Finite Group Databasebeta

← #14789051

Subgroups — #14789051

Order 2816.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082401C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622814C212yesmaximal, complemented
4#13073608C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069835C212yesmaximal, complemented
6#13069639C212yesmaximal, complemented
7#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068573C212yesmaximal, complemented
11C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67043C2212yes—
13C2×C11×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
14C4×C11×#41C2211yescharacteristic
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16C2×#66989C2212yes—
17C2×#66985C2212yes—
18Q8×D44—21no—
19Q8×D44—21no—
20#10623086—21no—
21#10623086—21no—
22#10623086—22no—
23#10623086—22no—
24#10623057—22no—
25#10623057C2212yes—
26#10623008—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C2×#66922—21no—
29C2×#66922C2211yescharacteristic
30C11×#442—21no—
31C11×#440—21no—
32C4×C11×SD16—21no—
33C4×C11×D8—21no—
34C11×#428C2211yescharacteristic
35C11×#418C2211yescharacteristic
36C11×#417C2211yescharacteristic
37C4×C11×M16C2211yescharacteristic
38C2×#66901C2212yes—
39#10622825—22no—
40#10622814—28no—
41C2×#66889C2212yes—
42C2×#66889C2212yes—
43C2×#66888C2212yes—
44C2×#66888C2212yes—
45#10622632—21no—
46#10622629—22no—
47#10622628—21no—
48#10622587C2212yes—
49#10622579C2212yes—
50#10622566—22no—
51C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic
52#10622537C2211yescharacteristic
53#10622170C2212yes—
54C2×C11×#41C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57#67043—24no—
58#67043—24no—
59#67043—42no—
60#67043—42no—
61C2×Q8×D11—22no—
62C2×#4341—22no—
63C2×#4341—24no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339C2312yes—
66C22×Dic22—22no—
67C22×Dic22C2312yes—
68C11×AGL(1,ℤ/8)—22no—
69C11×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
70C2×C11×SD16—21no—
71C2×C11×D8—21no—
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C11D411yescharacteristic
75C4×Q8×C11D411yescharacteristic
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C4×D4×C11—21no—
81C4×D4×C11—21no—
82C4×D4×C11D411yescharacteristic
83C4×D4×C11D411yescharacteristic
84C11×#117—21no—
85C11×#117C2311yescharacteristic
86C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C11×C22⋊C4—21no—
88C2×C42×C11—21no—
89C2×C42×C11C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic11—24no—
91#66989—24no—
92#66989—42no—
93C2×#4324—22no—
94#66985—24no—
95#66985—42no—
96C2×#4323—22no—
97#66983—22no—
98#66983—22no—
99#66983—21no—
100#66983—21no—
101C2×C4⋊Dic11—22no—
102C2×C4⋊Dic11—22no—
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104C2×C4⋊Dic11D412yes—
105C2×C4⋊Dic11D412yes—
106C2×C4×Dic11C2312yes—
107C2×#4318C2312yes—
108#66950—24no—
109#66950—24no—
110#66950—22no—
111#66950—22no—
112#66939—24no—
113#66939—24no—
114#66939—24no—
115#66928—22no—
116#66928D412yes—
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—22no—
119C4×D44—22no—
120C4×D44—21no—
121C4×D44—21no—
122#66922—22no—
123#66922—22no—
124#66922—22no—
125#66922—21no—
126#66922—21no—
127#66922—21no—
128#66922—21no—
129#66922D411yescharacteristic
130C11×#107—21no—
131C11×#106—21no—
132C11×#103—21no—
133C11×#102—21no—
134C11×#102—21no—
135C11×#102—21no—
136C11×#97—21no—
137C4×C8×C11—21no—
138#66901—24no—
139C11⋊#95—21no—
140C11⋊#95—24no—
141#66889—24no—
142#66889—42no—
143#66888—24no—
144#66888—42no—
145#66874—22no—
146#66873—22no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#24231—111nomaximal, Sylow
150C24×C11—21no—
151C11×#41—21no—
152C11×#41—21no—
153C11×#41C2×D412yes—
154C11×#41#4112yes—
155C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C11—21no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11—21no—
165C22×C4×C11—21no—
166C22×C4×C11—21no—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—44no—
169C22×C4×C11—41no—
170C22×C4×C11—41no—
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C11C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D11—24no—
175C2×C22⋊D11—22no—
176C22×Dic11—24no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11C2×D414yes—
179Q8×D11—44no—
180Q8×D11—44no—
181#4341—48no—
182#4341—48no—
183#4341—44no—
184#4341—44no—
185#4339—22no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—22no—
189#4339—44no—
190#4339—44no—
191C2×D44—21no—
192C2×D44—21no—
193C2×D44C2×D412yes—
194C2×C4×D11—24no—
195C2×C4×D11—22no—
196C2×Dic22—24no—
197C2×Dic22—22no—
198C2×Dic22—22no—
199C2×Dic22—22no—
200C2×Dic22—22no—
201C2×Dic22—22no—
202C2×Dic22—22no—
203C2×Dic22—44no—
204C2×Dic22—44no—
205C2×Dic22C2×D412yes—
206C11×SD16—24no—
207C11×D8—24no—
208C11×M16—21no—
209C11×M16—21no—
210C11×M16—21no—
211C11×M16C2×D412yes—
212C2×C8×C11—21no—
213C2×C8×C11—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—21no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C22⋊C4—21no—
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—41no—
224C11×C22⋊C4—41no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—21no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—48no—
233#4324—44no—
234#4323—44no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic11—24no—
240C4⋊Dic11—24no—
241C4⋊Dic11—22no—
242C4⋊Dic11—22no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245C4⋊Dic11—22no—
246C4⋊Dic11—22no—
247C4⋊Dic11—42no—
248C4×Dic11—22no—
249C4×Dic11—22no—
250#4318—22no—
251#4318—22no—
252C2×C11⋊C8—22no—
253#3499—111no—
254#3036—111no—
255C2×#454—112no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)D1111yescharacteristic, complemented
257#2547—111no—
258#2038—112no—
259#2003—112no—
260#1980—111no—
261#1966—111no—
262#1806—111no—
263#1793—112no—
264C23×C11—21no—
265C23×C11—22no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—42no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11—41no—
270C23×C11C22×D411yescharacteristic
271C22×D11—22no—
272Q8×C11—21no—
273Q8×C11#12112yes—
274D4×C11—22no—
275D4×C11—22no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—21no—
278D4×C11—22no—
279D4×C11—41no—
280D4×C11—41no—
281D4×C11#12112yes—
282C2×C4×C11—21no—
283C2×C4×C11—22no—
284C2×C4×C11—22no—
285C2×C4×C11—22no—
286C2×C4×C11—21no—
287C2×C4×C11—21no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—41no—
293C2×C4×C11—82no—
294C2×C4×C11—82no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D11—48no—
306C22⋊D11—42no—
307C22⋊D11—42no—
308C2×Dic11—24no—
309C2×Dic11—22no—
310C2×Dic11—24no—
311C2×Dic11—24no—
312C2×Dic11—48no—
313C2×Dic11—42no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—42no—
316D44—22no—
317D44—22no—
318D44—42no—
319D44—42no—
320C4×D11—48no—
321C4×D11—42no—
322C4×D11—42no—
323Dic22—22no—
324Dic22—22no—
325Dic22—48no—
326Dic22—42no—
327Dic22—42no—
328Dic22—42no—
329Dic22—42no—
330C8×C11—22no—
331C8×C11—41no—
332C11⋊C8—42no—
333C2×2−1+4—112no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D1111yescharacteristic
336D4×Q8—221no—
337D4×Q8—221no—
338#547—222no—
339#547—222no—
340#547—221no—
341#547—221no—
342#536—112no—
343#536—222no—
344#532—111no—
345#532—221no—
346C2×C4⋊Q8—111no—
347C2×C4⋊Q8—221no—
348C2×#124—112no—
349C4×#41C2×D1111yescharacteristic
350C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
351#463—222no—
352#461—221no—
353#459—221no—
354#454—228no—
355#442—21no—
356#440—21no—
357C4×SD16—21no—
358C4×D8—21no—
359#428C2×D1111yescharacteristic
360#423—111no—
361C2×#104—112no—
362C2×#104—112no—
363C2×#104—112no—
364#418C2×D1111yescharacteristic
365#417—112no—
366#417C2×D1111yescharacteristic
367C2×#101—112no—
368C2×#101—112no—
369C4×M16C2×D1111yescharacteristic
370#397—222no—
371#391—112no—
372#380—222no—
373C4×C4⋊C4—111no—
374#339—112no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—22no—
378C22×C11—44no—
379C22×C11—41no—
380C22×C11—41no—
381C22×C11—42no—
382C22×C11—82no—
383C22×C11—81no—
384C22×C11—81no—
385C22×C11C2×#12011yescharacteristic
386C22×C11D4211yescharacteristic
387C22×C11#54611yescharacteristic
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C4×C11—22no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—21no—
395C4×C11—41no—
396C4×C11—41no—
397C4×C11—81no—
398C4×C11#45412yescomplemented
399C4×C11C2×#12111yescharacteristic
400C4×C11#53511yescharacteristic
401C4×C11D4211yescharacteristic
402C4×C11#54611yescharacteristic
403Dic11—42no—
404Dic11—44no—
405Dic11—82no—
4062−1+4—224no—
4072−1+4—224no—
4082−1+4—442no—
4092−1+4—442no—
410C2×#41—112no—
411C2×#41—222no—
412C2×#41—224no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41C22×D1111yescharacteristic
415C22×Q8—112no—
416C22×Q8—222no—
417C22×Q8—222no—
418C22×D4C22×D1111yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420AGL(1,ℤ/8)—22no—
421AGL(1,ℤ/8)—224no—
422AGL(1,ℤ/8)—442no—
423AGL(1,ℤ/8)D4414yescomplemented
424C2×SD16—21no—
425C2×SD16—222no—
426C2×D8—21no—
427C2×D8—222no—
428C2×M16—112no—
429C2×M16C22×D1111yescharacteristic
430C2×M16C22×D1111yescharacteristic
431C4⋊Q8—111no—
432C4⋊Q8—222no—
433C4⋊Q8—222no—
434C4⋊Q8—222no—
435C4⋊Q8—221no—
436C4⋊Q8—221no—
437C4⋊Q8—221no—
438C4⋊Q8—221no—
439#127—111no—
440#124—112no—
441#124—222no—
442#124—224no—
443#124—442no—
444#123—224no—
445#123—224no—
446#123—224no—
447C22⋊Q8—224no—
448C22⋊Q8—224no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
456C4×Q8C22⋊D1111yescharacteristic
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—21no—
462C4×D4—21no—
463C4×D4—222no—
464C4×D4—222no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
468C4×D4C22⋊D1111yescharacteristic
469#117—21no—
470#117C22×D1111yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—112no—
472C2×C4⋊C4—112no—
473C2×C4⋊C4—222no—
474C2×C4⋊C4—222no—
475C2×C4⋊C4—221no—
476C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—224no—
479C2×C42—21no—
480C2×C42—112no—
481C2×C42C22×D1111yescharacteristic
482#107—21no—
483#106—21no—
484C4⋊C8—221no—
485C4⋊C8—221no—
486#104—224no—
487#104—224no—
488#104—442no—
489#103—21no—
490#103—222no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—222no—
495#101—224no—
496#101—442no—
497#97—21no—
498C4×C8—21no—
499#95—224no—
500#95—221no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—42no—
504C2×C11—82no—
505C2×C11#240811yescharacteristic
506C2×C11C2×#45411yescharacteristic
507C2×C11#302011yescharacteristic
508D11—82no—
509C24—21no—
510#41—21no—
511#41—21no—
512#41—222no—
513#41—222no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—444no—
517#41—444no—
518#41—448no—
519#41—448no—
520#41—444no—
521#41—444no—
522#41C2×D4412yes—
523#41#433912yes—
524C2×Q8—112no—
525C2×Q8—224no—
526C2×Q8—222no—
527C2×Q8—222no—
528C2×Q8—222no—
529C2×Q8—222no—
530C2×Q8—222no—
531C2×Q8—222no—
532C2×Q8—444no—
533C2×Q8—444no—
534C2×Q8—444no—
535C2×Q8—444no—
536C2×Q8C2×C22⋊D1111yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—112no—
544C2×D4—224no—
545C2×D4—222no—
546C2×D4—221no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4C2×D4412yes—
549C2×D4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—114no—
558C22×C4—224no—
559C22×C4—224no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4—222no—
562C22×C4D4×D1111yescharacteristic
563C22×C4D4×D1111yescharacteristic
564C22×C4C23×D1111yescharacteristic
565SD16—24no—
566SD16—444no—
567D8—24no—
568D8—444no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—222no—
573M16—222no—
574M16C2×D4412yes—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—222no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—224no—
583C4⋊C4—224no—
584C4⋊C4—222no—
585C4⋊C4—222no—
586C4⋊C4—222no—
587C4⋊C4—222no—
588C4⋊C4—221no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—442no—
591C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
593C22⋊C4—21no—
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—224no—
599C22⋊C4—224no—
600C22⋊C4—222no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—448no—
603C42—21no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—222no—
607C42—222no—
608C42D4×D1111yescharacteristic
609C42D4×D1111yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
611C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
612C11#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—21no—
614C23—22no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—222no—
620C23C2×D4×D1111yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—222no—
623Q8—222no—
624Q8—448no—
625Q8—442no—
626Q8—442no—
627Q8—442no—
628Q8—442no—
629Q8#6698312yes—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—22no—
633D4—22no—
634D4—21no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—222no—
638D4—222no—
639D4—442no—
640D4—448no—
641D4—442no—
642D4—442no—
643D4—442no—
644D4#6698312yes—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—224no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—224no—
661C2×C4—224no—
662C2×C4—448no—
663C2×C4—448no—
664C2×C4—442no—
665C2×C4—442no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4#6699011yescharacteristic
670C2×C4#6699011yescharacteristic
671C2×C4#6699011yescharacteristic
672C2×C4#6699011yescharacteristic
673C2×C4C22×D4411yescharacteristic
674C2×C4C2×#433911yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4#6704211yescharacteristic
677C2×C4#6704211yescharacteristic
678C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
679C8—22no—
680C8—41no—
681C8—442no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—44no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—42no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—442no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22D4×D4411yescharacteristic
696C22#1062308111yescharacteristic
697C22C2×#6699011yescharacteristic
698C4—22no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—81no—
705C4—444no—
706C4—442no—
707C4—882no—
708C4#1062281412yescomplemented
709C4D4×D4411yescharacteristic
710C4#1062308111yescharacteristic
711C4C2×#6698311yescharacteristic
712C4#1062336111yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—42no—
716C2—82no—
717C2—882no—
718C2#1307197211yescharacteristic
719C2C2×#1062281411yescharacteristic
720C2#1307797811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D11
hypocenterC11#24231
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082401C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. C2×#10622814C2semidirect
4. #13073608C2semidirect
5. #13069835C2semidirect
6. #13069639C2semidirect
7. #13069535C2semidirect
8. #13069460C2semidirect
9. #13068636C2semidirect
10. #13068573C2semidirect
11. C4×C11×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
69. C11×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
256. C4×AGL(1,ℤ/8)D11semidirect
398. C4×C11#454semidirect
423. AGL(1,ℤ/8)D44semidirect
612. C11#24231semidirect
708. C4#10622814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130824012
#130780802
C2×#106228142
#130736082
#130698352
#130696392
#130695352
#130694602
#130686362
#130685732
C4×C11×AGL(1,ℤ/8)2
#2423111