Finite Group Databasebeta

← #14789063

Subgroups — #14789063

Order 2816.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082394C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622438C212yesmaximal, complemented
4C4×#67004C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13073618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069829C212yesmaximal, complemented
7#13069648C212yesmaximal, complemented
8#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13069455C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068571C212yesmaximal, complemented
11C11×#1806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67042C2212yes—
13C4×C11×#41C2211yescharacteristic
14C2×#67004C2211yescharacteristic
15C2×#66962C2212yescomplemented
16#10623108—21no—
17#10623108—21no—
18D4×D44—22no—
19D4×D44—22no—
20D4×D44—21no—
21D4×D44—21no—
22#10623056—22no—
23#10623056C2212yes—
24#10623008—21no—
25#10623008C2211yescharacteristic
26C2×#66928C2212yescomplemented
27C2×#66927—21no—
28C2×#66927C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C11×#104C2212yes—
32C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#10622845C2211yescharacteristic
34#10622746C2212yescomplemented
35C2×#66887C2212yescomplemented
36C2×#66887C2212yescomplemented
37#10622643—21no—
38C4×#4326—21no—
39#10622631—21no—
40C4×#4324—21no—
41#10622617C2211yescharacteristic, complemented
42#10622608C2211yescharacteristic, complemented
43#10622601—22no—
44#10622552C2212yescomplemented
45C2×#66869C2212yescomplemented
46C2×#66869C2212yescomplemented
47C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
48#10622462—21no—
49#10622461—21no—
50#10622458—22no—
51#10622438—28no—
52#10622285—22no—
53C11×#339C2212yescomplemented
54C2×C11×#41C2311yescharacteristic
55#67042—24no—
56#67042—24no—
57#67042—42no—
58#67042—42no—
59C2×#4343—22no—
60C2×D4×D11—24no—
61C2×D4×D11—22no—
62C2×#4339—22no—
63C2×#4339C2312yes—
64C22×D44—22no—
65C22×D44—22no—
66C22×D44—22no—
67C22×D44D412yes—
68C22×D44D412yes—
69C22×D44C2312yes—
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2312yes—
72C4×Q8×C11D411yescharacteristic
73C4×Q8×C11D411yescharacteristic
74C4×D4×C11—21no—
75C4×D4×C11—21no—
76C4×D4×C11D411yescharacteristic
77C4×D4×C11D411yescharacteristic
78C11×#117—21no—
79C11×#117C2311yescharacteristic
80C2×C11×C4⋊C4—21no—
81C2×C42×C11—21no—
82C2×C42×C11C2312yes—
83C2×C42×C11C2311yescharacteristic
84#67004—22no—
85#67004D414yescomplemented
86C2×#4326—21no—
87C2×#4324—21no—
88#66983—22no—
89#66983—22no—
90#66983—21no—
91#66983—21no—
92C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
93C2×(C2×D11)⋊C4—24no—
94C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
95C2×Dic11⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic11—21no—
97C2×#4318C2311yescharacteristic
98C2×#4318C2311yescharacteristic
99#66962—24no—
100#66962—42no—
101C2×Dic44—22no—
102C2×#4314—22no—
103#66948—24no—
104#66948—24no—
105#66948—22no—
106#66948—22no—
107#66935—24no—
108#66935—24no—
109#66935—24no—
110#66928—22no—
111#66928—24no—
112#66928—42no—
113#66928D412yes—
114#66927—22no—
115#66927—22no—
116#66927—22no—
117#66927—21no—
118#66927—21no—
119#66927—21no—
120#66927—21no—
121#66927D411yescharacteristic
122C4×D44—22no—
123C4×D44—22no—
124C4×D44—21no—
125C4×D44—21no—
126#66922D411yescharacteristic
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22—21no—
130C4×Dic22—21no—
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#104—24no—
134C11×#95—21no—
135#66899—21no—
136#66896—21no—
137#66887—24no—
138#66887—42no—
139#66885—22no—
140#66880—22no—
141#66874—21no—
142#66874—21no—
143#66872—21no—
144#66871—21no—
145#66869—24no—
146#66869—42no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#24232—111nomaximal, Sylow
150C23×D11—24no—
151C23×D11C2×D414yes—
152C11×#41—21no—
153C11×#41—21no—
154C11×#41C2×D412yes—
155C11×#41#4112yes—
156C2×Q8×C11C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C11—21no—
158C2×D4×C11C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C11—21no—
160C22×C4×C11—21no—
161C22×C4×C11—21no—
162C22×C4×C11—22no—
163C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D11—24no—
167C2×C22⋊D11—22no—
168C22×Dic11—21no—
169C22×Dic11—21no—
170#4343—44no—
171#4343—44no—
172D4×D11—48no—
173D4×D11—48no—
174D4×D11—44no—
175D4×D11—44no—
176#4339—22no—
177#4339—22no—
178#4339—22no—
179#4339—22no—
180#4339—44no—
181#4339—44no—
182C2×D44—24no—
183C2×D44—24no—
184C2×D44—24no—
185C2×D44—22no—
186C2×D44—22no—
187C2×D44—21no—
188C2×D44—21no—
189C2×D44—22no—
190C2×D44—22no—
191C2×D44—22no—
192C2×D44—22no—
193C2×D44—22no—
194C2×D44—22no—
195C2×D44—22no—
196C2×D44—22no—
197C2×D44—44no—
198C2×D44—44no—
199C2×D44—44no—
200C2×D44—82no—
201C2×D44—84no—
202C2×D44—84no—
203C2×D44C2×D412yes—
204C2×C4×D11—24no—
205C2×C4×D11—22no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22—21no—
211C2×Dic22C2×D412yes—
212C2×Dic22C2×D412yescomplemented
213C11×M16—22no—
214C11×M16—22no—
215C2×C8×C11—22no—
216C11×C4⋊C4—21no—
217C11×C4⋊C4—21no—
218C11×C4⋊C4—42no—
219C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C11×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C11×C22⋊C4—21no—
222C11×C22⋊C4—21no—
223C11×C22⋊C4—21no—
224C42×C11—21no—
225C42×C11—21no—
226C42×C11—21no—
227C42×C11—22no—
228C42×C11—22no—
229C42×C11C2×D411yescharacteristic
230C42×C11C2×D411yescharacteristic
231C42×C11C2×D411yescharacteristic
232C42×C11C2×D411yescharacteristic
233#4326—24no—
234#4324—24no—
235(C2×D11)⋊C4—24no—
236(C2×D11)⋊C4—24no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239(C2×D11)⋊C4—48no—
240(C2×D11)⋊C4—84no—
241C4⋊Dic11—21no—
242C4⋊Dic11—21no—
243C4⋊Dic11—21no—
244C4⋊Dic11—21no—
245Dic11⋊C4—41no—
246Dic11⋊C4—41no—
247C4×Dic11—41no—
248C4×Dic11—41no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318C2×D412yescomplemented
253C2×C11⋊C8—21no—
254C2×C11⋊C8—21no—
255Dic44—44no—
256#4314—44no—
257#3498—111no—
258#3037—111no—
259C2×#455—112no—
260C4×#137—111no—
261#2548—111no—
262#2037—112no—
263#2004—112no—
264#1980—111no—
265#1965—111no—
266#1806D1111yescharacteristic, complemented
267#1792—112no—
268C23×C11—21no—
269C23×C11C22×D411yescharacteristic
270C22×D11—24no—
271C22×D11—22no—
272C22×D11—24no—
273C22×D11—24no—
274C22×D11—48no—
275C22×D11—44no—
276C22×D11—44no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—84no—
279Q8×C11—21no—
280Q8×C11#12112yes—
281D4×C11—22no—
282D4×C11—22no—
283D4×C11—21no—
284D4×C11#12112yes—
285C2×C4×C11—21no—
286C2×C4×C11—22no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—22no—
289C2×C4×C11—21no—
290C2×C4×C11—21no—
291C2×C4×C11—41no—
292C2×C4×C11—42no—
293C2×C4×C11—42no—
294C2×C4×C11—42no—
295C2×C4×C11—42no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11#12011yescharacteristic
298C2×C4×C11#12011yescharacteristic
299C2×C4×C11#12011yescharacteristic
300C2×C4×C11#12011yescharacteristic
301C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D11—48no—
308C22⋊D11—42no—
309C22⋊D11—42no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—41no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—42no—
315C2×Dic11—41no—
316D44—22no—
317D44—22no—
318D44—48no—
319D44—44no—
320D44—42no—
321D44—42no—
322D44—42no—
323D44—42no—
324D44—42no—
325D44—44no—
326D44—42no—
327D44—82no—
328D44—82no—
329D44—84no—
330D44—84no—
331C4×D11—48no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—42no—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336Dic22—22no—
337Dic22—22no—
338Dic22—41no—
339Dic22—41no—
340C8×C11—42no—
341C11⋊C8—22no—
342C11⋊C8—41no—
343C2×H(5,𝔽2)—112no—
344C2×#137—111no—
345C2×#137—112no—
346#550—221no—
347#550—221no—
348D42—222no—
349D42—222no—
350D42—221no—
351D42—221no—
352#535—112no—
353#535—222no—
354#532—111no—
355#532—221no—
356C2×#127—111no—
357C2×#127—221no—
358C2×#124—112no—
359C4×#41C2×D1111yescharacteristic
360C2×C4×Q8—111no—
361#464—222no—
362#462—221no—
363#460—221no—
364#455—228no—
365#441—221no—
366#440—221no—
367C4×Q16—221no—
368C4×SD16—221no—
369#428—111no—
370#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
371C2×#104—112no—
372C2×#104—112no—
373C2×#104C2×D1112yes—
374#419—111no—
375#417—111no—
376#417—112no—
377C2×#100—112no—
378C2×#100—112no—
379C4×M16—111no—
380#394—222no—
381#390—112no—
382#390—222no—
383C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
384#339C2×D1112yescomplemented
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—22no—
388C22×C11—41no—
389C22×C11—41no—
390C22×C11C2×#12011yescharacteristic
391C22×C11D4211yescharacteristic
392C22×C11#54611yescharacteristic
393C2×D11—44no—
394C2×D11—42no—
395C2×D11—44no—
396C2×D11—42no—
397C2×D11—44no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—84no—
400C2×D11—84no—
401C2×D11—168no—
402C4×C11—22no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—21no—
406C4×C11—41no—
407C4×C11—41no—
408C4×C11—82no—
409C4×C11#45512yescomplemented
410C4×C11C2×#12111yescharacteristic
411C4×C11#53511yescharacteristic
412C4×C11D4211yescharacteristic
413C4×C11#54611yescharacteristic
414Dic11—42no—
415Dic11—42no—
416Dic11—81no—
417H(5,𝔽2)—224no—
418H(5,𝔽2)—224no—
419H(5,𝔽2)—442no—
420H(5,𝔽2)—442no—
421C2×#41—112no—
422C2×#41—222no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41C22×D1111yescharacteristic
425C22×Q8—111no—
426C22×D4—112no—
427C22×D4—112no—
428C22×D4—112no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—222no—
431C22×D4—222no—
432C22×D4—224no—
433C22×D4—222no—
434#137—114no—
435#137—224no—
436#137—222no—
437#137—442no—
438C2×Q16—222no—
439C2×Q16—221no—
440C2×SD16—222no—
441C2×SD16—221no—
442C2×M16—111no—
443C2×M16—111no—
444C2×M16C22×D1112yes—
445C4⋊Q8—111no—
446#127—111no—
447#127—222no—
448#127—222no—
449#127—222no—
450#127—221no—
451#127—221no—
452#127—221no—
453#127—221no—
454#124—112no—
455#124—222no—
456#124—224no—
457#124—442no—
458#121—224no—
459#121—224no—
460#121—222no—
461#121—222no—
462#121—221no—
463#121—221no—
464#121—222no—
465#121—222no—
466#120—224no—
467#120—224no—
468#120—224no—
469C4×Q8—221no—
470C4×Q8—221no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8D4411yescharacteristic
474C4×Q8D4411yescharacteristic
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4D4411yescharacteristic
482C4×D4D4411yescharacteristic
483#117—21no—
484#117C22×D1111yescharacteristic
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—111no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—224no—
489C2×C22⋊C4—224no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—221no—
492C2×C42C22×D1112yes—
493C2×C42C22×D1111yescharacteristic
494#107—221no—
495#106—221no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498#104—24no—
499#104—224no—
500#104—442no—
501#103—222no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#102—222no—
506#102—221no—
507#100—224no—
508#100—442no—
509#97—221no—
510C4×C8—221no—
511#95—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—42no—
515C2×C11#240811yescharacteristic
516C2×C11C2×#45511yescharacteristic
517C2×C11#301911yescharacteristic
518D11—84no—
519D11—82no—
520C24—114no—
521C24—224no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—222no—
525#41—222no—
526#41—222no—
527#41—222no—
528#41—444no—
529#41—444no—
530#41—444no—
531#41—444no—
532#41D4×D1112yes—
533#41#434312yes—
534C2×Q8—112no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—221no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8C2×D4411yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—112no—
544C2×D4—224no—
545C2×D4—224no—
546C2×D4—224no—
547C2×D4—224no—
548C2×D4—222no—
549C2×D4—221no—
550C2×D4—221no—
551C2×D4—222no—
552C2×D4—222no—
553C2×D4—222no—
554C2×D4—222no—
555C2×D4—222no—
556C2×D4—222no—
557C2×D4—222no—
558C2×D4—222no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—222no—
561C2×D4—444no—
562C2×D4—444no—
563C2×D4—444no—
564C2×D4—448no—
565C2×D4—448no—
566C2×D4—444no—
567C2×D4—444no—
568C2×D4—884no—
569C2×D4—884no—
570C2×D4—882no—
571C2×D4C2×D4411yescharacteristic
572C22×C4—21no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—22no—
576C22×C4—224no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4D4×D1111yescharacteristic
581C22×C4D4×D1111yescharacteristic
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583Q16—224no—
584Q16—444no—
585SD16—224no—
586SD16—444no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—112no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—221no—
593C2×C8—22no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—221no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—441no—
604C4⋊C4—441no—
605C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
606C4⋊C4C2×D4411yescharacteristic
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—224no—
611C22⋊C4—224no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—448no—
615C22⋊C4—884no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—441no—
622C42—441no—
623C42C2×D4411yescharacteristic
624C42C2×D4411yescharacteristic
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C11#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—21no—
629C23—222no—
630C23—224no—
631C23—224no—
632C23—224no—
633C23—448no—
634C23—444no—
635C23—444no—
636C23—884no—
637C23—884no—
638C23C2×D4×D1111yescharacteristic
639Q8—21no—
640Q8—222no—
641Q8—222no—
642Q8—222no—
643Q8—222no—
644Q8—441no—
645Q8—441no—
646Q8#6694812yes—
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—21no—
650D4—222no—
651D4—222no—
652D4—448no—
653D4—444no—
654D4—442no—
655D4—448no—
656D4—442no—
657D4—442no—
658D4—442no—
659D4—442no—
660D4—442no—
661D4—442no—
662D4—444no—
663D4—442no—
664D4—882no—
665D4—882no—
666D4—884no—
667D4—884no—
668D4#6694812yes—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—222no—
683C2×C4—448no—
684C2×C4—441no—
685C2×C4—441no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—441no—
690C2×C4#6693511yescharacteristic
691C2×C4#6693511yescharacteristic
692C2×C4#6693511yescharacteristic
693C2×C4#6693511yescharacteristic
694C2×C4C22×D4411yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4C2×#434311yescharacteristic
698C2×C4#6704211yescharacteristic
699C2×C4#6704211yescharacteristic
700C8—42no—
701C8—222no—
702C8—441no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—442no—
709C22—444no—
710C22—444no—
711C22—442no—
712C22—444no—
713C22—442no—
714C22—884no—
715C22—884no—
716C22—1768no—
717C22C2×#6693511yescharacteristic
718C22#1062314011yescharacteristic
719C22#1062316111yescharacteristic
720C4—22no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—82no—
727C4—442no—
728C4—442no—
729C4—881no—
730C4#1062243812yescomplemented
731C4C2×#6694811yescharacteristic
732C4#1062305611yescharacteristic
733C4#1062314011yescharacteristic
734C4#1062316111yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—42no—
738C2—884no—
739C2—882no—
740C2#1307197311yescharacteristic
741C2C2×#1062243811yescharacteristic
742C2#1307797511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1806C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082394C2
hypercenter#1806D11
hypocenterC11#24232
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1806

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. C2×#10622438C2semidirect
4. C4×#67004C2semidirect
5. #13073618C2semidirect
6. #13069829C2semidirect
7. #13069648C2semidirect
8. #13069534C2semidirect
9. #13069455C2semidirect
10. #13068571C2semidirect
11. C11×#1806C2semidirect
15. C2×#66962C22semidirect
26. C2×#66928C22semidirect
29. C2×C4×Dic22C22semidirect
30. C11×#423C22semidirect
32. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. #10622746C22semidirect
35. C2×#66887C22semidirect
36. C2×#66887C22semidirect
41. #10622617C22semidirect
42. #10622608C22semidirect
44. #10622552C22semidirect
45. C2×#66869C22semidirect
46. C2×#66869C22semidirect
47. C4×#4318C22semidirect
53. C11×#339C22semidirect
85. #67004D4semidirect
212. C2×Dic22C2×D4semidirect
252. #4318C2×D4semidirect
266. #1806D11semidirect
370. #423C2×D11semidirect
383. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
384. #339C2×D11semidirect
409. C4×C11#455semidirect
627. C11#24232semidirect
730. C4#10622438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823942
#130780902
C2×#106224382
C4×#670042
#130736182
#130698292
#130696482
#130695342
#130694552
#130685712
C11×#18062
#2423211