Finite Group Databasebeta

← #14789053

Subgroups — #14789053

Order 2816.

1368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13078080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622675C212yesmaximal, complemented
4C4×#66985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069833C212yesmaximal, complemented
6#13069638C212yesmaximal, complemented
7#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068574C212yesmaximal, complemented
11C11×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67040C2212yes—
13C2×C11×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2212yes—
15C2×C4×D4×C11C2211yescharacteristic
16#10623347C2212yes—
17C2×#66985C2212yes—
18C2×#66985C2211yescharacteristic
19#10623258—21no—
20#10623258—21no—
21#10623257—21no—
22#10623257—21no—
23#10623256—21no—
24#10623255—22no—
25D11×C4⋊Q8—21no—
26#10623038—22no—
27#10623038—22no—
28#10623008C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#397—22no—
31C11×#391C2212yes—
32C11×#380—22no—
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×#66900C2212yes—
35C2×#66900C2212yes—
36#10622828C2211yescharacteristic
37#10622675—28no—
38#10622632—21no—
39#10622631—21no—
40C4×#4324—21no—
41#10622629—22no—
42#10622628—21no—
43#10622627—21no—
44C4×#4323—21no—
45#10622579C2212yes—
46#10622579C2211yescharacteristic
47#10622577C2211yescharacteristic
48C2×#66869C2212yes—
49C2×#66869C2212yes—
50C2×#66869C2212yes—
51#10622537C2211yescharacteristic
52C4×#4318C2211yescharacteristic
53#10622161C2212yes—
54C22×Q8×C11C2312yes—
55C22×D4×C11C2311yescharacteristic
56C23×C4×C11—21no—
57#67040—24no—
58#67040—24no—
59#67040—42no—
60#67040—42no—
61C2×#4343—22no—
62C2×#4343—22no—
63C2×Q8×D11—22no—
64C2×Q8×D11—22no—
65C2×#4339—24no—
66C2×#4339C2312yes—
67C2×#4339C2311yescharacteristic
68C11×C4⋊Q8—21no—
69C11×C4⋊Q8—21no—
70C11×C4⋊Q8—21no—
71C11×C4⋊Q8—21no—
72C11×#124—24no—
73C11×#124—42no—
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11—21no—
77C4×D4×C11—21no—
78C2×C11×C4⋊C4—21no—
79C2×C11×C4⋊C4D412yes—
80C2×C11×C4⋊C4D412yes—
81C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C11×C22⋊C4—21no—
83C2×C11×C22⋊C4—24no—
84C2×C42×C11C2312yes—
85C2×C42×C11C2311yescharacteristic
86#67000—22no—
87#66999—22no—
88#66999—22no—
89#66997—22no—
90C2×#4324—21no—
91C2×#4324—22no—
92#66985—22no—
93#66985—24no—
94#66985—42no—
95#66985D414yescomplemented
96C2×#4323—21no—
97C2×#4323—22no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100#66982—24no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102C4×C22⋊D11—21no—
103#66979C2311yescharacteristic
104C2×#4318C2311yescharacteristic
105C2×#4318C2312yes—
106C2×#4318C2311yescharacteristic
107#66949—24no—
108#66949—24no—
109#66948—22no—
110#66948—22no—
111#66947—24no—
112#66947—24no—
113#66946—22no—
114#66946—22no—
115C4⋊C4×D11—22no—
116C4⋊C4×D11—22no—
117#66941—22no—
118#66941—22no—
119#66928D412yes—
120#66927D411yescharacteristic
121C4×D44—21no—
122C4×D44—21no—
123C4×D44D411yescharacteristic
124C4×D44D411yescharacteristic
125#66925—21no—
126C42×D11—21no—
127#66922D411yescharacteristic
128C4×Dic22D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C11×#95—21no—
131C11×#95—24no—
132#66900—24no—
133#66900—42no—
134#66896—21no—
135#66896—21no—
136#66874—22no—
137#66874—21no—
138#66873—21no—
139#66873—22no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66869—24no—
143#66869—24no—
144#66869—42no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#24231—111nomaximal, Sylow
150C24×C11—21no—
151C2×Q8×C11—22no—
152C2×Q8×C11—22no—
153C2×Q8×C11—22no—
154C2×Q8×C11—22no—
155C2×Q8×C11—22no—
156C2×Q8×C11—22no—
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11—21no—
161C2×D4×C11—21no—
162C2×D4×C11C2×D412yes—
163C22×C4×C11—21no—
164C22×C4×C11—22no—
165C22×C4×C11—44no—
166C22×C4×C11—41no—
167C22×C4×C11—41no—
168C22×C4×C11C2×D414yes—
169C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D11—21no—
173C2×C22⋊D11—22no—
174#4343—44no—
175#4343—44no—
176#4343—44no—
177#4343—44no—
178Q8×D11—44no—
179Q8×D11—44no—
180Q8×D11—44no—
181Q8×D11—44no—
182#4339—22no—
183#4339—22no—
184#4339—21no—
185#4339—21no—
186#4339—22no—
187#4339—22no—
188#4339—48no—
189#4339—48no—
190#4339C2×D412yes—
191#4339#4112yes—
192C2×D44—24no—
193C2×D44—21no—
194C2×D44—21no—
195C2×D44C2×D412yes—
196C2×D44C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D11—24no—
198C2×C4×D11—24no—
199C2×C4×D11—21no—
200C2×C4×D11—21no—
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—22no—
203C2×Dic22—24no—
204C2×Dic22C2×D412yes—
205C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
206C11×C4⋊C4—22no—
207C11×C4⋊C4—22no—
208C11×C4⋊C4—22no—
209C11×C4⋊C4—22no—
210C11×C4⋊C4—21no—
211C11×C4⋊C4—21no—
212C11×C4⋊C4—42no—
213C11×C22⋊C4—48no—
214C11×C22⋊C4—41no—
215C11×C22⋊C4—41no—
216C42×C11—22no—
217C42×C11—22no—
218C42×C11C2×D411yescharacteristic
219C42×C11C2×D411yescharacteristic
220C42×C11C2×D411yescharacteristic
221C42×C11C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic11—21no—
223#4324—24no—
224#4324—44no—
225#4323—24no—
226#4323—44no—
227(C2×D11)⋊C4—24no—
228(C2×D11)⋊C4—24no—
229(C2×D11)⋊C4—21no—
230(C2×D11)⋊C4—21no—
231(C2×D11)⋊C4—22no—
232(C2×D11)⋊C4—22no—
233C4⋊Dic11—21no—
234C4⋊Dic11—21no—
235C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
237Dic11⋊C4—24no—
238Dic11⋊C4—24no—
239Dic11⋊C4—21no—
240Dic11⋊C4—21no—
241C4×Dic11—21no—
242C4×Dic11—21no—
243C4×Dic11—21no—
244#4318—22no—
245#4318—21no—
246#4318—21no—
247#4318—21no—
248#4318—22no—
249#4318C2×D412yes—
250C2×C11⋊C8—21no—
251C2×C11⋊C8—21no—
252C2×C11⋊C8—22no—
253#3499—111no—
254#3036—111no—
255C2×#454—112no—
256C4×AGL(1,ℤ/8)—111no—
257#2547D1111yescharacteristic, complemented
258#2038—112no—
259#2003—112no—
260#1980—111no—
261#1966—111no—
262#1806—111no—
263#1793—112no—
264C23×C11—22no—
265C23×C11—42no—
266C23×C11—42no—
267C23×C11—41no—
268C23×C11—41no—
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—22no—
272Q8×C11—42no—
273Q8×C11—42no—
274Q8×C11—42no—
275Q8×C11—42no—
276D4×C11—22no—
277D4×C11—22no—
278D4×C11—41no—
279D4×C11—41no—
280C2×C4×C11—22no—
281C2×C4×C11—24no—
282C2×C4×C11—24no—
283C2×C4×C11—24no—
284C2×C4×C11—41no—
285C2×C4×C11—42no—
286C2×C4×C11—42no—
287C2×C4×C11—42no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11—42no—
290C2×C4×C11—82no—
291C2×C4×C11—82no—
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11#12011yescharacteristic
294C2×C4×C11#12011yescharacteristic
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C22⋊D11—22no—
303C22⋊D11—22no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—42no—
306C2×Dic11—21no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—22no—
310D44—21no—
311D44—22no—
312D44—22no—
313D44—42no—
314D44—48no—
315D44—42no—
316D44#12112yes—
317C4×D11—22no—
318C4×D11—22no—
319C4×D11—48no—
320C4×D11—42no—
321C4×D11—48no—
322C4×D11—42no—
323C4×D11—42no—
324C4×D11—42no—
325Dic22—21no—
326Dic22—22no—
327Dic22—22no—
328Dic22—48no—
329Dic22#12112yes—
330C11⋊C8—22no—
331C11⋊C8—41no—
332C11⋊C8—42no—
333C2×2−1+4—112no—
334C2×AGL(1,ℤ/8)—111no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—112no—
336D4×Q8—221no—
337D4×Q8—221no—
338#547—221no—
339#547—221no—
340#547—222no—
341#547—222no—
342#536—112no—
343#536—222no—
344#532—111no—
345#532—221no—
346C2×C4⋊Q8—221no—
347C2×C4⋊Q8C2×D1111yescharacteristic
348C2×#124C2×D1112yes—
349C4×#41—111no—
350C2×C4×D4C2×D1111yescharacteristic
351#463—222no—
352#461—221no—
353#459—221no—
354#454—228no—
355#442—221no—
356#440—221no—
357C4×SD16—221no—
358C4×D8—221no—
359#428—111no—
360#423—111no—
361C2×#104—112no—
362C2×#104—112no—
363C2×#104—112no—
364#418—111no—
365#417—111no—
366#417—112no—
367C2×#101—112no—
368C2×#101—112no—
369C4×M16—111no—
370#397—22no—
371#391C2×D1112yes—
372#380—22no—
373C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic
374#339—112no—
375C22×C11—21no—
376C22×C11—21no—
377C22×C11—44no—
378C22×C11—42no—
379C22×C11—82no—
380C22×C11—81no—
381C22×C11—81no—
382C22×C11C2×#12011yescharacteristic
383C22×C11D4211yescharacteristic
384C22×C11#54611yescharacteristic
385C2×D11—22no—
386C2×D11—41no—
387C2×D11—41no—
388C2×D11—42no—
389C2×D11—42no—
390C2×D11—42no—
391C4×C11—21no—
392C4×C11—21no—
393C4×C11—21no—
394C4×C11—44no—
395C4×C11—82no—
396C4×C11—81no—
397C4×C11#45412yescomplemented
398C4×C11C2×#12111yescharacteristic
399C4×C11#53511yescharacteristic
400C4×C11D4211yescharacteristic
401C4×C11#54611yescharacteristic
402Dic11—22no—
403Dic11—42no—
404Dic11—41no—
405Dic11—41no—
4062−1+4—224no—
4072−1+4—224no—
4082−1+4—442no—
4092−1+4—442no—
410C2×#41—111no—
411C2×#41—112no—
412C2×#41—222no—
413C2×#41—222no—
414C2×#41—224no—
415C22×Q8—222no—
416C22×Q8—222no—
417C22×Q8C22×D1112yes—
418C22×D4C22×D1111yescharacteristic
419C23×C4—21no—
420AGL(1,ℤ/8)—114no—
421AGL(1,ℤ/8)—222no—
422AGL(1,ℤ/8)—224no—
423AGL(1,ℤ/8)—442no—
424C2×SD16—221no—
425C2×SD16—222no—
426C2×D8—221no—
427C2×D8—222no—
428C2×M16—111no—
429C2×M16—112no—
430C2×M16—111no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—111no—
436C4⋊Q8—222no—
437C4⋊Q8—222no—
438C4⋊Q8—222no—
439#127—111no—
440#124—24no—
441#124—42no—
442#124—112no—
443#124—222no—
444#123—224no—
445#123—224no—
446#123—224no—
447C22⋊Q8—224no—
448C22⋊Q8—224no—
449C22⋊Q8—222no—
450C22⋊Q8—222no—
451#121—222no—
452#121—222no—
453#121—221no—
454#121—221no—
455C4×Q8—111no—
456C4×Q8—111no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—21no—
459C4×D4—21no—
460C4×D4—21no—
461C4×D4—111no—
462C4×D4—111no—
463C4×D4—222no—
464C4×D4—222no—
465C4×D4—221no—
466C4×D4—221no—
467C4×D4—221no—
468C4×D4—221no—
469#117—111no—
470#117—221no—
471C2×C4⋊C4—21no—
472C2×C4⋊C4—222no—
473C2×C4⋊C4—222no—
474C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
475C2×C4⋊C4C22⋊D1112yes—
476C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—21no—
478C2×C22⋊C4—24no—
479C2×C42—221no—
480C2×C42C22×D1112yes—
481C2×C42C22×D1111yescharacteristic
482#107—221no—
483#106—221no—
484C4⋊C8—221no—
485C4⋊C8—221no—
486#104—224no—
487#104—224no—
488#104—442no—
489#103—221no—
490#103—222no—
491#102—221no—
492#102—222no—
493#102—221no—
494#102—221no—
495#101—224no—
496#101—442no—
497#97—221no—
498C4×C8—221no—
499#95—21no—
500#95—24no—
501C2×C11—21no—
502C2×C11—21no—
503C2×C11—82no—
504C2×C11#240811yescharacteristic
505C2×C11C2×#45411yescharacteristic
506C2×C11#302011yescharacteristic
507D11—42no—
508D11—82no—
509C24—21no—
510#41—112no—
511#41—112no—
512#41—221no—
513#41—221no—
514#41—222no—
515#41—222no—
516#41—222no—
517#41—222no—
518#41—448no—
519#41—448no—
520#41—444no—
521#41—444no—
522#41—444no—
523#41—444no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—22no—
530C2×Q8—111no—
531C2×Q8—112no—
532C2×Q8—224no—
533C2×Q8—444no—
534C2×Q8—444no—
535C2×Q8—444no—
536C2×Q8—444no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—111no—
543C2×D4—112no—
544C2×D4—224no—
545C2×D4—221no—
546C2×D4—222no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—221no—
549C2×D4D4×D1112yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—41no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—224no—
556C22×C4—224no—
557C22×C4—221no—
558C22×C4—221no—
559C22×C4—221no—
560C22×C4—222no—
561C22×C4C2×C22⋊D1114yes—
562C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
564C22×C4C23×D1111yescharacteristic
565SD16—224no—
566SD16—444no—
567D8—224no—
568D8—444no—
569M16—112no—
570M16—221no—
571M16—222no—
572M16—221no—
573M16—221no—
574M16—222no—
575C2×C8—221no—
576C2×C8—221no—
577C2×C8—222no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—111no—
586C4⋊C4—111no—
587C4⋊C4—224no—
588C4⋊C4—224no—
589C4⋊C4—221no—
590C4⋊C4—221no—
591C4⋊C4—221no—
592C4⋊C4—221no—
593C22⋊C4—48no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—224no—
597C22⋊C4—224no—
598C22⋊C4—221no—
599C22⋊C4—221no—
600C22⋊C4—221no—
601C22⋊C4—222no—
602C22⋊C4—222no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—221no—
606C42—221no—
607C42—221no—
608C42D4×D1111yescharacteristic
609C42D4×D1111yescharacteristic
610C42D4×D1111yescharacteristic
611C42D4×D1111yescharacteristic
612C11#2423111yescharacteristic, complemented, Sylow
613C23—22no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—221no—
619C23—222no—
620C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—42no—
625Q8—112no—
626Q8—221no—
627Q8—222no—
628Q8—222no—
629Q8—448no—
630D4—22no—
631D4—22no—
632D4—41no—
633D4—41no—
634D4—112no—
635D4—222no—
636D4—222no—
637D4—221no—
638D4—222no—
639D4—222no—
640D4—442no—
641D4—448no—
642D4—442no—
643D4—442no—
644D4—442no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—24no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—221no—
658C2×C4—222no—
659C2×C4—222no—
660C2×C4—221no—
661C2×C4—221no—
662C2×C4—222no—
663C2×C4—442no—
664C2×C4—448no—
665C2×C4—448no—
666C2×C4—442no—
667C2×C4—442no—
668C2×C4—442no—
669C2×C4#6699011yescharacteristic
670C2×C4#6699011yescharacteristic
671C2×C4#6699011yescharacteristic
672C2×C4#6699011yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
676C2×C4#6703711yescharacteristic
677C2×C4#41×D1111yescharacteristic
678C2×C4#6704211yescharacteristic
679C8—222no—
680C8—441no—
681C8—442no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—44no—
685C22—42no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—222no—
690C22—441no—
691C22—441no—
692C22—442no—
693C22—442no—
694C22—442no—
695C22C2×#6699011yescharacteristic
696C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
697C22#1062336011yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—44no—
702C4—82no—
703C4—81no—
704C4—222no—
705C4—442no—
706C4—441no—
707C4—441no—
708C4#1062267512yescomplemented
709C4D11×#12111yescharacteristic
710C4#1062313811yescharacteristic
711C4#1062314011yescharacteristic
712C4#1062314311yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—21no—
715C2—82no—
716C2—442no—
717C2—882no—
718C2#1307196811yescharacteristic
719C2C2×#1062267511yescharacteristic
720C2#1307797911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2547C2
socleC22×C11C2×#120
hypercenter#2547D11
hypocenterC11#24231
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13082399C2semidirect
2. #13078080C2semidirect
3. C2×#10622675C2semidirect
4. C4×#66985C2semidirect
5. #13069833C2semidirect
6. #13069638C2semidirect
7. #13069534C2semidirect
8. #13069461C2semidirect
9. #13068637C2semidirect
10. #13068574C2semidirect
11. C11×#2547C2semidirect
95. #66985D4semidirect
257. #2547D11semidirect
397. C4×C11#454semidirect
612. C11#24231semidirect
708. C4#10622675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823992
#130780802
C2×#106226752
C4×#669852
#130698332
#130696382
#130695342
#130694612
#130686372
#130685742
C11×#25472
#2423111