Finite Group Databasebeta

← #14789065

Subgroups — #14789065

Order 2816.

1488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13082392C211yesmaximal, characteristic
2#13078090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#10622359C212yesmaximal, complemented
4C4×#66962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13073619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13069827C212yesmaximal, complemented
7#13069647C212yesmaximal, complemented
8#13069535C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13068633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13068572C212yesmaximal, complemented
11C11×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#67037C2212yes—
13C2×C11×#127C2211yescharacteristic
14#10623336C2212yes—
15D4×C22⋊D11—22no—
16D4×C22⋊D11—22no—
17C2×#66989C2212yescomplemented
18C2×#66962C2211yescharacteristic
19C2×#66962C2212yescomplemented
20#10623249—21no—
21#10623249—21no—
22#10623248—21no—
23#10623248—21no—
24#10623247—21no—
25#10623246—22no—
26D11×#127—21no—
27#10623008C2211yescharacteristic
28C4×#4339C2211yescharacteristic
29C2×C4×Dic22C2211yescharacteristic, complemented
30C11×#423C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C11×#100C2212yescomplemented
32C2×C11×#100C2212yescomplemented
33C4×C11×M16C2211yescharacteristic, complemented
34#10622835—22no—
35#10622834—22no—
36#10622834C2212yescomplemented
37C2×#66889C2212yes—
38C2×#66889C2212yescomplemented
39C2×#66889C2212yescomplemented
40#10622746C2211yescharacteristic
41#10622746C2212yescomplemented
42#10622734C2211yescharacteristic, complemented
43#10622733C2211yescharacteristic, complemented
44C4×C4⋊Dic11C2211yescharacteristic, complemented
45#10622462—21no—
46#10622461—21no—
47#10622458—22no—
48#10622359—28no—
49#10622329—21no—
50#10622323—21no—
51C4×Dic44—21no—
52C4×#4314—21no—
53#10622193C2212yescomplemented
54C22×D4×C11D412yes—
55C22×D4×C11D412yes—
56C22×D4×C11C2312yes—
57C22×C22⋊D11—24no—
58#67037—24no—
59#67037—24no—
60#67037—42no—
61#67037—42no—
62C2×#4341—22no—
63C2×#4341—22no—
64C2×D4×D11—22no—
65C2×D4×D11—22no—
66C2×D4×D11—22no—
67C2×D4×D11—22no—
68C2×#4339C2312yes—
69C2×#4339C2311yescharacteristic
70C22×Dic22C2311yescharacteristic
71C2×C11×M16C2311yescharacteristic
72C2×C11×M16C2312yes—
73C2×C11×M16C2311yescharacteristic
74C11×#127—21no—
75C11×#127—21no—
76C11×#127—21no—
77C11×#127—21no—
78C2×C42×C11C2311yescharacteristic
79#67006—24no—
80C2×C22⋊Dic11—24no—
81C2×C22⋊Dic11—24no—
82#66993—22no—
83#66993—22no—
84#66993—22no—
85#66992—24no—
86#66992—24no—
87#66991—22no—
88#66991—22no—
89#66991—22no—
90#66991—22no—
91#66990—24no—
92#66990—24no—
93#66989—22no—
94#66989—24no—
95#66989—42no—
96D4×Dic11—22no—
97D4×Dic11—22no—
98#66983—21no—
99#66983—21no—
100C4×C22⋊D11—21no—
101C4×C22⋊D11—21no—
102#66979C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic11—21no—
104C2×C4⋊Dic11C2311yescharacteristic
105C2×Dic11⋊C4—21no—
106C2×C4×Dic11—21no—
107C2×C4×Dic11C2312yes—
108#66962—22no—
109#66962—24no—
110#66962—42no—
111#66962D414yescomplemented
112C2×Dic44—21no—
113C2×Dic44—22no—
114C2×#4314—21no—
115C2×#4314—22no—
116#66928D412yes—
117#66927D411yescharacteristic
118C4×D44—21no—
119C4×D44—21no—
120C4×D44D411yescharacteristic
121C4×D44D411yescharacteristic
122#66925—21no—
123C42×D11—21no—
124#66922D411yescharacteristic
125C4×Dic22—21no—
126C4×Dic22—21no—
127C4×Dic22—21no—
128C4×Dic22—21no—
129C4×Dic22D411yescharacteristic
130C4×Dic22D411yescharacteristic
131C11×C4⋊C8—21no—
132C11×C4⋊C8—21no—
133C11×#100—24no—
134C11×#100—42no—
135C11×#97—21no—
136C4×C8×C11—21no—
137C11⋊#95—21no—
138#66889—24no—
139#66889—24no—
140#66889—42no—
141#66885—21no—
142#66885—22no—
143#66882—21no—
144#66881—21no—
145#66880—21no—
146#66880—22no—
147#66880—21no—
148#66880—21no—
149#24232—111nomaximal, Sylow
150C24×C11C2×D414yes—
151C23×D11—24no—
152C2×D4×C11—22no—
153C2×D4×C11—22no—
154C2×D4×C11—22no—
155C2×D4×C11—22no—
156C2×D4×C11—22no—
157C2×D4×C11—22no—
158C2×D4×C11—22no—
159C2×D4×C11—22no—
160C2×D4×C11—22no—
161C2×D4×C11—22no—
162C2×D4×C11—44no—
163C2×D4×C11—82no—
164C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C11C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C11C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D11—24no—
168C2×C22⋊D11—24no—
169C2×C22⋊D11—24no—
170C2×C22⋊D11—24no—
171C2×C22⋊D11—21no—
172C2×C22⋊D11—22no—
173C2×C22⋊D11—48no—
174C2×C22⋊D11—48no—
175C22×Dic11—24no—
176C22×Dic11—21no—
177C22×Dic11—22no—
178C22×Dic11—21no—
179#4341—44no—
180#4341—44no—
181#4341—44no—
182#4341—44no—
183D4×D11—44no—
184D4×D11—44no—
185D4×D11—44no—
186D4×D11—44no—
187D4×D11—84no—
188D4×D11—84no—
189#4339—22no—
190#4339—22no—
191#4339—21no—
192#4339—21no—
193#4339—22no—
194#4339—22no—
195#4339C2×D412yes—
196#4339#4112yes—
197C2×D44—21no—
198C2×D44—21no—
199C2×D44C2×D412yes—
200C2×D44C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D11—21no—
202C2×C4×D11—21no—
203C2×C4×D11—21no—
204C2×C4×D11—22no—
205C2×Dic22—21no—
206C2×Dic22—21no—
207C2×Dic22—21no—
208C2×Dic22—21no—
209C2×Dic22—21no—
210C2×Dic22C2×D412yes—
211C2×Dic22C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic22C2×D412yescomplemented
213C11×M16—22no—
214C11×M16—21no—
215C11×M16—21no—
216C11×M16—21no—
217C11×M16—22no—
218C11×M16C2×D412yescomplemented
219C2×C8×C11—21no—
220C2×C8×C11—21no—
221C2×C8×C11—22no—
222C42×C11C2×D411yescharacteristic
223C42×C11C2×D411yescharacteristic
224C42×C11C2×D411yescharacteristic
225C42×C11C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic11—24no—
227C22⋊Dic11—24no—
228C22⋊Dic11—21no—
229C22⋊Dic11—48no—
230C22⋊Dic11—84no—
231(C2×D11)⋊C4—21no—
232(C2×D11)⋊C4—21no—
233(C2×D11)⋊C4—22no—
234(C2×D11)⋊C4—22no—
235C4⋊Dic11—21no—
236C4⋊Dic11—21no—
237C4⋊Dic11—21no—
238C4⋊Dic11—21no—
239C4⋊Dic11—42no—
240C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic11C2×D411yescharacteristic
242Dic11⋊C4—21no—
243Dic11⋊C4—21no—
244Dic11⋊C4—41no—
245Dic11⋊C4—41no—
246C4×Dic11—21no—
247C4×Dic11—21no—
248C4×Dic11—21no—
249C4×Dic11—22no—
250C4×Dic11—22no—
251C4×Dic11—41no—
252C4×Dic11—41no—
253Dic44—24no—
254Dic44—44no—
255#4314—24no—
256#4314—44no—
257#3498—111no—
258#3037—111no—
259C2×#455—112no—
260C4×#137—111no—
261#2548—111no—
262#2037—112no—
263#2004—112no—
264#1980—111no—
265#1965D1111yescharacteristic, complemented
266#1806—111no—
267#1792—112no—
268C23×C11—24no—
269C23×C11—24no—
270C23×C11—24no—
271C23×C11—44no—
272C23×C11—44no—
273C23×C11C22×D411yescharacteristic
274C22×D11—21no—
275C22×D11—22no—
276C22×D11—48no—
277C22×D11—84no—
278C22×D11—84no—
279D4×C11—44no—
280D4×C11—42no—
281D4×C11—42no—
282D4×C11—42no—
283D4×C11—42no—
284D4×C11—44no—
285D4×C11—82no—
286D4×C11—82no—
287C2×C4×C11—22no—
288C2×C4×C11—41no—
289C2×C4×C11#12011yescharacteristic
290C2×C4×C11#12011yescharacteristic
291C2×C4×C11#12011yescharacteristic
292C2×C4×C11#12011yescharacteristic
293C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C11C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C11C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C2×C4×C11H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C22⋊D11—22no—
300C22⋊D11—22no—
301C22⋊D11—48no—
302C22⋊D11—48no—
303C22⋊D11—42no—
304C22⋊D11—42no—
305C22⋊D11—84no—
306C22⋊D11—84no—
307C2×Dic11—21no—
308C2×Dic11—21no—
309C2×Dic11—21no—
310C2×Dic11—22no—
311C2×Dic11—22no—
312C2×Dic11—48no—
313C2×Dic11—41no—
314C2×Dic11—41no—
315C2×Dic11—42no—
316C2×Dic11—42no—
317C2×Dic11—42no—
318C2×Dic11—41no—
319C2×Dic11—42no—
320D44—21no—
321D44—22no—
322D44—22no—
323D44—42no—
324D44—42no—
325D44#12112yes—
326C4×D11—22no—
327C4×D11—22no—
328C4×D11—42no—
329C4×D11—42no—
330C4×D11—42no—
331C4×D11—42no—
332Dic22—21no—
333Dic22—22no—
334Dic22—22no—
335Dic22—22no—
336Dic22—22no—
337Dic22—41no—
338Dic22—41no—
339Dic22#12112yes—
340C8×C11—22no—
341C8×C11—41no—
342C8×C11—42no—
343C2×H(5,𝔽2)—112no—
344C2×#137—111no—
345C2×#137—112no—
346#550—221no—
347#550—221no—
348D42—221no—
349D42—221no—
350D42—222no—
351D42—222no—
352#535—112no—
353#535—222no—
354#532—111no—
355#532—221no—
356C2×#127—221no—
357C2×#127C2×D1111yescharacteristic
358C2×#124—112no—
359C4×#41—111no—
360C2×C4×Q8—111no—
361#464—222no—
362#462—221no—
363#460—221no—
364#455—228no—
365#441—221no—
366#440—221no—
367C4×Q16—221no—
368C4×SD16—221no—
369#428—111no—
370#423C2×D1111yescharacteristic, complemented
371C2×#104—112no—
372C2×#104—112no—
373C2×#104—112no—
374#419—111no—
375#417—111no—
376#417—112no—
377C2×#100C2×D1112yescomplemented
378C2×#100C2×D1112yescomplemented
379C4×M16C2×D1111yescharacteristic, complemented
380#394—222no—
381#390—112no—
382#390—222no—
383C4×C4⋊C4—111no—
384#339—112no—
385C22×C11—21no—
386C22×C11—21no—
387C22×C11—44no—
388C22×C11—44no—
389C22×C11—44no—
390C22×C11—84no—
391C22×C11—84no—
392C22×C11C2×#12011yescharacteristic
393C22×C11D4211yescharacteristic
394C22×C11#54611yescharacteristic
395C2×D11—22no—
396C2×D11—41no—
397C2×D11—41no—
398C2×D11—42no—
399C2×D11—42no—
400C2×D11—42no—
401C2×D11—168no—
402C4×C11—21no—
403C4×C11—21no—
404C4×C11—21no—
405C4×C11#45512yescomplemented
406C4×C11C2×#12111yescharacteristic
407C4×C11#53511yescharacteristic
408C4×C11D4211yescharacteristic
409C4×C11#54611yescharacteristic
410Dic11—22no—
411Dic11—42no—
412Dic11—42no—
413Dic11—41no—
414Dic11—41no—
415Dic11—82no—
416Dic11—81no—
417H(5,𝔽2)—224no—
418H(5,𝔽2)—224no—
419H(5,𝔽2)—442no—
420H(5,𝔽2)—442no—
421C2×#41—111no—
422C2×#41—112no—
423C2×#41—222no—
424C2×#41—222no—
425C22×Q8—111no—
426C22×D4—222no—
427C22×D4—222no—
428C22×D4—222no—
429C22×D4—222no—
430C22×D4—224no—
431C22×D4D4412yes—
432C22×D4D4412yes—
433C22×D4C22×D1112yes—
434#137—114no—
435#137—222no—
436#137—224no—
437#137—442no—
438C2×Q16—221no—
439C2×Q16—222no—
440C2×SD16—221no—
441C2×SD16—222no—
442C2×M16C22×D1112yes—
443C2×M16C22×D1111yescharacteristic
444C2×M16C22×D1111yescharacteristic
445C4⋊Q8—111no—
446#127—21no—
447#127—21no—
448#127—21no—
449#127—21no—
450#127—111no—
451#127—222no—
452#127—222no—
453#127—222no—
454#124—112no—
455#124—222no—
456#124—224no—
457#124—442no—
458#121—222no—
459#121—222no—
460#121—222no—
461#121—222no—
462#121—224no—
463#121—224no—
464#121—221no—
465#121—221no—
466#120—224no—
467#120—224no—
468#120—224no—
469C4×Q8—111no—
470C4×Q8—111no—
471C4×Q8—221no—
472C4×Q8—221no—
473C4×Q8—221no—
474C4×Q8—221no—
475C4×D4—111no—
476C4×D4—111no—
477C4×D4—222no—
478C4×D4—222no—
479C4×D4—221no—
480C4×D4—221no—
481C4×D4—221no—
482C4×D4—221no—
483#117—111no—
484#117—221no—
485C2×C4⋊C4—111no—
486C2×C4⋊C4—221no—
487C2×C4⋊C4—221no—
488C2×C22⋊C4—224no—
489C2×C22⋊C4—224no—
490C2×C42—112no—
491C2×C42—221no—
492C2×C42—221no—
493C2×C42C22×D1111yescharacteristic
494#107—221no—
495#106—221no—
496C4⋊C8—21no—
497C4⋊C8—21no—
498#104—224no—
499#104—224no—
500#104—442no—
501#103—221no—
502#103—221no—
503#103—221no—
504#103—222no—
505#102—221no—
506#102—222no—
507#100—24no—
508#100—42no—
509#97—21no—
510C4×C8—21no—
511#95—221no—
512C2×C11—21no—
513C2×C11—21no—
514C2×C11—84no—
515C2×C11#240811yescharacteristic
516C2×C11C2×#45511yescharacteristic
517C2×C11#301911yescharacteristic
518D11—42no—
519D11—82no—
520C24—224no—
521C24C2×D4414yes—
522#41—112no—
523#41—112no—
524#41—221no—
525#41—221no—
526#41—222no—
527#41—222no—
528#41—222no—
529#41—222no—
530#41—444no—
531#41—444no—
532#41—444no—
533#41—444no—
534C2×Q8—111no—
535C2×Q8—112no—
536C2×Q8—112no—
537C2×Q8—221no—
538C2×Q8—221no—
539C2×Q8—221no—
540C2×Q8—221no—
541C2×Q8—221no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—22no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—44no—
553C2×D4—82no—
554C2×D4—111no—
555C2×D4—112no—
556C2×D4—221no—
557C2×D4—224no—
558C2×D4—224no—
559C2×D4—222no—
560C2×D4—224no—
561C2×D4—224no—
562C2×D4—221no—
563C2×D4—221no—
564C2×D4—444no—
565C2×D4—444no—
566C2×D4—444no—
567C2×D4—444no—
568C2×D4—448no—
569C2×D4—448no—
570C2×D4—884no—
571C2×D4—884no—
572C22×C4—221no—
573C22×C4—224no—
574C22×C4—221no—
575C22×C4—221no—
576C22×C4—221no—
577C22×C4—222no—
578C22×C4—222no—
579C22×C4—221no—
580C22×C4C2×D4411yescharacteristic
581C22×C4C2×D4411yescharacteristic
582C22×C4C23×D1111yescharacteristic
583Q16—224no—
584Q16—444no—
585SD16—224no—
586SD16—444no—
587M16—21no—
588M16—22no—
589M16—21no—
590M16—22no—
591M16—21no—
592M16D4×D1112yescomplemented
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—22no—
596C4⋊C4—111no—
597C4⋊C4—111no—
598C4⋊C4—221no—
599C4⋊C4—221no—
600C4⋊C4—221no—
601C4⋊C4—221no—
602C4⋊C4—221no—
603C4⋊C4—221no—
604C4⋊C4—442no—
605C4⋊C4—441no—
606C4⋊C4—441no—
607C22⋊C4—224no—
608C22⋊C4—224no—
609C22⋊C4—221no—
610C22⋊C4—221no—
611C22⋊C4—221no—
612C22⋊C4—222no—
613C22⋊C4—222no—
614C22⋊C4—448no—
615C22⋊C4—884no—
616C42—221no—
617C42—221no—
618C42—221no—
619C42—222no—
620C42—222no—
621C42—441no—
622C42—441no—
623C42D4×D1111yescharacteristic
624C42D4×D1111yescharacteristic
625C42D4×D1111yescharacteristic
626C42D4×D1111yescharacteristic
627C11#2423211yescharacteristic, complemented, Sylow
628C23—24no—
629C23—24no—
630C23—24no—
631C23—44no—
632C23—44no—
633C23—221no—
634C23—222no—
635C23—448no—
636C23—884no—
637C23—884no—
638C23C22×D4411yescharacteristic
639Q8—112no—
640Q8—221no—
641Q8—222no—
642Q8—222no—
643Q8—222no—
644Q8—222no—
645Q8—441no—
646Q8—441no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—44no—
650D4—42no—
651D4—42no—
652D4—42no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—112no—
656D4—222no—
657D4—222no—
658D4—222no—
659D4—221no—
660D4—222no—
661D4—442no—
662D4—448no—
663D4—448no—
664D4—442no—
665D4—442no—
666D4—442no—
667D4—884no—
668D4—884no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—221no—
672C2×C4—222no—
673C2×C4—222no—
674C2×C4—221no—
675C2×C4—221no—
676C2×C4—222no—
677C2×C4—222no—
678C2×C4—442no—
679C2×C4—448no—
680C2×C4—441no—
681C2×C4—441no—
682C2×C4—442no—
683C2×C4—442no—
684C2×C4—442no—
685C2×C4—442no—
686C2×C4—442no—
687C2×C4—442no—
688C2×C4—441no—
689C2×C4—442no—
690C2×C4#6693511yescharacteristic
691C2×C4#6693511yescharacteristic
692C2×C4#6693511yescharacteristic
693C2×C4#6693511yescharacteristic
694C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
695C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D1111yescharacteristic
697C2×C4#6703711yescharacteristic
698C2×C4#41×D1111yescharacteristic
699C2×C4#6704211yescharacteristic
700C8—22no—
701C8—42no—
702C8—41no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—44no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—222no—
711C22—441no—
712C22—441no—
713C22—442no—
714C22—442no—
715C22—442no—
716C22—1768no—
717C22C2×#6693511yescharacteristic
718C22D4×D4411yescharacteristic
719C22#1062308511yescharacteristic
720C4—21no—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—222no—
724C4—442no—
725C4—442no—
726C4—441no—
727C4—441no—
728C4—882no—
729C4—881no—
730C4#1062235912yescomplemented
731C4D11×#12111yescharacteristic
732C4#1062313811yescharacteristic
733C4#1062320711yescharacteristic
734C4#1062324811yescharacteristic
735C2—21no—
736C2—21no—
737C2—84no—
738C2—442no—
739C2—882no—
740C2#1307197011yescharacteristic
741C2C2×#1062235911yescharacteristic
742C2#1307797611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#66935
commutator, cosocleC22×C4×C11C24
FrattiniC22×C4C23×D11
FittingC11×#1965C2
socleC22×C11C2×#120
prime radical#13082392C2
hypercenter#1965D11
hypocenterC11#24232
LCSG ▷ C22×C4×C11 ▷ C2×C11 ▷ C11
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13078090C2semidirect
3. C2×#10622359C2semidirect
4. C4×#66962C2semidirect
5. #13073619C2semidirect
6. #13069827C2semidirect
7. #13069647C2semidirect
8. #13069535C2semidirect
9. #13068633C2semidirect
10. #13068572C2semidirect
11. C11×#1965C2semidirect
17. C2×#66989C22semidirect
19. C2×#66962C22semidirect
29. C2×C4×Dic22C22semidirect
30. C11×#423C22semidirect
31. C2×C11×#100C22semidirect
32. C2×C11×#100C22semidirect
33. C4×C11×M16C22semidirect
36. #10622834C22semidirect
38. C2×#66889C22semidirect
39. C2×#66889C22semidirect
41. #10622746C22semidirect
42. #10622734C22semidirect
43. #10622733C22semidirect
44. C4×C4⋊Dic11C22semidirect
53. #10622193C22semidirect
111. #66962D4semidirect
212. C2×Dic22C2×D4semidirect
218. C11×M16C2×D4semidirect
265. #1965D11semidirect
370. #423C2×D11semidirect
377. C2×#100C2×D11semidirect
378. C2×#100C2×D11semidirect
379. C4×M16C2×D11semidirect
405. C4×C11#455semidirect
592. M16D4×D11semidirect
627. C11#24232semidirect
730. C4#10622359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#130823922
#130780902
C2×#106223592
C4×#669622
#130736192
#130698272
#130696472
#130695352
#130686332
#130685722
C11×#19652
#2423211