4—224no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—112no—
386C42—221no—
387C42—222no—
388C42—442no—
389C42D4×D1112yes—
390C42D4×D1112yes—
391C11#2422911yescharacteristic, complemented, Sylow
392C23—224no—
393C23C22×D4411yescharacteristic
394Q8—24no—
395Q8—24no—
396Q8—224no—
397Q8—224no—
398Q8—224no—
399Q8—448no—
400Q8—442no—
401D4—224no—
402D4—224no—
403D4—448no—
404D4—444no—
405D4—444no—
406D4—444no—
407D4—882no—
408D4—884no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—224no—
416C2×C4—222no—
417C2×C4—222no—
418C2×C4—4416no—
419C2×C4—441no—
420C2×C4—441no—
421C2×C4—441no—
422C2×C4—441no—
423C2×C4—444no—
424C2×C4—444no—
425C2×C4—441no—
426C2×C4—441no—
427C2×C4—442no—
428C2×C4—441no—
429C2×C4—441no—
430C2×C4#6693511yescharacteristic
431C2×C4#6693511yescharacteristic
432C2×C4#6693512yes—
433C2×C4#6694814yes—
434C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D1112yes—
436C2×C4C2×#434311yescharacteristic
437C2×C4#6704212yes—
438C8—44no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—444no—
442C22—444no—
443C22—444no—
444C22C2×#6693511yescharacteristic
445C22C2×#6694811yescharacteristic
446C22#1062305611yescharacteristic
447C4—24no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—442no—
453C4—444no—
454C4—442no—
455C4—881no—
456C4—881no—
457C4#1062314012yes—
458C4#1062316112yes—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—884no—
462C2#1307197311yescharacteristic
463C2#1307798311yescharacteristic
464C2#1307799711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1801C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082387C2
hypercenter#1801D11
hypocenterC11#24229
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. C2×#10622365C2semidirect
4. #13071332C2semidirect
5. #13069846C2semidirect
6. #13069665C2semidirect
7. #13069447C2semidirect
8. #13068577C2semidirect
9. C11×#1801C2semidirect
55. #66997D4semidirect
167. #1801D11semidirect
391. C11#24229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823872
#130780902
C2×#106223652
#130713322
#130698462
#130696652
#130694472
#130685772
C11×#18012
#2422911