Finite Group Databasebeta

← #14789045

Subgroups — #14789045

Order 2816.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#10622858C212yesmaximal, complemented
3C4×#67002C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069830C212yesmaximal, complemented
6#13069636C212yesmaximal, complemented
7#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068575C212yesmaximal, complemented
11C11×#3499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C11×2−1+4C2212yes—
13D4×Q8×C11—21no—
14D4×Q8×C11—21no—
15C11×#547—21no—
16C11×#547—21no—
17C11×#547—22no—
18C11×#547—22no—
19C11×#536—22no—
20C11×#536C2212yes—
21C11×#532—21no—
22C11×#532C2211yescharacteristic
23C2×C11×C4⋊Q8—21no—
24C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25C4×C11×#41C2211yescharacteristic
26C2×#67002C2212yes—
27C2×#67002C2211yescharacteristic
28C2×#67000C2212yes—
29C2×C4×D44C2211yescharacteristic
30#10622858—28no—
31C2×#66901C2212yes—
32C2×#66901C2212yes—
33C2×#66901C2212yes—
34#10622845C2212yes—
35#10622845C2211yescharacteristic
36#10622843C2212yes—
37C2×#66900C2212yes—
38C2×#66900C2212yes—
39#10622696—21no—
40#10622685—21no—
41#10622670—22no—
42#10622639—21no—
43C4×#4325—21no—
44#10622627—21no—
45C4×#4323—21no—
46#10622614C2211yescharacteristic
47#10622608C2211yescharacteristic
48#10622606—22no—
49#10622600—22no—
50C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
51#10622537C2211yescharacteristic
52C4×#4318C2211yescharacteristic
53#10622170C2212yes—
54C11×2−1+4—24no—
55C11×2−1+4—24no—
56C11×2−1+4—42no—
57C11×2−1+4—42no—
58C2×C11×#41—22no—
59C2×C11×#41—22no—
60C2×C11×#41—24no—
61C2×C11×#41C2312yes—
62C2×C11×#41C2311yescharacteristic
63C22×Q8×C11—22no—
64C22×Q8×C11—22no—
65C22×Q8×C11C2312yes—
66C22×D44C2311yescharacteristic
67C22×C4×D11—21no—
68C11×C4⋊Q8—22no—
69C11×C4⋊Q8—22no—
70C11×C4⋊Q8—22no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×C4⋊Q8—21no—
73C11×C4⋊Q8—21no—
74C11×C4⋊Q8—21no—
75C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
76C11×#127D411yescharacteristic
77C11×#124—22no—
78C11×#124D412yes—
79C11×#123—24no—
80C11×#123—24no—
81C11×#123—24no—
82C11×C22⋊Q8—24no—
83C11×C22⋊Q8—24no—
84C11×C22⋊Q8—22no—
85C11×C22⋊Q8—22no—
86C11×#121—22no—
87C11×#121—22no—
88C11×#121—21no—
89C11×#121—21no—
90C4×Q8×C11D411yescharacteristic
91C4×Q8×C11D411yescharacteristic
92C4×D4×C11—22no—
93C4×D4×C11—22no—
94C4×D4×C11—21no—
95C4×D4×C11—21no—
96C4×D4×C11—21no—
97C4×D4×C11—21no—
98C4×D4×C11D411yescharacteristic
99C4×D4×C11D411yescharacteristic
100C11×#117—21no—
101C11×#117C2311yescharacteristic
102C2×C11×C4⋊C4—22no—
103C2×C11×C4⋊C4—22no—
104C2×C11×C4⋊C4D412yes—
105C2×C11×C4⋊C4D412yes—
106C2×C42×C11—21no—
107C2×C42×C11C2311yescharacteristic
108#67002—22no—
109#67002—24no—
110#67002—42no—
111#67002D414yescomplemented
112#67000—24no—
113#67000—42no—
114C2×#4325—21no—
115C2×#4325—22no—
116C2×#4323—21no—
117C2×#4323—22no—
118C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
119C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
120C2×C4⋊Dic11—21no—
121C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
122C2×C4×Dic11C2312yes—
123C2×#4318C2311yescharacteristic
124C2×#4318C2312yes—
125C2×#4318C2311yescharacteristic
126C4×D44—21no—
127C4×D44—21no—
128C4×D44—21no—
129C4×D44—21no—
130#66901—24no—
131#66901—24no—
132#66901—42no—
133#66900—24no—
134#66900—42no—
135#66899—21no—
136#66899—22no—
137#66896—21no—
138#66896—22no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—24no—
141#66873—21no—
142#66873—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#24231—111nomaximal, Sylow
150C23×D11—21no—
151C11×#41—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C11×#41—22no—
157C11×#41—44no—
158C11×#41—44no—
159C11×#41—48no—
160C11×#41—48no—
161C11×#41—44no—
162C11×#41—44no—
163C11×#41C2×D412yes—
164C11×#41#4112yes—
165C2×Q8×C11—24no—
166C2×Q8×C11—22no—
167C2×Q8×C11—22no—
168C2×Q8×C11—22no—
169C2×Q8×C11—22no—
170C2×Q8×C11—22no—
171C2×Q8×C11—22no—
172C2×Q8×C11—44no—
173C2×Q8×C11—44no—
174C2×Q8×C11—44no—
175C2×Q8×C11—44no—
176C2×Q8×C11C2×D412yes—
177C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C11—21no—
179C2×D4×C11—24no—
180C2×D4×C11—22no—
181C2×D4×C11—21no—
182C2×D4×C11—21no—
183C2×D4×C11C2×D412yes—
184C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C11—21no—
186C22×C4×C11—24no—
187C22×C4×C11—24no—
188C22×C4×C11—21no—
189C22×C4×C11—21no—
190C22×C4×C11—22no—
191C22×C4×C11C2×D414yes—
192C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C11C2411yescharacteristic
195C22×Dic11—21no—
196C22×Dic11—22no—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44—21no—
200C2×D44—21no—
201C2×D44—21no—
202C2×D44C2×D412yes—
203C2×C4×D11—44no—
204C2×C4×D11—41no—
205C2×C4×D11—41no—
206C11×C4⋊C4—24no—
207C11×C4⋊C4—24no—
208C11×C4⋊C4—21no—
209C11×C4⋊C4—21no—
210C11×C4⋊C4—22no—
211C11×C4⋊C4—22no—
212C11×C4⋊C4—22no—
213C11×C4⋊C4—22no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C11×C22⋊C4—24no—
219C11×C22⋊C4—24no—
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232#4325—24no—
233#4325—44no—
234#4323—24no—
235#4323—44no—
236(C2×D11)⋊C4—48no—
237(C2×D11)⋊C4—41no—
238(C2×D11)⋊C4—41no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11—42no—
242C4×Dic11—22no—
243C4×Dic11—22no—
244#4318—22no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—22no—
248#4318—21no—
249#4318C2×D412yes—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—22no—
253#3499D1111yescharacteristic, complemented
254#3036—111no—
255C2×#454—112no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257#2547—111no—
258#2038—112no—
259#2003—112no—
260#1980—111no—
261#1966—111no—
262#1806—111no—
263#1793—112no—
264C23×C11—21no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11C22×D411yescharacteristic
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272Q8×C11—21no—
273Q8×C11—22no—
274Q8×C11—22no—
275Q8×C11—48no—
276Q8×C11—42no—
277Q8×C11—42no—
278Q8×C11—42no—
279Q8×C11—42no—
280Q8×C11#12112yes—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—21no—
284D4×C11—22no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—48no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—42no—
291D4×C11#12112yes—
292C2×C4×C11—21no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—22no—
295C2×C4×C11—22no—
296C2×C4×C11—21no—
297C2×C4×C11—21no—
298C2×C4×C11—22no—
299C2×C4×C11—24no—
300C2×C4×C11—24no—
301C2×C4×C11—24no—
302C2×C4×C11—41no—
303C2×C4×C11—42no—
304C2×C4×C11—48no—
305C2×C4×C11—48no—
306C2×C4×C11—42no—
307C2×C4×C11—42no—
308C2×C4×C11—42no—
309C2×C4×C11#12011yescharacteristic
310C2×C4×C11#12011yescharacteristic
311C2×C4×C11#12011yescharacteristic
312C2×C4×C11#12011yescharacteristic
313C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—42no—
322C2×Dic11—41no—
323C2×Dic11—42no—
324D44—22no—
325D44—22no—
326D44—41no—
327D44—41no—
328C4×D11—82no—
329C4×D11—82no—
330C11⋊C8—22no—
331C11⋊C8—41no—
332C11⋊C8—42no—
333C2×2−1+4C2×D1112yes—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
336D4×Q8—21no—
337D4×Q8—21no—
338#547—21no—
339#547—21no—
340#547—22no—
341#547—22no—
342#536—22no—
343#536C2×D1112yes—
344#532—21no—
345#532C2×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—21no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
348C2×#124—112no—
349C4×#41C2×D1111yescharacteristic
350C2×C4×D4—111no—
351#463—222no—
352#461—221no—
353#459—221no—
354#454—228no—
355#442—221no—
356#440—221no—
357C4×SD16—221no—
358C4×D8—221no—
359#428—111no—
360#423—111no—
361C2×#104—112no—
362C2×#104—112no—
363C2×#104—112no—
364#418—111no—
365#417—111no—
366#417—112no—
367C2×#101—112no—
368C2×#101—112no—
369C4×M16—111no—
370#397—222no—
371#391—112no—
372#380—222no—
373C4×C4⋊C4—111no—
374#339—112no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—41no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—42no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—42no—
383C22×C11C2×#12011yescharacteristic
384C22×C11D4211yescharacteristic
385C22×C11#54611yescharacteristic
386C2×D11—44no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—44no—
396C4×C11—42no—
397C4×C11—41no—
398C4×C11—41no—
399C4×C11#45412yescomplemented
400C4×C11C2×#12111yescharacteristic
401C4×C11#53511yescharacteristic
402C4×C11D4211yescharacteristic
403C4×C11#54611yescharacteristic
404Dic11—82no—
405Dic11—81no—
4062−1+4—24no—
4072−1+4—24no—
4082−1+4—42no—
4092−1+4—42no—
410C2×#41—22no—
411C2×#41—22no—
412C2×#41—24no—
413C2×#41C22×D1112yes—
414C2×#41C22×D1111yescharacteristic
415C22×Q8—22no—
416C22×Q8—22no—
417C22×Q8C22×D1112yes—
418C22×D4—111no—
419C23×C4—221no—
420AGL(1,ℤ/8)—114no—
421AGL(1,ℤ/8)—222no—
422AGL(1,ℤ/8)—224no—
423AGL(1,ℤ/8)—442no—
424C2×SD16—221no—
425C2×SD16—222no—
426C2×D8—221no—
427C2×D8—222no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—112no—
430C2×M16—111no—
431C4⋊Q8—22no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
439#127C22⋊D1111yescharacteristic
440#124—22no—
441#124—224no—
442#124—442no—
443#124C22⋊D1112yes—
444#123—24no—
445#123—24no—
446#123—24no—
447C22⋊Q8—24no—
448C22⋊Q8—24no—
449C22⋊Q8—22no—
450C22⋊Q8—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—21no—
454#121—21no—
455C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
456C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
457C4×D4—22no—
458C4×D4—22no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—221no—
464C4×D4—221no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
468C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
469#117—21no—
470#117C22×D1111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—22no—
472C2×C4⋊C4—22no—
473C2×C4⋊C4—111no—
474C2×C4⋊C4—221no—
475C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
476C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
477C2×C22⋊C4—221no—
478C2×C22⋊C4—224no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—112no—
481C2×C42C22×D1111yescharacteristic
482#107—221no—
483#106—221no—
484C4⋊C8—221no—
485C4⋊C8—221no—
486#104—224no—
487#104—224no—
488#104—442no—
489#103—221no—
490#103—222no—
491#102—221no—
492#102—222no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#101—224no—
496#101—442no—
497#97—221no—
498C4×C8—221no—
499#95—221no—
500#95—224no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—42no—
504C2×C11—82no—
505C2×C11#240811yescharacteristic
506C2×C11C2×#45411yescharacteristic
507C2×C11#302011yescharacteristic
508D11—82no—
509C24—221no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—22no—
515#41—22no—
516#41—44no—
517#41—44no—
518#41—48no—
519#41—48no—
520#41—44no—
521#41—44no—
522#41D4×D1112yes—
523#41#434112yes—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—22no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—44no—
533C2×Q8—44no—
534C2×Q8—44no—
535C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
536C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—112no—
543C2×D4—221no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
549C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—222no—
558C22×C4—444no—
559C22×C4—441no—
560C22×C4—441no—
561C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C23×D1111yescharacteristic
565SD16—224no—
566SD16—444no—
567D8—224no—
568D8—444no—
569M16—112no—
570M16—221no—
571M16—222no—
572M16—221no—
573M16—222no—
574M16—221no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—222no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—442no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C22⋊C4—24no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—448no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—441no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—222no—
607C42—222no—
608C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
612C11#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—222no—
616C23—442no—
617C23—442no—
618C23—441no—
619C23—441no—
620C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—48no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8#6699112yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—21no—
634D4—22no—
635D4—42no—
636D4—48no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—222no—
641D4—222no—
642D4—441no—
643D4—441no—
644D4#6699112yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—48no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—442no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—882no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4#6700611yescharacteristic
670C2×C4#6700611yescharacteristic
671C2×C4#6700611yescharacteristic
672C2×C4#6700611yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×#434111yescharacteristic
675C2×C4#6703711yescharacteristic
676C2×C4#6703711yescharacteristic
677C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
679C8—222no—
680C8—442no—
681C8—441no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—41no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—444no—
691C22—442no—
692C22—882no—
693C22—881no—
694C22—881no—
695C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
696C22#1062333711yescharacteristic
697C22C2×#6700611yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—44no—
703C4—42no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—882no—
707C4—881no—
708C4#1062285812yescomplemented
709C4C2×#6699111yescharacteristic
710C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
711C4#1062333611yescharacteristic
712C4#1062333711yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—882no—
718C2#1307196611yescharacteristic
719C2C2×#1062285811yescharacteristic
720C2#1307798011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#67006
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3499C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#3499D11
hypocenterC11#24231
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13078076C2semidirect
2. C2×#10622858C2semidirect
3. C4×#67002C2semidirect
4. #13073612C2semidirect
5. #13069830C2semidirect
6. #13069636C2semidirect
7. #13069536C2semidirect
8. #13069461C2semidirect
9. #13068636C2semidirect
10. #13068575C2semidirect
11. C11×#3499C2semidirect
111. #67002D4semidirect
253. #3499D11semidirect
399. C4×C11#454semidirect
612. C11#24231semidirect
708. C4#10622858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130780762
C2×#106228582
C4×#670022
#130736122
#130698302
#130696362
#130695362
#130694612
#130686362
#130685752
C11×#34992
#2423111