Finite Group Databasebeta

← #14789058

Subgroups — #14789058

Order 2816.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2C2×#10622815C212yesmaximal, complemented
3C4×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13073615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069824C212yesmaximal, complemented
6#13069642C212yesmaximal, complemented
7#13069536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068568C212yesmaximal, complemented
11C11×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C2×C11×#137C2212yescomplemented
14C11×#532C2211yescharacteristic
15C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
16#10623361C2212yes—
17C2×#67000C2212yescomplemented
18C2×#66995C2211yescharacteristic
19#10623256—21no—
20D11×#127—21no—
21#10623205—22no—
22#10623140—22no—
23#10623140—22no—
24#10623084—21no—
25#10623084—21no—
26D4×D44—21no—
27D4×D44—21no—
28C2×#66927C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#464—22no—
31C11×#462—21no—
32C11×#460—21no—
33C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
34C11×#417C2212yescomplemented
35C2×#66901C2212yescomplemented
36C2×#66901C2212yescomplemented
37#10622838C2211yescharacteristic, complemented
38#10622815—28no—
39C2×#66889C2212yes—
40C2×#66887C2212yescomplemented
41C2×#66887C2212yescomplemented
42#10622643—21no—
43C4×#4326—21no—
44#10622639—21no—
45C4×#4325—21no—
46#10622604—22no—
47#10622601C2212yescomplemented
48#10622579C2211yescharacteristic
49#10622577C2211yescharacteristic, complemented
50#10622552—22no—
51C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
53#10622193C2212yescomplemented
54C2×C11×#41C2312yes—
55C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
56#67042—24no—
57#67042—24no—
58#67042—42no—
59#67042—42no—
60C2×#4343—22no—
61C2×D4×D11—24no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×#4339—22no—
66C2×#4339C2311yescharacteristic
67C22×D44—22no—
68C22×D44D412yes—
69C22×D44D412yes—
70C22×D44C2312yes—
71C11×#137—24no—
72C11×#137—42no—
73C2×C11×Q16—22no—
74C2×C11×SD16—22no—
75C2×C11×M16C2312yes—
76C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
77C11×#127D411yescharacteristic
78C11×#124D412yes—
79C11×#121—21no—
80C11×#121—21no—
81C4×Q8×C11—21no—
82C4×Q8×C11—21no—
83C4×Q8×C11—21no—
84C4×Q8×C11—21no—
85C4×D4×C11—21no—
86C4×D4×C11—21no—
87C2×C11×C4⋊C4—21no—
88C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C42×C11—21no—
90C2×C42×C11C2311yescharacteristic
91#67000—22no—
92#67000—24no—
93#67000—42no—
94C2×#4326—21no—
95#66995—22no—
96#66995D414yescomplemented
97C2×#4325—21no—
98#66993—22no—
99#66993—22no—
100#66993—22no—
101#66990—24no—
102#66983—22no—
103#66983—22no—
104C4×C22⋊D11—21no—
105C4×C22⋊D11—21no—
106C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
108#66979C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic11—21no—
110C2×C4×Dic11C2312yes—
111C2×#4318C2311yescharacteristic
112C2×#4318C2311yescharacteristic
113#66948—22no—
114#66948—22no—
115#66946—22no—
116#66946—22no—
117#66937—24no—
118#66937—24no—
119#66935—24no—
120#66935—24no—
121#66927—21no—
122#66927—21no—
123#66927—21no—
124#66927—21no—
125C4×D44D411yescharacteristic
126C4×D44D411yescharacteristic
127#66925—21no—
128C42×D11—21no—
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#103—22no—
134C11×#102—22no—
135#66901—24no—
136#66901—42no—
137#66899—21no—
138#66899—21no—
139C11⋊#95—21no—
140#66889—24no—
141#66887—24no—
142#66887—42no—
143#66874—21no—
144#66873—21no—
145#66872—21no—
146#66871—21no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#24232—111nomaximal, Sylow
150C23×D11—24no—
151C23×D11C2×D414yes—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11—21no—
158C2×Q8×C11—21no—
159C2×Q8×C11—21no—
160C2×Q8×C11—21no—
161C2×Q8×C11C2×D412yes—
162C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—21no—
165C2×D4×C11—21no—
166C2×D4×C11C2×D412yes—
167C22×C4×C11—21no—
168C22×C4×C11—22no—
169C22×C4×C11—21no—
170C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C11C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D11—24no—
174C2×C22⋊D11—24no—
175C2×C22⋊D11—24no—
176C2×C22⋊D11—21no—
177C22×Dic11—22no—
178#4343—44no—
179#4343—44no—
180D4×D11—44no—
181D4×D11—44no—
182D4×D11—48no—
183D4×D11—48no—
184D4×D11—84no—
185D4×D11—84no—
186#4339—21no—
187#4339—21no—
188#4339—44no—
189#4339—44no—
190#4339C2×D412yes—
191#4339#4112yes—
192C2×D44—24no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—22no—
198C2×D44—22no—
199C2×D44—22no—
200C2×D44—22no—
201C2×D44—22no—
202C2×D44—22no—
203C2×D44—44no—
204C2×D44—44no—
205C2×D44—44no—
206C2×D44—82no—
207C2×D44C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D11—24no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—21no—
211C2×C4×D11—21no—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×Q16—44no—
214C11×SD16—44no—
215C11×M16—22no—
216C11×M16—22no—
217C2×C8×C11—22no—
218C11×C4⋊C4—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—21no—
222C11×C4⋊C4—41no—
223C11×C4⋊C4—41no—
224C11×C22⋊C4—22no—
225C11×C22⋊C4—22no—
226C42×C11—41no—
227C42×C11—41no—
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C22⋊Dic11—21no—
233#4326—24no—
234#4325—24no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—21no—
238(C2×D11)⋊C4—21no—
239(C2×D11)⋊C4—48no—
240(C2×D11)⋊C4—84no—
241C4⋊Dic11—42no—
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—21no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—22no—
251#4318—21no—
252#4318—21no—
253#4318—21no—
254#4318C2×D412yescomplemented
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—21no—
257#3498—111no—
258#3037D1111yescharacteristic, complemented
259C2×#455—112no—
260C4×#137—111no—
261#2548—111no—
262#2037—112no—
263#2004—112no—
264#1980—111no—
265#1965—111no—
266#1806—111no—
267#1792—112no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—24no—
272C22×D11—24no—
273C22×D11—24no—
274C22×D11—48no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—84no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—22no—
282Q8×C11—22no—
283Q8×C11—41no—
284Q8×C11—41no—
285D4×C11—22no—
286D4×C11—22no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—42no—
289D4×C11—42no—
290D4×C11—42no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—22no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—41no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—42no—
300C2×C4×C11—41no—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—48no—
314C22⋊D11—84no—
315C22⋊D11—84no—
316C2×Dic11—21no—
317C2×Dic11—21no—
318C2×Dic11—21no—
319C2×Dic11—42no—
320C2×Dic11—42no—
321C2×Dic11—42no—
322D44—21no—
323D44—44no—
324D44—48no—
325D44—42no—
326D44—42no—
327D44—42no—
328D44—42no—
329D44—44no—
330D44—82no—
331D44—82no—
332D44#12112yes—
333C4×D11—22no—
334C4×D11—22no—
335C4×D11—48no—
336C4×D11—42no—
337C4×D11—42no—
338Dic22—21no—
339Dic22#12112yes—
340C8×C11—42no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C2×H(5,𝔽2)—112no—
344C2×#137—111no—
345C2×#137C2×D1112yescomplemented
346#550—221no—
347#550—221no—
348D42—221no—
349D42—221no—
350D42—222no—
351D42—222no—
352#535—112no—
353#535—222no—
354#532—221no—
355#532C2×D1111yescharacteristic
356C2×#127—111no—
357C2×#127—221no—
358C2×#124—112no—
359C4×#41—111no—
360C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#464—22no—
362#462—21no—
363#460—21no—
364#455—228no—
365#441—221no—
366#440—221no—
367C4×Q16—221no—
368C4×SD16—221no—
369#428—111no—
370#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
371C2×#104—112no—
372C2×#104—112no—
373C2×#104—112no—
374#419—111no—
375#417—111no—
376#417C2×D1112yescomplemented
377C2×#100—112no—
378C2×#100—112no—
379C4×M16—111no—
380#394—222no—
381#390—112no—
382#390—222no—
383C4×C4⋊C4—111no—
384#339—112no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C22×C11D4211yescharacteristic
392C22×C11#54611yescharacteristic
393C2×D11—22no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—44no—
397C2×D11—44no—
398C2×D11—44no—
399C2×D11—84no—
400C2×D11—84no—
401C2×D11—168no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—42no—
407C4×C11—81no—
408C4×C11#45512yescomplemented
409C4×C11C2×#12111yescharacteristic
410C4×C11#53511yescharacteristic
411C4×C11D4211yescharacteristic
412C4×C11#54611yescharacteristic
413Dic11—22no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—82no—
417H(5,𝔽2)—224no—
418H(5,𝔽2)—224no—
419H(5,𝔽2)—442no—
420H(5,𝔽2)—442no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41C22×D1112yes—
425C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C22×D4—112no—
427C22×D4—112no—
428C22×D4—112no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—224no—
431C22×D4—222no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—222no—
434#137—24no—
435#137—42no—
436#137—114no—
437#137—222no—
438C2×Q16—22no—
439C2×Q16—221no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—221no—
442C2×M16—111no—
443C2×M16—111no—
444C2×M16C22×D1112yes—
445C4⋊Q8C22⋊D1111yescharacteristic
446#127—222no—
447#127—222no—
448#127—222no—
449#127—221no—
450#127—221no—
451#127—221no—
452#127—221no—
453#127C22⋊D1111yescharacteristic
454#124—222no—
455#124—224no—
456#124—442no—
457#124C22⋊D1112yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—224no—
461#121—224no—
462#121—222no—
463#121—222no—
464#121—222no—
465#121—222no—
466#120—224no—
467#120—224no—
468#120—224no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—111no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483#117—111no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—224no—
489C2×C22⋊C4—224no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—112no—
492C2×C42—221no—
493C2×C42C22×D1111yescharacteristic
494#107—221no—
495#106—221no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498#104—224no—
499#104—224no—
500#104—442no—
501#103—22no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#102—22no—
506#102—221no—
507#100—224no—
508#100—442no—
509#97—221no—
510C4×C8—221no—
511#95—221no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11#240811yescharacteristic
516C2×C11C2×#45511yescharacteristic
517C2×C11#301911yescharacteristic
518D11—42no—
519D11—84no—
520C24—114no—
521C24—224no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—112no—
527#41—112no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—444no—
531#41—444no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8D4×D1112yescomplemented
541C2×Q8C2×C22⋊D1112yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—224no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—224no—
549C2×D4—224no—
550C2×D4—224no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—444no—
566C2×D4—448no—
567C2×D4—448no—
568C2×D4—882no—
569C2×D4—884no—
570C2×D4—884no—
571C2×D4C2×C22⋊D1112yes—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—224no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583Q16—44no—
584Q16—224no—
585SD16—44no—
586SD16—224no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—112no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—111no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—442no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—224no—
610C22⋊C4—224no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—448no—
615C22⋊C4—884no—
616C42—41no—
617C42—41no—
618C42—221no—
619C42—221no—
620C42—221no—
621C42—222no—
622C42—222no—
623C42D4×D1111yescharacteristic
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
626C42C2×C22⋊D1111yescharacteristic
627C11#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—22no—
629C23—221no—
630C23—224no—
631C23—224no—
632C23—224no—
633C23—444no—
634C23—444no—
635C23—448no—
636C23—884no—
637C23—884no—
638C23C2×D4×D1111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—22no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—112no—
646Q8—221no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—112no—
654D4—222no—
655D4—222no—
656D4—221no—
657D4—444no—
658D4—448no—
659D4—448no—
660D4—444no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—442no—
665D4—882no—
666D4—882no—
667D4—884no—
668D4—884no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—448no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4#6699011yescharacteristic
691C2×C4#6699011yescharacteristic
692C2×C4#6699011yescharacteristic
693C2×C4#6699011yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4#6703711yescharacteristic
697C2×C4#41×D1111yescharacteristic
698C2×C4#6704211yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D1111yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—222no—
702C8—441no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—222no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—444no—
712C22—444no—
713C22—444no—
714C22—884no—
715C22—884no—
716C22—1768no—
717C22#1062314011yescharacteristic
718C22#1062314311yescharacteristic
719C22C2×#6699011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—222no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—882no—
730C4#1062281512yescomplemented
731C4D11×#12111yescharacteristic
732C4#1062313811yescharacteristic
733C4D4×C22⋊D1111yescharacteristic
734C4#1062336011yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—442no—
739C2—884no—
740C2#1307196811yescharacteristic
741C2C2×#1062281511yescharacteristic
742C2#1307797111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#3037C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082389C2
hypercenter#3037D11
hypocenterC11#24232
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#10622815C2semidirect
3. C4×#66995C2semidirect
4. #13073615C2semidirect
5. #13069824C2semidirect
6. #13069642C2semidirect
7. #13069536C2semidirect
8. #13069455C2semidirect
9. #13068633C2semidirect
10. #13068568C2semidirect
11. C11×#3037C2semidirect
13. C2×C11×#137C22semidirect
15. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
17. C2×#67000C22semidirect
33. C11×#423C22semidirect
34. C11×#417C22semidirect
35. C2×#66901C22semidirect
36. C2×#66901C22semidirect
37. #10622838C22semidirect
40. C2×#66887C22semidirect
41. C2×#66887C22semidirect
47. #10622601C22semidirect
49. #10622577C22semidirect
51. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
52. C4×#4318C22semidirect
53. #10622193C22semidirect
96. #66995D4semidirect
162. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
254. #4318C2×D4semidirect
258. #3037D11semidirect
345. C2×#137C2×D11semidirect
360. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
370. #423C2×D11semidirect
376. #417C2×D11semidirect
408. C4×C11#455semidirect
540. C2×Q8D4×D11semidirect
627. C11#24232semidirect
730. C4#10622815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
C2×#106228152
C4×#669952
#130736152
#130698242
#130696422
#130695362
#130694552
#130686332
#130685682
C11×#30372
#2423211