Finite Group Databasebeta

← #14789049

Subgroups — #14789049

Order 2816.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082396C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622440C212yesmaximal, complemented
4C4×#66961C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13073611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069832C212yesmaximal, complemented
7#13069637C212yesmaximal, complemented
8#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068576C212yesmaximal, complemented
11C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623356C2212yes—
15C2×#67002C2212yes—
16C2×#66961C2211yescharacteristic
17D11×C4⋊Q8—21no—
18#10623247—21no—
19#10623206—22no—
20#10623142—22no—
21#10623142—22no—
22#10623082—21no—
23#10623082—21no—
24D4×Dic22—21no—
25D4×Dic22—21no—
26C2×#66928C2212yes—
27C4×#4339C2211yescharacteristic
28C2×C4×D44C2211yescharacteristic
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C2×C11×#104C2212yes—
31C2×C11×#104C2212yes—
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#10622845C2212yes—
35C2×#66888C2212yes—
36C2×#66888C2212yes—
37#10622746C2211yescharacteristic
38#10622744C2211yescharacteristic
39#10622734C2211yescharacteristic
40#10622696—21no—
41#10622685—21no—
42#10622670—22no—
43#10622600—22no—
44#10622542C2212yes—
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic
47#10622440—28no—
48#10622324—21no—
49#10622323—21no—
50C4×D88—21no—
51C4×#4314—21no—
52#10622287—22no—
53#10622161C2212yes—
54C2×C11×#41C2312yes—
55#67043—24no—
56#67043—24no—
57#67043—42no—
58#67043—42no—
59C2×Q8×D11—22no—
60C2×#4341—22no—
61C2×#4341—24no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2311yescharacteristic
64C22×D44C2311yescharacteristic
65C22×C4×D11—21no—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22C2312yes—
68C2×C11×M16C2311yescharacteristic
69C2×C11×M16C2311yescharacteristic
70C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C11×#127D411yescharacteristic
72C11×#124D412yes—
73C11×#121—21no—
74C11×#121—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C2×C11×C4⋊C4—21no—
78C2×C42×C11C2312yes—
79C2×C42×C11C2311yescharacteristic
80#67002—24no—
81#67002—42no—
82#66997—22no—
83C2×#4325—22no—
84#66991—22no—
85#66991—22no—
86#66989—22no—
87#66988—24no—
88D4×Dic11—22no—
89D4×Dic11—22no—
90C2×#4323—22no—
91C4×C22⋊D11—21no—
92C4×C22⋊D11—21no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
95#66979C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic11D412yes—
97C2×C4⋊Dic11D412yes—
98C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
99#66977—22no—
100#66977—22no—
101C2×#4318C2312yes—
102#66961—22no—
103#66961D414yescomplemented
104C2×D88—21no—
105C2×#4314—21no—
106C4⋊C4×D11—22no—
107C4⋊C4×D11—22no—
108#66941—22no—
109#66941—22no—
110#66936—24no—
111#66936—24no—
112#66931—24no—
113#66931—24no—
114#66928—24no—
115#66928—42no—
116C4×D44—21no—
117C4×D44—21no—
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—21no—
123C42×D11—21no—
124#66922—21no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C11×#104—24no—
131C11×#104—42no—
132C11×#97—21no—
133C4×C8×C11—21no—
134C11×#95—21no—
135#66899—22no—
136#66896—22no—
137C11⋊#95—24no—
138#66888—24no—
139#66888—42no—
140#66885—21no—
141#66885—21no—
142#66885—21no—
143#66882—21no—
144#66881—21no—
145#66880—21no—
146#66869—24no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#24231—111nomaximal, Sylow
150C23×D11—21no—
151C11×#41—22no—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C2×Q8×C11C2×D412yes—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11C2×D412yes—
160C22×C4×C11—22no—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2411yescharacteristic
165C2×C22⋊D11—24no—
166C2×C22⋊D11—21no—
167C22×Dic11—24no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11C2×D414yes—
170Q8×D11—44no—
171Q8×D11—44no—
172#4341—44no—
173#4341—44no—
174#4341—48no—
175#4341—48no—
176#4339—21no—
177#4339—21no—
178#4339—44no—
179#4339—44no—
180#4339C2×D412yes—
181#4339#4112yes—
182C2×D44—21no—
183C2×D44—21no—
184C2×D44—21no—
185C2×D44—21no—
186C2×D44—21no—
187C2×D44C2×D412yes—
188C2×D44C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D11—24no—
190C2×C4×D11—21no—
191C2×C4×D11—21no—
192C2×C4×D11—21no—
193C2×C4×D11—44no—
194C2×C4×D11—41no—
195C2×C4×D11—41no—
196C2×Dic22—24no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—44no—
204C2×Dic22—44no—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C11×M16—21no—
207C11×M16—21no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16C2×D412yes—
210C2×C8×C11—21no—
211C2×C8×C11—21no—
212C11×C4⋊C4—21no—
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—42no—
215C11×C22⋊C4—22no—
216C11×C22⋊C4—22no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11—22no—
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic11—24no—
224C22⋊Dic11—24no—
225C22⋊Dic11—21no—
226#4325—44no—
227#4323—44no—
228(C2×D11)⋊C4—21no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—48no—
231(C2×D11)⋊C4—41no—
232(C2×D11)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic11—22no—
234C4⋊Dic11—22no—
235C4⋊Dic11—22no—
236C4⋊Dic11—22no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241Dic11⋊C4—24no—
242Dic11⋊C4—24no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248#4318—22no—
249#4318—22no—
250C2×C11⋊C8—22no—
251D88—24no—
252#4314—24no—
253#3499—111no—
254#3036—111no—
255C2×#454—112no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257#2547—111no—
258#2038—112no—
259#2003—112no—
260#1980D1111yescharacteristic, complemented
261#1966—111no—
262#1806—111no—
263#1793—112no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11C22×D411yescharacteristic
266C22×D11—21no—
267C22×D11—22no—
268C22×D11—42no—
269C22×D11—42no—
270C22×D11—41no—
271C22×D11—41no—
272Q8×C11—22no—
273Q8×C11—22no—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—42no—
277D4×C11—42no—
278D4×C11—42no—
279D4×C11—42no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—22no—
282C2×C4×C11—41no—
283C2×C4×C11—42no—
284C2×C4×C11—42no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11#12011yescharacteristic
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D11—22no—
299C22⋊D11—22no—
300C22⋊D11—48no—
301C2×Dic11—21no—
302C2×Dic11—21no—
303C2×Dic11—21no—
304C2×Dic11—24no—
305C2×Dic11—24no—
306C2×Dic11—24no—
307C2×Dic11—48no—
308C2×Dic11—42no—
309C2×Dic11—41no—
310D44—22no—
311D44—21no—
312D44—22no—
313D44—41no—
314D44—41no—
315D44#12112yes—
316C4×D11—22no—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—42no—
319C4×D11—48no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—82no—
322C4×D11—82no—
323Dic22—21no—
324Dic22—48no—
325Dic22—42no—
326Dic22—42no—
327Dic22—42no—
328Dic22—42no—
329Dic22#12112yes—
330C8×C11—22no—
331C8×C11—41no—
332C11⋊C8—42no—
333C2×2−1+4—112no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
336D4×Q8—221no—
337D4×Q8—221no—
338#547—222no—
339#547—222no—
340#547—221no—
341#547—221no—
342#536—112no—
343#536—222no—
344#532—221no—
345#532C2×D1111yescharacteristic
346C2×C4⋊Q8—111no—
347C2×C4⋊Q8—221no—
348C2×#124—112no—
349C4×#41—111no—
350C2×C4×D4—111no—
351#463—222no—
352#461—221no—
353#459—221no—
354#454—228no—
355#442—221no—
356#440—221no—
357C4×SD16—221no—
358C4×D8—221no—
359#428—111no—
360#423—111no—
361C2×#104—112no—
362C2×#104C2×D1112yes—
363C2×#104C2×D1112yes—
364#418—111no—
365#417—112no—
366#417—111no—
367C2×#101—112no—
368C2×#101—112no—
369C4×M16C2×D1111yescharacteristic
370#397—222no—
371#391—112no—
372#380—222no—
373C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
374#339—112no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—42no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—42no—
380C22×C11C2×#12011yescharacteristic
381C22×C11D4211yescharacteristic
382C22×C11#54611yescharacteristic
383C2×D11—22no—
384C2×D11—41no—
385C2×D11—41no—
386C2×D11—44no—
387C2×D11—42no—
388C2×D11—82no—
389C2×D11—81no—
390C2×D11—81no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—42no—
395C4×C11—82no—
396C4×C11#45412yescomplemented
397C4×C11C2×#12111yescharacteristic
398C4×C11#53511yescharacteristic
399C4×C11D4211yescharacteristic
400C4×C11#54611yescharacteristic
401Dic11—22no—
402Dic11—44no—
403Dic11—41no—
404Dic11—41no—
405Dic11—81no—
4062−1+4—224no—
4072−1+4—224no—
4082−1+4—442no—
4092−1+4—442no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—224no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41C22×D1112yes—
415C22×Q8—112no—
416C22×Q8—222no—
417C22×Q8—222no—
418C22×D4—111no—
419C23×C4—221no—
420AGL(1,ℤ/8)—114no—
421AGL(1,ℤ/8)—222no—
422AGL(1,ℤ/8)—224no—
423AGL(1,ℤ/8)—442no—
424C2×SD16—221no—
425C2×SD16—222no—
426C2×D8—221no—
427C2×D8—222no—
428C2×M16—112no—
429C2×M16C22×D1111yescharacteristic
430C2×M16C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊Q8—222no—
432C4⋊Q8—222no—
433C4⋊Q8—222no—
434C4⋊Q8—221no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8D4411yescharacteristic
439#127D4411yescharacteristic
440#124—224no—
441#124—222no—
442#124—442no—
443#124D4412yes—
444#123—224no—
445#123—224no—
446#123—224no—
447C22⋊Q8—224no—
448C22⋊Q8—224no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—21no—
452#121—21no—
453#121—222no—
454#121—222no—
455C4×Q8—111no—
456C4×Q8—111no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—111no—
460C4×D4—111no—
461C4×D4—222no—
462C4×D4—222no—
463C4×D4—221no—
464C4×D4—221no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—221no—
469#117—111no—
470#117—221no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—112no—
473C2×C4⋊C4—112no—
474C2×C4⋊C4—111no—
475C2×C4⋊C4—222no—
476C2×C4⋊C4—222no—
477C2×C22⋊C4—224no—
478C2×C22⋊C4—221no—
479C2×C42—221no—
480C2×C42C22×D1112yes—
481C2×C42C22×D1111yescharacteristic
482#107—221no—
483#106—221no—
484C4⋊C8—221no—
485C4⋊C8—221no—
486#104—24no—
487#104—42no—
488#104—224no—
489#103—221no—
490#103—222no—
491#102—221no—
492#102—221no—
493#102—221no—
494#102—222no—
495#101—224no—
496#101—442no—
497#97—21no—
498C4×C8—21no—
499#95—21no—
500#95—224no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—82no—
504C2×C11#240811yescharacteristic
505C2×C11C2×#45411yescharacteristic
506C2×C11#302011yescharacteristic
507D11—42no—
508D11—82no—
509C24—221no—
510#41—22no—
511#41—22no—
512#41—22no—
513#41—22no—
514#41—112no—
515#41—112no—
516#41—221no—
517#41—221no—
518#41—444no—
519#41—444no—
520#41—444no—
521#41—444no—
522#41—448no—
523#41—448no—
524C2×Q8—111no—
525C2×Q8—224no—
526C2×Q8—222no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—444no—
533C2×Q8—444no—
534C2×Q8—444no—
535C2×Q8—444no—
536C2×Q8C2×D4412yes—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—111no—
541C2×D4—112no—
542C2×D4—221no—
543C2×D4—224no—
544C2×D4—221no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4C2×D4412yes—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—114no—
553C22×C4—224no—
554C22×C4—221no—
555C22×C4—224no—
556C22×C4—221no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—444no—
560C22×C4—441no—
561C22×C4—441no—
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4C23×D1111yescharacteristic
565SD16—224no—
566SD16—444no—
567D8—224no—
568D8—444no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—222no—
573M16—222no—
574M16D4×D1112yes—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—222no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—42no—
581C4⋊C4—111no—
582C4⋊C4—111no—
583C4⋊C4—224no—
584C4⋊C4—224no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—222no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—224no—
596C22⋊C4—224no—
597C22⋊C4—221no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—448no—
601C22⋊C4—441no—
602C22⋊C4—441no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—221no—
606C42—221no—
607C42—221no—
608C42C2×D4411yescharacteristic
609C42C2×D4411yescharacteristic
610C42D4×D1111yescharacteristic
611C42D4×D1111yescharacteristic
612C11#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—22no—
614C23—221no—
615C23—222no—
616C23—442no—
617C23—442no—
618C23—441no—
619C23—441no—
620C23C2×D4×D1111yescharacteristic
621Q8—22no—
622Q8—22no—
623Q8—112no—
624Q8—221no—
625Q8—448no—
626Q8—442no—
627Q8—442no—
628Q8—442no—
629Q8—442no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—42no—
636D4—112no—
637D4—222no—
638D4—222no—
639D4—222no—
640D4—222no—
641D4—221no—
642D4—448no—
643D4—441no—
644D4—441no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—221no—
654C2×C4—222no—
655C2×C4—222no—
656C2×C4—224no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—221no—
659C2×C4—224no—
660C2×C4—224no—
661C2×C4—442no—
662C2×C4—448no—
663C2×C4—448no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—441no—
667C2×C4—882no—
668C2×C4—882no—
669C2×C4#6693511yescharacteristic
670C2×C4#6693511yescharacteristic
671C2×C4#6693511yescharacteristic
672C2×C4#6693511yescharacteristic
673C2×C4C22×D4411yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4#6703711yescharacteristic
677C2×C4#41×D1111yescharacteristic
678C2×C4#6704211yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—442no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—222no—
688C22—444no—
689C22—441no—
690C22—441no—
691C22—442no—
692C22—882no—
693C22—881no—
694C22—881no—
695C22C2×#6693511yescharacteristic
696C22#1062320711yescharacteristic
697C22#1062324811yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—42no—
702C4—82no—
703C4—222no—
704C4—444no—
705C4—441no—
706C4—441no—
707C4—881no—
708C4#1062244012yescomplemented
709C4D4×D4411yescharacteristic
710C4#1062308511yescharacteristic
711C4D11×#12111yescharacteristic
712C4#1062313811yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—442no—
717C2—882no—
718C2#1307197011yescharacteristic
719C2C2×#1062244011yescharacteristic
720C2#1307798211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#24231
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082396C2semidirect
2. #13078076C2semidirect
3. C2×#10622440C2semidirect
4. C4×#66961C2semidirect
5. #13073611C2semidirect
6. #13069832C2semidirect
7. #13069637C2semidirect
8. #13069460C2semidirect
9. #13068637C2semidirect
10. #13068576C2semidirect
11. C11×#1980C2semidirect
103. #66961D4semidirect
260. #1980D11semidirect
396. C4×C11#454semidirect
612. C11#24231semidirect
708. C4#10622440semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823962
#130780762
C2×#106224402
C4×#669612
#130736112
#130698322
#130696372
#130694602
#130686372
#130685762
C11×#19802
#2423111