Finite Group Databasebeta

← #14789060

Subgroups — #14789060

Order 2816.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082389C211yesmaximal, characteristic
2#13078084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622438C212yesmaximal, complemented
4C4×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13073618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069825C212yesmaximal, complemented
7#13069644C212yesmaximal, complemented
8#13069456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068571C212yesmaximal, complemented
11C11×#1980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C11×#532C2211yescharacteristic
14#10623361C2212yes—
15C2×#67004C2212yescomplemented
16C2×#66962C2211yescharacteristic
17#10623256—21no—
18D11×#127—21no—
19#10623205—22no—
20#10623140—22no—
21#10623140—22no—
22#10623084—21no—
23#10623084—21no—
24D4×D44—21no—
25D4×D44—21no—
26C2×#66928C2212yescomplemented
27C2×#66927C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
30C2×C11×#104C2212yescomplemented
31C2×C11×#104C2212yescomplemented
32C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#10622845C2212yescomplemented
35#10622746C2211yescharacteristic
36C2×#66887C2212yescomplemented
37C2×#66887C2212yescomplemented
38#10622734C2211yescharacteristic, complemented
39#10622733C2211yescharacteristic, complemented
40#10622703—21no—
41#10622688—21no—
42#10622667—22no—
43#10622601—22no—
44#10622552C2212yescomplemented
45C2×#66869C2212yes—
46#10622537C2211yescharacteristic, complemented
47#10622438—28no—
48#10622329—21no—
49#10622323—21no—
50C4×Dic44—21no—
51C4×#4314—21no—
52#10622285—22no—
53#10622161C2212yescomplemented
54C2×C11×#41C2312yes—
55#67042—24no—
56#67042—24no—
57#67042—42no—
58#67042—42no—
59C2×#4343—22no—
60C2×D4×D11—24no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×D4×D11—22no—
63C2×D4×D11—22no—
64C2×#4339—22no—
65C2×#4339C2311yescharacteristic
66C22×D44—22no—
67C22×D44D412yes—
68C22×D44D412yes—
69C22×D44C2312yes—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2311yescharacteristic
73C11×C4⋊Q8D411yescharacteristic
74C11×#127D411yescharacteristic
75C11×#124D412yes—
76C11×#121—21no—
77C11×#121—21no—
78C4×D4×C11—21no—
79C4×D4×C11—21no—
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C11C2312yes—
82C2×C42×C11C2311yescharacteristic
83#67004—24no—
84#67004—42no—
85#67000—22no—
86C2×#4326—22no—
87#66993—22no—
88#66993—22no—
89#66993—22no—
90#66990—24no—
91C2×#4324—22no—
92#66983—22no—
93#66983—22no—
94C4×C22⋊D11—21no—
95C4×C22⋊D11—21no—
96C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
97C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
98#66979C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
100C2×Dic11⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic11—21no—
102C2×#4318C2312yes—
103#66962—22no—
104#66962D414yescomplemented
105C2×Dic44—21no—
106C2×#4314—21no—
107#66948—22no—
108#66948—22no—
109#66946—22no—
110#66946—22no—
111#66937—24no—
112#66937—24no—
113#66935—24no—
114#66935—24no—
115#66928—24no—
116#66928—42no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121C4×D44D411yescharacteristic
122C4×D44D411yescharacteristic
123#66925—21no—
124C42×D11—21no—
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×#104—24no—
132C11×#104—42no—
133C11×#97—21no—
134C4×C8×C11—21no—
135C11×#95—21no—
136#66899—22no—
137#66896—22no—
138#66887—24no—
139#66887—42no—
140#66885—21no—
141#66882—21no—
142#66881—21no—
143#66880—21no—
144#66880—21no—
145#66880—21no—
146#66869—24no—
147C4⋊(C11⋊C8)—21no—
148C4⋊(C11⋊C8)—21no—
149#24232—111nomaximal, Sylow
150C23×D11—24no—
151C23×D11C2×D414yes—
152C11×#41—22no—
153C11×#41—22no—
154C11×#41—22no—
155C11×#41—22no—
156C2×Q8×C11C2×D412yes—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—21no—
159C2×D4×C11—21no—
160C2×D4×C11C2×D412yes—
161C22×C4×C11—22no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—24no—
169C2×C22⋊D11—21no—
170C22×Dic11—21no—
171C22×Dic11—21no—
172#4343—44no—
173#4343—44no—
174D4×D11—44no—
175D4×D11—44no—
176D4×D11—48no—
177D4×D11—48no—
178D4×D11—84no—
179D4×D11—84no—
180#4339—21no—
181#4339—21no—
182#4339—44no—
183#4339—44no—
184#4339C2×D412yes—
185#4339#4112yes—
186C2×D44—24no—
187C2×D44—22no—
188C2×D44—22no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—44no—
198C2×D44—44no—
199C2×D44—44no—
200C2×D44—82no—
201C2×D44C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D11—24no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—21no—
205C2×C4×D11—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D412yescomplemented
213C11×M16—21no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16C2×D412yescomplemented
217C2×C8×C11—21no—
218C2×C8×C11—21no—
219C11×C4⋊C4—21no—
220C11×C4⋊C4—21no—
221C11×C4⋊C4—42no—
222C11×C22⋊C4—22no—
223C11×C22⋊C4—22no—
224C42×C11—22no—
225C42×C11—22no—
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C42×C11C2×D411yescharacteristic
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic11—21no—
231#4326—44no—
232#4324—44no—
233(C2×D11)⋊C4—24no—
234(C2×D11)⋊C4—24no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—48no—
238(C2×D11)⋊C4—84no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245Dic11⋊C4—41no—
246Dic11⋊C4—41no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—21no—
249C4×Dic11—21no—
250C4×Dic11—41no—
251C4×Dic11—41no—
252#4318—22no—
253#4318—22no—
254C2×C11⋊C8—22no—
255Dic44—24no—
256#4314—24no—
257#3498—111no—
258#3037—111no—
259C2×#455—112no—
260C4×#137—111no—
261#2548—111no—
262#2037—112no—
263#2004—112no—
264#1980D1111yescharacteristic, complemented
265#1965—111no—
266#1806—111no—
267#1792—112no—
268C23×C11—22no—
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C22×D11—21no—
271C22×D11—24no—
272C22×D11—24no—
273C22×D11—24no—
274C22×D11—48no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—84no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—22no—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—41no—
290C2×C4×C11—42no—
291C2×C4×C11—42no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11#12011yescharacteristic
296C2×C4×C11#12011yescharacteristic
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D11—22no—
306C22⋊D11—22no—
307C22⋊D11—48no—
308C22⋊D11—84no—
309C22⋊D11—84no—
310C2×Dic11—21no—
311C2×Dic11—21no—
312C2×Dic11—21no—
313C2×Dic11—22no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—41no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—41no—
318D44—21no—
319D44—44no—
320D44—48no—
321D44—42no—
322D44—42no—
323D44—42no—
324D44—42no—
325D44—44no—
326D44—82no—
327D44—82no—
328D44#12112yes—
329C4×D11—22no—
330C4×D11—22no—
331C4×D11—48no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—42no—
334Dic22—21no—
335Dic22—22no—
336Dic22—22no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22#12112yes—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C11⋊C8—42no—
343C2×H(5,𝔽2)—112no—
344C2×#137—112no—
345C2×#137—111no—
346#550—221no—
347#550—221no—
348D42—221no—
349D42—221no—
350D42—222no—
351D42—222no—
352#535—112no—
353#535—222no—
354#532—221no—
355#532C2×D1111yescharacteristic
356C2×#127—111no—
357C2×#127—221no—
358C2×#124—112no—
359C4×#41—111no—
360C2×C4×Q8—111no—
361#464—222no—
362#462—221no—
363#460—221no—
364#455—228no—
365#441—221no—
366#440—221no—
367C4×Q16—221no—
368C4×SD16—221no—
369#428—111no—
370#423—111no—
371C2×#104—112no—
372C2×#104C2×D1112yescomplemented
373C2×#104C2×D1112yescomplemented
374#419—111no—
375#417—112no—
376#417—111no—
377C2×#100—112no—
378C2×#100—112no—
379C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
380#394—222no—
381#390—112no—
382#390—222no—
383C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
384#339—112no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—42no—
388C22×C11—42no—
389C22×C11—42no—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C22×C11D4211yescharacteristic
392C22×C11#54611yescharacteristic
393C2×D11—22no—
394C2×D11—41no—
395C2×D11—41no—
396C2×D11—44no—
397C2×D11—44no—
398C2×D11—44no—
399C2×D11—84no—
400C2×D11—84no—
401C2×D11—168no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—82no—
407C4×C11#45512yescomplemented
408C4×C11C2×#12111yescharacteristic
409C4×C11#53511yescharacteristic
410C4×C11D4211yescharacteristic
411C4×C11#54611yescharacteristic
412Dic11—22no—
413Dic11—42no—
414Dic11—41no—
415Dic11—41no—
416Dic11—81no—
417H(5,𝔽2)—224no—
418H(5,𝔽2)—224no—
419H(5,𝔽2)—442no—
420H(5,𝔽2)—442no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41C22×D1112yes—
425C22×Q8—111no—
426C22×D4—112no—
427C22×D4—112no—
428C22×D4—112no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—224no—
431C22×D4—222no—
432C22×D4—222no—
433C22×D4—222no—
434#137—114no—
435#137—222no—
436#137—224no—
437#137—442no—
438C2×Q16—221no—
439C2×Q16—222no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—222no—
442C2×M16—112no—
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C2×M16C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8D4411yescharacteristic
446#127—222no—
447#127—222no—
448#127—222no—
449#127—221no—
450#127—221no—
451#127—221no—
452#127—221no—
453#127D4411yescharacteristic
454#124—224no—
455#124—222no—
456#124—442no—
457#124D4412yes—
458#121—21no—
459#121—21no—
460#121—224no—
461#121—224no—
462#121—222no—
463#121—222no—
464#121—222no—
465#121—222no—
466#120—224no—
467#120—224no—
468#120—224no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—111no—
478C4×D4—111no—
479C4×D4—222no—
480C4×D4—222no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483#117—111no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—224no—
489C2×C22⋊C4—224no—
490C2×C42—221no—
491C2×C42—221no—
492C2×C42C22×D1112yes—
493C2×C42C22×D1111yescharacteristic
494#107—221no—
495#106—221no—
496C4⋊C8—221no—
497C4⋊C8—221no—
498#104—24no—
499#104—42no—
500#104—224no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—222no—
505#102—221no—
506#102—222no—
507#100—224no—
508#100—442no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#95—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—82no—
515C2×C11#240811yescharacteristic
516C2×C11C2×#45511yescharacteristic
517C2×C11#301911yescharacteristic
518D11—42no—
519D11—84no—
520C24—114no—
521C24—224no—
522#41—22no—
523#41—22no—
524#41—22no—
525#41—22no—
526#41—112no—
527#41—112no—
528#41—221no—
529#41—221no—
530#41—444no—
531#41—444no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8C2×D4412yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—111no—
546C2×D4—224no—
547C2×D4—221no—
548C2×D4—224no—
549C2×D4—224no—
550C2×D4—224no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—444no—
566C2×D4—448no—
567C2×D4—448no—
568C2×D4—882no—
569C2×D4—884no—
570C2×D4—884no—
571C2×D4C2×D4412yes—
572C22×C4—22no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—224no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583Q16—224no—
584Q16—444no—
585SD16—224no—
586SD16—444no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—222no—
591M16—222no—
592M16D4×D1112yescomplemented
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—222no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—111no—
600C4⋊C4—111no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4—441no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—22no—
609C22⋊C4—224no—
610C22⋊C4—224no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—448no—
615C22⋊C4—884no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—221no—
619C42—221no—
620C42—221no—
621C42—441no—
622C42—441no—
623C42C2×D4411yescharacteristic
624C42C2×D4411yescharacteristic
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C11#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—22no—
629C23—221no—
630C23—224no—
631C23—224no—
632C23—224no—
633C23—444no—
634C23—444no—
635C23—448no—
636C23—884no—
637C23—884no—
638C23C2×D4×D1111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—112no—
642Q8—221no—
643Q8—222no—
644Q8—222no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—112no—
654D4—222no—
655D4—222no—
656D4—221no—
657D4—444no—
658D4—448no—
659D4—448no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—442no—
663D4—442no—
664D4—444no—
665D4—882no—
666D4—882no—
667D4—884no—
668D4—884no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—221no—
678C2×C4—222no—
679C2×C4—222no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—221no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—448no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—441no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4#6693511yescharacteristic
691C2×C4#6693511yescharacteristic
692C2×C4#6693511yescharacteristic
693C2×C4#6693511yescharacteristic
694C2×C4C22×D4411yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4#6703711yescharacteristic
698C2×C4#41×D1111yescharacteristic
699C2×C4#6704211yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—41no—
702C8—442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—222no—
709C22—441no—
710C22—441no—
711C22—444no—
712C22—444no—
713C22—444no—
714C22—884no—
715C22—884no—
716C22—1768no—
717C22C2×#6693511yescharacteristic
718C22#1062320711yescharacteristic
719C22#1062324811yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—222no—
726C4—442no—
727C4—441no—
728C4—441no—
729C4—881no—
730C4#1062243812yescomplemented
731C4D4×D4411yescharacteristic
732C4#1062308511yescharacteristic
733C4D11×#12111yescharacteristic
734C4#1062313811yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—82no—
738C2—442no—
739C2—884no—
740C2#1307197011yescharacteristic
741C2C2×#1062243811yescharacteristic
742C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1980C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082389C2
hypercenter#1980D11
hypocenterC11#24232
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1980

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078084C2semidirect
3. C2×#10622438C2semidirect
4. C4×#66962C2semidirect
5. #13073618C2semidirect
6. #13069825C2semidirect
7. #13069644C2semidirect
8. #13069456C2semidirect
9. #13068637C2semidirect
10. #13068571C2semidirect
11. C11×#1980C2semidirect
15. C2×#67004C22semidirect
26. C2×#66928C22semidirect
29. C2×C4×Dic22C22semidirect
30. C2×C11×#104C22semidirect
31. C2×C11×#104C22semidirect
32. C4×C11×M16C22semidirect
33. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. #10622845C22semidirect
36. C2×#66887C22semidirect
37. C2×#66887C22semidirect
38. #10622734C22semidirect
39. #10622733C22semidirect
44. #10622552C22semidirect
46. #10622537C22semidirect
53. #10622161C22semidirect
104. #66962D4semidirect
212. C2×Dic22C2×D4semidirect
216. C11×M16C2×D4semidirect
264. #1980D11semidirect
372. C2×#104C2×D11semidirect
373. C2×#104C2×D11semidirect
379. C4×M16C2×D11semidirect
383. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
407. C4×C11#455semidirect
592. M16D4×D11semidirect
627. C11#24232semidirect
730. C4#10622438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823892
#130780842
C2×#106224382
C4×#669622
#130736182
#130698252
#130696442
#130694562
#130686372
#130685712
C11×#19802
#2423211