Finite Group Databasebeta

← #14789064

Subgroups — #14789064

Order 2816.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13078088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622674C212yesmaximal, complemented
4C4×#66995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13069826C212yesmaximal, complemented
6#13069645C212yesmaximal, complemented
7#13069534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13069457C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068637C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068569C212yesmaximal, complemented
11C11×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2212yes—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14C2×C11×#124C2212yescomplemented
15C2×C4×Q8×C11C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#66995C2211yescharacteristic
17C2×#66995C2212yescomplemented
18#10623336C2212yes—
19D4×C22⋊D11—22no—
20D4×C22⋊D11—22no—
21#10623249—21no—
22#10623249—21no—
23#10623248—21no—
24#10623248—21no—
25#10623247—21no—
26#10623246—22no—
27D11×#127—21no—
28#10623008C2211yescharacteristic
29C4×#4339C2211yescharacteristic
30C11×#394—22no—
31C11×#390—22no—
32C11×#390C2212yescomplemented
33C4×C11×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
34#10622838C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#66897C2212yescomplemented
36C2×#66897C2212yescomplemented
37#10622674—28no—
38#10622644—21no—
39#10622643—21no—
40C4×#4326—21no—
41#10622641—22no—
42#10622640—21no—
43#10622639—21no—
44C4×#4325—21no—
45#10622579C2211yescharacteristic
46#10622579C2212yescomplemented
47#10622577C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#66869C2212yes—
49C2×#66869C2212yescomplemented
50C2×#66869C2212yescomplemented
51#10622537C2211yescharacteristic, complemented
52C4×#4318C2211yescharacteristic, complemented
53#10622161C2212yescomplemented
54C22×Q8×C11C2311yescharacteristic
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11D412yes—
57C22×D4×C11C2312yes—
58C22×C22⋊D11—24no—
59#67037—24no—
60#67037—24no—
61#67037—42no—
62#67037—42no—
63C2×#4341—22no—
64C2×#4341—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—22no—
67C2×D4×D11—22no—
68C2×D4×D11—22no—
69C2×#4339C2312yes—
70C2×#4339C2311yescharacteristic
71C11×#127—21no—
72C11×#127—21no—
73C11×#127—21no—
74C11×#127—21no—
75C11×#124—24no—
76C11×#124—42no—
77C4×Q8×C11—21no—
78C4×Q8×C11—21no—
79C4×Q8×C11—21no—
80C4×Q8×C11—21no—
81C2×C11×C4⋊C4—21no—
82C2×C11×C4⋊C4—21no—
83C2×C11×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C11×C22⋊C4—24no—
85C2×C11×C22⋊C4—24no—
86C2×C42×C11—21no—
87C2×C42×C11C2312yes—
88C2×C42×C11C2311yescharacteristic
89#67006—24no—
90C2×#4326—21no—
91C2×#4326—22no—
92#66995—22no—
93#66995—24no—
94#66995—42no—
95#66995D414yescomplemented
96C2×#4325—21no—
97C2×#4325—22no—
98#66993—22no—
99#66993—22no—
100#66993—22no—
101#66992—24no—
102#66992—24no—
103#66991—22no—
104#66991—22no—
105#66991—22no—
106#66991—22no—
107#66990—24no—
108#66990—24no—
109#66989—22no—
110D4×Dic11—22no—
111D4×Dic11—22no—
112#66983—21no—
113#66983—21no—
114C4×C22⋊D11—21no—
115C4×C22⋊D11—21no—
116#66979C2311yescharacteristic
117C2×#4318C2311yescharacteristic
118C2×#4318C2312yes—
119C2×#4318C2311yescharacteristic
120#66928D412yes—
121#66927D411yescharacteristic
122C4×D44—21no—
123C4×D44—21no—
124C4×D44D411yescharacteristic
125C4×D44D411yescharacteristic
126#66925—21no—
127C42×D11—21no—
128#66922D411yescharacteristic
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×#95—21no—
132#66899—21no—
133#66899—21no—
134#66897—24no—
135#66897—42no—
136#66874—21no—
137#66874—22no—
138#66873—21no—
139#66873—22no—
140#66872—21no—
141#66871—21no—
142#66869—24no—
143#66869—24no—
144#66869—42no—
145C4⋊(C11⋊C8)—21no—
146C4⋊(C11⋊C8)—21no—
147#66867—21no—
148C4×C11⋊C8—21no—
149#24232—111nomaximal, Sylow
150C24×C11C2×D414yes—
151C23×D11—24no—
152C2×Q8×C11—21no—
153C2×Q8×C11—21no—
154C2×Q8×C11—21no—
155C2×Q8×C11—21no—
156C2×Q8×C11—21no—
157C2×Q8×C11C2×D412yescomplemented
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—22no—
163C2×D4×C11—22no—
164C2×D4×C11—22no—
165C2×D4×C11—22no—
166C2×D4×C11—22no—
167C2×D4×C11—22no—
168C2×D4×C11—44no—
169C2×D4×C11—82no—
170C22×C4×C11—21no—
171C22×C4×C11—22no—
172C22×C4×C11—21no—
173C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C11C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D11—24no—
177C2×C22⋊D11—24no—
178C2×C22⋊D11—24no—
179C2×C22⋊D11—24no—
180C2×C22⋊D11—21no—
181C2×C22⋊D11—22no—
182C2×C22⋊D11—48no—
183C2×C22⋊D11—48no—
184C22×Dic11—24no—
185#4341—44no—
186#4341—44no—
187#4341—44no—
188#4341—44no—
189D4×D11—44no—
190D4×D11—44no—
191D4×D11—44no—
192D4×D11—44no—
193D4×D11—84no—
194D4×D11—84no—
195#4339—22no—
196#4339—22no—
197#4339—21no—
198#4339—21no—
199#4339—22no—
200#4339—22no—
201#4339C2×D412yes—
202#4339#4112yes—
203C2×D44—21no—
204C2×D44—21no—
205C2×D44C2×D412yes—
206C2×D44C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D11—21no—
208C2×C4×D11—21no—
209C2×C4×D11—21no—
210C2×C4×D11—22no—
211C2×Dic22C2×D412yes—
212C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
213C11×C4⋊C4—21no—
214C11×C4⋊C4—21no—
215C11×C4⋊C4—42no—
216C11×C4⋊C4—41no—
217C11×C4⋊C4—41no—
218C11×C22⋊C4—48no—
219C11×C22⋊C4—84no—
220C42×C11—22no—
221C42×C11—22no—
222C42×C11—41no—
223C42×C11—41no—
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C42×C11C2×D411yescharacteristic
227C42×C11C2×D411yescharacteristic
228C22⋊Dic11—24no—
229C22⋊Dic11—24no—
230C22⋊Dic11—21no—
231#4326—24no—
232#4326—44no—
233#4325—24no—
234#4325—44no—
235(C2×D11)⋊C4—21no—
236(C2×D11)⋊C4—21no—
237(C2×D11)⋊C4—22no—
238(C2×D11)⋊C4—22no—
239C4⋊Dic11—21no—
240C4⋊Dic11—21no—
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—21no—
245C4×Dic11—21no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248#4318—22no—
249#4318—21no—
250#4318—21no—
251#4318—21no—
252#4318—22no—
253#4318C2×D412yescomplemented
254C2×C11⋊C8—21no—
255C2×C11⋊C8—21no—
256C2×C11⋊C8—22no—
257#3498—111no—
258#3037—111no—
259C2×#455—112no—
260C4×#137—111no—
261#2548D1111yescharacteristic, complemented
262#2037—112no—
263#2004—112no—
264#1980—111no—
265#1965—111no—
266#1806—111no—
267#1792—112no—
268C23×C11—24no—
269C23×C11—24no—
270C23×C11—24no—
271C23×C11—44no—
272C23×C11—44no—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—48no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—84no—
279Q8×C11—22no—
280Q8×C11—22no—
281Q8×C11—41no—
282Q8×C11—41no—
283D4×C11—44no—
284D4×C11—42no—
285D4×C11—42no—
286D4×C11—42no—
287D4×C11—42no—
288D4×C11—44no—
289D4×C11—82no—
290D4×C11—82no—
291C2×C4×C11—22no—
292C2×C4×C11—22no—
293C2×C4×C11—41no—
294C2×C4×C11—41no—
295C2×C4×C11—41no—
296C2×C4×C11—42no—
297C2×C4×C11—42no—
298C2×C4×C11—42no—
299C2×C4×C11—41no—
300C2×C4×C11—42no—
301C2×C4×C11#12011yescharacteristic
302C2×C4×C11#12011yescharacteristic
303C2×C4×C11#12011yescharacteristic
304C2×C4×C11#12011yescharacteristic
305C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D11—22no—
312C22⋊D11—22no—
313C22⋊D11—48no—
314C22⋊D11—48no—
315C22⋊D11—42no—
316C22⋊D11—42no—
317C22⋊D11—84no—
318C22⋊D11—84no—
319C2×Dic11—21no—
320C2×Dic11—21no—
321C2×Dic11—21no—
322C2×Dic11—22no—
323C2×Dic11—48no—
324D44—21no—
325D44—22no—
326D44—22no—
327D44—42no—
328D44—42no—
329D44#12112yes—
330C4×D11—22no—
331C4×D11—22no—
332C4×D11—42no—
333C4×D11—42no—
334C4×D11—42no—
335C4×D11—42no—
336Dic22—21no—
337Dic22—22no—
338Dic22—22no—
339Dic22#12112yes—
340C11⋊C8—22no—
341C11⋊C8—41no—
342C11⋊C8—42no—
343C2×H(5,𝔽2)—112no—
344C2×#137—111no—
345C2×#137—112no—
346#550—221no—
347#550—221no—
348D42—221no—
349D42—221no—
350D42—222no—
351D42—222no—
352#535—112no—
353#535—222no—
354#532—111no—
355#532—221no—
356C2×#127—221no—
357C2×#127C2×D1111yescharacteristic
358C2×#124C2×D1112yescomplemented
359C4×#41—111no—
360C2×C4×Q8C2×D1111yescharacteristic, complemented
361#464—222no—
362#462—221no—
363#460—221no—
364#455—228no—
365#441—221no—
366#440—221no—
367C4×Q16—221no—
368C4×SD16—221no—
369#428—111no—
370#423—111no—
371C2×#104—112no—
372C2×#104—112no—
373C2×#104—112no—
374#419—111no—
375#417—111no—
376#417—112no—
377C2×#100—112no—
378C2×#100—112no—
379C4×M16—111no—
380#394—22no—
381#390—22no—
382#390C2×D1112yescomplemented
383C4×C4⋊C4C2×D1111yescharacteristic, complemented
384#339—112no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—44no—
388C22×C11—44no—
389C22×C11—44no—
390C22×C11—84no—
391C22×C11—84no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C22×C11D4211yescharacteristic
394C22×C11#54611yescharacteristic
395C2×D11—22no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—168no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11—42no—
406C4×C11—82no—
407C4×C11—81no—
408C4×C11#45512yescomplemented
409C4×C11C2×#12111yescharacteristic
410C4×C11#53511yescharacteristic
411C4×C11D4211yescharacteristic
412C4×C11#54611yescharacteristic
413Dic11—22no—
414Dic11—42no—
415Dic11—41no—
416Dic11—41no—
417H(5,𝔽2)—224no—
418H(5,𝔽2)—224no—
419H(5,𝔽2)—442no—
420H(5,𝔽2)—442no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—112no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—222no—
425C22×Q8C22×D1111yescharacteristic
426C22×D4—222no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—224no—
431C22×D4C22⋊D1112yes—
432C22×D4C22⋊D1112yes—
433C22×D4C22×D1112yes—
434#137—114no—
435#137—222no—
436#137—224no—
437#137—442no—
438C2×Q16—221no—
439C2×Q16—222no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—222no—
442C2×M16—111no—
443C2×M16—112no—
444C2×M16—111no—
445C4⋊Q8—111no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127—21no—
449#127—21no—
450#127—111no—
451#127—222no—
452#127—222no—
453#127—222no—
454#124—24no—
455#124—42no—
456#124—112no—
457#124—222no—
458#121—222no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—222no—
462#121—224no—
463#121—224no—
464#121—221no—
465#121—221no—
466#120—224no—
467#120—224no—
468#120—224no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—21no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—111no—
474C4×Q8—111no—
475C4×D4—111no—
476C4×D4—111no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483#117—111no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—21no—
486C2×C4⋊C4—21no—
487C2×C4⋊C4C22×D1111yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—24no—
489C2×C22⋊C4—24no—
490C2×C42—21no—
491C2×C42—221no—
492C2×C42C22×D1112yes—
493C2×C42C22×D1111yescharacteristic
494#107—221no—
495#106—221no—
496C4⋊C8—221no—
497C4⋊C8—221no—
498#104—224no—
499#104—224no—
500#104—442no—
501#103—221no—
502#103—222no—
503#103—221no—
504#103—221no—
505#102—221no—
506#102—222no—
507#100—224no—
508#100—442no—
509#97—221no—
510C4×C8—221no—
511#95—21no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—84no—
515C2×C11#240811yescharacteristic
516C2×C11C2×#45511yescharacteristic
517C2×C11#301911yescharacteristic
518D11—42no—
519D11—82no—
520C24—224no—
521C24C2×C22⋊D1114yes—
522#41—112no—
523#41—112no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—222no—
527#41—222no—
528#41—222no—
529#41—222no—
530#41—444no—
531#41—444no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—111no—
540C2×Q8—112no—
541C2×Q8D4×D1112yescomplemented
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4—111no—
555C2×D4—112no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—224no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—224no—
561C2×D4—224no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—444no—
566C2×D4—444no—
567C2×D4—444no—
568C2×D4—448no—
569C2×D4—448no—
570C2×D4—884no—
571C2×D4—884no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—224no—
577C22×C4—221no—
578C22×C4—221no—
579C22×C4—222no—
580C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D1111yescharacteristic
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583Q16—224no—
584Q16—444no—
585SD16—224no—
586SD16—444no—
587M16—112no—
588M16—221no—
589M16—222no—
590M16—221no—
591M16—221no—
592M16—222no—
593C2×C8—221no—
594C2×C8—221no—
595C2×C8—222no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—42no—
599C4⋊C4—41no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—111no—
602C4⋊C4—111no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—221no—
605C4⋊C4—221no—
606C4⋊C4—221no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—84no—
609C22⋊C4—224no—
610C22⋊C4—224no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—221no—
613C22⋊C4—221no—
614C22⋊C4—222no—
615C22⋊C4—222no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—41no—
619C42—41no—
620C42—221no—
621C42—221no—
622C42—221no—
623C42D4×D1111yescharacteristic
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C11#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—221no—
634C23—222no—
635C23—448no—
636C23—884no—
637C23—884no—
638C23C22×C22⋊D1111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—112no—
644Q8—221no—
645Q8—222no—
646Q8—222no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—42no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—44no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—112no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—221no—
659D4—222no—
660D4—222no—
661D4—442no—
662D4—448no—
663D4—448no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—884no—
668D4—884no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—221no—
680C2×C4—222no—
681C2×C4—222no—
682C2×C4—221no—
683C2×C4—221no—
684C2×C4—222no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—448no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—442no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4#6699011yescharacteristic
691C2×C4#6699011yescharacteristic
692C2×C4#6699011yescharacteristic
693C2×C4#6699011yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4#6703711yescharacteristic
698C2×C4#41×D1111yescharacteristic
699C2×C4#6704211yescharacteristic
700C8—222no—
701C8—441no—
702C8—442no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—222no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—442no—
716C22—1768no—
717C22C2×#6699011yescharacteristic
718C22D4×C22⋊D1111yescharacteristic
719C22#1062336011yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—222no—
727C4—442no—
728C4—441no—
729C4—441no—
730C4#1062267412yescomplemented
731C4D11×#12111yescharacteristic
732C4#1062313811yescharacteristic
733C4#1062314011yescharacteristic
734C4#1062314311yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—442no—
739C2—882no—
740C2#1307196811yescharacteristic
741C2C2×#1062267411yescharacteristic
742C2#1307797211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66990
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#2548C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082392C2
hypercenter#2548D11
hypocenterC11#24232
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078088C2semidirect
3. C2×#10622674C2semidirect
4. C4×#66995C2semidirect
5. #13069826C2semidirect
6. #13069645C2semidirect
7. #13069534C2semidirect
8. #13069457C2semidirect
9. #13068637C2semidirect
10. #13068569C2semidirect
11. C11×#2548C2semidirect
14. C2×C11×#124C22semidirect
15. C2×C4×Q8×C11C22semidirect
17. C2×#66995C22semidirect
32. C11×#390C22semidirect
33. C4×C11×C4⋊C4C22semidirect
34. #10622838C22semidirect
35. C2×#66897C22semidirect
36. C2×#66897C22semidirect
46. #10622579C22semidirect
47. #10622577C22semidirect
49. C2×#66869C22semidirect
50. C2×#66869C22semidirect
51. #10622537C22semidirect
52. C4×#4318C22semidirect
53. #10622161C22semidirect
95. #66995D4semidirect
157. C2×Q8×C11C2×D4semidirect
253. #4318C2×D4semidirect
261. #2548D11semidirect
358. C2×#124C2×D11semidirect
360. C2×C4×Q8C2×D11semidirect
382. #390C2×D11semidirect
383. C4×C4⋊C4C2×D11semidirect
408. C4×C11#455semidirect
541. C2×Q8D4×D11semidirect
627. C11#24232semidirect
730. C4#10622674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130780882
C2×#106226742
C4×#669952
#130698262
#130696452
#130695342
#130694572
#130686372
#130685692
C11×#25482
#2423211